生活中的比-试一试 （教案）-2025-2026学年北师大版数学六年级上册

本文围绕“生活中的比 - 试一试”展开，承接上节课对比的初步认识，为后续深入应用比的知识奠基。通过分析比在生活实例中的含义、探究比与除法和分数关系等环节，培养学生抽象能力、运算能力、推理意识及应用意识等核心素养。 该设计亮点在于紧密联系生活，采用任务驱动法引导学生自主探究。从学生层面看，提升其分析和解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破比含义理解这一教学难点。

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 生活中的比-试一试 教学目标 1.探索 比 的过程 中 ， 形成观察 比较 、 类 比迁移 、 抽 象概括 、 分析综合 的 能力， 进一步抽 象 出比 的 意义。 2.探索 比与 除法 、分数之 间 的 关系 ，体会数学知识之 间 的 内在联系 ，提高运算 能力 ， 培养符号意识和简单的推理意识。 3.能用比 的知识解 决 实 际 问题 ，将 学科知识与生 活实 际 融会贯通 ， 学 以致用， 培养应用意识。 教学重难点 教学重点： 深刻理解比的含义，比与除法、分数之间的关系。 教学难点： 深刻理解比的含义。 教学过程 生活中的比-试一试 一、点悟旧学，导入新识 同学们，上节课我们在“ 比较照片像不像 ”的问题中，体会了认识比的必要性，说一说 你们都知道了什么？ 预设 1：我知道了，两个数相除，又叫作这两个数的比； 比就可以表示这两个数的倍数 关系。 预设 2：我知道比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，用前项除以后项所得的商 叫作比值。 看来同学们对比已经有了一定的认识，那比还有什么奥秘呢？今天我们就继续走进比。 二、合作探究，深度认知 （一）任务一：说一说 1.出示要求 说一说下面各比的含义。 2.甘蔗汁和水的体积比是 1 比 2 （1）学生反馈 预设 1：我来说第一个，甘蔗汁和水的体积比是 1 比 2，可以看成是 1 升甘蔗汁 2 升水， 2 升甘蔗汁 4 升水。 预设 2：也可以说成是 1 份甘蔗汁 2 份水，2 份甘蔗汁 4 份水。 预设 3：也表示甘蔗汁的体积是水的 水的体积是甘蔗汁的 2 倍。 小结：在这里，比就像一把尺子，只要甘蔗汁和水按 1 ∶2 的规律变化，理解就是正确的。 （2）提出问题 预设：水和甘蔗汁的体积比是 2 ∶ 1。 提问：那 1 ∶2 和 2 ∶ 1 这两个比一样吗? 预设 1：不一样，虽然都是甘蔗汁和水在比较，但比的前项和后项交换了顺序， 比的标 准就不同，所以这两个比是不同的。 预设 2：我想提醒大家注意，在写比时，比的前项和后项的位置不能随意交换。 （3）拓展练习 这里有两杯甘蔗汁，比一比哪一杯更甜呢？ 甘蔗汁和水的体积比是 1 ∶2，甘蔗汁和水的体积比是 1 ∶ 10。 预设 1：都是一份甘蔗汁，第一杯水有两份，而第二杯水有十份，所以第一杯更甜。 预设 2：第一杯的 1 ∶ 2，也可以看作 5 ∶ 10，都是十份水，第一杯有五份甘蔗汁，第二 杯有一份甘蔗汁，所以第一杯更甜。 小结：统一甘蔗汁或统一水的份数，都比出了“第一杯更甜 ”。 2.树高和影长的比是 6 比 3 这里的比又是什么意思呢？ （1）学生反馈 预设 1：如果树高是 6 米，影长就是 3 米；如果树高是 3 米，影长就是 1.5 米。 预设 2：也就是说，树高是影长的 2 倍，影长是树高的 。 预设 3：还可以说，树高和影长的比是 2 ∶ 1。 预设4：根据树高是影长的 2 倍，树高大于影长，我猜想这个比可以表示上午或下午的 某时刻。 你们的生活经验可真丰富。 小结：通过这两个比，让我们进一步理解了比的意义，知道了比可以表示两个数之间的 倍数关系。 过渡：那比还可以表示什么意义呢？我们通过任务二来探究。 （二）任务二： 比一比 1.出示要求 任务二： 比一比 （1）想：独立思考，怎样解决。 （2）写：把你的解答过程记录下来。 （3）说：小组内交流你的想法。 