第09讲 匀变速直线运动多过程专题（9题型）讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册知识点题型归纳

第09讲 匀变速直线运动多过程专题 一：运动学多过程问题的解题思路： 建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解，或者利用v-t图像去解答会更快速。 二：运动学多过程问题的解题关键： ①多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度，求解多运动过程转折点速度是解题的关键。 ②除时间这个物理量外，其他物理量均为矢量，在有往返的运动中，必须明确规定正方向。③利用v-t图像去解答会更快速 题型01：先加速后匀速运动模型 t O v t a v0 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 1.在东京奥运会田径赛场上，中国运动员在100 m的半决赛中取得了9.83 s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛．我们把该运动员的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设该运动员加速了2.83 s，则他加速阶段的加速度大小及匀速阶段的速度大小分别约为(　　) A．4.2 m/s2　10.17 m/s B．3.6 m/s2　10.17 m/s C．4.2 m/s2　11.88 m/s D．3.6 m/s2　11.88 m/s 【答案】　C 【解析】　该运动员运动的速度－时间图像如图，由图可知x＝＋7v＝100 m， 则v≈11.88 m/s 所以加速阶段的加速度大小为a＝＝ m/s2≈4.2 m/s2，故C正确，A、B、D错误 2.红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是，已知每辆车长均为，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。 （1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线； （2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？ 【答案】（1）6s；（2）第17辆车本次绿灯能通过该路口 【解析】（1）在绿灯亮后，设第三辆车等待时间为t1，运行时间为t2，则， 解得，停止线后第3辆车车头过停止线的时间。 （2）绿灯亮后，设第17辆车经过时间t3启动，车头与停止线距离为x1，则，，设第17辆车经过时间t4速度达到限速vm=15m/s，通过的距离为x2，则，，解得，在黄灯亮前，第17辆车匀速运动的时间为t5，设通过的距离为x3，则，绿灯亮后，黄灯亮前，第17辆通过的总距离为x4，则，由于，所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 判断方法一：绿灯亮后，第17辆通过的总距离为x4，则，由于 所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 判断方法二：因为，所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 判断方法三：匀速时间，所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口。 3.某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝5.0 m，假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0m/s2启动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0 m/s时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。问： （1）一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？ （2）若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车过程汽车的加速度大小是多少？ (1)38辆　(2)0.71m/s2 【解析】(1)设汽车匀加速运动的时间为t1，则v＝at1，解得t1＝5 s；设每辆汽车在40 s内的位移为x1，则x1＝t1＋v(t－t1)；所以通过路口的车辆数n＝，代入数据解得n＝37.5，根据题意可知通过路口的车辆数为38辆。(2)设第39辆车做匀减速运动的位移为x2，刹车过程汽车的加速度大小为a2，时间t2＝3 s，则x2＝38l－t1－v(t－t1－t2)解得x2＝17.5 m，又由汽车减速过程得－v2＝－2a2x2，联立解得a2＝0.71 m/s2。 4.万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s=4760m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后（未超过隧道限定速度）开始匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50m和紧接着100m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。 （1）求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离； （2）若汽车从（1）问中开始运动的位置以a'=2.5m/s2的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。 【答案】（1）6.25m；（2）195.65s 【解析】（1）汽车匀变速直线运动，设经过隧道入口x1=50m与紧邻的x2=100m相等的时间间隔为t，则根据，可得，则经过隧道入口50m时，速度大小为，汽车由开始运动到经过隧道入口50m时，有，故，联立以上式子得，故汽车开始起动到隧道口的距离为。 （2）依题意知v1=90km/h=25m/s，速度达到25m/s时，由，代入数据求得 用时，故匀速运动的距离，匀速运动时可得 。故从开始运动到穿出隧道用时。 题型02：先匀速后减速运动的问题 t O v x2 t1 a v0 x1 总位移 1.无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（ ） A. 24m B. 26m C. 28m D. 30m 【答案】A 【解析】 【详解】设汽车运动的速度为v0，则人驾驶时发现情况到停下的运动距离为 即 解得 v0=20m/s 无人驾驶汽车时发现情况到停下的运动距离为 故选A。 2.(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是(　　) A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】　CD 【解析】　从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋ m＝90 m 平均速度为v1＝ m/s＝18 m/s汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋ m＝75 m 平均速度为v2＝ m/s＝18.75 m/s， x1－x2＝15 m，故A错误，C正确； 从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝ m/s＝15 m/s，汽车在干燥路面的平均速度 v2′＝ m/s＝15 m/s，故B错误； 从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝ m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正 3.据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3 s，相当于盲开60 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息 （1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150 m处道路塌方，该车司机低头看手机3 s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1)20 m/s　10 m/s2　(2)会发生交通事故 【解析】(1)根据题意知，低头看3 s手机相当于盲开60 m，由此可以知道，汽车运动的速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，设汽车刹车的最大加速度大小为a，把刹车过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，由v2＝2ax得a＝＝ m/s2＝10 m/s2。(2)在高速公路上汽车的速度为v′＝108 km/h＝30 m/s，司机看手机时，汽车发生的位移为x1＝v′t＝30×3 m＝90 m，反应时间内发生的位移为x2＝v′Δt＝30×0.6 m＝18 m，刹车后汽车发生的位移为x3＝＝ m＝45 m，所以汽车前进的距离为x＝x1＋x2＋x3＝153 m＞150 m所以会发生交通事故。 4.机动车辆如果“遇行人通过人行横道未停车让人”，将被扣分。以16 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，车减速时的加速度大小为8 m/s2。则下列说法中正确的是(　 　) A.若驾驶员立即刹车制动，则t＝4 s时，汽车停车 B.距停车线12 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人 C.考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到24 m D.考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到32 m 【答案】C 【解析】以16 m/s匀速行驶的汽车，减速时的加速度大小为8 m/s2，车停下的时间t＝＝2 s，A错误；根据v2＝2ax求得刹车的距离为16 m，B错误；考虑0.5 s的反应时间，即这段时间内车做匀速直线运动，即先匀速运动x1＝vt1＝8 m，再根据v2＝2ax求得刹车的距离为16 m，总位移为24 m，C正确，D错误。 5.（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间，表中“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同)分析表中数据可知，下列说法正确的是(　 　) 思考距离/m 制动距离/m 速度(m·s－1) 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s B．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 m/s2 C．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍 D．