精品解析：宁夏回族自治区固原市西吉县西吉县第三中学2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

西吉三中2024—2025学年度第一学期期末考试试卷 八年级数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 3. 如图，如图下列条件中，能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：， A、添加，可利用边边边证明，故本选项符合题意； B、添加，满足边边角，无法证明，故本选项不符合题意； C、添加，满足边边角，无法证明，故本选项不符合题意； D、添加，满足边边角，无法证明，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 4. 如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（ ） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，把和都扩大倍后分别变为，，然后再代入分式中进行化简计算即可判断，熟记分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵和都扩大倍后分别变为，， ∴分式的值变为， ∴分式的值扩大倍， 故选：． 5. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 1cm，2cm，4cm C. 2cm，3cm，4cm D. 2cm，3cm，6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则不能构成三角形，故A选项不符合题意； B、，则不能构成三角形，故B选项不符合题意； C、，，则能构成三角形，故C选项符合题意； D、，则不能构成三角形，故D选项不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握“两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边”是解题的关键． 6. 某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A. 1.2×10﹣7米 B. 1.2×10﹣8米 C. 1.2×10﹣9米 D. 12×10﹣8米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 00012=1.2×10﹣7， 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键。绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 等腰三角形的一个角是，它的另外两个角的度数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质； 本题等腰三角形的一个角是，未指明是顶角还是底角，需要进行分类讨论；当的角是底角时，不满足三角形内角和定理，再分析的角是顶角时的情况，满足三角形内角和定理，然后即可求解 【详解】解：当的角是底角时，另一底角也为，不满足三角形内角和定理， 当的角是顶角时，底角的度数为， 故选：C 8. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，， ， 的三边、、长分别为20、30、40， ． 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 10. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 11. 若，则代数式的值是______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据题意可得，从而得到，再代入，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：26 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】多边形的外角和恒为，因此内角和为，再根据内角和公式求边数即可． 本题考查了多边形的内角和，外角和，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：多边形的外角和恒为，因此内角和为， 设边数为n，则， 即， 解得． 故答案为：5． 13. 已知是完全平方公式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：是完全平方公式， ， 即， 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm． 【答案】8 【解析】 【分析】由AB=AC， AD是BC边上的高，可知AD是BC边的中线，从而可求出BC的长. 【详解】∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=4cm， ∴BC=2BD =2×4=8cm． 故答案为8. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键. 15. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，．若的周长为20，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义；由、的平分线交于点，得，，利用等量代换，将已知数值代入即可求得答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵、的平分线交于点 ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的周长为，即， ∴ 又∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，平分，平分，与交于点F，G为外一点，，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____________．（只需要填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①利用即可证明；②根据三角形内角和定理即可进行判断；③根据角平分线定义即可进行判断；④连接，可知点F为三角形角平分线交点，即平分，可得，然后证明，可得．进而可以进行判断． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴． ∴， 在和中，， ∴，故①正确； ②∵， ， ， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∴；故③错误； ④如图，连接， 可知点F为三角形角平分线交点， 即平分， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴． ∵． ，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是得到． 三、解答题（本大题共10小题，17-22每题6分，23、24每题8分，25、26每10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘单项式运算法则，积的乘方，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂运算法则，以及立方根定义，计算即可求出值． 【详解】解： ． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，把原方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘得， ， ∴， 解得． 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解为． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤与方法”是解本题的关键． 20. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 21. 数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 … （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法 C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解 （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）A （2） 选择甲同学的解法： 原式． 选择乙同学的解法： 原式． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简，因式分解，熟知平方差和完全平方公式是解题的关键。 （1）根据因式分解的概念和整式的化简，即可解答； （2）按照整式的化简，将过程补充完整即可。 【小问1详解】 解：，为整式的乘法； ，为因式分解， 故选：A； 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标为 ； （3）在轴上找到一点，使的和最小（标出点即可，不用求点的坐标） 【答案】（1） 即为所求； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的轴对称变换、两点之间线段最短、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键根据轴对称的定义正确的作出图形． 别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求； 根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得：点关于轴的对称点坐标为； 根据两点之间线段最短可知：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：如图所示， 作点关于轴的对称点， 连接交轴于点，点即为所求， 点与点关于轴对称， ， ， 根据两点之间线段最短可知：当点、、三点共线时的和最小． 23. 