31 第三部分 第五章 第31讲 晶胞结构及有关计算(能力课)-【名师导航】2026年高考化学一轮总复习课件（人教版）

第五章　物质结构与性质 第31讲　晶胞结构及有关计算 (能力课) 第三部分　物质结构与性质 1.掌握晶胞参数、晶体密度的有关计算。　2.掌握常见晶胞原子利用率计算。　3.理解晶胞的原子分数坐标与投影图的分析。 第五章　物质结构与性质 2 考点一 01 考点二 02 考点三 03 高考真题演练 04 课时质量评价 05 第五章　物质结构与性质 3 考点一 晶胞参数与晶体密度的有关计算 晶体密度与晶胞参数的互算 (1)晶体密度的计算 命题角度1 命题角度2 多维训练 第五章　物质结构与性质 4 晶胞体积V可根据晶胞形状灵活计算，如长方体V=长×宽×高。 (2)晶胞参数的计算 第五章　物质结构与性质 (3)立方晶胞中的4个关系(设晶胞参数为a) ①面对角线长=a。 ②体对角线长=a。 ③体心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r=a(r为原子半径)。 第五章　物质结构与性质 AgCl的晶胞与NaCl的类似，AgCl的晶胞结构如图所示，已知晶胞边长为a pm，则晶胞内Ag＋的配位数为________，晶胞的6个面心围成的正八面体的边长为________pm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为__________(列出计算表达式)g·cm－3。 答案：6　a　 第五章　物质结构与性质 第五章　物质结构与性质 1．(2025·四川适应性考试)一种具有钙钛矿结构的光催化剂，其四方晶胞结构如图所示(α＝β＝γ＝90°)，NA是阿伏加德罗常数的值。 第五章　物质结构与性质 下列说法错误的是 (　　) A．该物质的化学式为PbTiO3 B．1位和2位O2－的核间距为a pm C．晶体的密度为×1030 g·cm－3 D．2位O2－的分数坐标为 √ 第五章　物质结构与性质 C　[根据各原子在晶胞中的位置，Pb2+在晶胞顶点，个数为8×=1，6个氧离子位于面心，个数为6×=3，Ti4+位于体心，仅有一个，故 化学式为PbTiO3，A正确；如图所示： ，构造一个直角 三角形，m=0.5a，n=0.55a，则1位和2位O2-的核间距为 = =a pm，B正确；根据密度公式，ρ== 第五章　物质结构与性质 g·cm－3= g·cm－3，C错误；如图所示： ，设b点为坐标原点，则2位O2-的分数坐标为 ，D正确。] 第五章　物质结构与性质 2．镍能形成多种氧化物，一种镍的氧化物的结构特征：氧离子形成面心立方结构，镍离子位于氧离子构成的八面体空隙。下图中的________(填标号)是从该晶胞中分割出来的结构。 已知该晶体密度为ρ g·cm－3，NA为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中两个镍离子之间的最短距离为_____________________pm(用含ρ和NA的代数式表示)。 第五章　物质结构与性质 解析：根据题意该晶胞中O位于面心和顶点，而Ni位于棱心和体心。晶胞质量为 g。设晶胞边长为a cm，则ρ=，故a=×1010 pm，两镍离子间的最短距离为面对角线的，即××1010 pm。 答案：bd　××1010 第五章　物质结构与性质 3．一种新型CuAs基超导体系的四方晶胞结构如图所示。 请回答： 新型CuAs基超导体系晶体(摩尔质量为M g·mol－1)的化学 式为__________。晶胞参数为a nm和c nm，设NA为阿伏 加德罗常数的值，则新型CuAs基超导体系晶体的密度为 ___________g·cm－3(用代数式表示)。 第五章　物质结构与性质 解析：由晶胞结构可知，晶胞中位于棱上和体内的镧原子个数为8×+2=4，位于面上、棱上的铜原子个数为18×+4×=10，位于顶点、棱上、体内的砷原子个数为8×+8×+3=6，位于面上的氧原子个数为8×=4，则晶体的化学式为La2Cu5As3O2；设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得：=10－21a2cd，解得d= 。 答案：La2Cu5As3O2　 第五章　物质结构与性质 4．(2025·陕晋青宁适应性考试)科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　) A．该化合物为共价晶体，硬度大 B．晶体中与B原子距离最近且相等的B原 子数为4 C．晶胞中C—C键与C—N键的数目比为 2∶1 D．晶体的密度= g·cm－3 √ 第五章　物质结构与性质 C　[由图可知，按均摊法，N原子数目为8×+2×=2，B原子数目为2，C原子数目为4×+2=4，则N、B、 C原子数目之比为1∶1∶2，化学式为BC2N。该晶体具有类金刚石结构，金刚石是由碳原子通过共价键形成的共价晶体，具有硬度大、熔沸点高等性质，则该化 合物为共价晶体，硬度大，A正确；如图所示： ，将晶 胞平移，以b点的B为坐标原点，则B原子距离最近且相等的1个B原子a位于面心，其余两个面心为C原子，根据晶胞结构可知，若面心 第五章　物质结构与性质 上全部都是B，B原子距离最近且相等的B原子数为3×8×=12，但面心上的B只占了，因此B原子距离最近且相等的B原子数为4，B 正确；如图所示： ，以m点的C原子为研究对象，其形 成两个C—C，两个C—N，则二者数目比为1∶1，C不正确；晶胞的密度=晶体的密度== g·cm－3，D正确。] 