15.1图形的轴对称 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1图形的轴对称 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 3．如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．∠ADE＝∠BAC C．DE⊥AB D．∠ADC＝∠B+∠CAD 4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（　　） A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB 5．如图，在△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F．若△ABC的周长为20，DC＝6，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．10 D．8 6．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 7．如图，∠AOB＝40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M2，连接OM1，OM2，则∠M1OM2＝（　　） A．80° B．70° C．60° D．无法确定 8．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E．若△ADE的周长为12cm，则BC的长为（　　） A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm 二．填空题（共8小题） 9．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为　 　 （只写序号1，2等）． 10．如图，该轴对称图形有 　 　 条对称轴． 11．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝43°，则∠AOC＝ 　 　 ． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点．若∠C＝30°，则∠BAC＝ 　 　 °． 14．如图，在△ABC中，∠C＝25°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN＝BC，则∠B的度数是 　 　 °． 15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠DAC＝2∠B，CE是AD的垂直平分线．若AD＝4，AC＝6，则BC的长为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为9，且GE＝1，则AC的长为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 18．如图，在△ABC中，AB＞BC． （1）用尺规作图法作线段BC的垂直平分线，交AC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接BQ，若点Q是AC的中点，求证：∠ABC＝90°． 19．如图△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝5，FC＝2，∠BAC＝75°，∠EAC＝56°． （1）求BF的长度； （2）求∠CAD的度数． 20．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交边AC于点D，边BC于点E，连接BD． （1）如图，CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长． （2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数． 21．“风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形﹣筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，小明观察后认为AC垂直平分BD，请你帮助小明从几何证明的角度说明这一筝形性质． 已知：在四边形（筝形）ABCD中，　 　 ，　 　 ，求证：　 　 ． （请把横线上的“已知”“求证”内容补充完成，并完成后续相应证明过程） 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且 BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为41cm，AC＝15cm，求DC的长． 答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C D D A B 一．选择题（共8小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确， AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 故选：D． 3．如图，在Rt△ABC中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．∠BAD＝∠CAD B．∠ADE＝∠BAC C．DE⊥AB D．∠ADC＝∠B+∠CAD 【解答】解：由作图可知AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠ADC＝∠DAB+∠B，\ ∴∠ADC＝∠B+∠CAD， 故象限A，C，D正确． 故选：B． 4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（　　） A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分AB 【解答】解：∵MA＝MB，NA＝NB， ∴直线MN是线段AB的垂直平分线； ∵MA＝MB，MN⊥AB， ∴直线MN是线段AB的垂直平分线； 当MA＝NA，MB＝NB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线； ∵MA＝MB，MN平分AB， ∴直线MN是线段AB的垂直平分线， 故选：C． 5．如图，在△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F．若△ABC的周长为20，DC＝6，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．10 D．8 【解答】解：∵AB＝AE，且AD⊥BC， ∴△ABE是等腰三角形， ∴BD＝DE， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴AB＝AE＝CE， ∴AB+BD＝DE+EC＝DC＝6， ∵△ABC的周长为20，DC＝6， ∴AC＝20﹣（AB+BD）﹣DC＝8， 故选：D． 6．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（　　） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点 C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 【解答】解：∵该地铁站到三座商场的距离相等， ∴该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 7．如图，∠AOB＝40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M2，连接OM1，OM2，则∠M1OM2＝（　　） A．80° B．70° C．60° D．无法确定 【解答】解：连接OM，如图所示， ∵点M关于射线OA，OB的对称点分别是M1，M2， ∴∠MOA＝∠M1OA，∠MOB＝∠M2OB， ∴∠M1OA+∠M2OB＝∠MOA+∠MOB＝∠AOB＝40°， ∴∠M1OM2＝∠M1OA+∠M2OB+∠AOB＝40°+40°＝80°， 故选：A． 8．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E．若△ADE的周长为12cm，则BC的长为（　　） A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm 【解答】解：∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E， ∴BD＝AD，CE＝AE， ∵△ADE的周长为12cm， ∴AD+AE+DE＝12cm， ∴BC＝BD+CE+DE＝AD+AE+DE＝12cm，即BC的长为12cm， 综上所述，只有选项B正确，符合他题意， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．