已知，在中，，于点H． （1）求证：； （2）点D为外一点，，若平分，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ； （2） 证明：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据等腰三角形的性质得出，再根据 “”证明即可； （2）根据全等三角形的性质和角平分线定义得，根据平行线的性质可证得，再根据平行线的性质得，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 依据最新出台的宁夏初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，宁夏中考体育成绩将以70分计入总成绩中．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体育锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的倍． （1）求大、小两种跳绳的单价各是多少？ （2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？ 【答案】（1）小跳绳单价是25元，大跳绳单价是30元 （2）大跳绳最多可购买100根 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式、分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的关系式，难度不大． （1）设小跳绳的单价是元，则大跳绳的单价为元，根据用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买根大跳绳，则购买根小跳绳，根据题意列不等式，即可得到结论． 【小问1详解】 解：设小跳绳的单价是元，则大跳绳的单价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， （元）， 答：小跳绳单价是元，大跳绳单价是元； 【小问2详解】 解：设购买根大跳绳，则购买根小跳绳， 由题意得：， 解得：， 的最大整数为100， 答：大跳绳最多能购进100根． 25. 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）（b-c）（a-b）； （2）（y-2）（x+2）（x-2）； （3）这个三角形为等边三角形， 理由如下： ∵a2+2b2+c2=2b（a+c）， ∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0， ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0， ∴（a-b）2+（b-c）2=0， ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0， ∴a-b=0，b-c=0， ∴a=b=c， ∴这个三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）提取b-c即可； （2）先分组，用提公因式法分解，再用平方差公式分解即可； （3）移项后分解因式，可得出a=b=c，则可得出答案． 【详解】解：（1）a（b-c）-b（b-c） =（b-c）（a-b）． 故答案为：（b-c）（a-b）； （2）x2y-4y-2x2+8 =（x2y-4y）-（2x2-8） =y（x2-4）-2（x2-4） =（y-2）（x2-4） =（y-2）（x+2）（x-2）； （3） 略 【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键． 26. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： 已知：，求作：的平分线． 作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； （II）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C； （III）画射线，则射线即为所求． （1）如图1，射线就是的角平分线的依据是 ； A． B． C． D． （2）课后老师留了一道思考题： 在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： ①同学1：用三角板按下面方法画角平分线： 如图2，在已知的边上分别取，再分别过点C，D作的垂线，两垂线交于点P，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； ②同学2：用圆规和直尺按下面方法画角平分线： 如图3，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与分别交于点E，F，连接交于点P，画射线，则平分． 你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请给出证明过程；若错误，请说明理由． 【答案】（1）C； （2） ①证明：由作法得， ， ∴ ， 平分； ②解：同学2这种作角平分线的方法正确． 理由如下：由作法得 ，，可知． 在和中， ， ， 在△和△中， ， ， 在与中， ， ． 即平分． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，，利用证明即可； （2）①由作法得，则可判断，从而得到平分； ②由作法得，则可判断，可得到，因此可证明，再根据，可得，从而得到平分． 【小问1详解】 解：连接，， 由作法得，， ， ； 故选：C； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉三中2024—2025学年度第一学期期末考试试卷 八年级数学 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，如图下列条件中，能证明的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的和都扩大倍，即分式的值（ ） A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小倍 5. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 1cm，2cm，4cm C. 2cm，3cm，4cm D. 2cm，3cm，6cm 6. 某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A. 1.2×10﹣7米 B. 1.2×10﹣8米 C. 1.2×10﹣9米 D. 12×10﹣8米 7. 等腰三角形的一个角是，它的另外两个角的度数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：_____． 10. 使分式有意义的的取值范围是________． 11. 若，则代数式的值是______． 12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______． 13. 已知是完全平方公式，则的值为______． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm． 15. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作分别交，于点，．若的周长为20，，则的周长是______． 16. 如图，在中，，，平分，平分，与交于点F，G为外一点，，，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____________．（只需要填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，17-22每题6分，23、24每题8分，25、26每10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 解方程：． 20. 先化简再求值：，其中． 21. 数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 … （1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法 C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解 （2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标为 ； （3）在轴上找到一点，使的和最小（标出点即可，不用求点的坐标） 23. 已知，在中，，于点H． （1）求证：； （2）点D为外一点，，若平分，求证：． 24. 依据最新出台的宁夏初中体育与健康学业水平考试方案，自2024年起，宁夏中考体育成绩将以70分计入总成绩中．为适应学生体育课学习（课时数、考勤等）、日常参与体育锻炼．我校用3000元购买大、小跳绳共110根，且购买大跳绳与小跳绳的费用相同，大跳绳的单价是小跳绳单价的倍． （1）求大、小两种跳绳的单价各是多少？ （2）若学校计划用不超过7000元的资金再次购买这两种跳绳共260根，已知两种跳绳的价格不变，求大跳绳最多可购买多少根？ 25. 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 26. 在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题： 已知：，求作：的平分线． 作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N； （II）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C； （III）画射线，则射线即为所求． （1）如图1，射线就是的角平分线的依据是 ； A． B． C． D． （2）课后老师留了一道思考题： 在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？ 下面是两位同学给出的两种方法： ①同学1：用三角板按下面方法画角平分线： 如图2，在已知的边上分别取，再分别过点C，D作的垂线，两垂线交于点P，画射线，则平分． 请你帮这位同学证明：平分； ②同学2：用圆规和直尺按下面方法画角平分线： 如图3，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与分别交于点E，F，连接交于点P，画射线，则平分． 你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请给出证明过程；若错误，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $