【T8联盟】2025届湖南省五市十校高三第一次学业质量评价数学

2025届高三部分重点中学12月联合测评 数学试题答题卡 学校 准考证号 姓名 毫位好☐■ 填涂 贴杀形码区城 样例 储提填蜂，3的0四可 铁隆务形的的南等任号，时名与本人朝角许坐金毛确及考试用#自指鲜后，育备老所相 略在规奖位置， 二速弹畅多洲使量笔销峰：营透样晶频能用观来用色是水春字首月答，字伟厂形 率 笔逢精楚。 1龙生2期色前理卡杏题门纳规定等程区地内等夏.短出节厘区域随围想号的案无地：生 4配种有神南，不乘新到，不得平感 这持题每小题5分，共40分) 1mD四面 5四四四四 2由Dog 6国▣的回 3团D四0 7四面四回 4由卫购国 8出国始的 选择显每小题8分，共18分) 9四回▣ 0西m▣四 1四团回四 : 填空理{每小魏5分，共5分) 13 4 请夜各国的区内作，超出属能形边限区城的案无 请在各丛的若区内，出山■色表灯红家的养老无效■ 15.(13分) 请在各型的答区内作，出限边果区的无效 请在各的若超城内出答。格出色地彩边果定区域为首美无放 t6.(5分1 请色各圈日的荐题城内作香，的出圆色电形边限定区线的答案无效 17.(15分) 请在各题口的善城内作客丛山色边南限正区的答案王效 请在各得日的誓通区城内作养，帽出厕色形边限电区减的养室无效 18.(17分) 请在客者日的著海区城有善，相田期色能形边重电风或的答金无效 请在各题日的餐图区城方作养，望出厕色距形边配限定区收的答案无筑 19.〔17分) 请在各道百的答道民域购答，出色和形边配限卫《碱的善室无效2025届高三部分重点中学12月联合测评 数学试题 命题学校：武汉外国语学校 命、审题人：邓海波肖计雄夏贤聪 考试时间：2024年12月12日15：00-17：00 试卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设集合A={x11n(x-1)≤0}，B={x0≤2x-1≤2}，则AUB= B.{xx≤2} c2≤2 n.{x< 2.已知复数之满足(1一i)z=4十i,则？的共轭复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 云.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，=1,23，)，其中7=8其回 归直线方程为少=2x一，当增加两个样本数据(-1,5)和(2,9)后，重新得到的回归直 线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据(4,10)所对应的残差为 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 4.若正整数a,b满足等式20232o5=2024a十b,且b<2024,则b= A.1 B.2 C.2022 D.2023 5.已知a,b均为非零向量，其夹角为0，则“cos0=1”是“|a一b|=|a|一|b|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知等比数列u,清足++=14，a:=记S,为其前n项和，则S, a a2 a3 7 A.8 c D.7 数学试题第1页共4页 7.已知直线l经过抛物线C:y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若使得OP=OA +OB成立的点P的横坐标为3，则四边形OAPB的面积为 A.25 B.35 C.45 D.55 8.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=CA=CB=2,∠APB= ∠ACB=2,E,F,G分别为PA,PB,PC上靠近点P的三等分 点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥PABC的四个面均相 切，且小球同时还与平面EFG相切，则PC= A.6+2 B.6-2 B C./13+1 D.√/13-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A若x>0,则2 B,若x>y>0,>0,则'>y十 xx十z C.若xy≠0且x<y,则> x y D.若x>y≥0，则x十>y十 10.已知函数f(x)=Asi(w.x十p)(A>0,0<9<2π)的部分图象如图所示，则 A.f(x)在区间 元元 -3'6 上单调递增 B.f()图象的一条对称轴方程为工=2 3 51 C了)图象的一个对称中心为点。】 12 D.fx)在区间0，上的值域为[1. 11.甲同学想用一支铅笔从如下的直三棱柱的顶点C1出发沿三棱柱的棱逐步完成“一笔 画”，即每一步均沿着某一条棱从一个端点到达另一个端点，紧接着从上一步的终点出 发随机选择下一条棱再次画出，进而达到该棱的另一端点，按此规律一直进行，其中每 经过一条棱称为一次移动，并随机选择某个顶点处停止得到一条“一笔画”路径，比如 “一笔画”路径C1→B1→A,→A→C,若某“一笔画”路径中没有重复经过任何一条棱，则 称该路径为完美路径，否则为不完美路径.下列说法正确的有 A.若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能6次移动后回到点C B.经过4次移动后仍在点C的概率为。 C.若“一笔画”路径为完美路径，则5次移动后回到点C,有5条不 同笔迹 D.经过3次移动后，到达点A1的条件下经过点C的概率为3 数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. r y 12,设F为双曲线C:。一=1(a>0,b>0)的左焦点，a,B分别为双曲线C的两条渐近 线的倾斜角，已知点F到其中一条渐近线的距离为2，且满足。=，则双曲线C的焦 距为 13.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且X一N(98,σ2)， 对于X≥100的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机 抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间(96,100)的个数，则随机 变量Y的方差是 14.已知函数f(x)=a-1-log.(x-1)(其中a>0,且a≠1)为其定义域上的单调函数，则 实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bC,且+nA_1+simB cos A cos B (1)判断△ABC的形状： (2)设AB=2,且D是边BC的中点，求当∠CAD最大时△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,AP =AD=2AB=4BC. (1)求证：平面PAC⊥平面PBD: (2)AM⊥平面PCD于点M,求二面角MAD-P的余弦值. M 17.(本小题满分15分) 设函数fx)=r-2osx+l, (1)讨论函数f(x)在区间[0，π]上的单调性： (2)判断并证明函数y=了x)在区间牙，3 22 上零点的个数 数学试题第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知过A(一1,0)，B(1,0)两点的动抛物线的准线始终与圆x2十y=9相切，该抛物线焦点P 的轨迹是某圆锥曲线E的一部分 (1)求曲线E的标准方程： (2)已知点C(一3,0)，D(2,0),过点D的动直线与曲线E交于M,N两点，设△CMN的外心 为Q,O为坐标原点，问：直线OQ与直线MN的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定 值：如果不是定值，说明理由. 19.(本小题满分17分) n为不小于3的正整数，对整数数列So:a1,a2,…,am,可以做以下三种变换： ①将a1,a2,…,am中的a1减1，a2加1，其余项不变，称此变换为对S。做A1变换： ②取i∈{2，…，n一1}，将a1a2,…,am中的a,减2，a-1a,+均加1，其余项不变，称此变换为 对S。做A,变换： ③将a1,a2…,am中的a。减1，a。-1加1，其余项不变，称此变换为对S4做A.变换， 将数列S。做一次变换得到S1,将数列S做一次变换得到S2… 例如：n=4时，对数列S。:0,一1,1,0依次做A3,A,变换，意义如下： 先对S。做A3变换得到数列S1:0,0,一1,1.