观察下图中各组图形，其中成轴对称的为　①②④　 （只写序号1，2等）． 【解答】解：3中的伞把不对称，故填①②④ 故填①②④ 10．如图，该轴对称图形有 　4　 条对称轴． 【解答】解：如图所示： 所以该轴对称图形有4条对称轴． 故答案为：4． 11．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝43°，则∠AOC＝ 　86°　 ． 【解答】解：连接BO并延长到D， ∵线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O， ∴AO＝OB，OC＝OB， ∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C， ∴∠A+∠C＝∠OBA+∠OBC＝∠ABC＝43°， ∵∠AOD＝∠A+∠ABO，∠COD＝∠C+∠OBC， ∴∠AOD+∠COD＝∠A+∠C+∠ABO+∠OBC， ∴∠AOC＝∠A+∠C+∠ABC＝43°+43°＝86°． 故答案为：86°． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是　30°　 ． 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝30°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝60°﹣30°＝30°， 故答案为：30°． 13．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点．若∠C＝30°，则∠BAC＝ 　90　 °． 【解答】解：∵D为BE的中点， ∴BD＝DE， ∵AD⊥BC， ∴AB＝AE， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴AB＝CE； ∵∠C＝30°，AE＝CE， ∴∠C＝∠EAC＝30°， ∴∠AEB＝∠C+∠EAC＝30°+30°＝60°， ∵AB＝AE， ∴∠B＝∠AEB＝60°（等边对等角）， ∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+30°＝90°． 即∠BAC的度数为90°． 故答案为：90． 14．如图，在△ABC中，∠C＝25°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB+BN＝BC，则∠B的度数是 　50　 °． 【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交BC于点N， ∴NA＝NC， ∵∠C＝25°， ∴∠C＝∠NAC＝25°（等边对等角）， ∴∠ANB＝∠C+∠CAN＝25°+25°＝50°， ∵AB+BN＝BC，CN+BN＝BC， ∴AB＝CN＝AN， ∴∠B＝∠ANB＝50°（等边对等角）， 所以∠B的度数为50°， 故答案为：50． 15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠DAC＝2∠B，CE是AD的垂直平分线．若AD＝4，AC＝6，则BC的长为　10　 ． 【解答】解：∵CE是AD的垂直平分线， ∴DC＝AC＝6， ∴∠DAC＝∠ADC， ∵∠DAC＝2∠B， ∴∠ADC＝2∠B， ∵∠ADC＝∠B+∠DAB， ∴∠DAB＝∠B， ∴BD＝AD＝4， ∴BC＝BD+DC＝4+6＝10， 故答案为：10． 16．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG的周长为9，且GE＝1，则AC的长为　7　 ． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， 同理可得：BG＝CG， ∵△BEG的周长为9， ∴BG+BE+GE＝9， ∵GE＝1， ∴BG+BE＝8， ∴AC＝AE+CG﹣GE＝BE+BG﹣GE＝8﹣1＝7， 故答案为：7． 三．解答题（共6小题） 17．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【解答】解：如图所示： （1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线； （2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）； （3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求． 18．如图，在△ABC中，AB＞BC． （1）用尺规作图法作线段BC的垂直平分线，交AC于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接BQ，若点Q是AC的中点，求证：∠ABC＝90°． 【解答】（1）解：如图，点Q即为所求； （2）证明：∵点Q在BC的垂直平分线上， ∴QB＝QC， ∵点Q是AC的中点， ∴QA＝QC＝QB， ∴∠A＝∠QBA，∠C＝∠QBC， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴2∠A+2∠C＝180°， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠ABC＝90°． 19．如图△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝5，FC＝2，∠BAC＝75°，∠EAC＝56°． （1）求BF的长度； （2）求∠CAD的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝5，FC＝2， ∴BC＝ED＝5， ∴BF＝BC﹣FC＝3； （2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝75°，∠EAC＝56°， ∴∠EAD＝∠BAC＝75°， ∴∠CAD＝∠EAD﹣∠EAC＝75°﹣56°＝19°． 20．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MN分别交边AC于点D，边BC于点E，连接BD． （1）如图，CE＝4，△BDC的周长为18，求BD的长． （2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度数． 【解答】解：（1）∵MN垂直平分BC， ∴DC＝DB，， ∵EC＝4， ∴BC＝8， 又∵△BDC的周长为18， ∴DB+DC+BC＝18， ∴2DB+8＝18， ∴BD＝5； （2）∵∠ADM＝60°， ∴∠CDE＝60°， ∵MN垂直平分BC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠C＝30°， ∵DC＝DB， ∴∠DBC＝∠C＝30°， ∵∠ABD＝20°， ∴∠ABC＝20°+30°＝50°， ∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 21．“风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到一种特殊的四边形﹣筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折纸等方法猜想筝形有什么性质，小明观察后认为AC垂直平分BD，请你帮助小明从几何证明的角度说明这一筝形性质． 已知：在四边形（筝形）ABCD中，　AB＝AD　 ，　CB＝CD　 ，求证：　AC垂直平分BD　 ． （请把横线上的“已知”“求证”内容补充完成，并完成后续相应证明过程） 【解答】解：已知：在四边形（筝形）ABCD中，AB＝AD，CB＝CD， 求证：AC垂直平分BD． 证明：在四边形（筝形）ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点O， ∴点A，C均在线段BD的垂直平分线上， ∴AC垂直平分BD； 故答案为：AB＝AD，CB＝CD，AC垂直平分BD． 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且 BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为41cm，AC＝15cm，求DC的长． 【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC， ∵AD⊥BC，BD＝DE， ∴AD垂直平分BE， ∴AB＝AE， ∴AB＝EC； （2）解：∵△ABC的周长为41cm， ∴AB+BC+AC＝41cm， ∵AC＝15cm， ∴AB+BC＝26cm， ∵AB＝EC，BD＝DE， ∴DC＝DE+EC＝13cm． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/8 11:41:57；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$