第五章　物质结构与性质 考点二 晶胞中粒子空间利用率 1．计算公式 粒子空间利用率=×100%，粒子总体积=πr3× n0(n0代表粒子个数，r代表粒子半径)；晶胞体积可以根据晶体密度计算，也可以根据晶胞结构模型计算。 命题角度1 命题角度2 多维训练 第五章　物质结构与性质 20 2．计算类型 (1)已知晶体密度求粒子空间利用率(x代表1个晶胞中组成单元个数) 晶胞体积V=，晶胞中粒子总体积V0=x×πr3，故粒子空间利用率=×100%=×100%=×100%。 (2)已知晶胞结构求空间利用率(晶胞边长为a) ①简单立方堆积(2r=a)： 空间利用率=×100%≈52%。 第五章　物质结构与性质 ②体心立方堆积(4r=a)： 空间利用率=×100%≈68%。 ③面心立方最密堆积(4r=a)： 空间利用率=×100%≈74%。 第五章　物质结构与性质 1．一种由Mg和过渡金属M组成的二元储氢材料属立 方晶系，晶胞中Mg和M的原子个数比为2∶1，且距离 Mg最近的M形成的几何图形为正四面体；晶胞在xy、 xz和yz平面投影如图所示。 (1)M原子在晶胞的位置为　　　　。  (2)该储氢材料的立方晶胞中，晶胞参数为a pm，Mg和M的原子半径分别为r1 pm和r2 pm，则Mg和M原子的空间利用率为　　　　。  第五章　物质结构与性质 解析：(1)根据晶胞在xy、xz、yz平面投影图，可知M位于晶胞的顶点和面心，Mg位于晶胞内部。(2)M位于晶胞的顶点和面心，个数为8×+6×=4，根据Mg和M的原子个数比，因此Mg位于晶胞内部，有8个，Mg、M原子所占体积为π(8+4) pm3，晶胞的体积为a3 pm3，则Mg和M原子的空间利用率为×100%或×100%。 第五章　物质结构与性质 答案：(1)顶点、面心　(2)×100% 第五章　物质结构与性质 2．已知金刚石晶胞的晶胞参数为a nm，则金刚石中晶胞中碳原子空间利用率为　　　　(用含π的式子表示)。  解析：根据晶胞结构2rC=a，故rC=a，利用率为×100% =×100%=π×100%。 答案：π×100% 第五章　物质结构与性质 3．具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm-3，Ti、O原子半径分别为a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为　　　　　(列出计算式)。  第五章　物质结构与性质 解析：一个晶胞含Ti个数：8×+1=2，含O个数：4×+2=4。故d= ，V=，所以空间利用率为× 100%=×100%。 答案：×100% 第五章　物质结构与性质 考点三 原子分数坐标与投影图 1．原子分数坐标 (1)概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。 (2)原子分数坐标的确定方法 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 ②一般以晶胞顶点为坐标原点，以晶胞边长的三个方向为x、y、z轴方向。 命题角度1 命题角度2 多维训练 第五章　物质结构与性质 29 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 (3)原子分数坐标的表示方法 如位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0,0,0)，如图所示，可确定 第五章　物质结构与性质 B点原子分数坐标为； C点原子分数坐标为； D点原子分数坐标为。 第五章　物质结构与性质 2．典型晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)体心立方堆积 ①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6(0，1，1)，7(1，1，1)，9。 ②xy平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。 第五章　物质结构与性质 (2)面心立方最密堆积 ①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，13，12，则15，11。 ②xy平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。 第五章　物质结构与性质 (3)金刚石晶胞结构模型 ①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为、、、。 ②xy平面上的投影图： ，沿体对角线投影图： 。 第五章　物质结构与性质 1．一种钇钡铜氧晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱长夹角均为90°。晶体中Y元素的化合价为+3价，Cu元素以+2和+3两种价态存在。