再对S1做A,变换得到数列S2:0,0,0,0. (1)n=5时，给定数列S。:0,一1,1,0,0，求证：可以对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0： (2)n=5时，求证：对任意整数数列S。a1,a2,a3,a4,as,若a1十a2十a十a4十a5=0,则可以 对S。做若干次变换得到数列0,0,0,0,0： (3)若将变换①中的a2改为aa,将变换③中的a.-1改为am-2,在n=10时，求证：对任意整数 数列Sa:a1,a2,…,ao,若a1十a2十…十ao=0,且a1十a3十a5十a?十ag和a2十a1十a6十ag 十ao均为偶数，则可以对整数数列S。做若干次变换得到数列0,0，…，0. 10个 数学试题第4页共4页2025届高三部分重点中学12月联合测评 数学试题参考答案及多维细目表 题号 1 2 3 5 6 知必要性成立。 4 6.【答案】A 答案 C D B D C A 【解析】设等比数列{a.}的公比为q,q≠0，依题 题号 7 8 9 10 11 意，八+上+1 答案 A B AD ABC BCD a az a 1a=}即++g a:a:aag 1.【答案C 【解析】，A={x|ln(x-1)≤0}={x|1<x≤2}， 9+1+1.1-14,2+2+2-7,2g2 a?a?a2 q B={x10≤2x-1≤21={女2<x≤2} 1 1 5g十2=0，解得g=2或g=2a1=8,a:= ∴AUB-{|3<x≤2 1 1 1。 a之或a12ag,a一 4a 2.【答案】D 1,17 【解析】由-告可得 (4+i)(1+i) + 42-8 (1-i)(1+i) 7.【答案】A 3-3放对应的点为[侵-引位于 2 【解析】由题知F(1,0),直线（的斜率不为0，设 第四象限。 直线1的方程为x=my十1，A(x1,y1), 3.【答案】B B(x2,y2), 【解析1：名江=号×8=9…增加两个样本点后 9 工的平均数为9-0+2=1：=2×8-}-2 10 :之y,=2×8=16,增加两个样本点后y的平 =1 均数为16+5+9=3，.3=3X1+6,解得6=0， 10 .新的经验回归方程为y=3x,则当x=4时，y =12,∴.样本点(4,10)的残差为10-12=一2. 联立下=my+1, y2=4x, 整理得y2-4my一4=0，则y1 4.【答案】D 【解析】20232025=(2024-1)2%=C8202422 +y2=4m,y1y2=-4. 一Cs2024224+…+C号82024一C= ∴.x1十x2=m(y1+y2)+2=4m2+2. 2024(C902s20242024-C2252024023+…+ :OP=OA+OB,∴四边形OAPB为平行四 C3-1)+2024一C题，∴.b=2024-C号8器= 边形， 2023. 点P的横坐标为3，∴.3=x1十x2=4m2十2， 5.【答案】C 【解析】：cos0=1,则a·b=a|·|b|,∴a,b 解得m-子 同向，但当|a|-|b|<0时显然不满足|a一b|= ∴|AB|=√1+m·√(y1十y2)-4y1y2= la|-|b|,因此充分性不成立.，|a一b|=|a -lb|,.(la-b|)2=(a-lb|)2,即la13+ √/1+m·√/16m2-4×(-4)=5. b2-2a·b=|a|2+|b13-2a·|bl,即a· b=a·b|,从而a,b同向，cos8=1,由此可 点O到直线AB的距离为1一二25，上平 √/1+m 数学试题参考答案第1页共7页 行四边形0APB的面积为5×25-2后。 对于选项B,:x>y>0且z>0,由糖水原理可 知士>兰，故错误； 8.【答案B "x十gx 【解析】如图，取AB中点M,连接PM,CM. 对于选项C,当x<0<y时，结论不成立，故 由题可知AB⊥PM,AB⊥CM. 错误； ,PM∩CM=M,PMC平面PMC,CMC平面 PMC,∴.AB⊥平面PMC. 对于菇项.(+)(+)- 作PH⊥MC,垂足为H.:PHC平面PMC, 中1-w+1》>0.即x+号 .AB⊥PH. ，故正确. 1 又CM∩AB=M,CMC平面ABC,ABC平面 ABC,.PH⊥平面ABC. 10.