1.1.3 第1课时 集合的交、并、补运算 （Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的交、并、补运算 [教学方式:基本概念课逐点理清式教学] 　[课时目标] 1.能从实例中抽象出两个集合的并集、交集的含义. 2.能根据集合的运算结果判断两个集合之间的关系,及简单应用. 3.能用维恩图表示两个集合的并集与交集及解决集合的综合问题. 逐点清(一)　交　集 [多维理解] 　　交集的概念及运算性质 文字 语言 一般地,给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,读作“A交B” 符号语言 A∩B={x|x∈A且x∈B} 图形语言 运算性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅∩A=∅,(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,A⊆B⇔A∩B=A |微|点|助|解| (1)A∩B仍是一个集合; (2)文字语言中“所有”的含义:A∩B中任一元素都是A与B的公共元素,A与B的公共元素都属于A∩B; (3)如果两个集合没有公共元素,不能说两个集合没有交集,而是A∩B=∅. [微点练明] 1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= (　 ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 解析:选A　A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A. 2.(2022·新课标Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N= (　 ) A.{x|0≤x<2} B. C.{x|3≤x<16} D. 解析:选D　因为M={x|<4},所以M={x|0≤x<16};因为N={x|3x≥1},所以N=.所以M∩N=.故选D. 3.已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则A∩B等于 (　 ) A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 解析:选C　A∩B=={(2,1)}. 4.已知集合A={x|x=3n-1,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 (　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:选D　求x=3n-1=6,8,10,12,14的整数解,易知x=3n-1=8,14有整数解,此时n=3,5,所以A∩B={8,14}有2个元素,故选D. 逐点清(二)　并　集 [多维理解] 　　并集的概念及运算性质 文字语言 一般地,给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作“A并B” 符号语言 A∪B={x|x∈A或x∈B} 图形语言 或 运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=∅∪A=A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B |微|点|助|解| (1)A∪B仍是一个集合; (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈A且x∈B;③x∉A且x∈B; (3)对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. [微点练明] 1.已知集合P={x|x<3},Q=[-1,4],那么P∪Q等于 (　 ) A.[-1,3) B.[-1,4] C.(-∞,4] D.[-1,+∞) 解析:选C　在数轴上表示两个集合,如图所示,∴P∪Q=(-∞,4].故选C. 2.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:选C　依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C. 3.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N= (　 ) A.{x|x<-3或x>5} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-5或x>-3} 解析:选D　因为M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},所以M∪N={x|x<-5或x>-3},故选D. 4.设S={x|x<-1或x>5},T={x|a<x<a+8},若S∪T=R,则实数a应满足 (　　) A.{a|-3<a<-1} B.{a|-3≤a≤-1} C.{a|a≤-3或a>-1} D.{a|a<-3或a>-1} 解析:选A　在数轴上表示集合S,T,如图所示.因为S∪T=R,由数轴可得解得-3<a<-1.故选A. 逐点清(三)　全集与补集 [多维理解] 1.全集 在研究集合与集合之间的关系时,如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,全集通常用U表示. |微|点|助|解| 全集定义的理解 (1)全集不是固定不变的,是相对于研究的具体问题情境而言的,例如在整数范围内研究问题,则全集U=Z,在实数范围内研究问题,则全集U=R. (2)在具体问题情境中,全集一般是预先定义的. 2.补集的概念及运算性质 文字 语言 如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,称为A在U中的补集,记作∁UA,读作“A在U中的补集” 符号语言 ∁UA={x|x∈U且x∉A} 图形语言 运算性质 ∁UA⊆U,∁UU=∅,∁U∅=U,A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=∅,∁U(∁UA)=A,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B) |微|点|助|解| (1)补集是集合之间的一种运算关系,求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也不同,因此它们是相互依存、不可分割的两个概念. (2)∁UA包含三层含义:①A⊆U;②∁UA是一个集合,且∁UA⊆U;③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. [微点练明] 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM= (　 ) A.U　　B.