精品解析：河南省郑州经开区外国语学校2024-2025学年八年级数学上学期期末考试题

2024-2025学年第一学期学情调研 八年级数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加学情调研！本调研卷分试题卷和答题卡两部分．调研时间90分钟．请首先阅读试题卷及答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题：本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数：，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）m． A 12 B. 13 C. 17 D. 18 4. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 或3 5. 下列函数中，y值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生平均每周的体育锻炼时间，统计如下： 每周体育锻炼时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 下列说法错误的是（ ） A. 众数是6 B. 中位数是5 C. 平均数是 D. 方差是 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点在上，并且，若平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数，经测量，该物体的初速度（时物体的速度）为，后物体的速度为．当物体达到最高点（此时物体的速度为0）时，运动时间等（ ）s． A B. 3 C. 10 D. 30 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题． 11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 12. 计算：的值为___________． 13. 直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为___________． 14. 下列命题是真命题的是___________． （1）在同一年内，如果月日是星期六，那么月日也是星期六； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3）如果，那么； （4）两个锐角之和一定是锐角； （5）如果，那么； （6）两边分别相等且其中一组等边对角相等的两个三角形全等． 15. 如图，一束平行主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线为，一束光线经过光心，其折射光线为，折射光线与交于P点，点F为焦点．若，，则___________． 三、解答题：本题共7小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． （1）试估计该小区用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 18. 已知中，，，，请在下面边长为1的正方形网格中： （1）建立适当的坐标系，使A点坐标为； （2）画出，请写出B，C两点的坐标，并求的长； （3）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标． 19. 某蔬菜经营户花256元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共100kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元kg） 2.8 2.2 零售价/（元kg） 3.6 3.2 该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 解：设该蔬菜经营户从蔬菜市场批发黄瓜xkg，批发茄子ykg． 请列方程组求出x，y，并求出该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子能赚的钱数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）当为直角三角形时，求直线的表达式． 21. 如图，反映了某公司产品的销售收入（千元）与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本（千元）与销售量的关系，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）当销售量______时，销售收入等于销售成本；当销售量______时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）； （2）求和的表达式； （3）当该公司盈利（销售收入销售成本）千元时，销售量是多少？ 22. 将一副三角板的两块直角三角尺的直角顶点C重合，其中，，． （1）如图1，与的数量关系为______，与的数量关系为______； （2）如图2，三角尺保持不动，绕点C转动三角尺，当平行时，求的度数； （3）三角尺保持不动，绕点C转动三角尺，当与三角尺的一边平行时，请直接写出的所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期学情调研 八年级数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加学情调研！本调研卷分试题卷和答题卡两部分．调研时间90分钟．请首先阅读试题卷及答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题：本题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的除法法则、根据合并同类二次根式法则进行计算，根据二次根式的乘法，除法法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故此选项不符合题意； B．不是同类二次根式，不能合并，计算错误，故此选项不符合题意； C．，计算正确，故此选项符合题意； D．，计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 在实数：，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义作出判断即可，无理数可分为三类，①无限不循环小数，②含有的式子，③开不尽方的数． 【详解】解：，是无限循环小数，是有理数， 、是无理数，、、是有理数． 故选：B． 3. 强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）m． A. 12 B. 13 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的正确应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．