第一章集合与常用逻辑用语章末检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，则等于（    ） A．{2} B．{1,2,3,4} C．{2,3,5} D． 【答案】D 【分析】由集合的补集的运算，求得，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 则，所以. 故选：D 2.下列表述正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与集合的关系即可逐项判断. 【详解】对于A，两个集合之间是包含关系，故A错误； 对于B，，是相等的集合，所以，故B错误； 对于C，空集是的元素，故C正确； 对于D，空集是任何集合的子集，故D错误． 故选：C． 3.已知全集，集合或，，那么为（    ） A．B． C．或 D． 【答案】D 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以， 阴影部分表示的集合为， 故选：. 4. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可． 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 5. 设集合，则集合A的子集个数为（   ） A．4 B．16 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据条件，先化简集合A，再利用子集个数的计算公式，即可求解. 【详解】由， 则集合A的子集个数为. 故选：B. 6. 已知集合，且，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】分别令，，解出的值，并根据集合中元素的互异性排除不合题意的值. 【详解】若，则，则根据集合中元素的互异性知不符合题意，舍去； 若，解得或， 若，则根据集合中元素的互异性知不符合题意，舍去； 若，则，符合题意. 故选：B. 7. 已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，结合得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 又，，且， 所以，解得. 故选：D 8. 已知集合，若，则（   ） A． B． C． D．不属于M，Q，P中的任意一个 【答案】A 【分析】根据条件可得到集合中元素的特征，分析的特征后即可得到答案． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各对象中，能够组成一个集合的是（    ） A．所有矮个子的人 B．接近1的有理数 C．小于0的实数 D．一次项系数为3的二次三项式 【答案】CD 【分析】根据集合的定义一一分析即可. 【详解】对A，所有矮个子的人，因为矮的标准不确定，不能组成集合，故A错误； 对B，接近于1的数，因为接近的标准不确定，故不能组成集合，故B错误； 对C，小于0的实数，可以组成集合，故C正确； 对D，一次项系数为3的二次三项式，也可组成集合，故D正确； 故选：CD. 10. 下列命题的否定中，是全称量词命题且为假命题的有（    ） A．存在两个全等三角形的面积相等 B．， C．两个相等的圆周角所对的弦长相等 D．，方程有解 【答案】AB 【分析】根据原命题与其否定的真假关系，逐项判断各选项的真假即可. 【详解】对A：原命题是存在量词命题且为真命题，所以其否定为全称量词命题且为假命题，故A正确； 对B：原命题是存在量词命题且为真命题，所以原命题的否定是全称量词命题且为假命题，故B正确； 对C：原命题是全称量词命题且为假命题，所以原命题的否定是存在量词命题且为真命题，故C错误； 对D：原命题是存在量词命题，且方程无解，所以原命题为假命题，所以原命题的否定是全称量词命题且为真命题，故D错误． 故选：AB 11. 下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D． D．已知，方程有一个根为1的充要条件是 【答案】AD 【分析】A. 由不等式的性质求解判断； B. 由不等式的性质求解判断； C.由含有一个量词的命题的否定的定义求解判断； D.将1代入方程求解判断. 【详解】A. 由，得，则，，即，故充分；由，得，则，故不必要；故正确； B. 由，得或，则 或，故不充分；当时，满足，但，故不必要，故错误； C.命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“，”，故错误； D. 当时，1为方程的一个根，故充分；当方程有一个根为1时，代入得，故必要，故正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合,则集合为 . 【答案】 【分析】先求出集合的补集，再与集合求交集即得； 【详解】，则， 又，则； 13. 若集合，，且，则实数的值为 . 【答案】或0 【分析】根据，可分类讨论，，时的值，从而可求解. 【详解】由题意知， 当时，，符合题意； 当时，； 当时，， 综上，的值为或. 14. 若一个正整数各数位上的数字从左到右依次递增或递减，则称此数为“好数”，如7是一位“好数”，12与21是两位“好数”……，则所有的“好数”有 个. 【答案】1524 【分析】将递减“好数”的个数转化为集合的非空子集且非子集的个数，将递增“好数”的个数转化为集合的非空子集的个数，再去掉两组子集中相同的子集，计算个数即可. 【详解】由题意可知，“好数”的各数位上的数字各不相同.构造集合与集合， 取的一个元子集，将这个元素从高数位到低数位按从大到小的顺序排列，则形成一个位“好数”， 因为，所以这样从左到右依次递减的“好数”有个； 同理取的一个元子集，将这个元素从高数位到低数位按从小到大的顺序排列，形成一个位“好数”， 于是递增的“好数”有个.又公共的1元子集算了2次， 所以符合要求的“好数”共有（个）. 故答案为：1524. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15用描述法或列举法表示下列集合 (1)方程x2−4x=0的所有实数根组成的集合； (2)不等式x2+2x-8<0的解集 (3)由大于-5且小于4的所有自然数组成的集合 (4)地球上的四大洋 【答案】（1）/ （2） /{0,1,2,3} （4）{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 16. 已知集合，或，求： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据交集运算即可； （2）先求实数上B的补集，再求并集运算即可. 【详解】（1）， 或， 或； （2）或， ， . 17. 已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）分和进行讨论； （2）根据条件得到是A的真子集，求出，分和进行讨论，看是否满足是A的真子集，然后再根据子集的概念列出所有情况即可． 【详解】（1）因为，所以方程无实数根， 当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意； 当时，一元二次方程无实数根， 则，解得，即实数的取值范围为． （2），由题意可得，是A的真子集． 当时，得，此时，满足题意； 当时，得，此时不满足题意． 综上，的取值集合为，其所有子集为． 18. 已知集合. (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合的补集，再与集合求交集即得； （2）由可得，列出不等式组，解之即得. 【详解】（1），则， 又，则； （2），且， ，解得， 实数的取值范围为：. 19. 已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. （2）由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. （2），且， ，解得， 实数的取值范围为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章章末检测试卷 （满分150 时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，则等于（    ） A．{2} B．{1,2,3,4} C．{2,3,5} D． 2.下列表述正确的是（ ）． A． B． C． D． 3.已知全集，集合或，，那么为（    ） A．B． C．或 D． 4.给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 5.设集合，则集合A的子集个数为（   ） A．4 B．16 C．8 D．9 6.已知集合，且，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．0 D． 7. 已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 8. 已知集合，若，则（   ） A． B． C． D．不属于M，Q，P中的任意一个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各对象中，能够组成一个集合的是（    ） A．所有矮个子的人 B．接近1的有理数 C．小于0的实数 D．一次项系数为3的二次三项式 10. 下列命题的否定中，是全称量词命题且为假命题的有（    ） A．存在两个全等三角形的面积相等 B．， C．两个相等的圆周角所对的弦长相等 D．，方程有解 11. 下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D． D．已知，方程有一个根为1的充要条件是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合,则集合为 . 13. 若集合，，且，则实数的值为 . 14. 若一个正整数各数位上的数字从左到右依次递增或递减，则称此数为“好数”，如7是一位“好数”，12与21是两位“好数”……，则所有的“好数”有 个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15用描述法或列举法表示下列集合 (1)方程x2−4x=0的所有实数根组成的集合； (2)不等式x2+2x-8<0的解集 (3)由大于-5且小于4的所有自然数组成的集合 (4)地球上的四大洋 16. 已知集合，或，求： (1)； (2). 17. 已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 18. 已知集合. (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围. 19. 已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$