21.6 综合与实践 获取最大利润 校本练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

21.6 综合与实践 获取最大利润校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　） A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（）与木板面积S（）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则人和木板对湿地的压力是（   ） A．600N B．300N C．2000N D．150N 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断错误的是    (    ) A．a＞0 B．c＜0 C．函数有最小值 D．y随x的增大而减小 4．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（    ） A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元 5．某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（　　） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 6．如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线AB上运动(点P不与点A，B重合)，反比例函数y＝的图象过点P，则k的最大值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7．二次三项式﹣x2﹣2x＋3的最大值是 . 8．某商店经营皮鞋，已知所获利润y（单位：元）与销售单价x（单价：元）之间的函数关系式为y＝－x2+24x+2956，则获利最多为 元． 9．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x= 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题 11．某商店以每件5元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量m（件）与单价x（元）之间满足一次函数关系． （1）写出商店每天销售这种文具的利润y（元） 与单价x（元） 之间的函数关系式？ （2）商店要想每天获得利润21元，单价应定为多少元？ （3） 商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元？最大利润为多少？ 12．已知二次函数 (为常数)．   判断该二次函数的图象与轴交点的个数，并说明理由； 当自变量的值满足 时，与其对应的函数值的最大值为-5，求m的值． 13．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上一动点，直线交轴于点，直线交轴于点，求的值． 14．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系． (1)先补全下列表格，再写出该蓄电池的电压是______V；则电流I关于电阻R的函数关系式为______；（自变量） R/Ω 3 4 6 8 10 I/A 12 6 (2)请在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，并直接写出如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A时，用电器可变电阻应控制在什么范围？ 15．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件． （1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中： （2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？ （3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？ 16．2015年9月19日第九届合肥文博会开幕．开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 17．随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a= ，y与t的函数关系如图所示． （1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值； （2）求y与t的函数关系式； （3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.6 综合与实践 获取最大利润校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．A 解：设获得的利润为y元，由题意得： ∵a＝﹣1＜0 ∴当x＝150时，y取得最大值2500元． 故选A． 2．A 解：根据，将代入，得， （N）， 人和木板对湿地的压力是600N． 故选：A． 3．D 解：图象开口向上，所以a＞0.故A正确； 抛物线与y轴交于负半轴，所以c＜0，故B正确； 抛物线有最低点，即函数有最小值，故C正确； 在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，故D错误. 故选D 4．D 解：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出： W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30， ∴最大利润为：＝＝46（万元）， 故选D． 5．B 解设利润为y，售价定为每件x元， 由题意得，y=（x-18）×[100-10（x-20）]， 整理得：y=-10x2+480x-5400=-10（x-24）2+360， ∵-10＜0， ∴开口向下， 故当x=24时，y有最大值． 故选B． 6．A 解：将y=-2x+4代入y=，得-2x+4═， 整理得，2x2-4x+k=0， ∵两个函数图象只有一个公共点， ∴△=(-4)2-4×2•k≥0， 解得k≤2， ∴k的最大值为2. 故选A． 7．4 解∵﹣x2﹣2x＋3=-（x2+2x-3）=-（x2+2x+1-4）=-(x+1)2+4, ∴﹣x2﹣2x＋3的最大值是4. 8．3100 解：∵a＝－1， ∴y有最大值，最大值为＝3100（元）， 故答案为：3100元． 9．3. 解试题解析：由题意可得函数式y=（6-x）x， 即y=-x2+6x， 当x=-=3时，y有最大值， 即当x=3元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 10．4 解：把P(2a，a)代入y＝得: 2a•a=2，解得a=1或-1， ∵点P在第一象限，∴a=1， ∴P点坐标为(2，1)， ∴正方形的面积=4×4=16， ∴图中阴影部分的面积=×正方形的面积=4． 故答案为4． 11．（1）；（2）单价应定为元或元；（3）单价应定为每件元，最大利润为元． 解：（1）根据题意知：   （2）当时， 即商店要想每天获得利润21元，单价应定为每件元或元． （3）∵ ∴当时，y取得最大值，最大值为， 答：商店要想每天获得最大利润，单价应定为每件元，最大利润为元． 12．（1）二次函数的图象与轴没有交点，理由见解析；（2）的值为或． 解（1） ， 令，则， ， ∴   一元二次方程没有实数根，即该二次函数的图象与轴没有交点； （2） ， 抛物线的对称轴为直线， 当时，，随的增大而减小， 则时，， 所以， 解得(舍去)； 当时， 时，取得最大值，的最大值为，不合题意； 当时，，随的增大而增大， 则时，， 所以， 解得(舍去)， 综上所述，的值为或． 13．(1) (2) 解（1）解：抛物线与轴交于点和， ， 解得：， 抛物线的解析式为 （2）解：根据题意，设点的坐标为， 设直线的解析式为：， ， ，    解得， 即直线的解析式为：， 令，，               ，         同理可求出直线的解析式为：， 令，，      根据题意可知：若，则、、、四点重合，不符合题意，故 ． 14．(1)9，；； (2)函数图象见解析；用电器可变电阻 解（1）因为蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系， 所以I与R的乘积为定值U， 取，，则， 当时，， 当时，， 补全表格如下： R/Ω 3 4 6 8 10 I/A 12 9 6 所以该蓄电池的电压是36V， 电流I关于电阻R的函数关系式为； 故答案为：9，；；． （2）该函数的图象如图所示： 当时，， 解得 根据图形，当时，． 15．（1）900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000；（2）单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）为65元时的利润最大，最大利润为6250元 解（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x， 销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000； （2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000， 解得：x1＝50，x2＝80． 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润； （3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250， 所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为6250元． 故答案为：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000． 16．（1）一次函数，y=-10x+700；(2) 销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元；(3) 销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是8960元． 解（1）画图： 由图可知，这几个点在一条直线上，所以猜想y与x是一次函数关系． 设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）， ∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点， ∴，解得：， ∴此函数关系式是y=-10x+700． （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得： W=（x-10）(-10x+700）=-10x2+800x-7000 =-10（x-40）2+9000， ∴当x=40时，W有最大值9000． 答：销售单价定为40元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是9000元． （3）对于函数W=-10（x-40）2+9000， 当x≤38时，W的值随着x值的增大而增大， ∴当x=38时，最大=-10×（38-40）2+9000=8960， 答：销售单价定为38元∕件时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大．最大利润是8960元． 17．（1）m=600，n=160000；（2）；（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大，最大利润是108500元. 解（1）依题意得 ， 解得：； （2）当0≤t≤20时，设y=k1t+b1， 由图象得：， 解得： ∴y=t+16； 当20＜t≤50时，设y=k2t+b2， 由图象得：， 解得：， ∴y=﹣t+32， 综上，； （3）W=ya﹣mt﹣n， 当0≤t≤20时，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t， ∵5400＞0， ∴当t=20时，W最大=5400×20=108000， 当20＜t≤50时，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500， ∵﹣20＜0，抛物线开口向下， ∴当t=25，W最大=108500， ∵108500＞108000， ∴当t=25时，W取得最大值，该最大值为108500元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$