2024-2025学年上学期高一期末考试数学

机密★启用前 2024年下学期高一期末考试 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， x2,x≤0 1.已知函数f(x)= ,则f(1)= f(x-1),x>0 A.0 B.1 C.2 D.4 2.已知集合M={x|-3<x<0},N={x|-1≤x<4},则M∩N= A.{x1-1≤x<0} B.{xlx>-3} C.{x-3<x<4} D.{xx<4} 3.设甲：x∈(0,1)，乙：x<x言，则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.若a>b,c<d,则 1、1 A. B.ac2>bc2 a b C.a-c>b-d D.ad3>bc3 5.已知幂函数y=(m3一4m十1)xm的图象与坐标轴没有公共点，则m的取值为 A.2 B.-2 C.0或-2 D.0或2 【高一数学试题第1页（共4页）】 6.把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧 BC的长是 0 A号 B. 3 6 3 7.已知函数f(2x-1)的定义域为[-1,2]，则函数g(z)=fx+2 的定义域为 x+2 A.[-3,-2)U(-2,3] B.[-5,-2)U(-2,1] C.[-4,-2)U(-2,2] D.[-3,-2)U(-2,1] 8.已知角口≠经，k∈乙)的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(tana,4),则sin2a+1 cos2a+1 9 A.2 9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知函数f(x)=a一b(a>0,且a≠1)的图象如图所示，则 A.a>1 B.b>1 C.26-“<1 D.g(x)=b一a的图象不经过第四象限 10.已知a>0,b>0,且a十b=4,则 A.0<ab<4 C.2a+2b≥16 D.a2+b2>8 11.已知函数f(x)=7cos(ax一牙)(w>0)的最小正周期为2，则 A.w=2 B直线x= 行是了。)图象的一条对称轴 cf()>f(】 D两数fx)图象的对称中心为+0)∈ 【高一数学试题第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知命题p:3x<0,x一x2>2,则命题p的否定为 13.函数y=ln(一x2十2x十3)的单调增区间为 14.高斯是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.用其名字命名的“高斯函数”为 y=[x],x∈R,其中[x]表示不超过x的最大整数，如[一1.3]=一2，[1.3]=1，[一2]=一2，则 关于x的不等式[1og2x]+2[log2x]一15<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)化简下列各式： (1)1g20+1g5-lg80 1g5-1g4 sin(-a)eos(2x-a)cosa) (2 cos(2+a)小sin(x+a) 16.(15分)已知集合A={x|1<x<3},B={xa<x<3a-2}. (1)若a=2,求AUB,(CRA)∩B; (2)若A∩B=B,求a的取值范围. 17.(15分)已知函数y=(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=p(a十x) 6 一b是奇函数，给定函数f(x)=r一x十1 (1)求函数f(x)图象的对称中心： (2)用定义法证明∫(x)在区间(0，十∞)上的单调性. 【高一数学试题第3页（共4页）】 18(17分)锂是最轻的金属元素，被广泛应用于储能、化工、医药、冶金、电子工业等领域.某地有一 处锂矿，探明的锂矿石储存量为M吨，计划每年开采一些锂矿石，且每年的开采率（即当年开 采量占该年年初储存量的比率)保持不变，到今年年底为止，该锂矿已经开采了6年，在此期间 锂矿石开采的总量为1-受)M电， (1)求该锂矿每年的开采率； M (2)为了避免破坏当地的生态环境，锂矿石至少要保留8吨不进行开采，则该锂矿今后最多还 能开采多少年？ 19.17分)已知函数f(x)=8sin(wr+9)(w>0,0<9<)的图象经过点A(8),B(m,-8),且 m一S的最小值是受 (1)求f(x)的解析式； (2)若函数gx)-[fx)门-2afx)+a-1在[0，引上有3个零点，求a的取值范围. 【高一数学试题第4页（共4页）】2024年下学期高一期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】A 【解析】由题意知，f(1)=f(1一1)=f(0)=0=0.