第22章 二次函数（22.2 ～ 22.3 ） 提能集训 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 提能集训 ［测试时间:45分钟 测试范围:22.2~22.3分值:100分］ 一、选择题（每小题6分,共24分） 1．如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于,两点,则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 2．二次函数的自变量与函数值的对应关系如下表,设一元二次方程的根为,,且,则下列说法正确的是（ ） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 A． B． C． D． 3．某超市对进货价为10元/的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天的销售量与售价（元/）存在一次函数关系（如图）,则这种苹果每天最大的销售利润是（ ） A．180元 B．190元 C．200元 D．220元 4．[2024长沙模拟]如图,抛物线的对称轴是直线,下列结论: ;;;.其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题6分,共24分） 5．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数解析式是,则经过汽车行驶了_  _  . 6．二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,与轴的一个交点为,与轴的交点为,则方程的解为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . 7．若二次函数的图象经过点,且其对称轴为直线,则使函数值成立的的取值范围是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  . 8．如图,某幢建筑物从高的窗口用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线形（抛物线所在平面与墙面垂直）,如果抛物线的最高点离墙,离地面,则水流下落点离墙的距离是_  _  . 三、解答题（共52分） 9．（16分）已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2−4𝑥+𝑐（𝑎,𝑐是常数）的图象与𝑥 轴有交点. 1）若抛物线与𝑥轴交于𝐴(1,0) ,𝐵(3,0)两点,求抛物线 的解析式,并写出顶点坐标; （2）若抛物线与𝑥轴只有一个交点,且过(𝑎,𝑐),求此时𝑎,𝑐 的值. 10．（16分）阅读下列材料,解决相关问题. 草莓种植大棚的设计 生活背景 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图所示,一般使用钢结构作为骨架,上面覆上一层或多层塑料膜,这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光. 建立模型 （1）如图①,已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线,其中点为抛物线的顶点,大棚高,宽.现以点为坐标原点,所在直线为轴,过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系.求此抛物线的解析式. 解决问题 （2）如图②,为方便进出,在大棚横截面中间开了两扇正方形的门,其中.求门高的值. （3）若在某一时刻,太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过点恰好照射到点,此时大棚横截面在地面上的阴影为线段.求此时的长. 11．（10分）我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横、纵坐标互为相反数的点称为“点”,顶点是“点”的二次函数称为“函数”. （1） 若点是“点”,则_  _  ； （2） 已知某“函数”的顶点在直线上,且与轴的交点到原点的距离为2,则该“函数”的解析式为_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ; （3） 对于“函数”,存在正实数,,当时,恰好使,求,的值. 一、选择题（每小题6分,共24分） 1．D 2．A 3．C 4．B 二、填空题（每小题6分,共24分） 5．180 6．, 7．或 8．3 三、解答题（共52分） 9．（1） 解: 抛物线的图象与轴交于,两点, 解得 , 顶点坐标为. （2） 抛物线与轴只有一个交点, . 又 抛物线过点,. 或或（舍去）. ,或,. 10．解:（1）由题意,得抛物线的顶点为, 可设抛物线的解析式为. 又 抛物线过点, ,解得, 抛物线的解析式为. （2）由题意,设, . 又 点在抛物线, ， 解得或（舍去）. 答:门高为. （3）由题意可知,, 直线的解析式为. 又, 可设的解析式为. , , . 直线的解析式为, 令,则,即. 11．（1） 1 （2） 或 （3） 解:的顶点为. 是“函数”, ,解得, . ①当时, 解得或（舍去）,（舍去）或, ,符合题意; ②当,时, 在时取得最小值为, ,即,与矛盾, 此种情况不符合题意; ③当时, 此时无解, 此种情况不符合题意. 综上所述,满足条件,. 学科网（北京）股份有限公司 $$