精品解析：2024-2025学年云南省昭通市昭阳区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春季学期阶段性练习 六年级数学 一、判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”） 1. 一个水池平均水深1.1米，这个水池有的地方水深可能超过1.1米，有的地方水深可能不足1.1米。（ ） 2. 9是合数，1是质数。（ ） 3. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 4. 一个袋子里装了10个黄球、10个白球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到黄球和白球的可能性相等。（ ） 5. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 二、选择。（选择正确答案的序号填在括号内） 6. 一个直径为10cm的圆与一个边长为10cm的正方形，它们的面积比是（ ）。 A. π∶2 B. 2∶π C. π∶4 D. 4∶π 7. 一件衣服原价200元，先提价20%销售，又在此基础上打八折销售，现在的售价是（ ）元。 A. 200 B. 192 C. 180 D. 240 8. 下列说法，正确的是（ ）。 A. ﹣1是负数，0是正数 B. 任何数减0都得0，0乘任何数都得0 C. a÷b中，a、b都可以为0 D. 1是奇数，0是偶数 9. 下列各选项中两个相关联的量，成反比例关系的是（ ）。 A. y∶x＝0.3，y与x B. 树苗的成活率一定，成活棵数与种植棵数 C. 正方形的周长与它的边长 D. 已知ab＝120，a与b 10. 一只昆虫的实际长度是6mm，为了方便观察，小明画在图纸上的长度是3cm，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 5∶1 B. 1∶5 C. 2∶1 D. 1∶2 三、填空。 11. 美丽的台湾岛是我国第一大岛，面积约35990平方千米，横线上的数读作（ ）平方千米，改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）是（ ）平方千米。 12. 小红买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角与顶角的度数比是7∶4，风筝的顶角是（ ）°，按角分类，它是一个（ ）三角形。 13. 一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是（ ）cm2，体积（ ）cm3。 14. 12的因数有（ ），选择其中四个数组成一个比例（ ）。 15. 我国把青岛验潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面，即海拔为0米，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。大山包的最高点高于海平面3140米，记作（ ）米，吐鲁番盆地的最低点低于海平面154.31米，记作（ ）米。 16. 一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，底面半径是2分米。它的高是（ ）分米。 17. 如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝（ ）。 18. 每个足球a元，每个篮球b元，这两种球各买8个，一共需要（ ）元。当a＝64，b＝56时，一共需要（ ）元。 19. 小丽家去年苹果产量是7.5t，比前年增产二成五，前年的产量是（ ）t。 20. 一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm。它的体积是（ ）cm3；与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。 21. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 22. 一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料切成棱长为5厘米的小正方体，一共可以切成（ ）个。它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）平方厘米。 四、计算。 23. 直接写出得数。 7.3＋3.7＝ 5÷13＝ 5－0.95＝ 35×80%＝ 6.8× 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 16.5－22.78÷3.4 17.6－6.3－3.7＋12.4 1.25×67÷ []÷ ×2.5 25. 解方程。 2（）＝9.6 ＝80%×9 五、实践与探索。 26. 下面的方格图是学校的一块地（每格代表4米），请按要求进行设计。 （1）在空地的西北角设计一块面积是192平方米的长方形劳动教育实践基地，请画出这块基地。 （2）以点O（3，3）为圆心，围一个半径是8米的花园，再沿着花园边修一条2米宽的小路。请画出这个花园和小路，并给小路涂上颜色。 （3）小路的面积是多少平方米？ 27. 探索图形。 下图中∠1的度数是多少？请写出你的推理过程。 六、解决实际问题。 28. “五一”节，某图书店的图书一律打八折销售。小明买了一套原价为65元的故事书，比原来便宜了多少元？ 29. 一块直角梯形的稻田（如图），用一台收割机进行收割。