1.1 认识负数&1.2.1数轴-【学海风暴】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步备课（湘教版2024）

第1章 有理数 1.1认识负数 香复固接园 1.在具有相反意义的两种量中，把其中的一种意义的量用正救表示，而把与它意义相反的量用负数表示 2.0既不是正数，也不是负数.正数和0航称为非负数 3.正整数，负整数、套统称为整数：正分数、负分数统称为分数：整数和分数统称为有现救 课内基础练 已课外拓展练 知识点①具有相反意义的量 6.如图所示的是图纸上一个零件的标注（单 1.下列各组量中，具有相反意义的是 位：mm).现有下列零件的直径尺寸，其中不 A.长大3岁和减少3kg 合格的是 ) B.上升了6m和下降了7m 530+0.03 -0.02 C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行30m和向北行30m 第6趋图 2.(2024湖南)在日常生活中，若收入300元记 A.29.88mm B.30.03mm 作十300元，则支出180元应记作 ( C.30.02mm D.29.98mm A.+180元 B.十300元 7.某财务科为保密，采取新的记账方式，以5 C.-180元 D.-480元 万元为1个记数单位，并记100万元为0，少 知识点②正数与负数及有理数的分类 于100万元记为负，多于100万元记为正.例 3.(2024凉山)下列各数：5，-7，-3,0， 5 如：95万元记为一1,105万元记为十1.依此 类推，75万元应记为 -25.8,十2.其中负数有 ( 8.如下图，在5×5的方格（每小格边长为1）内 A.1个B.2个C.3个 D.4个 有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上 4.有下列说法：①不带负号的数都是正数； 下.规定：向右与向上为正，向左与向下为 ②一个正数的前面加上负号就是负数；③数 负.从点A到点B的爬行路线记为A ?没有符号；④一个数不是正数就是负数.其 B(十1，+4)，从点B到点A的爬行路线记 中错误的是 (填序号)， 为B→A(一1，一4)，其中第一个数表示左右 5.(教材变式)把下列各数分别填在相应的大 爬行信息，第二个数表示上下爬行信息， 括号肉：-1,48,78，-2，合- (1)填空：B→D( C→ (+1, 7 3.1415926,30. (2)若甲虫从点A开始，爬 正数：( 行路线依次为（十1，十3）， (-1,+1),(+3,-5), 负分数：{ (一4，十2)，最终到达点P 非负整数：{ 处.请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最 负有理数：{ 终点P的位置 上册第1章 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.1数轴 y更提园 1,数轴：规定了原点、王方向和单位长度的直线。 2性质：任何有理数都可以用数轴上唯一的点来表示 已课内基础练 (2)画一条数轴，并分别标出表示下列各数 知识点① 数轴的概念与画法 的点5，-3.5,27，-2. 1.下列四个数轴的画法中，规范的是 士0士立 1立+中 A B -2-1012 21012 C D 知识点目 两点之间的距离 知识点② 数轴上的点与有理数的对应关系 6.(教材变式)填空： 2.(2024河南)如图，数P (1)数轴上在原点左边距原点0.5个单位长 -1 01 2 轴上点P表示的数是 度的点表示的数是 第2题图 (2)数轴上在原点右边距原点4.3个单位长 A.-1 B.0 C.1 D.2 度的点表示的数是 (3)数轴上距原点4个单位长度的点有 变式题已知位置读取有理数→已知有理 个，它们表示的数分别是 数判断位置 如图，数轴上表示一2.3的可能是 变式题如果数轴上点A到原点的距离为 E F G B 3,点B到原点的距离为5，那么A,B两点 -3 -2 -1 变式题剧 之间的距离为 A.E点 B.F点C.G点D.H点 知识点④ 数轴上点的运动 3.在数轴上，表示一1与一4两点之间的有理 7.(2024一2025衡阳月考)数轴上点A表示的 数的点有 数是一2，将点A向右移动5个单位长度，得 A.3个 B.2个 C.1个 D.无数个 到点B,则点B表示的数是 () 4.如图，小华同学在写作业时不慎将墨水滴在 A.5 B.-8 C.2 D.3 数轴上.请你根据图中的数值，写出被墨迹 遮住部分的整数： 变式题逆向思维 (2025沅江期未)一只蚂蚁从数轴上的点A -2 3456 第4题图 出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再 5.(1)如下图，写出数轴上的点A,B,C所表示 向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则 的数 点A对应的数是 ( A.2 B.-2 C.4 D.-4 七年级数学X版 @课外拓展练 (1)请以快递驿站为原点，向东的方向为正 8.如图，在数轴上有A,B,C,D四个点，分别 方向，用1个单位长度表示1k画出数 表示四个不同的数.