若汽车以25 m/s的速度行驶时发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车 【答案】ABD 【解析】 由x1＝vt可得正常情况下的反应时间为0.5 s，酒后的反应时间为1.0 s，选项A说法正确；由刹车距离x2＝x－x1＝，解得制动后汽车刹车的加速度大小为a＝7.5 m/s2，选项B说法正确；若汽车的初速度增加一倍，思考距离增大一倍，而刹车距离将增大三倍，选项C说法不正确；若汽车以25 m/s的速度行驶时，酒后思考距离为25×1.0 m＝25 m，刹车距离为＝41.7 m，制动距离为25 m＋41.7 m＝66.7 m，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车，选项D说法正确． 6.校车交通安全问题已成为社会关注的热点，国务院发布的《校车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道。若校车以v0＝72 km/h的速度行驶，司机发现在x＝33 m远处有人开始横穿马路，立即采取刹车措施。已知司机的反应时间t1＝0.75 s，刹车的加速度大小为4 m/s2。 （1）从司机发现情况至汽车走完33 m距离，经过多长时间？此时车速多大？ （2）如果行人横穿20 m宽的马路，横穿速度为5 m/s，行人是否可能有危险？ （3）《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，校车车速会迅速降至v0′＝7.2 km/h以下，如果按(2)中条件，此时行人横穿马路是否有危险？ 【答案】(1)1.75 s　16 m/s　(2)可能有危险　(3)没有危险 【解析】(1)由题可知v0＝72 km/h＝20 m/s，在t1＝0.75 s的反应时间内，校车行驶距离x1＝v0t1＝15 m，开始刹车后校车匀减速行驶，加速度大小a＝4 m/s2，设匀减速行驶的时间为t2，则有x－x1＝v0t2－at，解得t2＝1 s。此时校车速度v2＝v0－at2＝16 m/s校车走完33 m距离，总共所用时间t＝t1＋t2＝1.75 s。(2)校车行驶33 m正好到达路口时，行人横穿马路走过的距离L＝v人t＝5×1.75 m＝8.75 m，此时行人接近马路中心，车以16 m/s的速度行至路口，可能有危险。(3)校车在0.75 s的反应时间内前进的距离x1＝15 m，之后速度迅速降为v0′＝7.2 km/h＝2 m/s后做匀减速运动，直到速度减到零，该过程校车行驶的距离x3＝＝0.5 m，校车前进的总位移x＝x1＋x3＝15.5 m，由于校车前进的总位移小于33 m，故行人没有危险。 题型03：先匀速后加速运动模型 1.机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过． （1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？ （2）若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)． 【答案】(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2 【解析】(1)司机反应时间内汽车通过的位移x1＝v0t1＝10 m，加速过程t2＝5－t1，所以t2＝4 s， x－x1＝v0t2＋a1t，代入数据得：a1＝2.5 m/s2.(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝10 m＋10×3 m＋×2×32 m＝49 m.此时车头前端离停车线的距离为x3＝70－x2，所以x3＝21 m，此时速度为v＝v0＋a2t3＝(10＋2×3) m/s＝16 m/s，匀减速过程中有2a3x3＝v2， 代入数据解得：a3＝ m/s2＝6.1 m/s2. 题型04：先加速后减速 类型一：“0—v—0”运动模型 t O v t2 t1 a2 a1 v0 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 1.甲、乙两辆车沿平直公路行驶，从A地到B地，乙车以速度v0匀速行驶，用时t0；甲车从静止开始先以加速度大小a1加速到vmax，所用时间为t1，再以加速度大小a2减速到0，所用时间为t2，总共用时也为t0。则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．如图所示为甲、乙两车的图像 两车位移相同，有得故AB错误； C．甲车在t1时间内t2时间内即故C错误；D．因为所以即 故D正确。故选D。 2.在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向做匀加速直线运动，经过AB段加速区后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知AB段长度为L1，BC段长度为L2，求： (1)直升机在BC段的速度大小； (2)直升机在AB段运动时的加速度大小． 【答案】：(1)　(2) 【解析】：(1)设在BC段的速度为v，通过AB、BC的时间分别为t1、t2，则在AB段：xAB＝vt1＝L1； 在BC段：L2＝vt2，t1＋t2＝t，所以：v＝. (2)在AB段做匀加速直线运动时的加速度大小：a＝ 所以：a＝. 3.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度，加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为7：5.则（　　） A．甲加速的时间和甲减速的时间之比为1∶2 B．甲加速的时间和甲减速的时间之比为3∶1 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据题目描述画出图像 甲的位移 乙的位移 两车运动的位移之比为7：5，则 因为甲车减速时加速度为，乙车为，所以乙车匀减速时间是甲车匀减速时间的2倍，则甲车匀减速和匀速时间相等，因此甲车加速的时间和减速的时间之比为1∶2，故A正确，B错误； CD．由上可知，乙车匀加速时间和匀减速时间之比为，故加速度之比为 故故C正确，D错误。故选AC。 4.轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d，则轿车匀速运动的速度大小为(　 　) A． B． C． D． 【答案】B　 【解析】设卡车行驶过程中的最大速度为vmax，则加速过程和减速过程的时间分别为t1＝、t2＝，作出卡车整个过程的v­t图象如图所示图象与时间轴所围成的面积为×＝d，解得vmax＝，设轿车匀速运动的速度为v0，有vmax(t1＋t2)×＝v0(t1＋t2)，解得v0＝＝，故B正确。 类型二：最短时间运动模型 1.足球运动员常采用折返跑方式训练，如图所示，在直线跑道起点“0”的左边每隔3 m放一个空瓶，起点“0”的右边每隔9 m放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后……运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为4 m/s2，减速时加速度大小为8 m/s2，每次推倒瓶子时运动员的速度都恰好为零。运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少（运动员可看做质点）? 【答案】4.5 s 【解析】第一阶段由“0”到“1”的过程中，设加速运动时间为t1，减速运动时间为t2， 由速度关系得a1t1＝a2t2，由位移关系得a1t＋a2t＝3 m，t1＝1 s，t2＝0.5 s。 第二阶段由“1”到“2”的过程中，设加速运动时间为t3，减速运动时间为t4，由速度关系得a1t3＝a2t4，由位移关系式得a1t＋a2t＝12 m，t3＝2 s，t4＝1 s。运动员从开始起跑到推倒“2”瓶所需的最短时间为t，t＝t1＋t2＋t3＋t4＝4.5 s，所需的最短时间为4.5 s。 2.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m．问： （1）若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？ （2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？ 【答案】(1)12 s　(2)4 m/s 【解析】(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为vm，由位移公式得h＝＋，代入数据解得vm＝8 m/s，因为vm＝8 m/s＜9 m/s，符合题意．加速的时间为t1＝＝ s＝4 s.减速的时间为t2＝＝ s＝8 s.运动的最短时间为t＝t1＋t2＝12 s.(2)设加速的时间为t1′，减速的时间为t2′，匀速上升时的速度为v，且v＜8 m/s， 则加速的时间为t1′＝，减速的时间为t2′＝.匀速运动的时间为t＝15 s－t1′－t2′.上升的高度为h＝(t1′＋t2′)＋v(15 s－t1′－t2′)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去． 类型三：折返运动模型 t O v t2 t1 a2 a1 v1 v2 （1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 （2）位移三个公式：位移公式；速度位移公式； 平均速度位移公式 （3）三个比例式：① ；② ； ③ 1.一物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t后，到达B点，此时物体的加速度大小变为，方向与的方向相反，经过时间t后，物体有返回到A点，求（1）与的比值；（2）物体在B点时的速率与回到A点时的速率之比。 【答案】（1）1:8（2）1:3 【解析】（1）由，又，得出 （2），，。 题型05：先加速后匀速最后减速运动模型 1.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间．假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站．列车从W站始发，经停4站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　 　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 【答案】B 【解析】108 km/h＝30 m/s,324 km/h＝90 m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16×105 m，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at12＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知，加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7140 s，同理高铁列车加速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，匀速运动的时间t2′＝＝ s＝2220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝＝4680×5 s＝23400 s＝6小时30分钟，故选B. 2.近年来许多城市的出租车都逐渐换成了电动汽车。