专题26.1 二次函数（举一反三讲义）数学沪教版九年级上册

专题26.1 二次函数（举一反三讲义） 【沪教版】 【题型1 二次函数的识别】 2 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 2 【题型3 二次函数的一般形式】 2 【题型4 二次函数的各项系数】 3 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 3 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 4 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 4 知识点1 二次函数的概念 1. 一般地，形如（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b，常数项是c .自变量的取值范围是全体实数. 一次项系数 常数项 二次项系数 （a不为0） b,c没有 条件限制 必须化为一般形式， 方可判断各项的系数 2. 二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式为整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3)二次项系数不为0. 3. 二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义. 知识点2 列二次函数关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【题型1 二次函数的识别】 【例1】（24-25九年级上·上海青浦·阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25九年级上·广西南宁·期中）在圆的面积公式中，与的关系是（   ） A．一次函数关系 B．正比例函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【变式1-2】【变式1-2】（24-25九年级上·安徽安庆·期中）下列函数是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 【变式1-3】（24-25九年级上·上海浦东新·期中）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号） 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 【例2】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）若函数 是二次函数，那么m的值是（　　） A．2 B．或3 C．3 D． 【变式2-1】．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）当 时，是二次函数． 【变式2-2】（24-25九年级上·浙江杭州·期末）若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25九年级上·北京·期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 【题型3 二次函数的一般形式】 【例3】（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）二次函数的一般式为 ． 【变式3-2】（24-25九年级·浙江绍兴·阶段练习）把函数化成的形式为 ． 【变式3-3】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）二次函数的一般形式是 ． 【题型4 二次函数的各项系数】 【例4】20-21九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ． 【变式4-1】（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ． 【变式4-2】（24-25九年级·浙江绍兴·阶段练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（    ） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 【变式4-3】（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 【例5】（24-25九年级上·四川泸州·期末）某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s 【变式5-1】（2025·上海徐汇·一模）下列各点中，在二次函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25九年级上·湖北随州·期末）关于的二次函数的图象过原点，则的值为（   ）． A．1 B． C． D．0 【变式5-3】（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 【例6】（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ． 【变式6-1】（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 【变式6-2】（24-25九年级上·辽宁大连·期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ． 【变式6-3】（24-25九年级上·浙江宁波·单元测试）某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为 ． 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 【例7】（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；    【变式7-2】（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题26.1 二次函数（举一反三讲义） 【沪教版】 【题型1 二次函数的识别】 2 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 3 【题型3 二次函数的一般形式】 5 【题型4 二次函数的各项系数】 6 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 7 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 9 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 10 知识点1 二次函数的概念 1. 一般地，形如（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b，常数项是c .自变量的取值范围是全体实数. 一次项系数 常数项 二次项系数 （a不为0） b,c没有 条件限制 必须化为一般形式， 方可判断各项的系数 2. 二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式为整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3)二次项系数不为0. 3. 二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义. 知识点2 列二次函数关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【题型1 二次函数的识别】 【例1】（24-25九年级上·上海青浦·阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成，，为常数，的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】解：A．是一次函数，故不符合题意； B．当时是一次函数，故不符合题意； C．是二次函数，故符合题意； D．是一次函数，故不符合题意 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如，，为常数，的函数叫做二次函数． 【变式1-1】（24-25九年级上·广西南宁·期中）在圆的面积公式中，与的关系是（   ） A．一次函数关系 B．正比例函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可判断，解题的关键是正确理解：一般地形如（是常数，）的函数叫做二次函数． 【详解】解：圆的面积公式中，与的关系是二次函数关系， 故选：．. 【变式1-2】（24-25九年级上·安徽安庆·期中）下列函数是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】根据二次函数的定义判断即可． 此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数． 【详解】解：、当时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意； B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项符合题意； D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：． 【变式1-3】（24-25九年级上·上海浦东新·期中）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查的是二次函数的定义．熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．形如 （a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数． 根据二次函数的定义可得答案． 【详解】①，是二次函数； ②，是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数； ⑤∵中不是整 式，∴不是二次函数； ⑥，不是二次函数． ∴①②③是二次函数． 故答案为：①②③． 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 【例2】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）若函数 是二次函数，那么m的值是（　　） A．2 B．或3 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义：，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：或； 又∵，解得：且， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．注意二次项系数不为零． 【变式2-1】．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）当 时，是二次函数． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，，再求解即可． 【详解】解：由题意，得，， 解得， 即当时，是二次函数， 故答案为：． 