专题05 整式及整式加减的六类综合题型（压轴题专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题05 整式及整式加减的六类综合题型 目录 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 类型三、整式加减混合运算 类型四、整式加减运算中先化简再求值 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 类型六、整式加减中的无关型问题 压轴专练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 例1．如果多项式是关于a的二次二项式， ． 【变式1-1】若为关于的三次二项式，则的值为 ． 【变式1-2】若关于、的多项式是四次三项式，则 ． 【变式1-3】多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，验证结果合理性。 例2．已知单项式与是同类项，则 ． 【变式2-1】若与是同类项，则 ， ． 【变式2-2】若代数式与是同类项，则 ． 【变式2-3】如果与是同类项，那么的值为 ． 类型三、整式加减混合运算 1. 整式的概念：包括单项式（数与字母的积）和多项式（几个单项式的和），明确系数、次数等基本要素。 2. 同类项判定：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，为后续合并奠定基础。 3. 运算法则：先去括号（括号前是负号则括号内各项变号），再合并同类项（系数相加，字母及指数不变）。 例3．化简： (1)； (2) 【变式3-1】化简： (1) (2) 【变式3-2】化简下列各式： (1)； (2)． 【变式3-3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 类型四、整式加减运算中先化简再求值 1. 整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字母及指数不变），将整式化为最简形式。 2. 代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）计算。 3. 整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将已知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变形等价。 例4．先化简，再求值：，其中． 【变式4-1】先化简，再求值：，其中，． 【变式4-2】先化简，再求值：，其中． 【变式4-3】已知． (1)求； (2)当时，求的值． 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算规则的理解。 例5．小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【变式5-1】下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【变式5-2】下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【变式5-3】下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 类型六、整式加减中的无关型问题 1. 无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特征。 2. 化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于0。 3. 方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体现方程思想的应用。 例6．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式6-1】已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【变式6-2】已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【变式6-3】已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 一、单选题 1．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 2．已知单项式与是同类项，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 5．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．计算： ． 7．已知，求的值为 ． 8．若与的和是单项式，那么 ． 9．若多项式是关于a的二次二项式，则的值是 ． 10．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 三、解答题 11．化简： (1)； (2)． 12．计算： (1) ； (2)． 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：已知，求的值． 15．下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的问题． ……① ……② ……③ (1)以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请写出该整式化简的正确过程． 16．对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 17．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图： 已知两个多项式，，试求． 然后告知该题的正确答案是． (1)请求出中被遮挡的二次项系数． (2)老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案． 18．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 19．已知：． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 20．给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式及整式加减的六类综合题型 目录 典例详解 类型一、多项式系数、指数中字母求值 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 类型三、整式加减混合运算 类型四、整式加减运算中先化简再求值 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 类型六、整式加减中的无关型问题 压轴专练 类型一、多项式系数、指数中字母求值 1.同类项定义应用：根据同类项字母相同且对应指数相等，列方程求解指数中字母的值，确保合并同类项时系数运算的合理性。 2.多项式次数确定：多项式次数为最高次项的次数，据此建立关于字母指数的等式或不等式，明确字母取值范围。 3.系数条件分析：针对不含某一项（系数为0）或系数满足特定关系（如互为相反数），列方程求解系数中字母的值，结合指数取值限制验证结果。 例1．如果多项式是关于a的二次二项式， ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了多项式，根据二次二项式可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式是关于a的二次二项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：4． 【变式1-1】若为关于的三次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2求解即可得到． 【详解】解：∵为关于的三次二项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式1-2】若关于、的多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义、代数式求值等知识点，掌握多项式的定义是解题的关键． 根据多项式是四次三项式可知，，可得m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 【变式1-3】多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 类型二、已知同类项求指数中参数或代数式的值 1.同类项概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此确定参数满足的等式。 2.方程思想：根据同类项指数相等的条件，列出关于参数的方程，求解参数值，注意参数的取值范围。 3.代数式求值：将求得的参数值代入目标代数式，按运算顺序计算，或结合同类项系数关系整体求值，验证结果合理性。 例2．已知单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．