为了测试某电动汽车的性能，一观察者记录了某电动汽车沿平直公路启动、匀速和制动三个过程的速度变化情况，若该车启动和制动的过程可以看成是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（　 　） 时间（s） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 速度（） 0 12 24 27 27 27 27 20 0 A．汽车匀速阶段位移大小为 B．汽车加速阶段位移大小为 C．末汽车的速度可能小于 D．制动过程的加速度大小为 【答案】B 【解析】汽车加速时的加速度为加速的末速度为，由得，即汽车加速到末开始匀速运动，汽车在末的速度为27m/s；从表中可知汽车做匀速直线运动的时间至少为所以汽车匀速阶段位移大小至少为故A、C错误；汽车加速阶段位移大小为故B正确；制动过程的末速度为0，速度为0的时刻不一定是末，则速度从减至0所用时间不一定是，所以加速度大小不一定为，故D错误。故选B。 题型06：先加速后匀速最后减速运动模型+先加速后匀速运动模型 1.教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？ 【答案】8.75 s 【解析】对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段t1＝＝2 s。位移x1＝vmt1＝×8×2 m＝8 m。减速阶段t3＝＝1 s，位移x3＝vmt3＝×8×1 m＝4 m。匀速阶段t2＝＝1.625 s。由折返线向起点终点线运动的过程中，加速阶段t4＝＝2 s；位移x4＝vmt4＝×8×2 m＝8 m。匀速阶段t5＝＝2.125 s。运动员“25米往返跑”的成绩为t＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75 s。 题型07：先减速后加速运动模型 1.卡车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s后，交通灯变为绿灯，司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是(　 　) A．卡车匀减速所用时间t1＝2 s B．匀加速运动的加速度为5 m/s2 C．卡车刹车过程通过的位移是20 m D．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m 【答案】A 【解析】因为卡车做匀加速直线运动的末速度等于卡车做匀减速直线运动的初速度，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，根据t＝知匀减速运动的时间是匀加速运动时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间t1＝2 s，A正确；匀加速直线运动的时间 t2＝2t1＝4 s，则匀加速直线运动的加速度a2＝＝2.5 m/s2，B错误；卡车刹车过程中的位移x1＝t1＝10 m，C错误；卡车匀加速直线运动的位移x2＝t2＝20 m，则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为30 m，D错误。 2.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图1所示。假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： （1）汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速； （3）汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。 【答案】(1)138 m　(2)72 m　(3)25 s 【解析】(1)画出运动过程示意图。走ETC通道时经历三个运动阶段： 走ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x1＝＝64 m，故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m。 (2)走人工收费通道经历两个运动阶段： 走人工收费通道时，开始减速时离中心线的距离为x2＝＝72 m。 (3)走ETC通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t1＝×2＋＝18.5 s，走人工收费通道时，汽车从开始匀减速到匀加速到v1的时间t2＝×2＋t0＝44 s，又x总2＝2x2＝144 m，二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m，在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－＝25 s。 题型08：先减速后匀速运动再加速运动模型 1.长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　 　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 【答案】C 【解析】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0.则有v＝ v0－2at1，解得t1＝，在隧道内匀速有t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝＋，故选C 2.ETC是不停车电子收费系统的简称．最近，某ETC通道的通行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示．为简便计算，假设汽车以v0＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶．设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度．求： （1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程比提速前节省的时间． 【答案】(1)894 m　(2)10.7 s 【解析】(1)设汽车匀减速过程位移大小为d1，由运动学公式得v12－v02＝－2ad1 解得d1＝442 m根据对称性可知从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小x1＝2d1＋d＝894 m。 如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，设汽车提速后匀减速过程位移大小为d2，由运动学公式得v22－v02＝－2ad2解得d2＝400 m，提速前，汽车匀减速过程时间为t1，则d1＝t1解得t1＝26 s，通过匀速行驶区间的时间为t1′，有d＝v1t1′解得t1′＝2.5 s，从开始减速到恢复正常行驶过程中的总时间为T1＝2t1＋t1′＝54.5 s，提速后，匀减速过程时间为t2，则d2＝t2解得t2＝20 s，通过匀速行驶区间的时间为t2′，则d＝v2t2′解得t2′＝1 s，匀速通过(d1－d2)位移时间Δt＝＝1.4 s，通过与提速前相同位移的总时间为T2＝2t2＋t2′＋2Δt＝43.8 s所以汽车提速后过收费站过程比提速前节省的时间ΔT＝T1－T2＝10.7 s. 题型09：三倍加速度运动模型 t O v t2 t1 -a2 a1 v1 -v2 （1）特点：初速度为零，两段总位移为零。 （2）位移两个公式：； （3）特殊结论：若 ,则有 , 1.物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经时间t到达B点，速度大小为，这时突然改为做加速度大小为的匀减速直线运动，又经过时间t回到A点，速度大小为，求：和。 【答案】， 【详解】根据题意，画出示意图如图所示 以向右为正方向，内总位移为零，由运动学公式有 由运动学公式有 联立解得 2.由于氢气比氦气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气可能爆炸，所以氦气球相对更安全，某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面，重物脱落后仅受到重力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为 B．细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为 C．细线断裂时重物的速度大小等于重物落地时速度大小的一半 D．由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系 【答案】BC 【详解】 重物先匀加速上升，后竖直上抛，设断裂时的速度为vm，落地时的速度为v，断裂时的高度为h 解得 BC正确，AD错误；故选BC。 3.一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由题意可得如图所示，设，则，选A到B方向为正方向，则 从A到B则有 若C点在A点右侧，从B到C，则有 解得 若C点在A点左侧，从B到C，则有 解得 AD错误，BC正确。故选BC。 巩固练习 一．不定项选择 1．甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙均做匀速直线运动 B．6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m C．0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、同向 D．甲，乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m 【答案】BC 【详解】A．甲图为位移时间图像，由图像斜率表示速度可知甲的速度是变化的，不是匀速直线运动；乙图为速度时间图像，可直接判断出乙的速度也是变化的，二者均不是匀速直线运动，故A错误； B．由图像可得6s内甲的路程为 根据速度时间图像围成的面积大小表示位移大小，可得乙的路程为 故B正确； C．根据位移时间图像的斜率表示速度，可得0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、同向，均为2m/s，故C正确； D．由甲图可知，甲在3s末回到出发点，距出发点的最大距离为4m；而乙在3s末未回到出发点，根据速度图像围成的面积表示位移，可得乙距出发点的最大距离为6m，故D错误。 故选BC。 2．做直线运动的物体，其图像如图所示，下列判断正确的是（　　）    A．物体在1s末改变运动方向 B．物体在1~3s和3~4s加速度大小相等方向相同 C．物体在前3s与后2s内的位移大小之比为 D．物体在最初1s与最后1s的平均速度之比为 【答案】BC 【详解】A．由图可知物体在0~3s均沿着正方向运动，故物体在1s末并没有改变运动方向，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，1~4s图像的斜率相同，故物体在这段时间内加速度不变，故B正确； C．图像的面积大小表示位移大小，由图计算可得物体在前3s与后2s内的位移大小之比为 故C正确； D．物体在最初1s与最后1s均做匀变速直线运动，由 可得物体在最初1s与最后1s的平均速度之比为 故D错误。 故选BC。 3．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在到到的时间内的图像如图所示，则这40s内汽车（    ）    A．