21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 2025-2026学年人教版九年级数学上册

*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．若,是方程的两个根,则（ ） A． B．8 C． D．9 2．对于一元二次方程,它的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不等的实数根 3．已知实数,满足,,则以,为根的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 4．[2022 娄底]若实数,是方程的两根,则_  _  _  _  _  _  . 知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值 5．[2024 长沙模拟]若, 是方程的两个根,则 的值为_  _  . 6．已知,是一元二次方程的两个实数根,则的值是_  _  . 7．若,是一元二次方程的两个根,则_  _  _  _  _  _  . 8．已知,是方程的两个实数根,求下列代数式的值: （1） ; （2） ; （3） . 知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围 9．已知关于的方程的两根为,,且,则_  _  _  _  _  _  . 10．若关于的一元二次方程的两实数根之积为正数,则实数的取值范围为_  _  _  _  _  _  . 11．已知关于的一元二次方程有一个实数根为,求的值及方程的另一个实数根. 易错点 用根与系数的关系时忽视隐含条件“” 12．若关于的方程的两个根互为倒数,求的值. B组·能力提升 强化突破 13．[2023 黄冈]已知关于的一元二次方程的两个实数根为,.若,则实数_  _  _  _  _  _  . 14．[2024 益阳模拟]已知关于的方程的两实根的平方和等于11,则的值为_  _  . 15．[2024 长沙模拟]已知,是关于的一元二次方程的两个实数根. （1） 求的取值范围; （2） 当时,求的值. C组·核心素养拓展 素养渗透 16．[2023 通辽]【运算能力,模型观念】阅读材料: 材料1:关于的一元二次方程的两个实数根,和系数,,有如下关系:,. 材料2:已知一元二次方程的两个实数根分别为,,求的值. 解:,是一元二次方程的两个实数根, ,. 则. 根据上述材料,结合你所学的知识,解答下列问题: （1） 应用:一元二次方程的两个实数根分别为,,则_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ,_  _  _  _  _  _  ; （2） 类比:已知一元二次方程的两个实数根分别为,,求的值; （3） 提升:已知实数,满足,,且,求的值. *21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．B 2．A 3．A 4． 知识点2 利用根与系数的关系求相关代数式的值 5．7 6．9 7． 8．（1） 解:. （2） . （3） . 知识点3 利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围 9． 10． 11．解:把代入方程,得,即,解得,,检验可知,的这两个值均使原方程的. 设方程的另一个根为,则由一元二次方程根与系数的关系可得, . 或2,方程的另一个实数根为0. 易错点 用根与系数的关系时忽视隐含条件“” 12．解:方程的两个根互为倒数, 两根的积为1. 由根与系数的关系,得, 解得. 当时,原方程为,,舍去; 当时,原方程为,,符合. 综上所述,的值为. B组·能力提升 强化突破 13． 14．1 15．（1） 解:,是关于的一元二次方程的两个实数根, , , 解得. （2） ,是关于的一元二次方程的两个实数根, ,. 又, , , 解得或. , . C组·核心素养拓展 素养渗透 16．（1） ； （2） 解: 一元二次方程的两个实数根分别为,, ,, . （3） 实数,满足,,且, ,是一元二次方程的两个实数根, ,. , , . 学科网（北京）股份有限公司 $$