据此列式求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴． 故答案为：． 【变式2-1】若与是同类项，则 ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查了同类项的定义（字母相同，并且相同字母的指数也相同的两项叫同类项）；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．根据同类项的定义，即可得到m和n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ， 故答案为：；1． 【变式2-2】若代数式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出m，n的值，然后代入计算即可． 本题考查了同类项，解本题的关键在熟练掌握同类项的概念，本题属于基础题型． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴ ∴． 故答案为： 【变式2-3】如果与是同类项，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义以及有理数的乘方运算，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同叫做同类项，据此列式作答即可． 【详解】解：因为与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为： 类型三、整式加减混合运算 1. 整式的概念：包括单项式（数与字母的积）和多项式（几个单项式的和），明确系数、次数等基本要素。 2. 同类项判定：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，为后续合并奠定基础。 3. 运算法则：先去括号（括号前是负号则括号内各项变号），再合并同类项（系数相加，字母及指数不变）。 例3．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【变式3-1】化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类即可得到答案． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 【变式3-2】化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则，加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 【变式3-3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型四、整式加减运算中先化简再求值 1. 整式化简：运用去括号法则（括号前是负号，括号内各项变号）和合并同类项（同类项系数相加，字母及指数不变），将整式化为最简形式。 2. 代入求值：化简后，将已知字母的值代入最简整式，按有理数运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）计算。 3. 整体思想：若直接代入复杂，可通过变形将已知式子整体代入化简后的整式，简化运算，确保每步变形等价。 例4．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式化简求值，熟练掌握整式的加减法是关键．利用去括号和合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 【变式4-1】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【变式4-2】先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值、平方的非负性，正确的运算是进行化简的关键 ．先通过去括号，合并同类项进行化简，根据所给已知条件求出值代入化简的式子即可求解． 【详解】解：原式， , , , , 解得，， 将代入， 原式. 【变式4-3】已知． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及代数式求值，注意计算的准确性即可； （1）利用整式的加减运算法则即可求解； （2）由题意得，代值计算即可； 【详解】（1）解：， ； （2）解： ， 解得， ； 类型五、整式的加减运算中错解复原问题 1.错误分析：识别错解中符号、去括号、合并同类项等环节的错误，如漏变号、错用分配律，明确错误根源。 2.还原正确步骤：依据整式加减法则（去括号法则、同类项合并规则），反向修正错误步骤，重建正确运算过程。 3.验证结果：通过正确化简或代入求值，对比错解与正解的差异，验证复原结果的正确性，强化对运算规则的理解。 例5．小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： ① ② ③ (1)他化简过程中出错的是第________步（填序号）； (2)请写出正确的解答过程 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减； （1）观察可知在第①步去第二个括号时最后一个数漏乘了2； （2）正确的解答是先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）他化简过程中出错的是第①步，去第二个括号时最后一个数漏乘了 故答案为①； （2）正确的解答是： ． 【变式5-1】下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．     第一步        第二步                            第三步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果________． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号；任务二： 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知去括号和合并同类项法则是解题的关键． 任务一：①根据题意可知，第一步的依据为乘法分配律；②在第二步去括号时，括号外面是负号，括号里第二项没有变号，据此可得答案； 任务二：先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：任务一：①由题意得，第一步的依据是乘法的分配律， 故答案为：乘法的分配律； ②根据题意第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号， 故答案为：二；括号前面是负号，去掉括号后，括号里第二项没有变号； 任务二：            ， 故答案为：． 【变式5-2】下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3） (2)见解析 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； （2）去括号，合并同类项，计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【详解】（1）解： ； 故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； 故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号； （2）原式． 【变式5-3】下面是马小虎同学做的一道题： 化简：． 解：原式………………第一步 …………………第二步 ………………………………………………………第三步 (1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是第 步； (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一 (2)，过程见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）仔细检查每一步，即可找到错误的地方及错误的原因； （2）先用乘法分配律，再去括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：解答过程中第一步是用乘法分配律，括号里的第二项正确没有乘； 故答案为：一； （2）解： ． 类型六、整式加减中的无关型问题 1. 无关条件理解：结果与某字母无关，即该字母的系数为0，需明确代数式化简后对应项的系数特征。 2. 化简与系数分析：通过去括号、合并同类项化简整式，分离出与无关字母相关的项，令其系数等于0。 3. 方程求解：根据系数为0的条件列方程，求解参数值，验证参数满足时结果确实与该字母无关，体现方程思想的应用。 例6．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 【变式6-1】已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求的正确结果； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题： （1）由题意得，确定得值，利用整式的加减运算法则即可求解； （2）的值与x无关，即x的系数为0，进而可得，再代入即可求解； 熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：， ． 