4.1 多边形 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固 一、多边形内角和与外角和综合 1.将如图所示中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为α，外角和为β．嘉嘉认为：α＝540°，β＝360°．淇淇说：“嘉嘉只说对了β的值，α还有其他的值．”下列说法正确的是（　　） A.嘉嘉说的完全对 B.淇淇说得对，α其他的值一定是360° C.淇淇说得对，α其他的值为360°或180° D.淇淇说得不对 2.下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A. B. C. D. 3.设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则（　　） A.α＝β B. C.α＝2β D.α＝3β 4.若一个多边形的内角和与外角和之比是5：2，则这个多边形的边数是 　 　． 5.已知一个n边形的内角和比其外角和的3倍少180°，则n＝　 　． 6.已知一个多边形的边数为m，它的内角和是外角和的3倍；另一个多边形的边数为n，经过它的一个顶点可作4条对角线．求2m×2n的值． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 二、对角线分成的三角形个数问题 1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 2.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是（　　） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则mn的值为（　　） A.9 B.8 C.6 D.5 4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　  　条． 5.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是 　  　条． 6.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 7.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 三、与多边形内角和有关的问题 1.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A.90° B.180° C.210° D.270° 2.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为　  　． 5.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形有 　 　条边． 6.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 7.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 　  　°． （2）小明求的是几边形的内角和？ 四、与正多边形的内角有关的问题 1.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 2.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 3.一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（　　） A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 4.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 　 　． 5.如图，该正多边形的内角和等于 　  　度． 6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由； （2）求该多边形的内角和； （3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数. 7.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假巩固（参考答案） 一、多边形内角和与外角和综合 1.将如图所示中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为α，外角和为β．嘉嘉认为：α＝540°，β＝360°．淇淇说：“嘉嘉只说对了β的值，α还有其他的值．”下列说法正确的是（　　） A.嘉嘉说的完全对 B.淇淇说得对，α其他的值一定是360° C.淇淇说得对，α其他的值为360°或180° D.淇淇说得不对 【答案】C 【解析】根据多边形的内角和和外角和解答即可． 图中四边形剪掉一个角后得到n边形，n可能是3，4，5，所以内角和可能是180°，360°和540°，但外角和都是360°， 故选：C． 2.下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】任意多边形的外角和都等于360°，所以当内角和等于外角和时，内角和等于360°，利用公式求出多边形内角和即可． A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意． B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意． C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意． D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意． 故选：B． 3.设五边形的内角和为α，三角形的外角和为β，则（　　） A.α＝β B. C.α＝2β D.α＝3β 【答案】B 【解析】利用多边形的内角和公式计算出五边形的内角和，然后结合三角形的外角和为360°即可得出答案． 由题意可得α＝（5﹣2）×180°＝540°，β＝360°， 则α＝β， 故选：B． 4.若一个多边形的内角和与外角和之比是5：2，则这个多边形的边数是 　 　． 【答案】7． 【解析】设这个多边形的边数为n，通过外角和为360°列出方程式求解即可． 设这个多边形的边数为n， 由题意可得：＝， 解得n＝7， 故答案为：7． 5.已知一个n边形的内角和比其外角和的3倍少180°，则n＝　 　． 【答案】7． 【解析】根据n边形的内角和（n﹣2）180°，外角和为360°，结合已知条件得（n﹣2）180°＝3×360°﹣180°，由此解出n即可． ∵n边形的内角和（n﹣2）180°，外角和为360°， 又∵n边形的内角和比其外角和的3倍少180°， ∴（n﹣2）180°＝3×360°﹣180°， 解得：n＝7． 故答案为：7． 6.已知一个多边形的边数为m，它的内角和是外角和的3倍；另一个多边形的边数为n，经过它的一个顶点可作4条对角线．求2m×2n的值． 【答案】解：由题意，得：（m﹣2）⋅180°＝3×360°，n﹣3＝4， ∴m＝8，n＝7， ∴2m×2n＝28+7＝215． 7.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可． 设这个多边形的边数为n，根据题意得： （n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°， 解得：n＝12． 答：这个多边形的边数为12． 二、对角线分成的三角形个数问题 1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（　　） A.8 B.9 C.10 D.11 【答案】C 【解析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数． 设多边形有n条边， 则n﹣2＝8， 解得n＝10． 故这个多边形的边数是10． 故选：C． 2.过多边形一个顶点与其他顶点连线把图形分割成三角形，可以分成4个三角形的是（　　） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 【答案】C 【解析】从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，则n边形被分为（n﹣2）个三角形． 设这个多边形的边数为n， 则n﹣2＝4， 解得：n＝6． 故选：C． 3.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则mn的值为（　　） A.9 B.8 C.6 D.5 【答案】B 【解析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，它们把n边形分成（n﹣2）个三角形，由此即可计算． ∵从五边形的一个顶点出发，可以画出5﹣3＝2条对角线，它们将五边形分成5﹣2＝3个三角形， ∴m＝2，n＝3， ∴mn的值为23＝8． 