精品解析：新疆乌鲁木齐市第十三中学2024-2025学年八年级上学期期末测试数学试卷

2024-2025-1初二年级期末测试 数学（问卷） 注意事项： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间100分钟．考试时不可使用计算器． 2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答卷指定的位置上． 3．按照题号顺序在答卷上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每题的选项中只有一项符合题目要求． 1. 奥林匹克运动会是世界规模最大的综合性运动会，每四年举办一届，下列四个图分别是历届奥运会会徽图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 5. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格信息，可能为（ ） … 0 1 2 … … * 0 * * 无意义 … A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点A为圆心，小于的长为半径作弧交，于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 8. 《九章算术》中记录一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9 已知，求（ ） A. B. 12 C. D. 18 10. 如图，在四边形中，．若角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒简称流感病毒，“十三少年，健康少年”，请十三少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为_____米． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点处，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，则∠＝______ 15. 如图，是边长的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P，Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当_____时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共55分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． 16. 计算：． 17 化简： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在和中，，，．交于点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 20. 根据下列条件，解决下列问题： （1）若，，则_____； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 21. 某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）； （2）求三角形的面积； （3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 23. 【建立模型】（1）萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，，，过点、作于点，于点E．求证：，．萌萌发现只需证明即可； 【类比迁移】（2）在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点在第四象限． ①如图2，求点的坐标； ②如图3，若交轴于点，交轴于点M，N是上一点，且，连接．求证； 【拓展延伸】（3）如图4，点，点，若点不动，点在x轴的负半轴上运动时，分别以，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交轴于点，问当点在轴的负半轴上移动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请直接写出其长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025-1初二年级期末测试 数学（问卷） 注意事项： 1．本卷共4页，满分100分，考试时间100分钟．考试时不可使用计算器． 2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答卷指定的位置上． 3．按照题号顺序在答卷上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效．在草稿纸、本试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每题的选项中只有一项符合题目要求． 1. 奥林匹克运动会是世界规模最大的综合性运动会，每四年举办一届，下列四个图分别是历届奥运会会徽图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找出图形中的对称轴，数形结合分析是解题的关键． 根据轴对称图形的定义“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 故选：D ． 2. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，除法，积的乘方的运算法则，完全平方公式，先利用以上知识逐一判断分析即可，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 4. 平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：A． 5. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 【详解】已知在和中，，， A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意； B．∵， ∴， 由，可证得，故本选项不符合题意； C．∵， 由，无法证得，故本选项符合题意； D．∵， 由，可证得，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 6. 根据下列表格信息，可能为（ ） … 0 1 2 … … * 0 * * 无意义 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件、分式为0是条件解答． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴分式的分母可能是， ∵当时，分式为0， ∴分式的分母可能是， ∴分式可能是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0是条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 7. 如图，在中，，以点A为圆心，小于的长为半径作弧交，于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定及性质，垂线定义．由直角三角形的性质得，由作图知平分，，进而证明，得，，从而得． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图知平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 9. 已知，求（ ） A. B. 12 C. D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值；准确化简分式并掌握整体代入法是解题的关键； 首先对化简变形为，然后化简原式，再整体代入即可解答． 【详解】 ∴ ． 故选：D． 10. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】在上取一点，使，延长交于，结合平行线性质、角平分线定义、全等三角形判定与性质及三角形三边关系，对每个结论逐一分析判断即可． 【详解】解：， ， 分别平分， ， ， ，故正确； 在上取一点，使， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，故②正确； 无关联， 不一定成立，故③错误； 延长交于， ， ， ，， ， ， ， ， ， 不一定相等， 不一定成立，故④错误； 如上图，， ， ，即， ，故⑤正确． 综上，结论①②⑤正确, 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质、角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，通过构造辅助线证三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 分解因式：x2-16= ________________． 【答案】（x-4）（x+4） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【详解】解：x2-16=（x-4）（x+4） 故答案为（x-4）（x+4） 12. 冬季流感病毒爆发的高峰期，流行性感冒简称流感病毒，“十三少年，健康少年”，请十三少年们注意保暖，多喝热水，开窗通风，防范流感，以免生病，已知流感病毒的直径为0.00000009米，请将0.00000009米用科学记数法表示为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定中a和n的值是解题关键．绝对值小于1的数字科学记数法的表示形式，其中，n为负整数，的值由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数决定． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点处，且平分∠ABC，平分∠BAC的外角，若∠1＝68°，∠2＝112°，则∠＝______ 【答案】11°##11度 【解析】 【分析】连接，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得∠ACB＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：如图，连接， 由折叠得：CE＝，DC＝，∠DCE＝∠， ∴，， ∵∠1＝＝68°，∠2＝＝112°， ∴＝34°，＝56°， ∴∠ACB＝56°﹣34°＝22°， ∵平分∠ABC，平分∠BAC的外角， ∴∠∠FAC，∠∠ABC， ∵∠＝∠﹣∠∠FAC∠ABC∠ACB＝11°． 故答案为：11°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键． 15. 如图，是边长的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P，Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当_____时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．先分别表示出的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】解：是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， 解得， 当时，， ， ， 解得， ， 均符合题意， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共55分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，实数的加减混合运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先化简各数，然后再按顺序进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键．先计算完全平方公式和平方差公式，再去小括号，然后去大括号，最后计算除法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值、二次根式的运算等知识点，正确化简分式是解答的关键．利用分式的运算法则和运算顺序化简得到结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，在和中，，，．交于点， （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）证明见解答过程 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）由，可得，证明，根据全等三角形的性质即可得到； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理及对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 证明：和中，， ， 即， 在和中，， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． 20. 根据下列条件，解决下列问题： （1）若，，则_____； （2）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）20； （2）7 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键． （1）根据化简求解即可得到答案； （2）根据化简求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：20； 【小问2详解】 解：， ， ， 四边形，是正方形，， ，， ， 即：， ． 21. 某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25％，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米； （2）若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20％，完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？ 【答案】（1）80米/天 （2）21900元 【解析】 【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据等量关系：共用13天完成道路改造任务，列出方程，求解即可； （2）直接列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：设原计划每天铺设路面x米，则现在每天铺设米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米； 【小问2详解】 解：按原计划每天铺设80米，用时（天），则效率提高后用时（天）， ∴完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为（元）， 答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为21900元 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下面问题： （1）画出三角形关于直线（竖直线）的对称图形（注意标出对应点字母）； （2）求三角形的面积； （3）在直线（水平线）上找一点，使最小，在图中画出点（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，最小值， 则点即为所求． 23. 【建立模型】（1）萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，，，过点、作于点，于点E．求证：，．萌萌发现只需证明即可； 【类比迁移】（2）在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点在第四象限． ①如图2，求点的坐标； ②如图3，若交轴于点，交轴于点M，N是上一点，且，连接．求证； 【拓展延伸】（3）如图4，点，点，若点不动，点在x轴的负半轴上运动时，分别以，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交轴于点，问当点在轴的负半轴上移动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请直接写出其长度． 【答案】（1）；（2）①；②见解析；（3）的长度不变化，且． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，余角的性质，证明全等即可． （2）①过点B作轴于点G，证明，得，．，结合已知解答即可； ②过点B作于点B，交轴于点，先证明，得到，再证明，结合，得到，等量代换可得． （3）过点于点Q，连接， 证明，四边形是平行四边形，解答即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． 故答案为：； （2）①解：过点B作轴于点G， ∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵点，点， ∴，． ∴， 由点在第四象限． 故． ②解：如图，过点B作于点B，交轴于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：的长度不变化，且，理由如下： 过点E作于点Q，连接， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵等腰直角， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点， ∴， ∴， 故的长度不变化，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $