5.1投影同步练习2025—2026学年北师大版数学九年级上册

5.1投影 第1课时中心投影 1.下列现象中，属于中心投影的是（　C　） A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子 2.当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（　B　） A.变长 B.变短 C.不变 D.无法确定 3.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下A处测得影子AM的长为5米，则小明和路灯的距离为（　D　） A.25米 B.15米 C.16米 D.20米 第3题图　　　 4.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14 m到点B时，人影长度（　C　） 第4题图　　　 A.变长3.5 m B.变长2.5 m C.变短3.5 m D.变短2.5 m 5.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是（　A　） 第5题图 A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 6.如图，三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图所示，经测量OA∶OB＝2∶5，且三角板的面积为8 cm2，则其投影的面积为　50　cm2. 第6题图 7.如图，在路灯O（O为灯泡的位置）的同侧有两根高度相同的木棒AB与CD，请分别画出这两根木棒的影子. 第7题图 影子BE与DF即为所求. 8.如图，在平面直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源.木杆AB两端的坐标分别为（2，1），（5，1）.求木杆AB在x轴上的投影长度. 9.在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（　A　） A B C D 10.一块直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝9 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为12 cm，求另一边A1B1的长. 11.如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子. （1）请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离. 答案： 1.C　2.B　3.D　4.C　5.A　6.50 7.解：作图如下： 影子BE与DF即为所求. 8.解：如图，延长PA，PB分别交x轴于A'，B'，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N， ∵点A（2，1），点B（5，1）， ∴AB＝｜2－5｜＝3，AB∥x轴， ∴PN⊥AB. 又∵点P（3，2）， ∴PN＝2，PM＝MN＝1. ∵AB∥x轴， ∴△PAB∽△PA'B'， ∴＝＝， ∴A'B'＝2AB＝6， 即AB在x轴上的投影长度为6. 9.A 10.解：∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝9 cm， ∴AB＝＝＝15（cm）. 由中心投影可得△ABC∽△A1B1C1， ∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝12∶12＝∶1， 即A1B1＝15 cm. 11.解：（1）如图，延长MA，NB，它们的交点为O点，再连接OC，OD，并延长交地面于P，Q两点，则PQ为CD的影子， ∴点O和PQ为所作. （2）作OF⊥MN交AB于E，如图，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m. ∵AB∥MN， ∴△OAB∽△OMN， ∴AB∶MN＝OE∶OF， 即1.2∶2＝（OF－1.2）∶OF， 解得OF＝3 m. 答：路灯O与地面的距离为3 m. 5.1投影 第2课时 平行投影 1.下列说法正确的是（　C　） A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长 C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化 D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的 2.球在平面上的正投影是（　A　） A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.线段 3.在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（　C　） A.两根竹竿都垂直于地面 B.两根竹竿平行斜插在地上 C.两根竹竿不平行 D.无法确定 4.下列投影中，正投影是　③④⑤⑥　（只填序号）. 5.如图，太阳光线AC和A'C'是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等.这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A'B'C'的依据是（　D　） A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 第5题图　　　　 6.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（　D　） 第6题图　　　　 A B C D 7.如图是两棵小树在同一时刻的影子，则它们的影子是在　灯光　下形成的.（填“灯光”或“太阳”）. 第7题图 8.某一时刻太阳光下身高1.5 m的小明的影长为2 m，同一时刻旗杆的影长为6 m，则旗杆的高度为　4.5　m. 9.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4 m，DE在阳光下的投影长为6 m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF； （2）根据题中信息，求出立柱DE的长. 10.如图是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（　C　） 第10题图　　　 A.（3）（4）（1）（2） B.（4）（3）（1）（2） C.（4）（3）（2）（1） D.（2）（4）（3）（1） 11.甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为　8 m　. 第11题图 12.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，请帮小明计算出树的高度. 参考答案 1.C　2.A　3.C　4.③④⑤⑥　5.D　6.D　7.灯光　8.4.5 9.解：（1）如图，连接AC，过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.EF即为DE在阳光下的投影. （2）∵DF∥AC， ∴∠ACB＝∠DFE. 又∠ABC＝∠DEF＝90°， ∴△ABC∽△DEF， ∴＝. ∵AB＝6 m，BC＝4 m，EF＝6 m， ∴＝，解得DE＝9， ∴立柱DE的长为9 m. 10.C　11.8 m 12.解：如图，延长AC交BF延长线于D点， 则∠CFE＝30°，作CE⊥BD于E. 在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4米， ∴CE＝2米，EF＝2米. 在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE＝2米，CE∶DE＝1∶2， ∴DE＝4米， ∴BD＝BF＋EF＋ED＝（12＋2）米. 在Rt△ABD中，AB＝BD＝×（12＋2）＝（6＋）米. 即树的高度为（6＋）米. 学科网（北京）股份有限公司 $$