基态Cu3+的价层电子的轨道表示式为　　　；设NA为阿伏加德罗常数的值，钇钡铜氧的摩尔质量为M g·mol-1，则该晶体的密度为　　　　g·cm－3(列出计算式)；晶体中Cu3+与Cu2+个数比为　　　　。以晶胞参数为单位长度建立的坐 标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子 的分数坐标。如原子分数坐标A为(0，0，0)， B为，C为，则D的原子 分数坐标为　　　　。  第五章　物质结构与性质 解析：晶胞中Cu原子数为8×+8×=3，Ba原子数为2，Y原子数为1，O原子数为12×+8×=7，晶胞的体积为a2c×10－30 cm3，则该晶体的密度为 g· cm－3= g·cm-3；晶体的化学式为Cu3Ba2YO7，根据化合物中各元素正、负化合价代数和等于0，Cu3+与Cu2+个数比为1∶2。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标。如原子分数坐标A为(0，0，0)，B为，C为，则D的原子分数坐标为。 答案： 　1∶2　 第五章　物质结构与性质 2．(2025·烟台模拟)光电材料[氟代硼铍酸钾晶体(KBe2BO3F2)等]是目前科学家特别关注的材料。其结构如图，其中氧原 子已省略，图中的原子分别位于立方体的顶点、棱上 及面上，可由BeO、KBF4和B2O3在一定条件下制得， 同时放出BF3气体。 (1)KBe2BO3F2结构图中X表示　　　　(填元素符号)。  (2)已知KBe2BO3F2结构图中，X—Y的键长为r，a、b原子的分数坐标分别为、，则c原子的分数坐标为　　　　，若立方体边长分别为m、m、n(单位为pm)，则该晶体的密度为　　　　g·cm－3 (列出计算式)。  第五章　物质结构与性质 解析：(1)已知图中的原子分别位于立方体的顶点、棱上及面上，根据均摊法，K：8×+2×=2，X：8×+4×=4，Y：8×+4×=4，Z：4×+2×=2，结合化学式KBe2BO3F2，原子半径：Be>F，故图中X表示Be，Y表示F，Z表示B。(2)结合(1)，Be—F的键长为r，a、b原子的分数坐标分别为，c原子所在边的边长为n，则c原子与处于同一条棱的下底面K的距离为－r=，故c原子的分数坐标为；晶胞的体积为m2n×10－30 第五章　物质结构与性质 cm3，结合(1)的分析，1个晶胞的质量为 g= g，该晶体的密度为 g÷(m2n×10－30) cm3= g·cm－3。 答案：(1)Be　(2)　 第五章　物质结构与性质 3．LiFeAs可组成一种新型材料，其立方晶胞结构如图所示。若晶 胞参数为a nm，A、B处的两个As原子之间的距离= nm，请在z轴方向投影图中画出铁原子的位置，用“ ”表示。 答案： a 第五章　物质结构与性质 高考真题演练 1．(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　) 命题角度1 命题角度2 多维训练 第五章　物质结构与性质 41 A．该铋氟化物的化学式为BiF3 B．粒子S、T之间的距离为a pm C．该晶体的密度为 g·cm－3 D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 D　[根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有1+12×= 4个Bi，含有8+8×+6×=12个F，故该铋氟化物的化学式为BiF3，A正确；将晶胞均分为8个小立方体，则晶胞体内的8个F位于8个小 √ 第五章　物质结构与性质 立方体的体心，以M为原点建立坐标系，设N的原子分数坐标为(0，0，1)，则T的原子分数坐标为，S的原子分数坐标为，故粒子S、T之间的距离为 ×a pm=a pm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个BiF3单元，晶胞体积为a3×10－30 cm3，则晶体密度为 g·cm－3 = g·cm-3，C正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，有8个，D错误。] 第五章　物质结构与性质 2．(2024·黑吉辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图所示。结构1是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和结构；晶胞2是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是 (　　) A．结构1钴硫化物的化学式为Co9S8 B．晶胞2中S与S的最短距离为a C．晶胞2中距Li最近的S有4个 D．晶胞2和晶胞3表示同一晶体 √ 第五章　物质结构与性质 B　[由均摊法得，结构1中含有Co的数目为4+4×=4.5，含有S的数目为1+12×=4，Co与S的原子个数比为 9∶8，因此结构1的化学式为Co9S8，故A正确；由图可知，晶胞2中S与S的最短距离为面对角线的，晶胞边长为a，即S与S的最短距离为a，故B错误；如图所 示： ，以图中的Li为例，与其最近的S共4个，故C 第五章　物质结构与性质 正确；如图所示： ，当2个晶胞2放在一起时， 图中截取的中间部分就是晶胞3，晶胞2和晶胞3表示同一晶体，故D正确。] 