02 第一章 第2课时 常用逻辑用语-【名师导航】2026年高考数学一轮总复习课件（人教A版）

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 第2课时　常用逻辑用语 [考试要求]　1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 第2课时　常用逻辑用语 链接教材·夯基固本 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的______条件，q是p的______条件 p是q的_______________条件 p⇒q且q/⇒p p是q的必要不充分条件 __________________ p是q的充要条件 _________ p是q的____________________条件 p/⇒q且q/⇒p 充分 必要 充分不必要 p/⇒q且q⇒p p⇔q 既不充分也不必要 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 4 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“___”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“___”表示． ∀ ∃ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 _____________ ___________________ 否定 _______________ __________________ 提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”，即两变一不变，量词与结论变，条件不变． ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 [常用结论] 设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B. (1)p是q的充分不必要条件⇔AB； (2)p是q的必要不充分条件⇔AB； (3)p是q的充要条件⇔A＝B； (4)p是q的既不充分也不必要条件⇔A与B没有包含关系． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　 　) (2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(　 　) (3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题．(　 　) (4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词．(　 　) √ √ × √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P31习题1.5T3改编)已知命题p：∀n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定为(　　) A．∀n∈N*，n2≤n－1　 B．∀n∈N*，n2<n－1 C．∃n∈N*，n2≤n－1 D．∃n∈N*，n2<n－1 C　[由全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题p：∀n∈N*，n2>n－1的否定綈p为“∃n∈N*，n2≤n－1”．] √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 2. (人教A版必修第一册P22习题1.4T2(2)改编)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 3．(多选)(人教A版必修第一册P31习题1.5T1、T2改编)下列命题是全称量词命题且为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2－x＋1>0 B．∃x∈R，sin x＝2 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上 √ √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为____________ [3，＋∞) 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 典例精研·核心考点 考点一　充分、必要条件 　充分、必要条件的判定 [典例1]　(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 B　[由a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，由a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立， “a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 　充分、必要条件的探求 [典例2]　若x，y∈R，则“x>y”的一个充分不必要条件可以是(　　) √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 　充分、必要条件的应用 [典例3]　请在①充分不必要；②必要不充分；③充要中任选一个，补充在横线处，并解答． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 由不等式x2－2x＋1－m2＝(x－m－1)(x＋m－1)≤0(m>0)，解得1－m≤x≤1＋m， 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 　(1)充分条件、必要条件的判定方法：定义法、集合法． (2)充分条件、必要条件的探求要分清题干的条件和结论，如“p的充分条件是q”等价于“q⇒p是真命题”． (3)应用集合之间的关系解答充分条件、必要条件求参数问题时，需注意区间端点值的检验． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 [跟进训练] 1．(1)(2024·全国甲卷)已知向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则(　　) A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件 B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件 C．“x＝0”是“a⊥b”的充分条件 √ (2)若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能取值是________. 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 (2)由sin x＋cos x>1可得 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 √ 考点二　全称量词与存在量词 　含量词命题的否定 [典例4]　(1)命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，则命题p为(　　) A．∀x<0，x＋2>2x B．∃x≥0，使得x＋2>2x C．∀x<0，x＋2≤2x D．∃x≥0，使得x＋2≤2x (2)命题：“奇数的立方是奇数”的否定是__________. 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 (1)C　(2)存在一个奇数，它的立方不是奇数　[(1)因为命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，所以命题p为“∀x<0，x＋2≤2x”．故选C． (2)命题的否定为“存在一个奇数，它的立方不是奇数”．] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 √ 　含量词命题的真假判断 [典例5]　(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1，命题q：∃x>0，x3＝x，则(　　) A．p和q都是真命题 B．綈p和q都是真命题 C．p和綈q都是真命题 D．綈p和綈q都是真命题 B　[对于命题p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题，綈p是真命题；对于命题q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，綈q是假命题．综上，綈p和q都是真命题．故选B.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 　含量词命题的应用 [典例6]　若命题p：“∃x∈R，x2－mx－m≤0”为假命题，则实数m的取值范围是________. (－4,0)　[法一：若p为真命题，即∃x∈R，x2－mx－m≤0，所以Δ＝m2＋4m≥0，所以m≥0或m≤－4， 所以当p为假命题时，－4<m<0. 法二：因为p为假命题， 所以綈p：∀x∈R，x2－mx－m>0为真命题， 即Δ＝m2＋4m<0，所以－4<m<0.] 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 　含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明所有对象使命题成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个对象使命题成立即可．当一个命题的真假不易判断时，可以先判断其否定的真假． (2)由命题真假求参数的取值范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的取值范围；二是利用等价命题，即p与綈p的关系，转化为綈p的真假求参数的取值范围． (3)全称量词命题对应恒成立，存在量词命题对应成立． 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 [跟进训练] 2．(1)命题p：∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根，则对命题p的真假判断和綈p正确的为(　　) A．真命题，綈p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根 B．假命题，綈p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根 C．真命题，綈p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根 D．假命题，綈p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根 (2)若命题“∃x∈[1,4]，使λx2＋x－2>0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是________. √ 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 课时分层作业 典例精研·核心考点 链接教材·夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 A．>　　　 B．x2>y2 C．>1 D．2x－y>2 D　[由>，x2>y2推不出x>y，排除AB； 由>1可得>0，解得x>y>0或x<y<0，所以>1是x>y的既不充分也不必要条件，排除C；2x－y>2⇒x>y，反之不成立，D正确．故选D. ] 已知集合A＝{x}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}，且“x∈A”是“x∈B”的________条件，判断实数m的值是否存在．若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 解：由不等式x2－x－12＝(x－4)(x＋3)≤0，解得－3≤x≤4，可得A＝{－3≤x≤4}， 所以B＝{1－m≤x≤1＋m，m>0}． 若选择条件①，则集合A是B的真子集，得解得m≥4. 当m＝4时，B＝{x}，AB，符合题意． 若选择条件②，则集合B是A的真子集，得解得0<m≤3. 当m＝3时，B＝{x}，则BA，符合题意． 若选择条件③，则集合A＝B，得 无解，所以不存在满足条件③的实数m. D．“x＝－1＋”是“a∥b”的充分条件 (1)C　(2)(只需满足α∈(k∈Z)即可)　[(1)对于A，若a⊥b，则a·b＝0， 所以x·(x＋1)＋2x＝0，解得x＝0或x＝－3，即必要性不成立，故A错误； 对于B，若a∥b，则2(x＋1)＝x2，解得x＝1±，即必要性不成立，故B错误； 对于C，当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(0,2)，故a·b＝0，所以a⊥b，即充分性成立，故C正确； 对于D，当x＝－1＋时，不满足2(x＋1)＝x2，所以a∥b不成立，即充分性不成立，故D错误． 故选C． sin>1， 则sin>， 所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)， 解得2kπ<x<2kπ＋(k∈Z)． 因为“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，故α的一个可能取值为.] (1)A　(2)　[(1)在一元二次方程x2－ax－1＝0中，Δ＝a2＋4>0恒成立，故对任意a，方程都有实根，故命题p为真命题，綈 p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根．故选A． (2)若“∃x∈[1,4]，使λx2＋x－2>0成立”的否定“∀x∈[1,4]，使λx2＋x－2≤0”为真命题，则λ≤.令f(x)＝＝22－， 由x∈[1,4]，得∈， 所以f(x)min＝f(4)＝－， 所以λ≤－.] $$