第三单元 分数除法（解决问题讲义）数学青岛版六年级上册

第三单元 分数除法 1.分数与整数、分数除法应用题： “1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。 2.量率对应解分数应用题： ①找“1”（“的”前面是“1”） ②判断“1”是已知量，用乘法。“1”是未知量，用除法。 ③实量×对应的分率，实量÷对应的分率。（“的”后面是对应的分率） 类型1 已知一个数的几分之几，求这个数应用题 典型例题1： 小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？ 思路分析： 把小琳踢毽子的数量看作单位“1”，小萱踢毽子的数量是小琳的，对应的是小萱踢毽子的数量60个，求单位“1”，用60÷解答。 答题区： 变式训练： 熊大小时可以捡袋松果，1小时可以捡多少袋松果？捡1袋松果需多少小时？ 类型2 分数连除应用题 典型例题2： 实验小学六（2）班参加合唱队的学生有12人，占全班人数的，六（2）班学生人数占六年级总人数的。实验小学六年级有多少学生？ 思路分析： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，合唱队人数÷求出全班人数，再用全班人数÷求出六年级总人数。 答题区： 变式训练： 育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 类型3 分数乘除混合应用题 典型例题3： 侦察员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人的脚的长度约是鞋长的，是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是多少？ 思路分析： 将鞋长看作单位“1”，鞋长×脚长对应分率＝脚长，再将身高看作单位“1”，脚长÷对应分率＝身高，据此列式解答。 答题区： 变式训练： 一个水果批发店购进苹果250千克，购进梨的质量是苹果的，购进梨的质量是桔子的，这个水果批发店购进桔子多少千克？ 类型4 工程问题 典型例题4： 修一条路，甲队独修要30天，乙队独修要20天。现在甲、乙两队合修5天，修了1250米。这条路全长多少米？ 思路分析： 把这条路的全长看作单位“1”，甲队独修要30天，则甲队每天修全长的1÷30＝；乙队独修要20天，则乙队每天修全长的1÷20＝。甲、乙两队每天合修的工作量为两队工作效率之和，即（）。用合修效率乘5，得到5天修的长度占全长的比例。已知5天修了1250米，且这1250米对应全长的上述比例，用除法可求出全长。 变式训练： 修一段公路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成，两队合作，几天可以修这段公路的一半？ A夯实基础 1．甲数是，乙数是甲数倒数的，乙数是（    ）。 A． B． C．1 D． 2．m是一个大于0的数，下面算式中得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。参加活动的女同学人数占总人数的。后来又有30名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校现在共有（    ）名同学参加该活动。 A．200 B．210 C．240 D．270 4．0.7里面有( )个0.1；里面有( )个。 5．比4kg多是( )kg；( )kg的是6kg。 6．声音在空气中秒约能传播136米。照这样计算，4秒约能传播( )米。 B培优拔高 1．六（1）班同学计划做6幅宣传画展览，平均小时可以做幅宣传画。 （1）完成6幅宣传画需要多长时间？     （2）30分钟可以完成多少幅宣传画？ 2．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 3．一筐水果中，桔子有50个，正好是苹果个数的，梨的个数是苹果的，梨有多少个？ C思维拓展 1．张大爷养了20只绵羊，绵羊的数量是山羊的，绵羊和山羊一共有多少？ 2．希望小学参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人，比参加“魔方”人数的少4人，参加“魔方”的学生有多少人？（先画图，再列方程解答） 3．岩罕扁家有40吨香蕉要从香蕉地运往香蕉收购点。用皮卡车运10小时能运完，用小货车运8小时能运完，两车一起运几小时能运完？ 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 60÷ ＝60× ＝80（个） 答：小琳踢了80个。 变式训练答案： （袋） （小时） 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： ＝12×4×5 ＝48×5 ＝240（人） 答：实验小学六年级有240人。 变式训练答案： 18÷÷ ＝18×× ＝28× ＝35（个） 答：科技小组制作的建筑模型有35个。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： 27×÷ ＝24×7 ＝168（厘米） 答：这个犯罪嫌疑人身高大约是168厘米。 变式训练答案： （千克） 答：这个水果批发店购进桔子225千克。 类型4 答案解析 典型例题4： 甲队效率：1÷30＝ 乙队效率：1÷20＝ 5×（） ＝5×（） ＝5× ＝ 1250÷ ＝1250× ＝3000（米） 答：这条路全长3000米。 