若从这四点中选一点作 轴，并在数轴上表示出小亮家的位置， 原点，使得其余三点表示的数中有两个正数 (2)小明家和小颖家的位置分别在上面所 和一个负数，则这个点是 画数轴表示一4.5和3.5的点的位置上，请 BC D 在(1)中所画数轴上标出小颖家和小明家 第8题图 的位置 A.A B.B C.C D.D (3)快递小哥早上从快递驿站骑车出发，一 9.(2024一2025衡阳衡南月考)将一把刻度尺 路向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后 按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位 向西送到小明家，最后回到了快递驿站.快 长度是2cm),刻度尺上的“1cm”和“7cm” 递小哥送快递一共骑行了 km. 分别对应数轴上的一3.4和a,则a的值为 -3.4 623678 第9题固 易错点 未分类讨论导致漏解 已核心素养练 10.如图，若点P到A,B两点的距离之和 13.推理能力如下图，已知数轴上A,B两点 为10，则点P表示的数是 对应的数分别为一1,3，P为数轴上的一个 动点，其对应的数为x A 4-3-2-101234567 第10题卧 11.如图，周长为6个单位长度的圆上的六等 28支早 分点分别为A,B,C,D,E,F,点A落在2 (1)若点P到点A,B的距离相等，则x的 的位置.将圆在数轴上沿负方向滚动，那么 值为 落在数轴上表示-2025的是点 (2)若将数轴折叠，使A,B两点重合，则表 示一3的点与表示 的点重合 (3)若数轴上M,N两点之间的距离为 2025(点M在点N的左侧)，且M,N两点 -54-3-2-1012345 经过(2)中的方式折叠后互相重合，求M, 第11题图 N两点表示的数. 12.情境应用如下图，向阳街有个快递驿站， 小亮家在快递驿站的正东方向6km处.请 解答下列各题： 快让希 小颖家小家 合合北 向阳粉 东 上册第1章 3△参考答案 第1章有理数 ()原式=-(+名）=-名 1.1 认识负数 10.D11.B变式题C12.-5或-11 13.解：1)-(-x)=x=-6, 1,B2.C3.C4.①④ 十[-（十x)]=-x=一(-6）=6. 5.解：正数：生8,73，行.115926，号： (2)因为一[一（一y)门=一y=4,所以一y的相反数为一4. 负分数←27，-} (3)因为一（一[-（一x)门}=x=-3,所以x的相反数是3 14.解：(1)由题意可得原点0的位置如图①所示，则点C表示 非负整数：(73,01： 的数是一1. 负有理数：-1-21-} 市i木七官山 因① 6.A7.-5 (2)由题意可得原点O的位置如图②所示，则点C表示的 8.解：(1)+3-2D-1 数是0.5，点E表示的数是一3.5. (2)如图， 方古才成言山 因② 15.解：(1)数a是一9 (2)数b是4或14 1.2.3绝对值 1.A2.A3.1)①0②67③89(2)≥ 1.2数轴、相反数与绝对值 4.6或-65.一1（答案不唯一）6.3 7.解：(1)原式=4+14=18. 1.2.1数轴 (2)原式=20-13=7. 1.C2.A变式题B3.D4.-1,0,1,2 5.解：(1)由数轴可得点A,B,C所表示的数分别是-3,0,4 （3原式-号×6=38 (2)如图所示， -35-2 21 (0原式号是-号×兰=2 右50士g古 8.解：如图. 6.(1)一0.5(2)4.3(3)24和-4变式题2或8 品宁 7.D变式题D8.B9.-0.410.-3或711.F A,B两点表示的数一3和3的绝对值是3. 12.解：(1)如图所示. C,D两点表示的数一1,5和1.5的绝对值是1,5， 小明家 小锁家小无家 543-2-101234567 E点表示的数0的绝对值是0， (2)如图所示 9.c10.D11.-3 1 (3)21 12.解：因为a-21≥0,126一11≥0，且a一2|+12b-1=0, 13.解：(1)12)5 所以1a-2=0,2b-1|=0,所以a-2=0,2b一1=0，所 (3)点M对应的数为一1011.5，点N对应的数为1013,5， 1.2.2相反数 以a=26字故3+站=3x2叶5X号号 1.B变式题A2.B3.A4.05.5 13.A14.B15.4 6.解：(1)B(2)C 16.解：(1)1号.3号.4号零件是符合要求的. (3)如图所示 太吉d古十方山 (2)因为1+0,0181<1-0,021|<|+0,0311，所以3号零 件质量最好 7,解：一4的相反数是4,0,5的相反数是-0,5,3的相反数是 17.解：1)因为a,b互为相反数， 一3在数轴上表示如图， 所以原点O在数轴上的位置如图所示， 4-3 0505,3 子12}古 a是负数，b,c是正数. 8.2024变式题D gg sh 9.解：(1)原式=-2.7. (2)①因为a<0,所以la=一a. 2原式-号 ②因为>0，所以1一b1=b. ③因为c>0,所以|e=c. 8原式=-(-)-号 18.(1)小00(2)小20(3)大20 (4)小21(5)大21 上册参考答聚 167