故选：B． 4.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　  　条． 【答案】8． 【解析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为（n﹣2）个，即可求解． 这个多边形的边数是6+2＝8条． 故答案为：8． 5.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是 　  　条． 【答案】10． 【解析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．先根据三角形的个数求出多边形的边数，再求对角线的条数即可． 设多边形有n条边， 则n﹣2＝11， 解得n＝13． 故这个多边形是十三边形． 故经过这一点的对角线的条数是13﹣3＝10（条）． 故答案为：10． 6.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）从六边形的一个顶点出发的对角线有：6﹣3＝3（条）， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有：（n﹣3）条， 六边形对角线的总条数为：（条）， n边形对角线的总条数为：， 故答案为：3；9；n﹣3；； （2）十边形对角线的总条数为：（条）， 故答案为：35； （3）能，理由： 设这个多边形的边数为n， n﹣3+n﹣2＝2023， 2n＝2028， 解得：n＝1014， 则这个多边形的边数为1014． 7.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 【答案】解：依题意有n＝4+3＝7， m＝6+2＝8， t＝63÷7＝9 则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1． 三、与多边形内角和有关的问题 1.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A.90° B.180° C.210° D.270° 【答案】B 【解析】根据AB∥CD，得到∠B+∠C＝180°，根据五边形的内角和得到∠BAE+∠AED+∠EDC＝540°﹣180°＝360°，根据邻补角的性质得到∴∠1+∠BAE＝180°，∠2+∠AED＝180°，∠3+∠EDC＝180°，三式相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC＝180°×3＝540°，从而得到∠1+∠2+∠3＝540°﹣360°＝180°． ∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠BAE+∠AED+∠EDC＝540°﹣180°＝360°， ∵∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角， ∴∠1+∠BAE＝180°， ∠2+∠AED＝180°， ∠3+∠EDC＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC＝180°×3＝540°， ∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠AED+∠EDC﹣（∠BAE+∠AED+∠EDC）＝540°﹣360°＝180°． 故选：B． 2.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值． 设这个多边形的边数是n， 则：（n﹣2）180°＝900°， 解得n＝7， 故选：B． 3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【答案】B 【解析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案． 设这个多边形的边数为n，由题意，得 （n﹣2）180°＝720°， 解得：n＝6， 故这个多边形是六边形． 故选：B． 4.一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为　  　． 【答案】见试题解答内容 【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可． 由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n， 解得n＝12． 所以多边形是12边形， 故答案为：12． 5.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形有 　 　条边． 【答案】7． 【解析】多边形的内角和公式（n﹣2）×180°，据此列出方程解答即可． 设这个多边形有n条边， （n﹣2）×180°＝900°， 解得：n＝7， 故答案为：7． 6.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 【答案】解：∵2000°÷180°＝11…20°， ∴少加的这个内角的度数是：180°﹣20°＝160°． ∴这个多边形的边数是：（2000°+160°）÷180°+2＝14． 答：这个内角的度数为160°，多边形的边数为14． 7.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 　  　°． （2）小明求的是几边形的内角和？ 【答案】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°， 而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°， 由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角是1830°﹣1800°＝30°， 所以答案为：30； （2）设这个多边形n为边形，由题意得：（n﹣2）×180°＝1800°， 解得：n＝12； 答：小明求的是12边形的内角和． 四、与正多边形的内角有关的问题 1.正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】根据多边形的内角和公式，可得答案． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝120°×n，解得，n＝6， 故选：B． 2.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 【答案】C 【解析】通过量角器测得正多边形的内角为108°，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 通过量角器测得正多边形的内角为108°， （n﹣2）•180°＝108°×n， 解得：n＝5． 故选：C． 3.一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（　　） A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 【答案】D 【解析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝140°×n，解得，n＝9， ∴这个正多边形的边数是9． 故选：D． 4.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 　 　． 【答案】12. 【解析】由多边形的内角和定理解答即可． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝150°×n， 解得，n＝12， 故答案为：12． 5.如图，该正多边形的内角和等于 　  　度． 【答案】1080． 【解析】根据多边形内角和公式可进行求解． 该正多边形的内角和为180°×（8﹣2）＝1080°； 故答案为：1080． 6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由； （2）求该多边形的内角和； （3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数. 【答案】解：（1）理由：设多边形的边数为n． 180°（n﹣2）＝1470°， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为1470°； （2）由题意可知，该多边形的边数为10， ∴180°×（10﹣2）＝1440°； （3）1440°÷10＝144°． 答：该正多边形的一个内角的度数为144°． 7.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 【答案】解：（1）由多边形的内角和公式可得：（n﹣2）⋅180°＝135°n， 解得：n＝8． （2）根据题意得： ＝×8×（8﹣3） ＝20． ∴该多边形的对角线共有20条． 学科网（北京）股份有限公司 $$