【答案】ABC 过点H作HN⊥BC,垂足为N,连接PN,易知 BC⊥PN. 0+g=2kx+8, 【解析】由图可知A=2, .PH PB 3 5 设小球半径为，心2，-B-2PH=3r 12 十9=2kx十元， 根据题意，V三校榷rAC 1 F3SaAc·PH= k∈Z,解得w=2,9=2kπ十 吉(SanB+Sae+Sar度+SaAc)r, ∴f(x) 2sin2x+ 'S△PAB=S△Ae=2,S△ac=S△Pc,.6=4十 对于选顶A,当x∈[]时，2x+∈ 2S△PAC,S△PAC=S△PBC=1. 由2BC·PN=1,得PN=1,sin∠PBC= [一受fx)在区同[若]上单调 递增，故正确： 器-名oa∠PBN 2 对于选项B/(-2n(任+）-2in ∴.PC=√VPB+CB2-2PB·CBcos∠PBC= √6-√2. =一2为其最小值，x-行为f)图象的- 条对称轴，故正确； 对于选项C,) -2sin g+) 22x-0,点（0为fx)图象的-个 对称中心，故正确； 对于选项D,当x∈[，]时，2+看 9.【答案】AD 【解析】对于选项A,当x>0时，中一 2x 2 [后]当2x+若-晋即x=0时f) 1 x+ =1,当2x+ 6 即x= 2 时fa)n=2, :x+1≥2，当且仅当x=1时，取等号， x 即fx)在区间[0，]上的值城为12]，故 2工=1≤1，故正确。 1 错误。 x十 11.【答案】BCD 数学试题参考答案第2页共7页 【解析】对于选项A,沿C1→B,·A1→A→B· (96,100)的概率为1-2×0.05=0.9， C→C1等路线即可，故错误； 即1件产品的质量指标位于区间(96,100)的概 对于选项B,若存在重复路线，两次移动回到点 率为0.9，.Y~B(500,0.9),故D(Y)=500× C1可以第一次移动到达点A1,B1,C,第三次 0.9×0.1=45. 移动再从这些移动方式中选，共有9种走法，另 14.【答案】[e,1) 外可以先移动两次再原路返回，第一次移动可 能到达点A1,B1,C,每个点在第二次移动时都 【解析】f(x)=a-1-1og(x-1)=a 有两种移动方式，故有6种方式； InG-1)=_I_[a'Ina-aln(z-1)], 若不存在重复路线，经过点C由四条棱组成的 Ina alna 闭合回路只有C1A1ACC1和C1B,BCC1两种， 记h(x)=alna一aln(x一l),f(x)在定义域 每条路都有两种经过方式，共有4种方式，概 上单调，可得h(x)必为单调函数. 率为)八·19-品放正角： 若h(x)单调递增，则h'(x)=ar(Ina)2 对于选项C,列举法：C1→A1→A→B→B1一 x二≥0恒成立，即(x-1)a1> 1 (Ina)' C1,C→A1→A→B→C→C,C1→A:→B, B→C→C1,C1→B1→A1→A→C→C1,C1→C ta'>ana),又函数G)=ta'在t→0时值 →A→B→B1→C1,故共有5条不同笔记，故 趋近于0，不满足 正确： 若h(x)单调递减，则h'(x)=a(lna)2 对于选项D,先考虑重复路线： 兰≤0恒成立，即(x-1)a≤ana,即 前两条路线重复，第一次移动到达点A1,B,C 1 共3条路径：后两条路径重复（即第一次移动到 ta≤na' 点A1)同理有3条路径，其中C1→A1→C1→ A,重复，故共只有5条路径 (a)au≤ana,设G()=ta',G()=(0 再考虑不重复路径：只有C,→C→A→A1,1条 十tlna)a=0,则t=-ina' 1 路径，∴.三次移动后到达点A有6条路径.记事 件A1:从点C1出发，三次移动后到达点A1;事 当a>1时，t<0不成立； 件C:从点C1出发，三次移动时经过点C,故 当0<a<1时，l=- 1 ->0,∴.G(t)在区间 In a ·6,P(A,C)= 3 2, P(A,C)_1 o-a) 上 单调递增，在区间 故P(C|A:)= P(A) 3，故正确.（也可以 直接列举路径来判断) (。十上单调递减， 12.【答案】8 1 【解析】根据点F到其中一条渐近线的距离为 a≤na唧a<-da 1 Ina 2,可得b=2,且满足a十B=元，又a=5B,心B- (a)ha≤n（da}即-1≤ a tan月 号，放a=25,∴c=4焦 n(d)解得e<a<1. 距为2c=8. +cos A )3 sin 2 13.【答案】45 15.解：(1)由二倍角公式得 A 【解析】由正态分布的性质得质量指标在区间 Cos?A 2-sin? 数学试题参考答案第3页共7页 B )2 （im2+cos2 又PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, 2分 PA⊥BD. cos2 B 又AC,PAC平面PAC,AC∩PA=A, A A c0s B B BD⊥平面PAC. sin 2 sin +cos 2 又BDC平面PBD,.平面PAC⊥平面PBD A cos 2 -sin 2 cos sin cos 2 ………7分 (2),AB,AD,AP两两互相垂直，.分别以 整理得sin2co A B 2 -cos 2 sin 2 =0, AB,AD,AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角 B =0.…5分 坐标系 AB A,B∈(0，x), 2 =0,即A=B,即 △ABC为等腰三角形.…6分 M (其他方法酌情给分) (2)由(1)及题设，有AC=BC=2CD, ∴cos∠CAD=AC2+AD:-CD: 2AC·AD 不妨设BC=1,则A(0,0,0),C(2,1,0),D(0, AC:+AD:-AC 4,0),P(0,0,4), 4 2AC·AD .PC=(2,1,-4),PD=(0,4,-4). ACAD :点M在平面PCD内， =2AC·AD ∴设PM=xPC+yPi, 则AM-Ap+xP元+yPi=(0,0,4)+x(2, 6+品 1,-4)+y(0,4,-4)=(2x,x+4y,4-4x- 4y）,…9分 3AC AD ≥2N8AD‘2AC ,AM⊥平面PCD,.AM⊥PC,AM⊥PD, AM.PC=4x+x+4y-16+16x+16y 2· …10分 =21x+20y-16=0, 六∠CAD≤看，当且仅当2-时，等号 AM.PD=4x+16y-16+16x+16y =20x+32y-16=0, 成立 12 甲∠C4D的最大值为行，此时由2-停可得 x=17' 2 解得 1 △ACD为直角三角形，∠ACD- y=17' 。…12分 ..AM= 又由(1)可得△ABC为正三角形，∴.△ABC的 借9》即M9》 ett8tt+t0t0tt0+t…tttt0tett0+tttt0 12分 面积S二3×2=3.…13分 24 16.解：(1)在Rt△ABC和Rt△ABD中， :点M到平面PAD的距离d=17, m∠BAC-6-a∠ABD-铝-2， 点M到棱AD的距离d,= 周+ ∠BAC与∠ABD互余，即ACL⊥BD. 813 …4分 17 数学试题参考答案 第4页共7页 d 设二面角M-AD-P大小为0，则sin0= d, gx)>0,ge)=f:)在区间[，]上单 243√13 调递增 8/13 13 g=-1<0,g） =π>0，.存在xa∈ cos0=√1-sin0-2 13 (k,)使得8，)-0， …11分 即二面角MAD-P的余弦值为2丽 13 且x∈（π，xo)时，g(x)=f'(x)<0,即此时 ………15分 f(x)在区间（π，xo)上单调递减： 17.解：(1)f'(x)=cosx- (e-imx,且 x∈（到时，g)=f>0,即此时 f7=0.…2分 f(x)在区间x,2 π 上单调递增.…13分 当0<x< 时，cosx>0(-mx<0,从 由f(x)= 2+1<0,得f(x)<0, 而f'(x)=co8x- (e-in>0, 即函数f(x)在区间（元，xo)上无零点： 即此时函数✉)在区间[0，]上单调递增， 而由f)<0,f(）=1>0, …4分 即函数了)在区同，》 上有唯一的零点， 当<≤x时，os<0(-n0, 函数1：)在区间[登，]上有2个零点。 从而f'(x)=cosx -)sinx<0, …15分 18.解：(1)由题意知抛物线的焦点P到两定点A, 即此时函数x)在区间[，]上单调递诚。 B的距离之和等于点A,B到抛物线的准线的 综上所述，函数fx)在区间[0，上单调 距离之和，等于AB的中点O到准线的距离的 2倍，即等于圆x2十y2=9的半径的2倍， 递增，在区[]小上单调通减 …7分 .|PA+|PB|=6>AB|=2,.点P在以 A,B为焦点的椭圆E上，…3分 (2f()-1>0，又f)=- +1<0,且函 设横圆E的标准方程为号+芳-1(a>6>0》。 