故选：A. 2.【答案】A 【解析】因为集合M={x一3<x<0},N={x一1≤x<4},所以M∩N={x|-1≤x<0}.故选：A. 3.【答案】A 【解析】当x∈(0,1)时，x<x,令x=一25，满足x<x言，但x∈(0,1)不成立.所以甲是乙的充分不必要 条件，故选：A 4.【答案】C 【解折】对于A,若取a=26=1,清是a>6但得不到>行，故A结误：对于B,因a>6,当6=0时ac2= bc2,故B错误：对于C,由c<d,得一c>一d,由a>b可得a-c>b一d,故C正确：对于D,若取a=30,b= 2,c=一2，d=-1,满足a>b,c<d,而ad3=-30,bc3=一16，显然不满足ad>bc3,故D错误；故选：C. 5.【答案】C m3-4m+1=1 【解析】由题意可知， ,解得m=0或m=一2，故选：C. (m≤0 6【答案】D 【解析】过点O作OH⊥AB于H, ,由折叠性质可得OH=2OB,AB∥CD,所以∠OBH= 吾，所以∠BOD=吾，所以∠BOC-晋所以劣弧BC的长是要×2-子故选：D, 7.【答案】B 【解析】因为f(2x一1)的定义域为[-1,2]，所以在f(2x一1)中，一1≤x≤2，则一3≤2x-1≤3，则在 f(x+2)中，-3≤x+2≤3，则-5≤x≤1.又x+2≠0，所以g(x)的定义域为[一5，一2)U(-2,1].故选：B. 【高一数学试题参考答案第1页（共5页）】 8【答案】C 【解折]因为a≠经，k∈乙.所以ana≠0，因为a的终边过点P(aa,.所以1aa=。解得ana=士2。 sin2a+1 cos2a+1 2giaa-mw+名+号 2cos2a-1+1 )ama,当ana=2时，n2a十1专2计}士号×29 cos2a+1 当am=-2时，00-一2++号×(-2=3综上所述号或 cos2a+1 二书·故滋心 9.【答案】BD 【解析】对于A,由图象可知函数单调递减，则0<a<1,故A错误：对于B,当x=0时，f(0)=a”一b=1一b, 由图象可得1一b<0,解得b>1,故B正确：对于C,b一4>0，由y=2是增函数，则2->2"=1，故C错误： 对于D由b>1,0<a<1,则函数g(x)是增函数，当x=0时，g(0)=b°一a=1一a>0,故D正确：故选：BD. 10.【答案】AB 【解析】对于A,因为a>0,b>0,a十b=4,所以4=a十b≥2√ab(当且仅当a=b=2时取等号)，所以0<ab ≤4，（当且仅当a=b=2时取等号），故A正确： 对于B.因为+6（日+）如+b)=+云+合)≥+2层·吾) =1.当且仅当a=b=2时 取等号，故B正确； 对于C,因为2+2≥2√2·2=2√2t=2√2=8，当且仅当a=b=2时取等号，故C错误； 对于D,因为a+6≥2ab,所以2a+b)≥a十6，所以4+≥a士6》-5=8，当且仅当a=6=2 2 2 时取等号，故D错误；故选：AB. 11.【答案】BC 【解折]因为函数了u)=7(r一引。>0)的最小正周朔为受：所以华-受解得。=4：故A结误： 由上得f)=7esr-）,令4红一于-，k长Z解得经+后6∈7当人=-1时，直线x= 16 是f(x)图象的一条对称轴，故B正确； 由2kπ≤4x- <2+经+r<+ k=0时，可得f(x) [后]上单调递减，国为是晋<誓<需所以（合）>(）)，故C正确： 令4红-至-长x+受：∈Z,解得z经+需k∈乙，所以fx)的对称中心为(+0）∈Z),故D错 误；故选：BC. 【高一数学试题参考答案第2页（共5页）】 12.【答案】Hx<0,x'-x2≤2 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可得，命题p的否定为Hx<0,x一x2≤2.故答案为： Hx<0,x4-x2≤2 13.【答案】(-1,1) 【解析】令一x2+2x+3>0,即x2-2x一3=(x一3)(x十1)<0，解得-1<x<3,令t=一x+2x+3,则y= 1t其中x∈（一1,3），由函数t=一x2十2x十3图象为开口向下，且对称轴为x=1的抛物线可知，所以函数 t=一x十2x十3在（一1,1）上单调递增，在(1,3)上单调递减，函数y=lt为增函数，根据复合函数的单调 性的判定方法，可得函数y=n(一x2+2x+3)的单调增区间（一1,1）.故答案为：（一1,1）. 14【答案1[ 【解析】因为[1ogx]+2[1ogx]-15<0,所以-5<[1ogx]<3,因为[x]表示不超过x的最大整数，所以 -41g:x<3,解得2≤x<2,即6<r<8.故不等式[0g+2[log:]-15<0解集是[8故答 16 案为： 品 100 15.【解析】(1)原式=1g20×5)-1g80 g80 1g5-1g4 =1.…… 6分 1g4 sin(-a)cos(2x-a)cos (2)原式= sina·cosa·sina =C0sg.…13分 eos(径+a))sin() -sina·(-sina) 16.【解析】(1)a=2时，B={x2<x<4},又A={x|1<x<3}, 2分 故AUB={x1<x<3}U{.x2<x<4}=(x1<x<4}, 4分 CRA={xx≤1或x≥3}，… 5分 故(CRA)∩B={xx≤1或x≥3}∩{x|2<x<4}={x3≤x<4} 7分 (2)A∩B=B→BA,… 8分 当B=⑦时，a≥3a一2，解得a≤1，… 10分 [a<3a-2 当B≠☑时，{a≥1 ,解得1<a≤3 13分 3a-2≤3 故a的取值范围是a≤ 15分 【高一数学试题参考答案第3页（共5页）】 17.【解析】(1)由题可知，当y=p(x)对称中心为(a,b)时，g(a十x)十g(a一x)=2b.…2分 设函数f(x)图象的对称中心为(a,b),则f(a十x)十f(a一x)一2b=0,…3分 6 即(x+a)一 x十十十（一x十）x十0十2b=0。……………4分 整理得(a一b)x2=(a-b)(a十1)2-6(a十1)，… …5分 于是(a一b)=(a一b)(a+1)2一6(a+1)=0,解得a=b=一1，所以f(x)的对称中心为(-1，一1).…7分 (2)设x1,x2∈(0，十0∞)，且x1<x2,……8分 …11分 因为x1-x<0且1十(x,+1)(2十下 6 13分 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x),… 14分 所以fx)=x- 在0，十)止单酒港增。…15分 18.【解析】(1)设该锂矿每年的开采率为a(0<a<1),锂矿石开采的总量为(1 )M吨，则剩余的锂矿石为 M吨· 2 2分 所以M1)2M, 4分 即(1-a)=2 ，解得a=】 6分 故该锂矿每年的开采率为1 。。...。。。..。 7分 (2)该锂矿今后继续开采n年后，剩余的锂矿石为 (（1一a)nM吨， ………………9分 由题意知号1-r 8 11分 得1-加≥即（分）产>≥（付）。 14分 因为y(付分}广是减画致所以号号得≤动 16分 所以该锂矿今后最多还能开采30年.…。 17分 【高一数学试题参考答案第4页（共5页）】 19.【解析】(1)由题意可得f(x)的最小正周期T=π，则 =元.又w>0,所以w=2.…2分 2π 因为f(x)的图象经过点A=(g,8),所以f(）=8sim(2×+9）=8, 所以至十9=2kx十受k∈0，… …4分 即g=2张x+k∈0，又0<9<，所以g=平故f(x)=8sim2x+）】 …7分 (2)令g(x)=[f(x)]-2af(x)十a2-1=0,即[f(x)-(a十1)][f(x)-(a-1)]=0,…8s分 解得f(x)=a十1或f(x)=以一1.… ……9分 因为x[0,引，所以2红+∈[子7]所以fu)e[-4E.81.…10分 因为gu)在[0，受上有3个零点.所以方程fu)=4+1在[0受上有2个不同的实根，…1分 fx)=a-1在[0，]上有1个实根或fx)=a+1在[0,2]上有1个实根f)=a-1,在[0，受]上有 2个不同的实根，…………………12分 [42≤a+1<8, a+1=8, 则 或 05***4**4*4*:4805中1 -42≤a-1<4242≤a-1<8, 解得4√2-1≤a<4√2+1或a=7.… 16分 故a的取值范围为[4√2-1,4√2十1)U{7}.… 17分 【高一数学试题参考答案第5页（共5页）】2021年下学期高一期末考试 数学答题卡 名 贴条形码区 号 考生转新暖考老生有面老域局多和民清传出想笔维修有的触天每足 1青世编，香生然g诗是量韩已纳时名，准军证可销同在能消营，传准方 注 西格鞋在线的位道 等 事 选择题请用2组如笔演涂】 1[A】.LsJG1L0] 5[AJt】IG][O 4[A】N】LG,LD1 2[A1s1《a101 nIAI [B][CI [D) 10A][B1 [C][D] 3[A)[e](cl [D] 7[A1[a1G1p iI【A1tn]【e)[D 4TA][83 ICI ID] 8a」[B时ICID 非道保题（清使用0.5毫米的黑色字凌苔字笔书写1 2(5分1 民(3分 45分) 离在香国的溶面夏碱内作香，指正规制也想带定区城的所南无数 15(本小题分1违分 角一数单重1面（共2面1 速在有程目香国调内清活，用国辆达座■夏域的答南更塘 6本小避清分5分1 17.(本小题确分15分1 店车森得销满越国健内作青，燃出银料的口能面据速的满室光站 1风.（本园满分7分 结存务箱目的等粗道道内作高，植出量制味想健定道域的高率光置 角一数单第2面（共2面1 收（木小题清分7分） 地存务端目的常组组域内作活，维出架触山健量市或国的苦率光量