变式训练答案： ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：两队合作，3天可以修这段公路的一半。 A夯实基础 1．B 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。根据求一个数的倒数，用1÷这个数，先求出甲数的倒数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙数，据此解答。 【详解】1÷＝1×＝ ×＝ 即乙数是。 故答案为：B 2．D 【分析】本题可根据分数乘除法的运算法则，将选项中的除法转化为乘法，再比较因数的大小，根据一个正数乘不同因数时积的变化规律来判断得数的大小。一个正数乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。分数除法法则：除以一个分数等于乘它的倒数。 【详解】A．m×； B．m÷＝m×； C．m×； D．m÷＝m×。 比较：、、、的大小，＝0.8， ≈0.89，＝1.25，＝1.125 0.8＜0.89＜1.125＜1.25，即＜＜＜ 因为m＞0，根据一个正数乘一个小于1的数，因数越小积越小，所以m×最小，即m÷得数最小。 故答案为：D 3．D 【分析】此题可以用方程法来解决。设原来参加活动的总人数为x名：因为原来女同学人数占总人数的，所以原来女同学人数为x名，男同学人数为名。后来又有30名女同学加入，此时女同学人数为x＋30名，男同学人数还是x名。已知这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，可列方程。解方程求出原来的人数，再加30求出现在的人数。 【详解】解：设原来参加活动的总人数为名。 240＋30＝270（名） 所以学校现在共有270名同学参加该活动。 故答案为：D 4． 7 7 【分析】对于小数0.7，0.1是它的计数单位，求0.7里有几个0.1，用0.7除以0.1。 对于分数，是它的分数单位，求里有几个，用除以。 【详解】0.7÷0.1＝7（个） ÷ ＝×8 ＝7（个） 0.7里面有7个0.1；里面有7个。 5． 6 24 【分析】求比4kg多是多少kg，先算4kg的：4×＝2（kg）。比4kg多2kg，把它们相加即可。 求多少kg的是6kg，已知一个数的是6kg，求这个数用除法，即用6除以即可。 【详解】4＋4× ＝4＋2 ＝6（kg） 6÷＝6×4＝24（kg） 比4kg多是6kg；24kg的是6kg。 6．1360 【分析】已知声音在秒传播136米，那么用136除以即可计算出声音的传播速度。要求4秒传播的距离，用声音的传播速度乘4即可解答。 【详解】（米/秒） 340×4＝1360（米） 4秒约能传播1360米。 B培优拔高 1．（1）（小时） （2）30分小时   （幅） 【分析】（1）先根据已知的“部分时间与部分工作量”求出单位工作量的时间，即： 做一幅宣传画的时间=总时间÷工作量，再乘对应的数量即可求出6幅宣传画需多长时间。 （2）根据“工作效率=工作量÷时间”可求出1小时可以完成的宣传画，再换算出30分钟=小时，用工作效率，即可求出对应的工作量。 【详解】（1）做1幅宣传画的时间： 做6幅需要的时间：（小时） 答：完成6幅宣传画需要2小时时间。 （2）1小时可以做的宣传画数量： 30分钟可以完成：30分小时                （幅） 答：30分钟可以完成幅宣传画。 2．（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 3．15个 【分析】桔子的数量是苹果的，是以苹果的数量为单位“1”，已知一个物体的数量及这个数量对应的分率，求单位“1”的量，用分数除法计算；苹果的数量求得后，再根据分数乘法的意义，用乘法计算即可求得梨的数量。据此解答。 【详解】50÷× ＝ ＝ ＝15（个） 答：梨有15个。 C思维拓展 1．45只 【分析】把山羊的数量看作单位“1”，绵羊的数量是山羊的，已知绵羊的数量是20只；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用20除以计算出山羊的数量，再加上绵羊的数量，所得结果即为绵羊和山羊一共有多少只。 【详解】 （只） 答：绵羊和山羊一共有45只。 2．图见详解；100人 【分析】画一条线段表示参加“魔方”的学生人数，把它平均分成5份，其中的一条线段表示，再画一条线段，使它等于参加“魔方”的学生人数的少4人，表示参加“速叠杯”课程辅助活动的学生人数，并标上16人； 设参加“魔方”的学生有x人，则参加“速叠杯”课程辅助活动的学生为（x－4）人，根据参加“速叠杯”课程辅助活动的学生有16人列方程解答。 【详解】如图： 解：设参加“魔方”的学生有x人。 x－4＝16 x－4＋4＝16＋4 x＝20 5×x＝20×5 x＝100 答：参加“魔方”的学生有100人。 3．小时 【分析】根据题意，将这批香蕉的总量看作单位“1”，则皮卡车每次运这批香蕉总量的，小货车每次运总量的，如果两辆卡车一起运，则每次运走总量的（＋），用总量除以每次运走的量，即可算出几小时可以运完。 也可以先计算皮卡车每小时的运量，用香蕉的总量除以时间，再计算小货车每小时的运量，两车的运量加起来就是总效率，用总工作量除以总效率就是工作时间。 【详解】1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 40÷10＝4（吨/小时） 40÷8＝5（吨/小时） 40÷（4＋5） ＝40÷9 ＝（小时） 答：两车一起运小时能运完。 学科网（北京）股份有限公司 $$