1单元整合训练数轴，相反数，绝对值的综合应用-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

号号-(÷+)+（停-）-（号+号）=号+ (2)数拍上表示x和一2的两点之间的距离为1x一（一2）| 1x+21. (3)由题意知，|m一1|=3是数轴上表示数m与1的点之间的 距离为3，所以当表示数m的点在1左侧时，m=1一3=一2 7.解：a)源式-(-17-号）+16+2+(-15-号）+(-。 当表示数m的点在1右侧时，m=1十3=4. 综上所述，m的值为4或一2 -）-(-17+16-15-2+(-号+2-号-) (4)32,3,4,5 8.39.610.B -18--18 11,解：(1)因为点A,B表示的数互为相反数，所以原点是线段 AB的中点，即在点C右边一格，所以点C表示的数是一1 ②原武=-）+（位-）+（行-）++(202 (2)如果点D,B表示的数互为相反数，那么原点是线段BD 的中点，即在点C左边半格，所以点C表示的数是正数，点 2)=1+(+2)+(-号+号）+中 C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5. (+）s18器 1.5有理数的乘法和除法 原式=(1+2)-（分+）+（号+）-（行+）】 1.5.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法 +…+(行+）=1+品=10 1.D2.D3.B4.D 5.解：(1)原式=0.125×8=1. 8解：原式=++++品++一 十 (原式=子×号-1 +++日++片-+品 1 111 6.D7.-26C 8.解：有5件羊毛衫是亏本的 -1品器 3×(-10)=-30(元)，2×(-20)=-40（元）， (一30)十（一40）=-70（元）.这5件羊毛衫亏损70元. 单元整合训练 数轴、相反数、绝对值的 9.B10.D11.B12.81 综合应用 13.解：小明的计算不对，从第二步开始出错 1.一2变式题11或-52.1 政正源武-9合×8号-号×9-华-82号 3.解：(1)因为以B为原点，A,B两点之间的距离是2，B,C两 14.解：(1)应该抽一7和3.5这2张，积最小是（一7）×3.5 点之间的距离是1，所以点A对应的数是0一2一一2，点C -24.5. 对应的数是0+1=1，所以力=一2+0+1=-1， (2)应该抽一7利一2这2张，积最大是（一7）×（一2）=14 (2)左 15.解：(1)①② (3)原点是C,理由如下： (2)6 因为A,B两点之间的距离是2，B,C两点之间的距离是1， (3)因为ab<0,所以a,b异号. 所以A,C两点之间的距离是2十1=3 当a>0,b<0时，若1a|>b1,测a+b>01 当A为原点时，点A表示的数是0，点B表示的数是0十2 若la|=16|,则a十b=0:若|al<{b|,剿a十b<0 2,点C表示的数是0+3=3， 当a<0,b>0时，若la|>lbl,测a十b<0: 此时p=0十2+3=5，不符合题意： 若|a|=|6|,则a十b=0:若|a<b|,则a十b>0. 当B为原点时，由(1)可知此时p=一1，不符合题意 第2课时有理数的乘法运算律 当C为原点时，点A表示的数是0一3=一3，点B表示的数 是0一1=-1，点C表示的数是0， 1.C2.D 此时p=一3十(-1)十0=一4，符合题意， 3.解：(1)原式-29×（合×12）-29×10-290， 综上所述，若p=一4，则原点是C (4)当原点在点A左倒时， (2)原式=（0×0）×（号×6）=1×2=2 因为原点在数轴上距点A1个单位长度， 所以点A,B,C表示的数依次是1,3,4： 8原武-36×）-36×号+36× =-27-20+21 则力=1十3十4=8： =-26. 当原点在点A右侧时， 4.B5.A 因为原点在数轴上距点A1个单位长度， 所以点A,B,C表示的数依次是-1,1,2， 6.解：(1)原式=2×3×=1. 则p=一1十1十2=2. 综上所还，p的值为8或2 2原式=-（信×孕×品）》=一子 4.D5.B6.B 7.A8.C9.12 7.解：(1)数轴上表示2和6的两点之间的距离为6一2=4： 表示3和一1的两点之间的距离为3一（一1）=4， 10.解：1)原式=-8×1.25)×（×）=-10×号 170 七年级数学XJ版单元整合训练 数轴、相反数、绝对值的综合应用 题型① 数轴与相反数的综合应用 (3)若p=一4，则原点是A,B,C三点中的 1.如图，数轴上A,B两点表示的数互为相反 哪个？请说明理由。 数，且点A与点B之间的距离为4个单位长 (4)若原点在数轴上距点A1个单位长度， 度，则点A表示的数是 求： 第1题图 变式题分类讨论思想如图，数轴的单位 长度为1，点A,B表示的数互为相反数.若 数轴上有一点C到点B的距离为8个单位 长度，则点C表示的数是 B 支式题围 2.如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示 的数是3，那么点A表示的数的相反数是 B 第2题图 3.(2025郴州永兴期末)如下图，在一条不完整 的数轴上从左到右有点A,B,C,其中A,B 两点之间的距离是2，B,C两点之间的距离 是1.设点A,B,C所对应数的和是p. 题型② 数轴与绝对值的综合应用 4.原创题有理数a,b在数轴上的对应点的位 置如图所示，下列结论中正确的是() (1)若以B为原点，写出点A,C所对应的 数，并求出力的值。 (2)若点A,C表示的数互为相反数，则原点 第4题图 在点B的 (填“左”或“右”)侧. A.la>3 B.|b|<1 C.1b|>2 D.al>6 5.如图，数轴上点P,Q,M,N表示的数的绝 对值最小的是 () LPLL9NLNL -101 第5题围 A.点PB.点QC.点MD.点N 20 七年级数学X划版 6.(2024一2025淄博张店区期中)如图，数轴的 题型③ 相反数与绝对值的综合应用 单位长度为1，点A,B,C表示的数都是整 8.已知a与一3互为相反数，则|一a|的值是 数.若点A和点C所表示的两个数的绝对值 相等，则点B表示的数是 9.已知一a是2的相反数，4一b|=0,则a十b 的值是 第6题围 题型④ 数轴、相反数、绝对值的综合应用 A.-4B.-3C.2 D.3 10.(2025六安霍山期末改编)a,b,c是有理 7.数形结合思想【阅读】我们知道4=4一0， 数，它们在数轴上的对应点的位置如图所 它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即 示.若|a=|c,下列结论正确的是() 表示0的点)之间的距离；又如式子|7一3|，它 a 的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点 第10题图 之间的距离.因此，在如下图所示的数轴上，如 A.-a<a B.b<0 果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b, C.b>c D.-a=-c 那么A,B两点间的距离就可记作|a一b. 11.如下图，图中数轴的单位长度为1. 【思考】(1)数轴上表示2和6的两点之间的 (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那 距离是多少？数轴上表示3和一1的两点之 么点C表示的数是多少？ 间的距离是多少？ (2)如果点D,B表示的数互为相反数，那 【探索】(2)数轴上表示x和一2的两点之间 么点C表示的数是正数还是负数？图中的 的距离是多少（用含x的式子表示）？ 五个点中，哪一个点表示的数的绝对值最 (3)试用数轴探究：当|m一1|=3时，求m 小？最小的绝对值是多少？ 的值. 【拓展】(4)利用绝对值的几何意义，结合数 轴，探究：|x一2|十x一5|的最小值为 ,此时x可取的整数值为 上册第1章