旗杆的长，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为，旗杆离地面折断，且旗杆与地面是垂直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，， 所以旗杆折断之前高度为． 故选：D． 4. 已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标，解题关键是熟练掌握点到轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到轴的距离是它的横坐标的绝对值．根据点到两坐标轴的距离相等列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或3， 故选：D． 5. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，据此即可求解． 【详解】解：选项A：可整理为，此时，故随的增大而减小，符合题意； 选项B：中，故随的增大而增大，不符合题意； 选项C：中，故随增大而增大，不符合题意； 选项D：中，故随的增大而增大，不符合题意； 故选：A． 6. 某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生平均每周的体育锻炼时间，统计如下： 每周体育锻炼时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 下列说法错误的是（ ） A. 众数是6 B. 中位数是5 C. 平均数是 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了加权平均数、中位数、方差．根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可． 【详解】解：A．这组数据的众数为6，所以A选项不符合题意； B．这组数据的中位数为，所以B选项不符合题意． C．这组数据的平均数为，所以C选项不符合题意； D．这组数据的方差为，所以D选项符合题意； 故选：D． 7. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案． 【详解】解：， 由②得y＝8﹣2x③， 把③代入①得7x﹣3（8﹣2x）＝2， 解得x＝2， 把x＝2代入③得y＝4， ∴方程组的解为， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 8. 在中，点在上，并且，若平行，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得出，再由三角形外角的性质以及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 9. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数，经测量，该物体的初速度（时物体的速度）为，后物体的速度为．当物体达到最高点（此时物体的速度为0）时，运动时间等（ ）s． A. B. 3 C. 10 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出关于的函数解析式．先根据待定系数法求出函数解析式，再令，解方程求出的值． 【详解】解：设与的函数表达式为， 将，和，代入解析式得： ， 解得， 与的函数表达式为， 当物体到达最高点时，速度为0，代入得， ， 解得， 经过，该物体到达最高点， 故选：B． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设木长尺，绳长尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题． 11. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 【答案】(答案不唯一)． 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，从而可得答案. 【详解】解：因为，故而9和16都是完全平方数， 都是无理数. 故答案为： （答案不唯一）. 12. 计算：的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练运用立方根、分母有理化、负整数指数幂、绝对值的性质化简． 根据立方根、分母有理化、负整数指数幂、绝对值的性质分别化简各项，再进行计算． 【详解】解： ； 故答案为：． 13. 直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式等知识点，解题的关键是掌握求直线交点的方法． 先利用待定系数法求出两个函数的解析式，联立解析式即可得出交点坐标． 【详解】解：假设的解析式为，将代入得， ， 解得， ∴； 假设的解析式为，将点和点代入得， ， 解得， ∴， 联立， 解得， 所以，交点的坐标为， 故答案为：． 14. 下列命题是真命题的是___________． （1）在同一年内，如果月日是星期六，那么月日也是星期六； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形； （3）如果，那么； （4）两个锐角之和一定是锐角； （5）如果，那么； （6）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查知识点是真命题和假命题的定义、等边三角形的判定、解一元一次方程、全等三角形的判定定理，解题关键是熟练掌握相关知识点． 根据真命题和假命题的定义进行判断即可得到答案． 【详解】解：（1）在同一年内，如果月日是星期六，那么月日也是星期六的条件是月日是星期六，结论是月日也是星期六，这个命题是真命题； （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形的条件是三角形的三个内角都相等，结论是它是等边三角形，这个命题是真命题； （3），，，，，则“如果，那么”是假命题； （4）如果两个锐角分别是、，和为，则两个锐角之和一定是锐角是假命题； （5），，“如果，那么”是假命题； （6）根据全等三角形的判定定理可知无法判断两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等，则“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等”是假命题． 综上，只有（1）（2）是真命题． 故答案为：（1）（2）． 15. 如图，一束平行主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线为，一束光线经过光心，其折射光线为，折射光线与交于P点，点F为焦点．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质求出的度数，再结合光线经过光心O，得出，最后利用外角定理即可解决问题． 【详解】解：， ． 又， ． 