2.展示汇报 （1）谁快？ 预设 1：我是根据路程÷时间=速度，比较速度进行判断的，马拉松选手 2 小时跑了40km， 用 40÷2=20km/h；骑车人 3 小时骑了 45km，用 45÷3=15km/h，20＞15，所以马拉松选手速 度更快。 预设 2：根据两个数相除，又叫作这两个数的比，所以，路程除以时间，可以写成路程 比时间，比值就是速度。40 除以 2 等于 40 比 2，比值等于 20，马拉松选手的速度是 20km/h； 45 除以 3 等于 45 比 3，比值等于 15，骑车人的速度是 15km/h，20＞15，所以马拉松选手更 快。 我们把刚才计算的结果记录在表格里。 过渡：哪种苹果更便宜，又是怎样想的呢？ （2）哪种苹果最便宜？ 预设：根据比的含义，结合总价÷数量=单价，得到总价 ∶数量=单价，A 种苹果总价与 数量的比是9 比 2，比值等于 4.5，单价就是 4.5 元/千克；B 种苹果总价与数量的比是 15 比 3，比值等于 5，单价就是 5 元/千克；C 种苹果总价与数量比是 12 比 3，比值等于 4，单价就 是 4 元/千克，5＞4.5＞4，所以 C 种苹果的单价最便宜。 你们同意吗？（同意）好，把计算的结果也记录下来。 3.用自己的语言说一说对速度、单价的认识。 预设： 比较谁快，用速度，速度表示路程和时间之间的关系，路程与时间的比值就是速 度；比较谁便宜，用单价，单价表示总价和数量之间的关系，总价与数量的比值就是单价。 小结： 同学们，行走快慢、商品贵贱都无法直接度量，但比快慢也不能只比路程或只比 时间，比商品贵贱也不能只比总价或只比数量，这时我们就可以写出两种有关系的量之比， 再进行比较。 过渡：在前面的学习活动中，我们写出了这样一些比。你能将它们分类吗？来，请看任 务三的学习建议。 （三）任务三：分一分 1.出示要求 任务三：分一分 （1）找：这五个例子有什么相同点和不同点。 （2）想：结合每个例子中比值的含义，试着将它们分类。 （3）说：在小组内交流，你为什么这样分。 2.学生反馈 预设 1：它们都表示两个数相除的关系，都可以写成两个数的比。 预设 2：我结合每题中比值的含义，将① 、②、③分为一类，④、⑤分为一类。① 、②、 ③中的比值都表示一个数是另一个数的几分之几或几倍；例如第 2 题，1 比 2 的比值是二分 之一，表示甘蔗汁的体积是水的二分之一，④的比值表示速度，用路程比时间得到，⑤的比 值表示单价，用总价比数量得到。 预设 3：① 、② 、③中的数量单位名称相同，它们的比值都表示一种倍率关系，所以把 它们分为一类，④ 、⑤中的数量单位名称不同，两个不同单位数量的比，计算出的比值是一 个新的量，所以他认为这两个为一类。 小结：是的，同学们的发现都很正确，通过观察数量的单位名称，① 、② 、③是相同单 位数量的比，像这样的比就叫作同类量的比，比值表示倍率关系；④、⑤是不同单位数量的 比，像这样的比就叫作不同类量的比，比值表示一个新的量。 3.补充知识 老师还有一点提醒，请同学们自主阅读。 默读：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如 9 ∶2 也可以写成 , 仍读作 9 比 2。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数来表示。 阅读后，你有哪些收获？ ( 2 ， )预设：通过阅读，我知道了，两个数的比还可以写成分数形式，例如9 ∶2 可以写成 9 比值既可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 （四）任务四：想一想 1.提出要求 9:2-952- 那比和除法、分数之间有什么关系呢？我们借助这个例子和表格来研究，先独立思考， 再与同伴交流，最后将结果记录在学习单上。 2.学生反馈 预设 1：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比号相当于除号、分数线， 比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值。 