{1,3,5}　　C.{3,5,6}　　D.{2,4,6} 答案:C 2.已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x≤1},则∁UA= (　 ) A.(-2,1] B.(-3,-2)∪[1,3) C.[-2,1) D.(-3,-2]∪(1,3) 解析:选D　因为全集U=(-3,3),A=(-2,1],所以∁UA=(-3,-2]∪(1,3),故选D. 3.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则 (　 ) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 解析:选A　由题意知M={2,4,5},故选A. 4.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},∁UA={x|x<1或x≥2},则实数b=　　　　.  解析:因为∁UA={x|x<1或x≥2},所以A={x|1≤x<2}.所以b=2. 答案:2 [课时检测] 1.集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,3,5},则 (　 ) A.N∈M B.M∪N=M C.M∩N=M D.M>N 解析:选B　因为N⫋M,所以M∪N=M. 2.设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N= (　 ) A. B. C.[4,5) D.(0,5] 解析:选B　由题意得M∩N=.故选B. 3.已知全集U={-1,1,3},集合A={a+2,a2+2},且∁UA={-1},则a的值是 (　 ) A.-1 B.1 C.3 D.±1 答案:A 4.已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB= (　 ) A.{x|x是菱形} B.{x|x是内角都不是直角的菱形} C.{x|x是正方形} D.{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析:选B　由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB={x|x是内角都不是直角的菱形}. 5.(多选)已知集合A={x|0<x<3},集合B={x|x<0},则下列关系正确的是 (　 ) A.2∈A B.A⊆B C.A⊆(∁RB) D.A∪B={x|x<3} 解析:选AC　因为A={x|0<x<3},B={x|x<0},所以2∈A,故A正确;A不是B的子集,故B错误;∁RB={x|x≥0},A⊆(∁RB),故C正确;A∪B={x|x<0或0<x<3},故D错误. 6.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若A∩B=B,则实数m的值是 (　 ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 解析:选C　因为A∩B=B,所以B⊆A,所以m=0或m=2,故选C. 7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x,y∈N+},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B中元素的个数为 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选B　依题意A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足y>x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素.故选B. 8.已知实数集R,集合A={x|0<x<2},集合B={x|x≥-3},则(∁RA)∩B= (　 ) A.{x|x≥3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|-3≤x≤0或x≥2} D.{x|x<0或2≤x≤3} 解析:选C　因为A={x|0<x<2},所以∁RA={x|x≤0或x≥2}.所以(∁RA)∩B={x|-3≤x≤0或x≥2}. 9.定义M-N={x|x∈M且x∉N},则M-(M-N)= (　 ) A.N B.M∩N C.M∪N D.M 解析:选B　如图,M-N={x|x∈M且x∉N}是指图(1)中的阴影部分.同样M-(M-N)是指图(2)中的阴影部分.即M∩N,故选B. 10.(多选)若集合M⊆N,则下列结论正确的是 (　 ) A.M∩N=M B.M∪N=N C.N⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆N 解析:选ABD　若M⊆N,则可知M∩N=M,M∪N=N,故A、B正确;从而(M∩N)⊆N,故C错误;(M∪N)⊆N,故D正确. 11.(5分)设集合A={x|-3≤x≤0},B=[-1,+∞),则A∪B=　　　　.  解析:因为集合A={x|-3≤x≤0},B=[-1,+∞),所以A∪B=[-3,+∞). 答案:[-3,+∞) 12.(5分)集合A={x|x2-2x+1=0},B={x|ax-1=0},A∩B=B,则a=　　　　.  解析:A={x|x2-2x+1=0}={1},∵A∩B=B,∴B={1}或B=∅,故a=1或a=0. 答案:1或0 13.(5分)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为　　　　.  解析:由题意知M∪N={x|x<-2或x≥1},阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=[-2,1). 答案:[-2,1) 14.(5分)已知全集U=[1,5],A=[1,a),若∁UA=[2,5],则a=　　　　.  解析:∵A=[1,a),∁UA=[2,5],∴A∪(∁UA)=U=[1,5],且A∩(∁UA)=∅,∴a=2. 答案:2 15.(10分)若全集U={3,-3,a2+2a-3},A={a+1,3},且∁UA={5},求实数a的值. 解:由题意可知,5∈U,-3∈A,则解得a=-4,所以实数a的值为-4. 16.(10分)已知集合A={1,2},B={x|2a<x<4-a}. (1)当a=1时,求A∪B;(3分) (2)若A与B之间存在包含关系,求a的取值范围.(7分) 解:(1)当a=1时,B={x|2<x<3}. 故A∪B={x|x=1或2≤x<3}. (2)若B⊆A,则B=∅,则2a≥4-a,即a≥. 若A⊆B,则解得a<. 综上,a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$