【变式2-2】（24-25九年级上·浙江杭州·期末）若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般式为是解本题的关键是解题的关键．根据二次函数的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于x的二次函数， ∴， 解得：， 故选B． 【变式2-3】（24-25九年级上·北京·期中）已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　） A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1 【答案】B 【分析】根据二次函数的一般形式为，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2求解即可. 【详解】∵是二次函数，∴，即，∴此解析式的一次项系数是，故本题正确答案为B选项. 【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式为，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2是解决本题的关键. 【题型3 二次函数的一般形式】 【例3】（24-25九年级上·吉林·阶段练习）将二次函数化为一般形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的一般式，根据整式乘法展开后合并同类项即可． 【详解】， 故选：D． 【变式3-1】（24-25九年级上·江苏徐州·阶段练习）二次函数的一般式为 ． 【答案】 【分析】二次函数的一般形式为，据此即可获得答案． 【详解】解：二次函数的一般式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的一般形式以及完全平方公式的应用，理解并掌握二次函数的一般形式是解题关键． 【变式3-2】（24-25九年级·浙江绍兴·阶段练习）把函数化成的形式为 ． 【答案】 【分析】把函数右边相乘展开合并成形式即可. 【详解】，则. 【点睛】本题是对二次函数基础的考查，熟练把二次函数其他形式化成一般式是解决本题的关键. 【变式3-3】（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）二次函数的一般形式是 ． 【答案】 【分析】直接利用乘法运算法则化成一般式． 【详解】y＝−4（1＋2x）（x−3）＝−8x2＋20x＋12， 故答案为y＝−8x2＋20x＋12． 【点睛】此题考查二次函数的解析式的三种形式，熟练掌握这几种形式是解题的关键． 【题型4 二次函数的各项系数】 【例4】20-21九年级上·广东汕尾·阶段练习）把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ． 【答案】1 【分析】先将其化为一般式，即可求出一次项系数和常数项，从而求出结论． 【详解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6 ∴一次项系数为7，常数项为-6 ∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是二次函数的一般式，掌握二次函数的一般形式是解题关键． 【变式4-1】（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项； 由题意可得二次项系数是2，常数项是，再求和即可． 【详解】解：在二次函数中， 二次项系数为2， 一次项次数为， ∴二次项系数与一次项系数的和是：， 故答案为：． 【变式4-2】（24-25九年级·浙江绍兴·阶段练习）设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（    ） A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3 【答案】B 【分析】根据二次函数的一般形式可得答案． 【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数的一般形式，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 【变式4-3】（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）已知二次函数． (1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式； (2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【答案】(1) (2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 【分析】本题考查了二次函数的一般形式和二次项、一次项系数及常数项的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．把方程化为二次函数的一般形式，根据定义即可得到答案． 【详解】（1）解： 该二次函数的一般形式是； （2）解：由（1）可得，该函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是4． 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 【例5】（24-25九年级上·四川泸州·期末）某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　） A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】D 【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去． 【详解】解：当刹车距离为m时，即可得， 代入二次函数解析式得：， 解得，（舍）， 故开始刹车时的速度为m/s， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，明确、代表的实际意义，刹车距离为m，即是，难度一般． 【变式5-1】（2025·上海徐汇·一模）下列各点中，在二次函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把选项坐标代入二次函数验证即可． 【详解】A． ，选项错误，不符合题意； B． ，选项正确，符合题意； C． ，选项错误，不符合题意； D． ，选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了二次函数，解题的关键是把选项坐标代入二次函数验证． 【变式5-2】（24-25九年级上·湖北随州·期末）关于的二次函数的图象过原点，则的值为（   ）． A．1 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，将代入二次函数解析式，得到关于a的方程，解方程即可，注意二次项系数不能为0． 【详解】解：∵二次函数的图象过原点， ∴，， ∴， 故选：A． 【变式5-3】（24-25九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 【答案】C 【分析】根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可． 【详解】解：在中，令y=0得： ， 解得x=-2（舍去）或x=8， ∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 【例6】（24-25九年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】此题考查求二次函数解析式，根据销售总利润等于单件利润乘销售量计算解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式6-1】（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·阶段练习）一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据两次降价后的价格等于原价乘以(每次降价的百分率)，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：依题意，每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是． 故答案为：． 【变式6-2】（24-25九年级上·辽宁大连·期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键． 【变式6-3】（24-25九年级上·浙江宁波·单元测试）某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40-减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解． 【详解】∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克， ∴每多种x棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x千克， ∴每棵树的产量为（40-0.25x）千克， ∵原来有100棵树，现在增加了x棵， ∴现在有（100+x）棵， ∴y=（100+x）（40-0.25x）． 【点睛】解决本题的关键是找到所求枇杷的总产量的等量关系，难点是得到增加树木棵树后平均每棵树的产量． 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 【例7】（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 【变式7-1】（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；    【答案】， 【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围． 【详解】由题意得： y＝x•＝−x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25． 故答案是：y＝−x2+20x， 0＜x≤25 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意建立二次函数模型是解题的关键. 【变式7-2】（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】中，，且，可得；再由平行线的性质得出，即，进而证明，最后根据三角形的面积公式，求出与之间的函数关系式． 【详解】解：如图所示， ∵中，，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法，考查了等腰直角三角形的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形的面积等知识点．解题的关键是能够找到题目中的有关面积的等量关系． 【变式7-3】（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 【答案】D 【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到，再根据得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$