预设 2：它们还有区别呢，比是一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 预设 3：我还发现了，被除数除以除数，就是被除数与除数的比；分数可以看成分子与 分母的比。 同学们能把新知识和旧知识关联起来进行分析，找到关系，为你们点赞！ 3.观察表格，你有什么要提醒大家的？ 预设： 比的后项不能为零，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，除数和分母 不能为零。 评：同学们找到比和除法、分数之间的，这么多联系，还做出了提醒，真不错！ 4.能用字母来表示比和除法、分数之间的关系吗？ 预设：我用字母来表示 小结：在前面的学习中，我们通过说一说、比一比、分一分、想一想，确实丰富了对比 的认识。 过渡：下面我们一起去完成练习，再提高巩固一下吧！ 三、巩固练习，深化感悟 1.根据下列信息写出比。 （1）学生反馈 预设：第 1 题，路程与时间的比是 120 ∶2，比值是 60km/h，表示这辆汽车的速度是 60km/h； 第 2 题，女生人数与全班人数的比是 22 ∶40，比值是 表示女生人数占全班人数的 。 评：看来同学们都能根据两个量之间相除的关系，正确的写出比，真厉害！ （2）结合题中信息，你还能写出其他的比吗？ 预设：第 2 题，还可以写出男生人数与全班人数的比是 18 ∶40，男生人数与女生人数的 比是 18 ∶22，女生人数与男生人数的比是 22 ∶ 18。 （3）写比时，你有什么想提醒大家注意的吗？ 预设 1：我想提醒大家，写比的时候要注意前项和后项的顺序，不能随意调换。 预设 2：我也有提醒的，像第 2 题这样的同类量的比，比值表示倍率关系，所以不能带 单位，而像第 1 题，这样不同类量的比，比值是一个新的量，所以要带单位。 谢谢淘气和笑笑给我们的提醒。从回答中，老师看出了你们对比有非常深刻的认识。来， 继续挑战下一题。默读题目，再回答。 2.判断：下面情境中，数量的关系能用 20 ∶4 来表示吗？ （1）学生反馈 预设 1：第 1 题，这两个数量的关系能这样表示，因为 20 ∶4 表示每袋面粉的质量；第 2 题，不能用 20 ∶4 来表示，4 元是单价，20 朵是数量，这两个量之间只有乘法关系，不存在 除法关系。 预设 2：第 3 题，能用 20 ∶4 来表示，20 ∶4 在这里表示玫瑰花和月季花的数量比；第 4 题，不能用 20 ∶4 来表示，20 是女生人数，4 是男生组数，两个量不相对应，没有关联。 小结：只有相关联的两个量，并且存在除法关系，才能写成比。 过渡：接着我们去看下一道练习。 3.从下面比中，你能推出什么信息？ （1）学生反馈 预设：根据 1 ∶7，我推出成人脚长约是身高的 成人身高约是脚长的 7 倍。 过渡：根据比，我们不仅能推出新的信息，还能帮助警察叔叔破案呢！仔细观察，谁是 嫌疑人？ （2）根据人的脚长与身高的比是 1 ∶7，找出（ ）是嫌疑人。（脚长 25cm） 预设：根据成人身高约是脚长的 7 倍，脚长 25cm，身高就是 25×7=175cm，因此选 C。 评：同学们把比和具体数量对应起来，帮助警察叔叔破了案，真了不起！ 四、课末总结，聚焦反思 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 预设 1：我知道比可以分为同类量的比和不同类量的比，同类量的比，比值不带单位， 不同类量的比，比值要带单位。 预设 2：我知道比和除法、分数有密切的联系。 小结： 同学们，生活中的“ 比 ”这个内容，我们从意义、名称、分类及关系四个方面深 入探究，还通过迁移旧知、建立关联，形成了这样的知识结构。 过渡：其实生活中还有很多地方会用到比，来，我们一起看一看。 五、贴近生活，融合学科 （播放视频） 视频中我们还看到了三个量的比，也叫连比。那 2 ∶3 ∶5 能否表示这样的相除关系呢？ 同学们可以课后思考。 今天的学习内容是在数学书第 70、71 页。 课后，请同学们完成以下三道题。 学科网（北京）股份有限公司 $$