又光线经过光心O，且， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可． （2）先根据二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某小区有600户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们12月的用水量情况，结果如图所示． （1）试估计该小区用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计该小区12月的用水量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数的求解，弄清条形统计图中的数据是解本题的关键． （1）求样本中用水量不高于的户数占小区总户数的百分比，即可估计出该小区5月份用水量不高于的户数占小区总户数的百分比； （2）求出样本中平均每户用水量，即可确定出该小区12月份的用水量． 【小问1详解】 解：这100户中，用水量不高于的户数所占的百分比为：， 估计该小区用水量不高于的户数所占的百分比也是． 【小问2详解】 这100户12月的平均用水量约为：， 估计该小区12月的用水量为． 18. 已知中，，，，请在下面边长为1的正方形网格中： （1）建立适当的坐标系，使A点坐标为； （2）画出，请写出B，C两点的坐标，并求的长； （3）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标． 【答案】（1）图形见解析 （2）图形见解析，，或， （3）图形见解析，，的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，勾股定理，写出直角坐标系中点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系即可． （2）由题意可得，点B，点C的坐标，描点连线可得；利用勾股定理计算的长即可． （3）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：建立直角坐标系如下图： 【小问2详解】 如图，和均满足题意． 由题意可得，点B的坐标为，点C的坐标为或， ． 【小问3详解】 如图，和均满足题意， 由图可得，，的坐标为或． 19. 某蔬菜经营户花256元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共100kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元kg） 2.8 2.2 零售价/（元kg） 3.6 3.2 该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 解：设该蔬菜经营户从蔬菜市场批发黄瓜xkg，批发茄子ykg． 请列方程组求出x，y，并求出该蔬菜经营户当天卖完这些黄瓜和茄子能赚的钱数． 【答案】88元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解题的关键．先根据黄瓜和茄子的总重量以及总批发价列出方程组，求出黄瓜和茄子的重量，再分别计算黄瓜和茄子的利润，最后将两者利润相加得到总利润． 【详解】解：设该蔬菜经营户从蔬菜市场批发黄瓜，批发茄子， 请根据题意，可得，解得：， ∴可以赚元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）求的值； （2）当为直角三角形时，求直线的表达式． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，点的坐标，熟练掌握角三角形的性质，点的坐标，以及待定系数法求出一次函数的表达式是解决问题的关键． （1）依题意得点在轴的正半轴上，，再由勾股定理得，由此可得出的值； （2）根据点在轴的正半轴上得，因此当为直角三角形时，只有，由勾股定理得，则，由此解出，进而得点，然后利用待定系数法求出直线的表达式即可． 【小问1详解】 解：∵点，点，点， ∴点在轴的正半轴上，， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ； 【小问2详解】 解：∵点在轴的正半轴上， ， ∴当为直角三角形时，只有， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知：， ， 解得：（不合题意，舍去）， ， 设直线的表达式为：， 将点，点代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为：． 21. 如图，反映了某公司产品的销售收入（千元）与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本（千元）与销售量的关系，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）当销售量______时，销售收入等于销售成本；当销售量______时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）； （2）求和的表达式； （3）当该公司盈利（销售收入销售成本）千元时，销售量是多少？ 【答案】（1）6， （2）的表达式为，的表达式为 （3）26t 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像． （1）当的图像与图像相交于点，即此时的销售收入等于销售成本，当的图像在图像的上方时，即此时的销售收入大于销售成本，由此求解即可； （2）设的解析式为，的解析式为，然后利用待定系数法求解即可； （3）由（2）中所得解析式，列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，与相交于点， 当销售量时，销售收入等于销售成本， 当销售量时，该公司盈利（销售收入大于销售成本）， 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：过原点，设表达式为， 将代入得：， 解得：， 的表达式为， 设的表达式为， 将，分别代入， 得：， 解得：， 的表达式为； 【小问3详解】 解：由题意得： 解得： 销售量是． 22. 将一副三角板的两块直角三角尺的直角顶点C重合，其中，，． （1）如图1，与的数量关系为______，与的数量关系为______； （2）如图2，三角尺保持不动，绕点C转动三角尺，当平行时，求的度数； （3）三角尺保持不动，绕点C转动三角尺，当与三角尺的一边平行时，请直接写出的所有可能的度数． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，图形的旋转等知识，解决问题的关键是分类讨论． （1）由得出，，进一步得出结果即可； （2）当点和在点C异侧时，延长，交于F，可得出，从而得出，当和在点C同侧时，设交于G，可得出，从而得出∠； （3）分为，同理（2）可得是两种情形；当与时，也是分别两种情形，同理（2）得出结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图， 延长，交于F， ， ， ， 如图2-2， 设交于G， ， ， ， 综上所述：当时，或； 【小问3详解】 当时， 如图3-1， ， ， 如图3-2， ， ， 当时， 如图3-3， ， ， 如图3-4， ， 由（2）知， 当时，或， 综上所述：或或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$