则 ． （2）由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 【变式6-2】已知， (1)若，求的值 (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【详解】（1） ∵ ∴原式； （2） ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 【变式6-3】已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案； （3）利用整式的加减先计算出即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当的值与的取值无关时，， 解得，所以的值为； （3）解：由题意，得， ， ， ． 一、单选题 1．下列运算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，运用去括号法则及合并同类项法则，逐项分析即可求解． 【详解】解：A：，故该选项不正确，不符合题意； B：故该选项正确，符合题意； C：故该选项不正确，不符合题意； D：故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．已知单项式与是同类项，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 根据同类项的定义求出n的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ 故选：C． 3．当，时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是解题的关键； 根据整式的加减化简为，再将，代入求解即可； 【详解】解： ， 当，时， ． 故选：B． 4．已知关于x的多项式是二次三项式，则m的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键． 根据多项式的次数和项的定义得出且，再求出答案即可． 【详解】解：关于的多项式是二次三项式， 且， 解得：， 故选：B． 5．已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 二、填空题 6．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减．先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．已知，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．若与的和是单项式，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的概念和代数式求值，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 根据同类项的概念求得m和n的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴，， 解得， ∴， 故答案为1． 9．若多项式是关于a的二次二项式，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的相关定义．根据多项式的次数和项数的定义解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次二项式， ，， ，， ． 故答案为：6． 10．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 11．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则． （1）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）根据去括号法则去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 先去括号，再合并同类项，最后代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 14．先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】，2 【分析】本题考查的是数的性质，整式的加减混合运算与化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，再代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时， 原式 ． 15．下面是小华同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的问题． ……① ……② ……③ (1)以上化简步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________________； (2)请写出该整式化简的正确过程． 【答案】(1)②，去括号时没变号 (2)见解析 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案； （2）利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：化简步骤中，第②步开始出现错误， 错误的原因是：去括号时没变号； 故答案为：②，去括号时没变号； （2）解： ． 16．对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值； (2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的次数、项数、项是解题的关键． （1）此多项式是三次三项式，可得，，，即可求出m的值； （2）此多项式不含常数项，可得，即可求出k的值． 【详解】（1）解：多项式是关于x的三次三项式， ，，， ，， m的值为． （2）解：关于x的多项式不含常数项， ， ． k的值为1． 17．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式的二次项系数．如图： 已知两个多项式，，试求． 然后告知该题的正确答案是． (1)请求出中被遮挡的二次项系数． (2)老师又给出了一个多项式，并要求求出的结果．小马虎在求解时，误把“”看成“”，进而求出的答案为．现请你修正小马虎的错误，求出“”的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，多项式项的系数； （1）由题意得，求出，即可求解； （2）先由求出，再计算，即可求解； 掌握整式加减运算的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ， 中被遮挡的二次项系数为； （2）解：由题意得 ， ． 18．已知，． (1)当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）求出，从而可得，求出的值，代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， 解得， 则． （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵代数式的值与的取值无关， ∴， 解得， ∴． 19．已知：． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项得到最简结果 （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）计算结果即可求出值； （3）由的结果与a无关，确定出b的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）∵， ∴， ∴， 代入可得：； （3）， ∵代数式的值与无关， ∴， ∴． 20．给定有理数，，对整式A，，定义新运算“”：；对正整数和整式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．特别地，．例如，当，时，若，，则，． (1)当，时，若，，则 ①_______，_______； ②_______． (2)当，时，若，，，，且的值与的取值无关，求整数的值． 【答案】(1)①；；② (2) 【分析】本题主要考查了新运算的定义与理解、整式的加减，熟练掌握新运算的理解和指数运算是解题的关键； （1）①根据新定义直接代入化简即可； ②根据新定义的运算，将运算展开，从左往右一次作“”运算，得到，将代数式A代入即可； （2）根据已知条件分别表示出P、Q，然后化简，根据不含有的项的系数为0，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴当，，，时， ， ． 故答案为：；． ②∵， ∴当，，时， ． 故答案为： （2）解：∵由（1）同理可得，，， ∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$