在前10s内向负方向运动 B．在10～20s内没有行驶 C．离出发点最远距离为750m D．在20～40s内驶离出发点 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，汽车在前10s内向正方向运动，故A错误； B．根据图像可知，在10～20s内，汽车的位置保持不变，汽车没有行驶，故B正确； C．根据图像可知，离出发点最远距离为30m，故C错误； D．根据图像可知，在20～40s内驶向出发点，故D错误。 故选B。 4．如图所示为一质点沿直线运动时的速度—时间图像，根据图像可知（    ）    A．0~12s内该质点加速度方向保持不变 B．该质点在4s末，速度反向 C．0~12s内该质点的平均速度为4.5m/s D．0~4s内与4~12s内质点加速度的大小之比为 【答案】D 【详解】A．图线的斜率表示加速度，可以看出前4s加速度沿负方向，4-12s，加速度沿正方向，故A错误； B．0~12s内质点速度方向始终为正值，方向不变，故B错误； C．图像面积代表位移，0~12s内该质点的位移 平均速度为 故C错误； D．0~4s内加速度 4~12s内质点加速度的大小 所以0~4s内与4~12s内质点加速度的大小之比为，故D正确。 故选D。 5．某同学用图像研究无人机在竖直方向上的运动情况如图所示，图像中只有ab段和cd段为直线，其直线方程分别是，下列关于无人机运动的分析正确的是（　　）    A．无人机在ab段的速度为5m/s B．无人机在bc段的加速度方向先向上后向下 C．无人机在bc段的速度变化量为2m/s D．无人机在cd段处于悬停状态 【答案】A 【详解】A．无人机在ab段位移时间图像为直线，说明无人机做匀速运动，根据其直线方程的斜率为其速度，可知无人机在ab段的速度为5m/s，故选项A正确； B．无人机在bc段斜率先正后负，所以速度先向上越来越小，即先向上减速运动，加速度向下，后向下斜率越来越大，即向下的速度越来越大，故加速向下，所以加速度一直向下，故选项B错误； C．无人机在bc段的速度变化量为 故选项C错误； D．无人机在cd段处于匀速下降阶段，故选项D错误。 故选A。 6．无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量m=1kg的摄影无人机开始悬停在湖面一定高度处，为了全景拍摄景物，无人机先加速下降至v1=4m/s再匀速下降最后减速下降至速度为零。接着无人机加速上升达到v2=6m/s随即减速上升为零时，恰好升至原来高度。已知加速和减速的加速度大小分别为a1=2m/s2，a2=1m/s2.忽略空气阻力影响，求无人机：匀速下降过程的时间（　　） A．3.75s B．4.25s C．4.65s D．5s 【答案】A 【详解】上升过程中，由运动学公式 代入数据解得 下降过程，由运动学公式得 代入数据解得 所以匀速下降过程的时间 故选A。 7．电动公交车进站后开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。如图所示，从公交车到达站内点开始计时，公交车最初通过的位移是最后通过位移的2倍，则公交车经过点时的速度为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设公交车最初通过的位移是x1，最后通过位移的是x2，电动公交车做匀减速直线运动，到停下，此运动可逆向看做初速度是零的匀加速直线运动，则有最后通过位移是 公交车做匀减速直线运动时，最初通过的位移是 又有 可得 解得 ACD错误，B正确。 故选B。 二、解答题 8．有一架电梯，从一楼启动之后匀加速上升，加速度为a1=2m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为a2=1m/s2，楼高84m，求： （1）若上升过程中最大速度为8m/s，求启动到最大速度时的位移大小； （2）若上升的最大速度为10m/s，求电梯运动到楼顶的最短时间； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若上升过程中最大速度为8m/s，启动到最大速度位移为 （2）若上升过程中最大速度为10m/s，启动到最大速度位移 电梯加速到最大速度的时间 电梯减速运动的位移 电梯减速运动的时间 匀速运动的时间 则总时间 9．某学校老师用无人机拍摄学生在操场做操时青春活力的画面，该老师操作遥控按键使无人机从地面上由静止开始以大小为的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度大小取，忽略空气阻力。求： （1）无人机出现故障时的速度大小和离地面的高度； （2）关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）无人机出现故障时的速度大小 解得 无人机出现故障时离地面的高度 解得 （2）关闭动力系统后，规定竖直向下为正方向 解得 10．滑块以10m/s的初速度冲上一足够长的斜面，当它再次返回斜面底部时速度大小为6m/s，设上滑和下滑阶段物体均做匀变速直线运动，已知上滑时加速度大小为，求： （1）上滑的时间为多长？ （2）上滑的距离为多大？ （3）下滑时的加速度为多大？ （4）全过程的平均速度为多大？ 【答案】（1）2s（2）10m（3）1.8m/s2（4）0 【详解】（1）上滑的时间为： （2）上滑的距离为： （3）下滑时的加速度为： （4）全过程的位移为零，则平均速度为0. 11．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2．已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2。 （1）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比； （2）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大； （3）若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？由此我们可以得到什么启示？（设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2） 【答案】（1）2∶1 ；（2）22.5 m ，11.25 m ；（3）40 m ，超速、超载给交通安全带来极大的隐患 【详解】（1）此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比 （2）由速度-位移公式有：刹车距离为 则超载时刹车距离为 正常装载时刹车距离为 （3）货车在超载情况下又超速行驶，则刹车距离为 由此可见：超速、超载给交通安全带来极大地隐患 12．一列长的列车以的正常速度行驶，当通过长的大桥时，必须以的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为；列车全部离开大桥时又需立即加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为，加速过程中，加速度大小为。求： （1）该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到共用了多长时间？ （2）由于过桥列车比正常行驶耽误了多少时间？ 【答案】（1）160s；（2） 【详解】（1）设过桥前减速过程所需时间为t1，过桥所用时间为t2，过桥后加速过程所需时间为t3，则 总用时为 （2）减速通过的位移为 加速通过的位移为 以通过全程所需时间为 耽误时间为 13．是公路不停车电子收费系统的简称。如下图所示，汽车以的速度行驶，如果经过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至，经过缴费后，再加速至行驶；如果经过通道，需要在中心线前方12m处减速至6m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s匀速行驶。汽车加速和减速的加速度大小均为。 （1）若汽车经过人工收费通道，求从收费前减速开始，到收费后加速到16m/s结束，总共经过的路程和所用时间。 （2）求汽车走ETC通道比走人工通道能节约多少时间？ 【答案】（1）；；（2） 【详解】（1）在人工通道减速过程 所以 距离中心线64m时开始减速，又因为 所以 减速过程用时8s 加速过程 所以 所以 加速过程 所以 所以 （2）在ETC通道匀速行驶区前 所以 距离中心线 距离中心线67m时开始减速，又因为 所以 减速过程用时5s 匀速过程 加速过程 全程位移 与（1）中位移差6m，以16m/s行驶用时 所以走ETC同一段位移总用时 节约 能力提升 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小轿车沿AB路段以的速度匀速行驶，当轿车与路口的停止线CD的距离为35m时，绿灯还有2s熄灭。已知轿车加速时的最大加速度为，AB路段允许的最大行驶速度为。若司机立即以最大加速度使轿车做匀加速直线运动，则 A. 黄灯亮前轿车不能通过CD B. 黄灯亮前轿车能通过CD且不超速 C. 轿车先匀加速运动，后匀速运动即可通过CD D. 轿车先匀加速运动1s，后匀速运动即可通过CD 【答案】A 【解析】解：若轿车先匀加速到车速为，用时，则在内轿车的位移大小为：，说明轿车在不超速的情况下不可能通过CD；若轿车一直以最大加速度做匀加速直线运动，则内轿车位移大小为：，说明轿车在内即使超速也不能通过CD，故BCD错误，A正确。故选A。   2. 超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表，被称为胶囊高铁。2017年8月29日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功的“高速飞行列车”最高时速为，其加速与减速时加速度大小恒为，据此可以推测 A. “高速飞行列车”加速时间为 B. “高速飞行列车”的加速位移为 C. “高速飞行列车”的减速位移为 D. 北京到上海的距离约为，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可到达 【答案】B 【解析】A、，根据速度公式解得：，故A错误；BC、加速与减速时加速度大小恒为，根据速度位移公式解得：，加速位移和减速位移均为，故B正确，C错误；D、北京到上海的距离约为1080km，列车的最大速度为，期间还得加速和减速，即使是直线，到达时间也得大于一个小时，故D错误。故选：B。   3. 一质点静止在光滑水平面上，先向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t后加速度变为零；又运动时间t后，质点加速度方向变为向左，且大小为a，再经过时间t后质点回到出发点．以出发时刻为计时零点，则在这一过程中 A. aa B. 质点向右运动的最大位移为 C. 质点回到出发点时的速度大小为 D. 最后一个时间t内，质点的位移大小和路程之比为 【答案】C 【解析】 以向右为正方向，由速度公式有；由题意知；由位移公式有 ，，，解得，A错误．根据题意，作出质点运动的图像，如图所示，根据图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，质点向右运动的最大位移，B错误．质点回到出发点时的速度大小为，C正确．最后一个时间t内，质点的位移大小为，路程，所以最后一个时间t内，质点的位移大小和路程之比为，D错误． 4. 如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为，加速度大小不超过。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【答案】C 【解析】升降机先做匀加速运动，后做匀速运动，最后做匀减速运动，在加速阶段，所需时间通过的位移为在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：，总时间为：故C正确，ABD错误。故选C。   5. 近年来，竞技性旅游逐渐成为一种新的趋势，不少人热衷于体验惊险刺激的旅游竞技挑战项目，高空跳伞就是普遍受到极限运动爱好者欢迎的一个项目。体验者与教练从一万一千多英尺约的高空跳下，距离地面约1500m高处打开降落伞时速度约为，体验者从开始下落到打开降落伞用时大约为 A. 20s B. 28s C. 40s D. 60s 【答案】C 【解析】若该体验者做自由落体运动，下落时的速度为：。而体验者距离地面约1500m高处打开降落伞时速度约为，可知，该体验者一定是做加速度逐渐减小的加速运动，其平均速度大于，所以运动的时间为：，若该体验者一直以的速度运动，则运动的时间为：，可知该体验者运动的时间一定大于，所以在四个选项中，最可能的是40s。故C正确，ABD错误故选C。   6. ．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以的速度匀速进入识别区，ETC天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该ETC通道的长度约为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，汽车在前内做匀速直线运动，位移为：，随后汽车做减速运动，位移为：，所以该ETC通道的长度为：，故ABC错误，D正确。故选：D。 7. 湖南衡阳的西渡至界牌公路简称西界公路于2019年12月27日全线通车，这将极大的促进当地的经济社会发展，如图所示．西界公路某一段道路实行区间测速，平均速率的高限为，交管部门在这段区间的两端各置一个自动计时点，用来确定两端点间的平均速率是否超限．有一辆汽车驶入这段长为的区间，该车司机注意到通过第一个计时点时的瞬时速率为，汽车匀加速行驶36s后瞬时速率达到，紧接着以此速率行驶60s，然后匀减速行驶．将汽车视为质点，为使该车在这个区间测速段的平均速率不超过高限，该车通过第二个计时点时的最大瞬时速率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若区间限速段平均速度恰为，全程历时，在内， 在 h内，，在内，，，综合以上各式得，代入数据解得，故B正确。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图是享誉中国第一高塔、世界第二高塔之称的广州塔“小蛮腰”。小明在元旦期间到广州塔旅游时乘坐大厦快速电梯，从底层到达第108层观光平台仅用90s。若电梯先以加速度作匀加速，达最大速度，后以最大速度匀速运动一段时间，最后以加速度作匀减速恰好到观光台。设观光台距底层高度约为435m，则下列说法正确的是 A. 若加速上升的时间为20s，则 B. 无论与为何值，电梯匀速的时间一定为55s C. 电梯匀速上升的高度为330m D. 电梯加速上升的高度为90m 【答案】BC 【解析】B.电梯的运动图像如图，设匀速运动的时间为，则，解得，与、无关，故B正确；A.若加速上升的时间为20s，则，解得，故A错误；C.电梯匀速上升的高度为，故C正确；D.由题设条件不能求解加速上升的高度，故D错误。故选BC。   9. 汽车A和汽车均可视为质点在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后如图甲所示。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图象如图乙所示，汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是 A. 在时，两车相距最远，且最远距离为 B. B车在内的位移为 C. 在时，两车相遇 D. 若时，A车紧急制动视为匀变速，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 【答案】AD 【解析】A.当两车速度相等时，两车相距最远，，B车的加速度：，匀减速运动的时间为t时速度相等，则有，代入数据解得：，即在3s时二者相距最远，，B车位移：，最远距离：，故A正确； B.B车在内的位移等于在内的位移：，故B错误； C.时A车位移，因为，两车不相遇，故C错误； D.时，A匀速位移，B车匀速位移，两车间的距离，B车匀减速到停止的位移，当A停止时位移等于B车，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移，对A车，根据速度位移公式：，所以A车的加速度至少为，故D正确。 故选AD。   10. 一辆客车以加速度由静止驶出车站并沿着平直的公路加速行驶，司机突然发现在车后方有一名乘客还没有上车，司机紧接着刹车，做匀减速的加速度大小为，停车时客车共行驶距离为s，则 A. 加速行驶的距离为 B. 客车的最大速度为 C. 加速时间为 D. 客车运动的总时间为 【答案】AD 【解析】根据题意可知：设最大速度为v，刹车的反向运动为初始为零的匀加速的直线运动，有： 解得：。根据速度公式有：，解得：，减速过程有：，解得：，则整个过程的平均速度为，所以总时间为：，加速行驶的距离为，故AD正确，BC错误。故选AD。   三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。 11. 多哈田径世锦赛上，中国田径队中由梁小静、韦永丽、孔令微、葛曼棋组成的女子接力队，以的预赛成绩进入决赛。可惜的是在决赛中因为三棒孔令微与四棒葛曼棋交接棒时，接力棒出了20m接棒区，成绩被判无效。问： 中国女子接力队预赛时的平均速率是多少？ 若接棒运动员在20m接棒区内匀加速达到的速度，则最小加速度的大小是多少？ 若接棒运动员在20m接棒区内以最小的加速度匀加速达到的速度，而交棒运动员以的速度匀速运动，并顺利交接棒。则两者相距多远时，接棒运动员开始跑动？ 【答案】 解析：接力队的平均速率。 接棒运动员在刚到接棒区边缘时，速度达到，此时加速度最小，设为a，根据，得。 设接棒运动员加速运动的时间为t，根据和，得 交棒运动员在这段时间的位移 两者起跑时相距的距离 12. 如图所示，一辆汽车视为质点在一水平直路面ABC运动，AB的长度为，BC的长度为。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求： 汽车达到的最大速度和开始减速时离C点的距离d； 汽车从A点运动到C点所用的时间t。 【答案】 16s 解：根据速度位移公式得，汽车运动到B点的速度为：， 设最大速度为，有：， 代入数据解得：。 开始减速时离C点的距离为：。 到B的时间为：， B到C的时间为：， 则A到C的时间为：。 13. 如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了几列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求： 第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v； 从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。 【答案】 解：第11辆汽车前端与停止线的距离。  由，得。 设后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少已行驶的时间为，则后一辆汽车刚开动时，前一辆汽车至少行驶的距离。  由，得。  从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间，  从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间，  从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间，解得。 14. 近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿交卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为，靠近站口时以的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为，然后立即以的加速度匀加速至原来的速度假设收费站的前后都是平直大道。试问： 该车驾驶员应在收费站口多远处开始减速？ 该车从减速开始到恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ 在问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 【答案】 解：设小汽车初速度方向为正方向，，，  小汽车进入站台前作匀减速直线运动，设距离收费站处开始制动，则： 由 解得：                                          小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为和，时间为和，则减速阶段：   加速阶段： 则加速和减速的总时间为： s                   在加速阶段： 则总位移：                                     若不减速所需要时间： 车因减速和加速过站而耽误的时间： 15. 某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为，假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度启动，做匀加速直线运动，速度达到时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。问： 一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？ 若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车过程汽车的加速度大小是多少？ 【答案】 38辆 解：设汽车匀加速运动的时间为，则，解得； 设每辆汽车在内的位移为， 则； 所以通过路口的车辆数，代入数据解得 根据题意可知通过路口的车辆数为38辆。 设第39辆车做匀减速运动的位移为，刹车过程汽车的加速度大小为，时间，则 解得 又由汽车减速过程得 联立解得。 16. 我国的最新交通规则规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为，我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有的闪烁时间。国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为的情况下，制动距离不得大于。 若要确保汽车在内停下来，小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？ 某小客车正以速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线，汽车至少以多大的加速度匀加速行驶才能在黄灯点亮前正常通过路口？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作再到小客车有速度变化的反应总时间是。 【答案】 解：设汽车刹车时的最大加速度为a，根据，则 确保汽车在3s内停下来，汽车刹车前的行驶速最大速度为：                在反应时间内汽车匀速运动的距离为： 车匀加速运动的距离为： 从绿灯闪到黄灯亮起这3s内汽车加速运动的时间：     设汽车加速时的加速度为a，有： 代入数据解得： 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 匀变速直线运动多过程专题 一：运动学多过程问题的解题思路： 建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解，或者利用v-t图像去解答会更快速。 二：运动学多过程问题的解题关键： ①多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度，求解多运动过程转折点速度是解题的关键。 ②除时间这个物理量外，其他物理量均为矢量，在有往返的运动中，必须明确规定正方向。③利用v-t图像去解答会更快速 题型01：先加速后匀速运动模型 t O v t a v0 加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 总位移 1.在东京奥运会田径赛场上，中国运动员在100 m的半决赛中取得了9.83 s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛．我们把该运动员的这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设该运动员加速了2.83 s，则他加速阶段的加速度大小及匀速阶段的速度大小分别约为(　　) A．4.2 m/s2　10.17 m/s B．3.6 m/s2　10.17 m/s C．4.2 m/s2　11.88 m/s D．3.6 m/s2　11.88 m/s 2.红绿灯指挥城市路口交通。某城市道路汽车行驶限速，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是，已知每辆车长均为，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为，绿灯亮时第一辆车立即启动，每后一辆车启动相对前一辆车均延后。交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行。 （1）绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线； （2）绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？ 3.某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l＝5.0 m，假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度a＝1.0m/s2启动，做匀加速直线运动，速度达到v＝5.0 m/s时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t＝40.0 s，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。问： （1）一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？ （2）若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车过程汽车的加速度大小是多少？ 4.万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s=4760m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后（未超过隧道限定速度）开始匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50m和紧接着100m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。 （1）求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离； （2）若汽车从（1）问中开始运动的位置以a'=2.5m/s2的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。 题型02：先匀速后减速运动的问题 t O v x2 t1 a v0 x1 总位移 1.无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境，自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s，比人快了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m，汽车减速过程视为匀减速运动，其加速度大小为。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（ ） A. 24m B. 26m C. 28m D. 30m 2.(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s．下列说法正确的是(　　) A．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 B．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度 C．从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m D．从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 3.据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3 s，相当于盲开60 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息 （1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小； （2）若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150 m处道路塌方，该车司机低头看手机3 s后才发现危险，已知司机的反应时间为0.6 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 4.机动车辆如果“遇行人通过人行横道未停车让人”，将被扣分。以16 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，车减速时的加速度大小为8 m/s2。则下列说法中正确的是(　 　) A.若驾驶员立即刹车制动，则t＝4 s时，汽车停车 B.距停车线12 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人 C.考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到24 m D.考虑驾驶员的反应时间为0.5 s，汽车的刹车距离应增加到32 m 5.（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间，表中“思考距离”是指从驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“制动距离”是指从驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同)分析表中数据可知，下列说法正确的是(　 　) 思考距离/m 制动距离/m 速度(m·s－1) 正常 酒后 正常 酒后 15 7.5 15.0 22.5 30.0 A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s B．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5 m/s2 C．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍 D．若汽车以25 m/s的速度行驶时发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车 6.校车交通安全问题已成为社会关注的热点，国务院发布的《校车安全管理条例》将校车安全问题纳入法制轨道。若校车以v0＝72 km/h的速度行驶，司机发现在x＝33 m远处有人开始横穿马路，立即采取刹车措施。已知司机的反应时间t1＝0.75 s，刹车的加速度大小为4 m/s2。 （1）从司机发现情况至汽车走完33 m距离，经过多长时间？此时车速多大？ （2）如果行人横穿20 m宽的马路，横穿速度为5 m/s，行人是否可能有危险？ （3）《校车安全管理条例》规定：校车运行中，如遇到意外情况，驾驶员按下安全按钮，校车车速会迅速降至v0′＝7.2 km/h以下，如果按(2)中条件，此时行人横穿马路是否有危险？ 题型03：先匀速后加速运动模型 1.机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过． （1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？ （2）若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)． 题型04：先加速后减速 类型一：“0—v—0”运动模型 t O v t2 t1 a2 a1 v0 1.特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式： ①速度公式 推导可得： ②速度位移公式 推导可得： ③平均速度位移公式 推导可得： 2.位移三个公式：；； 1.甲、乙两辆车沿平直公路行驶，从A地到B地，乙车以速度v0匀速行驶，用时t0；甲车从静止开始先以加速度大小a1加速到vmax，所用时间为t1，再以加速度大小a2减速到0，所用时间为t2，总共用时也为t0。则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 2.在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度A处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向做匀加速直线运动，经过AB段加速区后，进入BC段的匀速受阅区，在时刻t达到C位置，已知AB段长度为L1，BC段长度为L2，求： (1)直升机在BC段的速度大小； (2)直升机在AB段运动时的加速度大小． 3.为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以加速度，加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为7：5.则（　　） A．甲加速的时间和甲减速的时间之比为1∶2 B．甲加速的时间和甲减速的时间之比为3∶1 C． D． 4.轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的A路标时，停靠在旁边的一辆卡车开始以加速度a1做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度a2做匀减速直线运动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为d，则轿车匀速运动的速度大小为(　 　) A． B． C． D． 【答案】B　 类型二：最短时间运动模型 1.足球运动员常采用折返跑方式训练，如图所示，在直线跑道起点“0”的左边每隔3 m放一个空瓶，起点“0”的右边每隔9 m放一个空瓶，要求运动员以站立式起跑姿势站在起点“0”上，当听到“跑”的口令后，全力跑向“1”号瓶，推倒“1”号瓶后再全力跑向“2”号瓶，推倒“2”号瓶后……运动员做变速运动时可看作匀变速直线运动，加速时加速度大小为4 m/s2，减速时加速度大小为8 m/s2，每次推倒瓶子时运动员的速度都恰好为零。运动员从开始起跑到推倒“2”号瓶所需的最短时间为多少（运动员可看做质点）? 2.有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m．问： （1）若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？ （2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？ 类型三：折返运动模型 t O v t2 t1 a2 a1 v1 v2 （1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为x。 （2）位移三个公式：位移公式；速度位移公式； 平均速度位移公式 （3）三个比例式：① ；② ； ③ 1.一物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t后，到达B点，此时物体的加速度大小变为，方向与的方向相反，经过时间t后，物体有返回到A点，求（1）与的比值；（2）物体在B点时的速率与回到A点时的速率之比。 题型05：先加速后匀速最后减速运动模型 1.我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间．假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站．列车从W站始发，经停4站后到达终点站G.设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h.若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　 　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 2.近年来许多城市的出租车都逐渐换成了电动汽车。为了测试某电动汽车的性能，一观察者记录了某电动汽车沿平直公路启动、匀速和制动三个过程的速度变化情况，若该车启动和制动的过程可以看成是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（　 　） 时间（s） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 速度（） 0 12 24 27 27 27 27 20 0 A．汽车匀速阶段位移大小为 B．汽车加速阶段位移大小为 C．末汽车的速度可能小于 D．制动过程的加速度大小为 题型06：先加速后匀速最后减速运动模型+先加速后匀速运动模型 1.教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能，“25米往返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为8 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？ 题型07：先减速后加速运动模型 1.卡车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止。停止等待6 s后，交通灯变为绿灯，司机立即启动卡车做匀加速直线运动。已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速过程的加速度是匀加速过程的2倍，反应时间不计。则下列说法正确的是(　 　) A．卡车匀减速所用时间t1＝2 s B．匀加速运动的加速度为5 m/s2 C．卡车刹车过程通过的位移是20 m D．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m 2.汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图1所示。假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果走ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果走人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： （1）汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）汽车走人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速； （3）汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间。 题型08：先减速后匀速运动再加速运动模型 1.长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　 　) A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 2.ETC是不停车电子收费系统的简称．最近，某ETC通道的通行车速由原来的20 km/h提高至40 km/h，车通过ETC通道的流程如图所示．为简便计算，假设汽车以v0＝30 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v1＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶．设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，忽略汽车车身长度．求： （1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小； （2）如果汽车以v2＝10 m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过收费站过程比提速前节省的时间． 题型09：三倍加速度运动模型 t O v t2 t1 -a2 a1 v1 -v2 （1）特点：初速度为零，两段总位移为零。 （2）位移两个公式：； （3）特殊结论：若 ,则有 , 1.物体从A点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经时间t到达B点，速度大小为，这时突然改为做加速度大小为的匀减速直线运动，又经过时间t回到A点，速度大小为，求：和。 2.由于氢气比氦气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气可能爆炸，所以氦气球相对更安全，某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面，重物脱落后仅受到重力，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为 B．细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为 C．细线断裂时重物的速度大小等于重物落地时速度大小的一半 D．由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系 3.一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（　　） A． B． C． D． 巩固练习 一．不定项选择 1．甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）    A．甲乙均做匀速直线运动 B．6s内甲的路程为16m，乙的路程为12m C．0~2s内与4~6s内，甲的速度等大、同向 D．甲，乙均在3s末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m 2．做直线运动的物体，其图像如图所示，下列判断正确的是（　　）    A．物体在1s末改变运动方向 B．物体在1~3s和3~4s加速度大小相等方向相同 C．物体在前3s与后2s内的位移大小之比为 D．物体在最初1s与最后1s的平均速度之比为 3．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在到到的时间内的图像如图所示，则这40s内汽车（    ）    A．在前10s内向负方向运动 B．在10～20s内没有行驶 C．离出发点最远距离为750m D．在20～40s内驶离出发点 4．如图所示为一质点沿直线运动时的速度—时间图像，根据图像可知（    ）    A．0~12s内该质点加速度方向保持不变 B．该质点在4s末，速度反向 C．0~12s内该质点的平均速度为4.5m/s D．0~4s内与4~12s内质点加速度的大小之比为 5．某同学用图像研究无人机在竖直方向上的运动情况如图所示，图像中只有ab段和cd段为直线，其直线方程分别是，下列关于无人机运动的分析正确的是（　　）    A．无人机在ab段的速度为5m/s B．无人机在bc段的加速度方向先向上后向下 C．无人机在bc段的速度变化量为2m/s D．无人机在cd段处于悬停状态 6．无人机航拍以无人驾驶飞机作为空中平台进行摄影。某款质量m=1kg的摄影无人机开始悬停在湖面一定高度处，为了全景拍摄景物，无人机先加速下降至v1=4m/s再匀速下降最后减速下降至速度为零。接着无人机加速上升达到v2=6m/s随即减速上升为零时，恰好升至原来高度。已知加速和减速的加速度大小分别为a1=2m/s2，a2=1m/s2.忽略空气阻力影响，求无人机：匀速下降过程的时间（　　） A．3.75s B．4.25s C．4.65s D．5s 7．电动公交车进站后开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。如图所示，从公交车到达站内点开始计时，公交车最初通过的位移是最后通过位移的2倍，则公交车经过点时的速度为（　　）    A． B． C． D． 二、解答题 8．有一架电梯，从一楼启动之后匀加速上升，加速度为a1=2m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为a2=1m/s2，楼高84m，求： （1）若上升过程中最大速度为8m/s，求启动到最大速度时的位移大小； （2）若上升的最大速度为10m/s，求电梯运动到楼顶的最短时间； 9．某学校老师用无人机拍摄学生在操场做操时青春活力的画面，该老师操作遥控按键使无人机从地面上由静止开始以大小为的加速度竖直向上做匀加速直线运动，经过无人机出现故障，自动关闭动力系统，一段时间后落回地面，重力加速度大小取，忽略空气阻力。求： （1）无人机出现故障时的速度大小和离地面的高度； （2）关闭动力系统后，无人机在空中运动的时间。 10．滑块以10m/s的初速度冲上一足够长的斜面，当它再次返回斜面底部时速度大小为6m/s，设上滑和下滑阶段物体均做匀变速直线运动，已知上滑时加速度大小为，求： （1）上滑的时间为多长？ （2）上滑的距离为多大？ （3）下滑时的加速度为多大？ （4）全过程的平均速度为多大？ 11．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2．已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2。 （1）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比； （2）求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大； （3）若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？由此我们可以得到什么启示？（设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2） 12．一列长的列车以的正常速度行驶，当通过长的大桥时，必须以的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为；列车全部离开大桥时又需立即加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为，加速过程中，加速度大小为。求： （1）该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到共用了多长时间？ （2）由于过桥列车比正常行驶耽误了多少时间？ 13．是公路不停车电子收费系统的简称。如下图所示，汽车以的速度行驶，如果经过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至，经过缴费后，再加速至行驶；如果经过通道，需要在中心线前方12m处减速至6m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s匀速行驶。汽车加速和减速的加速度大小均为。 （1）若汽车经过人工收费通道，求从收费前减速开始，到收费后加速到16m/s结束，总共经过的路程和所用时间。 （2）求汽车走ETC通道比走人工通道能节约多少时间？ 能力提升 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小轿车沿AB路段以的速度匀速行驶，当轿车与路口的停止线CD的距离为35m时，绿灯还有2s熄灭。已知轿车加速时的最大加速度为，AB路段允许的最大行驶速度为。若司机立即以最大加速度使轿车做匀加速直线运动，则 A. 黄灯亮前轿车不能通过CD B. 黄灯亮前轿车能通过CD且不超速 C. 轿车先匀加速运动，后匀速运动即可通过CD D. 轿车先匀加速运动1s，后匀速运动即可通过CD 2. 超级高铁是一种以“真空钢管运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形外表，被称为胶囊高铁。2017年8月29日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功的“高速飞行列车”最高时速为，其加速与减速时加速度大小恒为，据此可以推测 A. “高速飞行列车”加速时间为 B. “高速飞行列车”的加速位移为 C. “高速飞行列车”的减速位移为 D. 北京到上海的距离约为，假设轨道为直线，“高速飞行列车”一个小时即可到达 3. 一质点静止在光滑水平面上，先向右做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t后加速度变为零；又运动时间t后，质点加速度方向变为向左，且大小为a，再经过时间t后质点回到出发点．以出发时刻为计时零点，则在这一过程中 A. aa B. 质点向右运动的最大位移为 C. 质点回到出发点时的速度大小为 D. 最后一个时间t内，质点的位移大小和路程之比为 4. 如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104m，升降机运行的最大速度为，加速度大小不超过。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 5. 近年来，竞技性旅游逐渐成为一种新的趋势，不少人热衷于体验惊险刺激的旅游竞技挑战项目，高空跳伞就是普遍受到极限运动爱好者欢迎的一个项目。体验者与教练从一万一千多英尺约的高空跳下，距离地面约1500m高处打开降落伞时速度约为，体验者从开始下落到打开降落伞用时大约为 A. 20s B. 28s C. 40s D. 60s 6. ．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以的速度匀速进入识别区，ETC天线用了的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为，刹车的加速度大小为，则该ETC通道的长度约为 A. B. C. D. 7. 湖南衡阳的西渡至界牌公路简称西界公路于2019年12月27日全线通车，这将极大的促进当地的经济社会发展，如图所示．西界公路某一段道路实行区间测速，平均速率的高限为，交管部门在这段区间的两端各置一个自动计时点，用来确定两端点间的平均速率是否超限．有一辆汽车驶入这段长为的区间，该车司机注意到通过第一个计时点时的瞬时速率为，汽车匀加速行驶36s后瞬时速率达到，紧接着以此速率行驶60s，然后匀减速行驶．将汽车视为质点，为使该车在这个区间测速段的平均速率不超过高限，该车通过第二个计时点时的最大瞬时速率为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图是享誉中国第一高塔、世界第二高塔之称的广州塔“小蛮腰”。小明在元旦期间到广州塔旅游时乘坐大厦快速电梯，从底层到达第108层观光平台仅用90s。若电梯先以加速度作匀加速，达最大速度，后以最大速度匀速运动一段时间，最后以加速度作匀减速恰好到观光台。设观光台距底层高度约为435m，则下列说法正确的是 A. 若加速上升的时间为20s，则 B. 无论与为何值，电梯匀速的时间一定为55s C. 电梯匀速上升的高度为330m D. 电梯加速上升的高度为90m 9. 汽车A和汽车均可视为质点在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后如图甲所示。以某时刻作为计时起点，此时两车相距。汽车A运动的图象如图乙所示，汽车B运动的图象如图丙所示。则下列说法正确的是 A. 在时，两车相距最远，且最远距离为 B. B车在内的位移为 C. 在时，两车相遇 D. 若时，A车紧急制动视为匀变速，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 10. 一辆客车以加速度由静止驶出车站并沿着平直的公路加速行驶，司机突然发现在车后方有一名乘客还没有上车，司机紧接着刹车，做匀减速的加速度大小为，停车时客车共行驶距离为s，则 A. 加速行驶的距离为 B. 客车的最大速度为 C. 加速时间为 D. 客车运动的总时间为 三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。 11. 多哈田径世锦赛上，中国田径队中由梁小静、韦永丽、孔令微、葛曼棋组成的女子接力队，以的预赛成绩进入决赛。可惜的是在决赛中因为三棒孔令微与四棒葛曼棋交接棒时，接力棒出了20m接棒区，成绩被判无效。问： 中国女子接力队预赛时的平均速率是多少？ 若接棒运动员在20m接棒区内匀加速达到的速度，则最小加速度的大小是多少？ 若接棒运动员在20m接棒区内以最小的加速度匀加速达到的速度，而交棒运动员以的速度匀速运动，并顺利交接棒。则两者相距多远时，接棒运动员开始跑动？ 12. 如图所示，一辆汽车视为质点在一水平直路面ABC运动，AB的长度为，BC的长度为。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处再以大小为的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求： 汽车达到的最大速度和开始减速时离C点的距离d； 汽车从A点运动到C点所用的时间t。 13. 如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了几列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。求： 第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v； 从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。 14. 近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿交卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为，靠近站口时以的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为，然后立即以的加速度匀加速至原来的速度假设收费站的前后都是平直大道。试问： 该车驾驶员应在收费站口多远处开始减速？ 该车从减速开始到恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ 在问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 15. 某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为，假设绿灯亮起瞬间，每辆汽车都同时以加速度启动，做匀加速直线运动，速度达到时做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，绿灯结束时刻，车头已越过停车线的汽车允许通过。问： 一次绿灯时间有多少辆汽车能通过路口？ 若不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速直线运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，则刹车过程汽车的加速度大小是多少？ 16. 我国的最新交通规则规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违法行为，我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有的闪烁时间。国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为的情况下，制动距离不得大于。 若要确保汽车在内停下来，小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？ 某小客车正以速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线，汽车至少以多大的加速度匀加速行驶才能在黄灯点亮前正常通过路口？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作再到小客车有速度变化的反应总时间是。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$