已知收割机作业宽度是2米，每小时行5000米。多少小时可以收割完这块稻田？ 30. 加工厂要加工某种规格的圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径为8分米，高是底面直径的。做一个这样的水桶（水桶的厚度忽略不计）： （1）大约需要多少铁皮？（得数保留整数） （2）最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克，得数保留整百千克数） 31. 昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 32. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6.4厘米。王叔叔驾驶小汽车从甲地开往乙地，速度是80千米/时。如果上午8：30出发，王叔叔什么时候到达乙地？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期阶段性练习 六年级数学 一、判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”） 1. 一个水池平均水深1.1米，这个水池有的地方水深可能超过1.1米，有的地方水深可能不足1.1米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知水池平均水深1.1米，平均水深是通过水池各个地方水深相加后除以测量点数得到的。若存在部分区域深度大于1.1米，则必然存在其他区域深度小于1.1米，才能保证平均值为1.1米。 【详解】平均数是一组数据的总和除以数据个数所得，平均数反映的是一组数据的总体情况，不代表每个数据都相同。在这个水池中：有的地方水深可能大于1.1米，比如某些较深的区域；有的地方水深可能小于1.1米，比如一些较浅的角落。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 2. 9是合数，1是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】9的因数有1，3，9，一共3个因数，则9是合数，1的因数只有它本身1个因数，则1不是质数，所以9是合数，1既不是质数也不是合数，题目说法错误。 故答案为：× 3. 假分数的倒数一定是真分数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，求一个分数的倒数是交换分子和分母的位置，需要考虑到假分数中分子等于分母的特殊情况，此时倒数仍为假分数。 【详解】当分子分母相同时，这样的分数也是假分数，它的倒数还是它本身（即还是假分数），因此假分数的倒数可能是假分数，不一定是真分数。 所以，原说法错误。 故答案为：× 4. 一个袋子里装了10个黄球、10个白球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，摸到黄球和白球的可能性相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】袋子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，袋子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，如果两种颜色球的数量相等，那么摸到这两种颜色球的可能性也相等，据此解答。 【详解】分析可知，袋子里黄球和白球都是10个，它们的数量相等，所以从中任意摸出一个球，摸到黄球和白球的可能性相等，题目说法正确。 故答案为：√ 5. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 二、选择。（选择正确答案的序号填在括号内） 6. 一个直径为10cm的圆与一个边长为10cm的正方形，它们的面积比是（ ）。 A. π∶2 B. 2∶π C. π∶4 D. 4∶π 【答案】C 【解析】 【分析】圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此先计算圆和正方形的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆和正方形的面积比，化简即可。 【详解】10÷2＝5（cm） （π×52）∶（10×10） ＝（π×25）∶100 ＝（π×25÷25）∶（100÷25） ＝π∶4 它们的面积比是π∶4。 故答案为：C 7. 一件衣服原价200元，先提价20%销售，又在此基础上打八折销售，现在的售价是（ ）元。 A. 200 B. 192 C. 180 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，先提价20%销售，是原价的（1＋20%），原价×提价后对应百分率＝提价后的价格；再将提价后的价格看作单位“1”，几折就是百分之几十，提价后的价格×折扣＝现在的售价，据此列式计算。 【详解】200×（1＋20%）×80% ＝200×1.2×0.8 ＝192（元） 现在的售价是192元。 故答案为：B 8. 下列说法，正确的是（ ）。 A. ﹣1是负数，0是正数 B. 任何数减0都得0，0乘任何数都得0 C. a÷b中，a、b都可以为0 D. 1是奇数，0是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】A．比0大的数是正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数。 B．根据有关0的运算可知，0表示没有，任何数减0还得原数，0乘任何数都得0； C．在除法算式中，0不能作除数，0作除数无意义； D．整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】A．0既不是正数也不是负数，选项说法错误； B．任何数减0都得原数，如4－0＝4，选项说法错误； C．a÷b中，a可以为0，b不可以为0，选项说法错误； D．1是奇数，0是偶数，说法正确。 正确的是1是奇数，0是偶数。 故答案为：D 9. 下列各选项中两个相关联的量，成反比例关系的是（ ）。 A. y∶x＝0.3，y与x B. 树苗的成活率一定，成活棵数与种植棵数 C. 正方形的周长与它的边长 D. 已知ab＝120，a与b 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．y∶x＝0.3，y与x，成正比例关系； B．成活棵数÷种植棵数×100%＝树苗的成活率，树苗的成活率一定，成活棵数与种植棵数，成正比例关系； C．正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长与它的边长，成正比例关系； D．已知ab＝120，a与b，成反比例关系。 成反比例关系的是已知ab＝120，a与b。 故答案为：D 10. 一只昆虫的实际长度是6mm，为了方便观察，小明画在图纸上的长度是3cm，这幅图的比例尺是（ ）。 A. 5∶1 B. 1∶5 C. 2∶1 D. 1∶2 【答案】A 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】3cm∶6mm＝30mm∶6mm＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1 这幅图的比例尺是5∶1。 故答案为：A 三、填空。 11. 美丽的台湾岛是我国第一大岛，面积约35990平方千米，横线上的数读作（ ）平方千米，改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）是（ ）平方千米。 【答案】 ①. 三万五千九百九十 ②. 3.60万 【解析】 【分析】读数时，从高位到低位一级一级地读；先把数改写成用“万”作单位的数，需找到万位，点上小数点，加上“万”字，然后保留两位小数则要看千分位上的数字，用四舍五入法取近似数，千分位上数字小于5直接舍去后面尾数，如果大于等于5则向前一位进1，再舍去后面尾数。 【详解】35990，万级上是3，读作三万；个级上是5990，读作五千九百九十；因此35990读作三万五千九百九十。 35990万位上是3，在万位数字3的右下角点上小数点，得到3.5990万，末尾的0可以去掉，即3.599万；3.599千分位上是9，9＞5，要向百分位进1，9＋1＝10，满十再向十分位进1，所以3.599万保留两位小数是3.60万。 综上，美丽的台湾岛是我国第一大岛，面积约35990平方千米，横线上的数读作三万五千九百九十平方千米，改写成用“万”作单位的数（保留两位小数）是3.60万平方千米。 12. 小红买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角与顶角的度数比是7∶4，风筝的顶角是（ ）°，按角分类，它是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 40 ②. 锐角 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，则风筝的两个底角与顶角的度数比是7∶7∶4，三角形的内角和是180°，顶角占三角形内角和的，风筝的顶角＝三角形的内角和×，同理求出等腰三角形的底角，如果最大内角大于90°，那么它是一个钝角三角形；如果最大内角等于90°，那么它是一个直角三角形；如果最大内角小于90°，那么它是一个锐角三角形，据此解答。 【详解】三角形的内角和等于180°。 底角∶底角∶顶角＝7∶7∶4 顶角：180°× ＝180°× ＝40° 底角：180°× ＝180°× ＝70° 因为70°＜90°，所以它是一个锐角三角形。 综上所述，风筝的顶角是40°，按角分类，它是一个锐角三角形。 13. 一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是（ ）cm2，体积（ ）cm3。 【答案】 ①. 150 ②. 125 【解析】 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等。已知棱长总和是60cm，那么棱长为60÷12＝5cm。然后根据正方体表面积公式S＝6a2（a为棱长），把数据代入公式即可得到正方体的表面积。根据体积公式V＝a3，把数据代入公式即可得到正方体的体积。 【详解】60÷12＝5（cm） 正方体表面积：6×52＝6×25＝150（cm2） 正方体体积：53＝5×5×5＝125（cm3） 14. 12的因数有（ ），选择其中四个数组成一个比例（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 1∶2＝6∶12 【解析】 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，据此找出12的因数； 比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此找出两组乘积是12的因数，并把它们分别作为比例的内项和外项即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12。 