第五章　物质结构与性质 3．(2023·辽宁卷)晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)，下列说法错误的是 (　　) A．图1晶体密度为 g·cm-3 B．图1中O原子的配位数为6 C．图2表示的化学式为LiMg2OClxBr1-x D．Mg2+取代产生的空位有利于Li+传导 √ 第五章　物质结构与性质 C　[由题图1给的晶胞结构图可知，题图1晶体的化学式为Li3ClO，1 mol Li3ClO晶体的质量为72.5 g，1个晶胞的质量为 g，晶胞体积为a3×10－30 cm3，故晶体密度为 g·cm－3，A说法正确；根据题图1可知，O原子的配位数为6，B说法正确；由于白色小球表示Mg或空位，故题图2中晶体的化学式中Mg的个数小于2，C说法错误；Mg2+取代产生的空位可以增大粒子间空隙，有利于Li+传导，D说法正确。] 第五章　物质结构与性质 4．(2023·新课标卷节选)合成氨催化剂前驱体(主要成分为Fe3O4)使用前经H2还原，生成α-Fe包裹的Fe3O4。已知α-Fe属于立方晶系，晶胞参数a=287 pm，密度为7.8 g·cm－3。则α-Fe晶胞中含有Fe的原子数为　　　　　　　　　　(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。  第五章　物质结构与性质 解析：α-Fe属于立方晶系，晶胞参数a=287 pm，晶体密度ρ=7.8 g·cm－3，设晶胞中含有的Fe原子个数为x，则α-Fe晶体的密度ρ= g·cm－3=7.8 g·cm－3，则α-Fe晶胞中含有的铁原子数x=×10－30。 答案：×10－30 第五章　物质结构与性质 5．(2024·全国甲卷节选)结晶型PbS可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中Pb的配位数为______________。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为________g·cm－3(列出计算式)。 第五章　物质结构与性质 解析：由PbS晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb和4个S，距离每个原子周围最近的原子数均为6，因此Pb的配位数为6。设NA为阿伏加德罗常数的值，则NA个晶胞的质量为4×(207+32) g，NA个晶胞的体积为NA×(594×10－10 cm)3，因此该晶体密度为 g·cm－3。 答案：6　 第五章　物质结构与性质 6．(2023·山东卷节选)一定条件下，CuCl2、K和F2反 应生成KCl和化合物X。已知X属于四方晶系，晶胞结 构如图所示(晶胞参数a＝b≠c，α＝β＝γ＝90°)，其中 Cu的化合价为＋2。上述反应的化学方程式为_______ _______________________________________________ ______________________________________________。 若阿伏加德罗常数的值为NA，化合物X的密度ρ＝ ____________ g·cm－3(用含NA的代数式表示)。 第五章　物质结构与性质 解析：由晶胞结构图可知，灰球表示的原子位于顶点和体心，个数为8×+1=2，黑球表示的原子位于侧棱和体内，个数为8×+2=4，白球表示的原子位于棱上、侧面和体内，个数为16×+4×+2=8。根据题意知，生成X的反应为CuCl2+K+F2 KCl+X，则X中一定含有Cu、F元素，已知Cu化合价为+2，结合化合物中各元素正、负化合价代数和为0及K、Cl常见化合价可知，灰球为Cu，黑球为K，白球为F，则化合物X为K2CuF4，化学方程式为CuCl2+4K+2F2 2KCl+ K2CuF4。根据晶胞中各原子个数知，每个晶胞中含有2个K2CuF4结构单元，密度ρ===×1030 g·cm－3。 第五章　物质结构与性质 答案：CuCl2+4K+2F2 2KCl+K2CuF4 ×10－30 第五章　物质结构与性质 7．(2021·山东卷节选)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有　　　　个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为　　　　　　；晶胞中A、B间距离d=　　　　 pm。  第五章　物质结构与性质 解析：图中大球的个数为8×+1=2，小球的个数为8×+2=4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点分数坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其分数坐标为； 图中y是底面对角线的一半，y=a，x=-r，所以d= pm= pm。 答案：2　　 第五章　物质结构与性质 ①⇒正八面体的边长(面心间距)＝×面对角线长＝a pm。 ②⇒ρ＝ g·cm－3＝ g·cm－3。 $$