1y2 数)在区间[，]上单调减。 则2a=6,2c=2,a=3,c=1,.b2=a2-c2 函数x)在区间[]上存在唯一的零点。 =8, …9分 六曲线E的标准方程为舌十 0+。=1.…8分 3π 当xe,2时，记gx)=f'(x)=cosx (2)设直线MN:x=my十2(m≠0)， 由=my+2, (-2)sin, 8x2+9y2=72, ∴.(8m2+9)y2+32my-40=0. 从而g'(x)=-2sinx-气-cosx, 设M(x1,y1),N(x,ya),则y1+yg= 且此时sinx<0,-cosx<0, -32m 一40 8m2+9y1y-8m2+g 数学试题参考答案 第5页共7页 CM的中点坐标为 x1-3y (2)首先，若对数列S。:a1ag,a3,a4,a6依次做 22 ,kcv=-y1 x1+3' A+1,A+2,,As(i∈(1,2,3,4})变换，得到 …9分 的数列a,加1，a+:减1，其余项不变； CM的垂直平分线的斜率为-工十3 …10分 若对数列中S。:a1,a2,a3,a4,as依次做A, A-1,·,A(i∈{1,2,3,4})变换，得到的数列 CM的垂直平分线方程为y=-+3。 中a:减1，a:+1加1，其余项不变.…7分 -2+学即y=-"+5+9 ∴，可以通过若干次变换使得相邻两数一个加 2y1 1,另一个减1， .可以通过若干次变换使得第一项变为0，第 二项变为a:十a2 +-1得9 = 同样的可以通过若干次变换分别使得a2,a3, 2y1 16y1, a4均变为0，此时即为0,0,0,0,0.…10分 CM的垂直平分线方程为y=-m,+5 (3)记此时的变换①为B1,变换③为B1. 首先，记T,=a,十a3十a十a十ag,T:=a2十 16y1. …11分 a4十a6十ag十a1o, 同理CN的垂直平分线方程为y=一my:十5 每次变换使得T:的值加2或减2或不变，故可 T 以经过若干次变换使得T1=0,此时T:=0: .1 -16y:. *…13分 其次，对任意数列S。:a1,a2,…,ao依次做 A,-1,A,,A,Ay+1变换，其中j∈(3,4，…，8}， 设点Q(xo,y), 得到的数列中a,减2，a;z,a+:均加1，其余项 则y1y:是方程y=-my十5。-1 y xo-16y, 不变，记此变换为B, 即y2+(16mx。+16y。)y+80xo=0的两根， 依次做Ag,A,Ao变换，得到的数列中a,减 1,a,加1，其余项不变，记此变换为B, -32m y1+y2=-16mx0-16y0= 8m2+9' 此时B1,B,Bs,B,B,只变换a1,a1,as,a, 两式 一40 ag,且对a1,aa,as,a,a,规则同第(2)问，且 y1y:=80x0 8m2+91 T1=0,…15分 相除得二mz一少=”，=一5m. ∴.由(2)知可以对S。做若干次变换，得到的数 5x0 5 列中a1=a3=as=ag=ag=0. ………16分 同理可以再对S。做若干次变换，得到的数列中 1 ko·kw=-5m‘m=-5, ag=a4=a6=a8=a1o=0,则此时得到数列 即直线OQ与MN的斜率之积为定值一5. 0,0,…,0。…17分 10个 …17分 (其他方法酌情给分) (其他方法酌情给分) 19.解：(1)对数列S。依次做Aa,A4,A。变换即可. …4分 数学试题参考答案第6页共7页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 抽象推理建模想象 运算分析 9 中 难 选择题 1 集合与简易逻辑 选择题 2 5 复数 选择题 3 5 统计与概率 选择题 二项式定理 √ √ 选择题 平面向量 √ 选择题 6 等比数列 √ √ √ 选择题 5 抛物线方程及其性质 √ 选择题 立体几何 √ 选择题 9 6 不等式的性质 √ 选择题 10 三角函数的图象及其性质 小 选择题 11 6 排列组合与概率 √ √ 填空题 12 5 双曲线方程及其性质 填空题 13 概率分布 √ 填空题 14 5 导数及其应用 小 √ √ 解答题 15 13 解三角形 √ √ √ 解答题 16 15 立体几何 解答题 17 15 导数及其应用 解答题 18 17 椭圆方程及其性质 √ 解答题 19 17 数列与新定义综合 数学试题参考答案第7页共7页