1×12＝12，2×6＝12，把1和12做外项，2和6做内项，写出比例式是：1∶2＝6∶12； 12的因数有1、2、3、4、6、12，选择其中四个数组成一个比例1∶2＝6∶12。（第二空答案不唯一） 15. 我国把青岛验潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面，即海拔为0米，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。大山包的最高点高于海平面3140米，记作（ ）米，吐鲁番盆地的最低点低于海平面154.31米，记作（ ）米。 【答案】 ①. 3140##﹢3140 ②. ﹣154.31 【解析】 【分析】已知规定高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负，海平面海拔记为0米。对于大山包的最高点，其高于海平面3140米，按照“高于海平面为正”的规则，应记作正数。对于吐鲁番盆地的最低点，其低于海平面154.31米，依据“低于海平面为负”的规则，应记作负数。据此解答。 【详解】大山包最高点高于海平面3140米，高于海平面记为正，所以记作﹢3140米（通常正数前面的“﹢”可省略不写，也可记作3140米）； 吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31米，低于海平面记为负，所以记作﹣154.31米。 16. 一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，底面半径是2分米。它的高是（ ）分米。 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，可得S÷2÷π÷r＝h，代入数据解答。 【详解】62.8÷2÷3.14÷2＝5（分米） 一个圆柱的侧面积是62.8平方分米，底面半径是2分米。它的高是5分米。 17. 如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】已知a＋b＝15，根据等式的性质，两边同时乘2得2a＋2b＝15×2，即2a＋2b＝30；又已知2a＋3b＝36，把3b拆成2b＋b，即2a＋2b＋b＝36，将2a＋2b＝30代入其中得30＋b＝36，然后根据等式的性质，两边同时减去30计算出b。 【详解】已知a＋b＝15， 两边同时乘2得2a＋2b＝30， 又已知2a＋3b＝36，即2a＋2b＋b＝36， 将2a＋2b＝30代入其中，得： 30＋b＝36 30＋b－30＝36－30 b＝6 如果2a＋3b＝36，a＋b＝15，那么b＝6。 18. 每个足球a元，每个篮球b元，这两种球各买8个，一共需要（ ）元。当a＝64，b＝56时，一共需要（ ）元。 【答案】 ①. 8a＋8b ②. 960 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”分别表示出购买足球和篮球需要付的钱数，数字和字母相乘中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，再相加求出一共需要付的钱数，最后把a和b的值代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【详解】分析可知，每个足球a元，每个篮球b元，这两种球各买8个，一共需要（8a＋8b）元。 当a＝64，b＝56时。 8a＋8b ＝8×64＋8×56 ＝8×（64＋56） ＝8×120 ＝960（元） 所以，当a＝64，b＝56时，一共需要960元。 19. 小丽家去年苹果产量是7.5t，比前年增产二成五，前年的产量是（ ）t。 【答案】6 【解析】 【分析】二成五＝25%。将前年的产量看作单位“1”，那么去年是前年的（1＋25%），单位“1”未知，用7.5t除以（1＋25%），求出前年的产量。 【详解】7.5÷（1＋25%） ＝7.5÷125% ＝7.5÷1.25 ＝6（t） 所以，前年的产量是6t。 20. 一个圆柱的底面直径是4cm，高是6cm。它的体积是（ ）cm3；与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 75.36 ②. 25.12 【解析】 【分析】先利用“”求出这个圆柱的体积，当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，再根据圆柱的体积求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝75.36（cm3） 75.36×＝25.12（cm3） 所以，圆柱的体积是75.36cm3，与它等底等高的圆锥的体积是25.12cm3。 21. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可知，袋子中的球共有4种颜色，要保证取到两个颜色相同的球，最差的情况是，取了4个球，每种颜色各一个，此时只要再任取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即4＋1＝5个。 【详解】根据分析列式为：4＋1＝5（个） 至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 22. 一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料切成棱长为5厘米的小正方体，一共可以切成（ ）个。