第2章 阶段质量评价 B卷——高考能力达标 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

B卷——高考能力达标

(时间:120分钟　满分:150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.命题“∃x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 (　 )

A.∃x∈R,x3-x2+1<0

B.∃x∈R,x3-x2+1≥0

C.∀x∈R,x3-x2+1>0

D.∀x∈R,x3-x2+1≤0

解析:选C　由存在量词命题的否定可得,所给命题的否定为“∀x∈R,x3-x2+1>0”.故选C.

2.设集合A={x|x>1},B={x|x≤2},则A∪B= (　 )

A.∅ B.{x|1<x≤2}

C.{x|x≤1或x>2} D.R

解析:选D　因为A={x|x>1},B={x|x≤2},所以A∪B=R.

3.已知集合U={x|x2>1},集合A={x|x2-4x+3<0},则∁UA等于 (　 )

A.{x|1<x<3} B.{x|x<1或x≥3}

C.{x|x<-1或x≥3} D.{x|x<-1或x>3}

解析:选C　∵U={x|x2>1}={x|x>1或x<-1},A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},

∴∁UA={x|x<-1或x≥3}.

4.“x>0”是“x+≥2”成立的 (　 )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:选C　当x>0时,x+≥2=2,当且仅当x=时,等号成立. 因为x,同号,所以若x+≥2,则x>0,>0.所以“x>0”是“x+≥2”成立的充要条件,故选C.

5.若b>a>1,则下列不等式一定正确的是 (　 )

A.ab>2 B.a+b<2

C.< D.+>2

解析:选D　令b=,a=,则ab=×=2,故A错误;因为a>1,b>1,所以a+b>2,故B错误;又-=,已知b>a>1则b-a>0,ab>0,所以->0,即>,故C错误;+≥2=2,且b>a>1,所以等号不成立,所以+>2,故D正确.

6.设全集U,有以下四个关系式:甲:A∩B=A;乙:A∪B=B;丙:∁UB⇐∁UA;丁:(∁UA)∪(∁UB)=∁UA.如果有且只有一个不成立,则该式是              (　 )

A.甲                   B.乙 C.丙 D.丁

解析:选C　由题意,甲:A∩B=A⇔A⊆B;乙:A∪B=B⇔A⊆B;丙:∁UB⇐∁UA⇔∁UA⊆∁UB⇔B⊆A;丁:(∁UA)∪(∁UB)=∁UA⇔∁UB⊆∁UA⇔A⊆B.由于甲、乙、丁是等价的,故如果有且只有一个不成立,则该式是丙.

7.已知不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2+bx+c的图象大致为 (　 )

解析:选C　根据题意,ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则方程ax2-bx+c=0的两个根为x=-2和x=1,且a<0,则有变形可得故函数y=ax2+bx+c=ax2-ax-2a=a(x-2)(x+1),是开口向下的二次函数,且与x轴的交点坐标为(-1, 0)和(2, 0),C选项的图象符合,故选C.

8.已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为,其中m<0,则+的最小值为 (　 )

A.-2 B.1

C.2 D.8

解析:选C　由题意可知,方程ax2+2bx+4=0的两个根为m,,则m·=,解得a=1,故m+=-2b.因为m<0,所以2b=-m-≥2=4,当且仅当-m=-,即m=-2时,等号成立.则b≥2,所以+=+≥2=2,当且仅当=,即b=4时,等号成立.故+的最小值为2.

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.设a>1>b>-1,b≠0,则下列不等式恒成立的是 (　 )

A.< B.>

C.a>b2 D.a2>b2

解析:选CD　对于A,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但>,故A错误;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但<,故B错误;对于C,由a>1>b>-1可得a>1>b2,故C正确;对于D,由a>1>b>-1可得a2>1>b2,故D正确.

10.已知关于x的不等式t(x+1)(x-2)-1>0的解集是(x1,x2),其中x1<x2,则下列结论正确的是 (　 )

A.x1+x2-1=0 B.-1<x1<x2<2

C.|x1-x2|>3 D.x1x2+2>0

解析:选ABD　由t(x+1)(x-2)-1>0,即tx2-tx-2t-1>0的解集为(x1,x2),可知t<0,且x1+x2=1,x1x2=-=-2->-2,故A、D正确;x2-x1==<3,故C错误;由对称性可知x1>-=-1,x2<2,故B正确.

11.已知x,y都为正数,且2x+y=1,则 (　 )

A.2xy的最大值为 B.4x2+y2的最小值为

C.x(x+y)的最大值为 D.+的最小值为3+2