11.1 反比例函数 暑假巩固练习2024-2025学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固 一、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.反比例函数的比例系数是（　　） A.1 B.3 C. D. 2.反比例函数的比例系数是（    ） A.3 B.2 C. D. 3.若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ） A.3 B.7 C.21 D.20 4.反比例函数的比例系数是           ．当时，函数y的值是           ． 5.反比例函数的比例系数是      ． 6.下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围． （1）．（2）．（3）．（4）． 7.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 二、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若函数是反比例函数，则为（  ） A.±2 B.2 C.-2 D.以上都不对 2.若为关于的反比例函数，则的值是（    ） A.0 B. C. D.1 3.已知反比例函效，则k不可以取下列的哪个值（    ） A. B.0 C.1 D.2 4.已知关于x的反比例函数，则       ． 5.若函数是关于的反比例函数，则满足的条件是       ． 6.根据所学函数知识，解答下列问题： （1）已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 7.已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 三、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列相关的量中，成反比例关系的是（    ） A.平行四边形的面积一定，底和高 B.圆的周长与面积 C.正方形的周长与边长 D.圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 2.下列式子中，y是x的反比例函数的是　　 A. B. C. D.xy=1 3.下列不是关于的反比例函数的是（    ） A. B. C. D. 4.在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有    个． 5.，y=kx-1，xy=k是      函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0． 6.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 7.已知变量x，y满足．问：x，y是否成反比例？请说明理由． 四、用反比例函数描述数量关系 1.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 2.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.不是函数关系 3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 4.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为      （）． 5.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是     ． 6.如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）． （1）求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数． （2）求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义． （3）利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？ 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 苏科版八年级下册 11.1 反比例函数 暑假巩固（参考答案） 一、根据反比例函数的定义写（求）出比例系数 1.反比例函数的比例系数是（　　） A.1 B.3 C. D. 【答案】B 【解析】反比例函数的比例系数是3． 故选：B． 2.反比例函数的比例系数是（    ） A.3 B.2 C. D. 【答案】D 【解析】，故. 故选：D. 3.若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ） A.3 B.7 C.21 D.20 【答案】C 【解析】因为y与x成反比例，所以设y= (k≠0)， 因为x=3时，y=7，即7=，k=21. 故比例系数是21. 故选：C. 4.反比例函数的比例系数是           ．当时，函数y的值是           ． 【答案】 12 【解析】反比例函数的比例系数是：. 当，. 5.反比例函数的比例系数是      ． 【答案】 【解析】∵反比例函数=，∴反比例函数的比例系数是. 6.下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围． （1）．（2）．（3）．（4）． 【答案】解：（1）不是反比例函数． （2）是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是． （3）是反比例函数，比例系数是，自变量的取值范围是． （4）不是反比例函数． 7.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【答案】解：∵， ∴， 整理得出：， ∴， ∴x，y成反比例关系，比例系数为：． 二、根据反比例函数的定义求字母的值 1.若函数是反比例函数，则为（  ） A.±2 B.2 C.-2 D.以上都不对 【答案】C 【解析】∵y=(n-2)是反比例函数，∴，解得：n=-2. 故选：C. 2.若为关于的反比例函数，则的值是（    ） A.0 B. C. D.1 【答案】B 【解析】∵为关于的反比例函数，∴，解得. 故选：B． 3.已知反比例函效，则k不可以取下列的哪个值（    ） A. B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】，，即. 故选：C． 4.已知关于x的反比例函数，则       ． 【答案】 【解析】∵是反比例函数，∴，，∴. 5.若函数是关于的反比例函数，则满足的条件是       ． 【答案】 【解析】∵是关于x的反比例函数，∴，所以. 6.根据所学函数知识，解答下列问题： （1）已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【答案】解：（1）函数是一次函数， 且为任意实数，解得， ，为任意实数. （2）函数是反比例函数， ，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，，． 7.已知反比例函数，求的值，并求当时的函数值． 【答案】解：∵是反比例函数，∴，∴． ∴函数解析式为：， 当时，． 三、根据定义判断是否是反比例函数 1.下列相关的量中，成反比例关系的是（    ） A.平行四边形的面积一定，底和高 B.圆的周长与面积 C.正方形的周长与边长 D.圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高 【答案】A 【解析】A、由可得，平行四边形的面积一定，底和高成反比例关系，故A选项符合题意； B、由，可得，圆的周长与面积不是成正比例关系，故B选项不符合题意； C、由可得，正方形的周长与边长成正比例关系，故C选项不符合题意； D、由可得，圆锥的体积一定，圆锥的底面半径与高不是成正比例关系，故D选项不符合题意． 故选：A． 2.下列式子中，y是x的反比例函数的是　　 A. B. C. D.xy=1 【答案】D 【解析】A、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误； B、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误； C、该函数式属于复合函数，故本选项错误； D、由原式得到y=，符合反比例函数的定义，故本选项正确. 故选：D． 3.下列不是关于的反比例函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．，是反比例函数，故该选不符合题意； B．，是正比例函数，故该选项符合题意； C．，是反比例函数，故该选项不符合题意； D．，是反比例函数，故该选项不符合题意. 故选：B． 4.在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有    个． 【答案】3 【解析】根据反比例函数定义可得：②③xy=2，④，是反比例函数，①是正比例函数. 5.，y=kx-1，xy=k是      函数的三种表现形式．其中k是常数，k≠0． 【答案】反比例 6.关系式中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 【答案】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 7.已知变量x，y满足．问：x，y是否成反比例？请说明理由． 【答案】解：， ， ， ∴， ∴x，y是成反比例函数关系． 四、用反比例函数描述数量关系 1.已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是．则下列说法不正确的是（    ） A.当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系 B.当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大 C.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系 D.当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系 【答案】C 【解析】A．在中，当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系，故选项正确，不符合题意； B．在中，当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大，故选项正确，不符合题意； C．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项不正确，符合题意； D．在中，当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 2.杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ） A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.反比例函数关系 D.不是函数关系 【答案】C 【解析】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C. 3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵vt=106，∴v=. 故选：A． 4.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为      （）． 【答案】 【解析】由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t（v＞0）． 5.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是     ． 【答案】（r＞0） 【解析】由题意得，所以h=（r＞0）． 6.如图，阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）． （1）求y关于x的函数表达式这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数． （2）求当时，函数y的值，并说明这个值的实际意义． （3）利用y关于x的函数表达式，说明当动臂长扩大到原来的倍时，所需动力将怎样变化？ 【答案】解：（1）根据题意，得，所以所求函数的表达式为． 这个函数是反比例函数，比例系数是5000． （2）当时，． 这个函数值的实际意义是，当动力臂长为时，所需动力为． （3）设原来的动力臂长为，动力为； 扩大后的动力臂长为，动力为． 将分别代入，得． ∴． 所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的． 7.如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为x m，与墙平行的边长为y m． （1）直接写出y与x的函数关系式为______； （2）现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】解：（1）根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：. （2）当x=5时，， ∵，∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵，∴符合题意，此栅栏总长为：. 答：应选择x=6的设计方案，此栅栏总长为22m． 学科网（北京）股份有限公司 $$