它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 24 ②. 2300 【解析】 【分析】根据题意可知，沿着长可以切（20÷5）个小正方体，沿着宽可以切（15÷5）个小正方体，沿着高可以切（10÷5）个小正方体，据此可以根据长×宽×高求出小正方体的总个数；然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出切割前后的面积，然后再用减法求出增加的面积。 【详解】（20÷5）×（15÷5）×（10÷5） ＝4×3×2 ＝24（个） （20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 5×5×6×24＝3600（平方厘米） 3600－1300＝2300（平方厘米） 一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体木料切成棱长为5厘米的小正方体，一共可以切成24个。它们的表面积之和比原来长方体的表面积增加了2300平方厘米。 四、计算。 23. 直接写出得数。 7.3＋3.7＝ 5÷13＝ 5－0.95＝ 35×80%＝ 6.8× 【答案】11；；4.05；28； ；；3.6； 【解析】 【详解】略 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 16.5－22.78÷3.4 17.6－6.3－3.7＋12.4 1.25×67÷ []÷ ×2.5 【答案】9.8；20； 670；；8730 【解析】 【分析】16.5－22.78÷3.4，先计算除法，再计算减法。 17.6－6.3－3.7＋12.4，根据带符号搬家，原式化为：17.6＋12.4－6.3－3.7，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（17.6＋12.4）－（6.3＋3.7），再进行计算。 ÷×－，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 1.25×67÷，把除法换算成乘法，原式化为：1.25×67×8，再根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×67，再进行计算。 [－（＋）]÷，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 ×2.5，根据乘法的意义，400个8.73可以写成8.73×400，则原式化为：8.73×400×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：8.73×（400×2.5），再进行计算。 【详解】16.5－22.78÷3.4 ＝16.5－6.7 ＝9.8 17.6－6.3－3.7＋12.4 ＝17.6＋12.4－6.3－3.7 ＝（17.6＋12.4）－（6.3＋3.7） ＝30－10 ＝20 ÷×－ ＝××－ ＝×－ ＝－ ＝－ ＝ 1.25×67÷ ＝1.25×67×8 ＝1.25×8×67 ＝10×67 ＝670 [－（＋）]÷ ＝[－（＋）]÷ ＝[－]÷ ＝[－]÷ ＝÷ ＝× ＝ （）×2.5 ＝8.73×400×2.5 ＝8.73×（400×2.5） ＝8.73×1000 ＝8730 25. 解方程。 2（）＝9.6 ＝80%×9 【答案】；； 【解析】 【分析】2（）＝9.6，根据等式的性质2，在两边同时除以2计算后再根据等式的性质1，在两边同时加3即可解答。 ＝80%×9，先计算方程的左边和右边，得＝7.2，然后根据等式的性质2，在两边同时除以即可解答。 ，根据比例基本性质两外项积等于两内项积，即，计算后再根据等式的性质2，在两边同时除以1.5即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 五、实践与探索。 26. 下面的方格图是学校的一块地（每格代表4米），请按要求进行设计。 （1）在空地的西北角设计一块面积是192平方米的长方形劳动教育实践基地，请画出这块基地。 （2）以点O（3，3）为圆心，围一个半径是8米的花园，再沿着花园边修一条2米宽的小路。请画出这个花园和小路，并给小路涂上颜色。 （3）小路的面积是多少平方米？ 【答案】 （1）（2）画图如下： （3）113.04平方米 【解析】 【分析】（1）已知每格代表4米，长方形面积＝长×宽＝192平方米，因此需要找出满足长和宽（边长为4的倍数）的组合，尝试长和宽的组合，例如192＝24×8，24÷4＝6格，8÷4＝2格；据此在西北角画出对应的长方形即可。（画法不唯一） （2）圆的半径是8米，每格4米，8÷4＝2格，所以以O（3，3）为圆心，画半径为2格的圆作为花园；小路宽2米，2÷4＝0.5格，实际画图时，在花园外画宽0.5格（对应实际2米）的圆环作为小路。据此在方格图中找到坐标（3，3）的点，以此为圆心，数2格长度为半径画圆表示花园；再在花园外，向外拓展0.5格（对应实际宽2米）画圆环表示小路，给小路涂色。 （3）小路是圆环形状，已知外圆半径是花园半径加上小路的宽，即8＋2＝10米，内圆半径是8米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）计算出圆环的面积，即小路的面积。 【详解】（1）（2）画图略。 （3）8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 27. 探索图形。 下图中∠1的度数是多少？请写出你的推理过程。 【答案】∠BOD＝180°。 ∠AOD＝∠BOD－∠AOB ＝180°－53° ＝127° 三角形的内角和等于180°。 ∠1＝180°－∠AOD－∠ADO ＝180°－127°－20° ＝53°－20° ＝33° 【解析】 【分析】由图可知，AC、BD相交于点O，所以∠BOD是平角，∠BOD＝180°，∠AOD＝∠BOD－∠AOB，根据∠AOB＝53°求出∠AOD的度数，最后根据三角形的内角和求出∠1的度数，∠1＝三角形的内角和－∠AOD－∠ADO，据此解答。 【详解】略 六、解决实际问题。 28. “五一”节，某图书店的图书一律打八折销售。小明买了一套原价为65元的故事书，比原来便宜了多少元？ 【答案】13元 【解析】 【分析】打八折销售，就是按原价的80%销售，已知原价为65元，根据“现价＝原价×折扣”计算出现价；最后用原价减去现价，就能得到便宜的金额。 【详解】65－65×80% ＝65－65×0.8 ＝65－52 ＝13（元） 答：比原来便宜了13元。 29. 一块直角梯形的稻田（如图），用一台收割机进行收割。已知收割机作业宽度是2米，每小时行5000米。多少小时可以收割完这块稻田？ 【答案】2.65小时 【解析】 【分析】由图可知，该梯形稻田的上底是200米、下底是330米、高是100米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出该梯形稻田的面积；收割机作业时，收割的区域可看作长方形，其宽是作业宽度2米，长是每小时行驶的路程5000米，根据“长方形面积＝长×宽”可计算出每小时收割的面积；最后用稻田总面积除以每小时收割面积，即为所需时间。 【详解】（200＋330）×100÷2 ＝530×100÷2 ＝53000÷2 ＝26500（平方米） 2×5000＝10000（平方米） 26500÷10000＝2.65（小时） 答：2.65小时可以收割完这块稻田。 30. 加工厂要加工某种规格的圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径为8分米，高是底面直径的。做一个这样的水桶（水桶的厚度忽略不计）： （1）大约需要多少铁皮？（得数保留整数） （2）最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克，得数保留整百千克数） 【答案】（1）201平方分米；（2）300千克 【解析】 【分析】（1）已知底面直径8分米，那么半径为8÷2＝4分米。高是底面直径的，则高为8×＝6分米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把数据代入公式计算可得圆柱形铁皮水桶的底面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入公式计算可得圆柱形铁皮水桶的侧面积。然后再与底面积相加即可解答。 （2）圆柱体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），由（1）已得底面积，把底面积和高代入计算，然后再换算成千克即可。 【详解】（1）8÷2＝4（分米） 8×＝6（分米） 3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米） 3.14×8×6＝150.72（平方分米） 50.24＋150.72＝200.96（平方分米） 200.96平方分米≈201平方分米（保留整数） 答：大约需要201平方分米铁皮。 （2）50.24×6＝301.44（立方分米） 1立方分米水重1千克 301.44立方分米＝301.44千克 301.44千克≈300千克（保留整百千克数） 答：最多能装水300千克。 31. 昭通和昆明两个城市之间的路程是340千米。一辆客车和一辆货车分别从两地出发，相向而行，经过2.5小时两车相遇。已知货车的速度是客车的。分别求出货车和客车的速度。（画线段图分析，列方程解答。） 【答案】客车：80千米/时；货车：56千米/时 【解析】 【分析】画一条线段表示昭通和昆明之间的340千米路程，从两端分别画出客车、货车行驶的路程段，相遇时两段路程和为340千米，且货车路程段长度是客车的。 相遇问题中，路程和＝速度和×相遇时间。设客车速度为x千米/小时，货车速度是x千米/小时，总路程是340千米，据此列出方程，然后解方程即可。 【详解】解：设客车速度为x千米/小时。 即客车速度是80千米/小时。 80×＝56（千米/小时） 答：客车的速度是80千米/时，货车的速度是56千米/时。 32. 在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6.4厘米。王叔叔驾驶小汽车从甲地开往乙地，速度是80千米/时。如果上午8：30出发，王叔叔什么时候到达乙地？ 【答案】11时42分 【解析】 【分析】已知地图的比例尺以及甲、乙之间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙之间的实际距离； 已知王叔叔开车从甲地开往乙地，速度是80千米/时，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶的时间，再加上出发时刻，即可得出到达时刻。 【详解】6.4÷ ＝6.4×4000000 ＝25600000（厘米） 25600000厘米＝256千米 256÷80＝3.2（小时） 3.2小时＝3小时12分 8时30分＋3小时12分＝11时42分 答：王叔叔11时42分到达乙地。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $