10.2 电势差（重难点精讲+5大考点专项训练）-2025-2026学年高二物理同步题型分组专项训练（重难点精讲+专项训练）（人教版2019必修第三册）

10.2电势差 静电力做功问题的解题方法及特点 1.静电力做功问题的解题方法 表达式 注意问题 功的定义 W=Eqlcos θ 适用于匀强电场 功能关系 WAB=EpA-EpB=-△Ep (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB=qUAB 动能定理 W静电力+W其他力=△Ek 2.带电体只在静电力作用下的能量转化规律 (1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功. (2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功. (3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。 1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面不一定相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功 等势面与电场线的区别与联系 1.区别 (1)电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷),不闭合；等势面可以闭合，也可以不闭合。 (2)电场线的疏密程度表示电场强度的大小，只有等差等势面才能用疏密程度表示电场强度的大小。 (3)电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向、等势面上各点电场强度的方向都垂直于等势面，指向电势降落的方向。 (4)沿电场线移动电荷，静电力一定做功；沿等势面移动电荷，静电力一定不做功。 2.联系 (1)电场线和等势面处处垂直。 (2)任意两电场线之间和任意两等势面之间都不相交。 (3)电场线和等势面都是为了形象地描述电场而假想出来的，实际上并不存在。 1（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，一个电子仅受电场力，在此电场中运动，先后经过N点和P点，则（　　） A．Q为正电荷 B．M点的电场方向沿x轴正方向 C．电子经过N点时所受电场力小于P点 D．从N点运动到P点电子的电势能减少12 1 电势差的理解与计算 1．下列说法中错误的是（　　） A．沿电场线的方向，电势逐渐降低 B．A、B两点间的电势差与零电势点的选取有关 C．电势差是一个标量，但有正值和负值之分 D．电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电荷量无关 2．下列物理量的负号表示大小的是（　　） A．电势差 B．电荷量 C．电势能 D．电场力做功为 3.下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度E与电荷量q成反比 C．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关 D．两点间的电势差为正值，则a点的电势低于b点的电势 4.关于静电场，以下说法正确的是（   ） A．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同 B．根据公式，可知电场强度与静电力成正比 C．根据公式，可知电容器带所电荷量越多，其电容就越大 D．电势差的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关 5.图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三个点，且BC = CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（   ） A．A点与C点的电场强度不相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点的电势差等于C、D两点的电势差 D．同一电荷在B点的电势能一定大于在C点的电势能 6．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB=0，则φA=UAB 7．平时我们所处的地球表面，实际上可将其视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为-100eV C．a点场强方向水平向右 D．a点场强大小小于100V/m 8．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，如图所示，在物理学中，通常采用等势线来表示电势的高低，若图中等高线为等势线，所标数字为电势，单位为，元电荷为，则（　　） A．、两点的电场强度大小相等 B．将一电子由点移动到点，电场力对该电子所做的正功为 C．同一正检验电荷在点处的电势能小于其在点处的电势能 D．、两点之间的电势差等于 2 静电力做功与电势差的关系 9．如图，以下说法正确的（　　） A．B点的电势比较高，则负电荷在B点的电势能比较大 B．负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 C．A、B两点的电势差UAB是正的 D．电场中两个电势不同的等势面不能相交 10如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 11．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　） A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关 12．某静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示，轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿轴运动，四点间隔相等，则（　　） A．点电荷在和处电势能相等 B．点电荷由运动到的过程中电势能增加 C．两点之间的电势差小于两点之间的电势差 D．点电荷由运动到的过程中电场力先减小后增大 13.如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　） A．A、B两点间的电势差 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为 D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大 14．在某电场中，将一带电荷量为的点电荷从a点移到b点，静电力做功，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 15．一电量为q（q>0）的试探电荷在某一静电场中的A点时，受到的电场力大小为F1，具有的电势能为Ep1，当其运动到该静电场中的另一点B点时，受到的电场力大小变为F2，具有的电势能变为Ep2。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷从A点离开后，A点的电场强度将变为0 B．B点的电场强度大小为 C．A、B两点间的电势差为 D．A、B两点间的电势差与移动的试探电荷有关 3 用电势差比较电势的高低 16．高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚间最大跨步距离为，电线触地点流入大地的电流为，大地的电阻率为间的距离为，电流在以点为圆心、半径为的半球面上均匀分布，其电流密度为。若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷放在真空中点处产生的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．越靠近点，电场强度越小 B．当两脚间的距离处于最大跨步时，跨步电压一定不为零 C．等效点电荷的电荷量为（为静电力常量） D．若三点在一条直线上，图中两脚间跨步电压等于 17．如图所示，在水平面内半径为R的圆周上的4等分点A、B、C、D处各固定一个点电荷，所带电荷量大小均为Q，其中A、C处为正电荷，B、D处为负电荷，E、F分别为BC和AD中点。在距圆心O点正上方R处的M点固定一个试探电荷q（图中未画出），规定无穷远处电势为零，不考虑试探电荷对电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点的场强相同 B．移走D处点电荷，M点的场强为 C．移走D处点电荷，将试探电荷q由M点移到O点，试探电荷q的电势能一定增加 D．移走D处点电荷，F点与M点的电势差大于M点与E点的电势差 18．做心电图时，心脏可视为由两个等量异种点电荷组成的系统。图中显示的是患者体表的瞬时电势分布，实线为等差等势面，数值表示其电势，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．Uab=2Ubc B．a点与b点的电场强度相同 C．人体内的Cl−在a点的电势能比在b点的电势能大 D．若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力先做正功再做负功 19.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 20.如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（　　）    A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间电势差大于e、d两点间电势差 C．c点电势高于e点电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 4 等势面及其与电场线的关系 21.如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d是电场中的等差等势面，A、B、C是等差等势面中三个点。下列说法正确的是（    ） A．避雷针附近的电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点大 C．A点的电场强度比B点小 D．a、b、c、d等势面中a的电势最低 22.某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A、B两点的电场强度大小相同 B．将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线的切线方向 C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为-10eV D．同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多 23.如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若a、b两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（　　） A．a处电场强度等于b处电场强度 B．c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差 C．电子在c处具有的电势能为20eV D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，电场力做功为2eV 5 等势面与运动轨迹的综合问题 24.在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 25.图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 26.（多选）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9J，电场力做的功为20J。已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在B点时的电势能为-20J C．粒子在C点时的动能为40J D．粒子在E点时的动能为89J 27．把带电荷量为的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功，取无限远处电势为零。求： （1）A点的电势； （2）A、B两点的电势差 （3）若把的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2电势差 静电力做功问题的解题方法及特点 1.静电力做功问题的解题方法 表达式 注意问题 功的定义 W=Eqlcos θ 适用于匀强电场 功能关系 WAB=EpA-EpB=-△Ep (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB=qUAB 动能定理 W静电力+W其他力=△Ek 2.带电体只在静电力作用下的能量转化规律 (1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功. (2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功. (3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。 1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是（　　） A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面不一定相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．电场线不相交，等势面与电场线相互垂直，所以两个电势不同的等势面不会相交，故A错误； B．电场线与等势面一定相互垂直，故B错误； C．同一等势面上各点电势一定相等，电场强度的大小与电势的高低无关，故C错误； D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，故D正确。 等势面与电场线的区别与联系 1.区别 (1)电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷),不闭合；等势面可以闭合，也可以不闭合。 (2)电场线的疏密程度表示电场强度的大小，只有等差等势面才能用疏密程度表示电场强度的大小。 (3)电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向、等势面上各点电场强度的方向都垂直于等势面，指向电势降落的方向。 (4)沿电场线移动电荷，静电力一定做功；沿等势面移动电荷，静电力一定不做功。 2.联系 (1)电场线和等势面处处垂直。 (2)任意两电场线之间和任意两等势面之间都不相交。 (3)电场线和等势面都是为了形象地描述电场而假想出来的，实际上并不存在。 1（多选）如图为两点电荷Q、的电场等势面分布示意图，Q、位于x轴上，相邻等势面的电势差为3V。若x轴上的M点和N点位于0V等势面上，P为某等势面上一点，一个电子仅受电场力，在此电场中运动，先后经过N点和P点，则（　　） A．Q为正电荷 B．M点的电场方向沿x轴正方向 C．电子经过N点时所受电场力小于P点 D．从N点运动到P点电子的电势能减少12 【答案】BD 【详解】 A．沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低，由图可知电场线由N点指向Q，则Q为负电荷，故A错误； B．沿着电场线的方向电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故B正确； C．等差等势面的疏密程度反应电场强度的大小，由图可知N点的等差等势面比P点的更密，所以N点的电场强度大小比P点的大，因此电子经过N点时所受电场力大于P点，故C错误； D．M点和N点位于0V等势面上，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为3V，则P点与N点的电势差为12V，则从N点运动到P点，电子的电势能减少 故D正确。 故选BD。 1 电势差的理解与计算 1．下列说法中错误的是（　　） A．沿电场线的方向，电势逐渐降低 B．A、B两点间的电势差与零电势点的选取有关 C．电势差是一个标量，但有正值和负值之分 D．电场中某点的电势和放入该点的电荷的电性、电荷量无关 【答案】B 【详解】A．沿电场线的方向，电势逐渐降低，故A正确不符合题意； B．某点电势与零电势点的选取有关，两点间的电势差与两点的相对位置有关，与零电势点无关，故B错误符合题意； C．电势差是标量，正负表示两点的电势高低情况，故C正确不符合题意； D．电势是描述电场能性质的物理量，与试探电荷无关，故D正确不符合题意。 故选B。 2．下列物理量的负号表示大小的是（　　） A．电势差 B．电荷量 C．电势能 D．电场力做功为 【答案】C 【详解】A．电势差是电场中两点的电势之差，正负号表示两点中电势的高低，不表示大小，故A错误； B．电荷量的正负号表示带的是正电荷还是负电荷，不表示带电的多少，故B错误； C．电势能是标量，其正负号就是表示大小，正的电势能就是比负的多，故C正确； D．功的正负号表示做正功还是做负功，不表示做功的大小，故D错误； 故选C。 3.下列说法中正确的是（　　） A．由库仑定律可知，时， B．由电场强度可知，电场强度E与电荷量q成反比 C．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关 D．两点间的电势差为正值，则a点的电势低于b点的电势 【答案】C 【详解】A．真空中两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，当r→0时，电荷已不能看成点电荷，公式已不再适用，故A错误； B．电场强度取决于电场本身，与试探电荷的电荷量无关，该式为电场强度的定义式，采用比值法，故B错误； C．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关，故C正确； D．根据 可得 故D错误。 故选C。 4.关于静电场，以下说法正确的是（   ） A．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同 B．根据公式，可知电场强度与静电力成正比 C．根据公式，可知电容器带所电荷量越多，其电容就越大 D．电势差的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关 【答案】D 【详解】A. 在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度大小相等，方向不同，则场强不相同，故A错误； B. 公式为电场强度的比值定义式，可知电场强度与静电力、试探电荷的电量均无关，故B错误； C. 公式为电容的比值定义式，电容与电容器带所电荷量多少无关，故C错误； D. 电势差的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关，故D正确。 故选D。 5.图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三个点，且BC = CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（   ） A．A点与C点的电场强度不相同 B．A点电势比B点电势高 C．B、C两点的电势差等于C、D两点的电势差 D．同一电荷在B点的电势能一定大于在C点的电势能 【答案】A 【详解】A．电场是矢量，A点与C点的电场方向不同，故A正确； B．沿着电场线，电势逐渐降低，所以A点电势比B点电势低，故B错误； C．B、C、D三点的电场强度依次减小，根据U = Ed，可知B、C两点间电势差大于C、D两点间电势差，故C错误； D．由于φB > φC，如果电荷是负电荷则根据Ep = φq可知 EpB < EpA 故D错误。 故选A。 6．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　） A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量 D．若φB=0，则φA=UAB 【答案】BD 【详解】A．电势差与零电势点的选取无关，A错误； B．两点间的电势差满足 UAB=-UBA B正确； C．电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误； D．由电势差与电势的关系 UAB=φA-φB 可知，若φB=0，则 φA=UAB D正确。 故选BD。 7．平时我们所处的地球表面，实际上可将其视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为-100eV C．a点场强方向水平向右 D．a点场强大小小于100V/m 【答案】B 【详解】A． b、c两点的电势差 故A错误； B．将一个电子从a移动到b，电场力做功为 故B正确； C．场强方向与等势面垂直，指向电势降低的方向，a点场强方向竖直向下，故C错误； D．等差等势面的疏密表示场强强弱，地球表面可视为电场强度大小为100V/m的匀强电场，a点等势面比地球表面密，所以a点场强大小大于100V/m，故D错误。 故选B。 8．在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，如图所示，在物理学中，通常采用等势线来表示电势的高低，若图中等高线为等势线，所标数字为电势，单位为，元电荷为，则（　　） A．、两点的电场强度大小相等 B．将一电子由点移动到点，电场力对该电子所做的正功为 C．同一正检验电荷在点处的电势能小于其在点处的电势能 D．、两点之间的电势差等于 【答案】B 【详解】A．电场中等势线越密的地方，电场强度越大，由图可知，B点等势面疏，D点等势面密，所以B点的电场强度小于D点电场强度，故A错误； B．根据电场力做功与电势差的关系可得 故B正确； C．由图可知，A点电势高于D点电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以正电荷在A处的电势能大于其在D处的电势能，故C错误； D．根据公式 故D错误。 故选B。 2 静电力做功与电势差的关系 9．如图，以下说法正确的（　　） A．B点的电势比较高，则负电荷在B点的电势能比较大 B．负电荷由B点移动到A点时，静电力做正功 C．A、B两点的电势差UAB是正的 D．电场中两个电势不同的等势面不能相交 【答案】D 【详解】A．负电荷在电势越高的地方电势能越小，A错误； B．负电荷由电势高的地方移动到电势低的地方，静电力做负功，B错误； C．，而，故UAB是负的，C错误； D．电场中某一点的电势是确定的，所以电势不同的等势面不能相交，D正确。 故选D。 10如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A、B两点，一点电荷为的试探电荷从A点移动到B点的过程中，克服电场力做功为，则A、B两点间的电势差等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】克服电场力做功即电场力做负功，可知A、B两点间的电势差为 故选C。 【点睛】本题关键要掌握电势差的定义式，还要注意计算时，各个量均要代入符号进行计算。 11．关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　） A．电场中A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 C．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关 【答案】B 【详解】A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A错误； B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B正确； C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C错误； D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D错误。 故选B。 12．某静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示，轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿轴运动，四点间隔相等，则（　　） A．点电荷在和处电势能相等 B．点电荷由运动到的过程中电势能增加 C．两点之间的电势差小于两点之间的电势差 D．点电荷由运动到的过程中电场力先减小后增大 【答案】C 【详解】A．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x1处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x1处电势能比在x4处的大，选项A错误； B．从x1~x3场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动正点电荷，电势降低，正电荷的电势能减小，选项B错误； C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，选项C正确； D．由x1运动到x4的过程中，电场强度先增大后减小，由F=qE知，电场力先增大后减小，选项D错误。 故选C。 13.如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　） A．A、B两点间的电势差 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为 D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大 【答案】C 【详解】A．由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有 解得 则 故A错误； BD．根据等量正电荷连线中垂线上电势分布规律可知由C点到A点电势逐渐降低，所以点电荷由C到A的过程中其电势能一直减小，故BD错误； C．由题意，根据v-t图像斜率表示加速度可知粒子运动到B点时加速度最大，所受电场力最大，所以B点为中垂线上场强最大的点，大小为 故C正确。 故选C。 14．在某电场中，将一带电荷量为的点电荷从a点移到b点，静电力做功，则a、b两点间的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电场力做功与电势差关系可得 可得a、b两点间的电势差为 故选C。 15．一电量为q（q>0）的试探电荷在某一静电场中的A点时，受到的电场力大小为F1，具有的电势能为Ep1，当其运动到该静电场中的另一点B点时，受到的电场力大小变为F2，具有的电势能变为Ep2。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷从A点离开后，A点的电场强度将变为0 B．B点的电场强度大小为 C．A、B两点间的电势差为 D．A、B两点间的电势差与移动的试探电荷有关 【答案】BC 【详解】A．场强大小与是否引入试探电荷无关，故A错误； B．由场强比值定义式可知 故B正确； C．由 可知 故C正确； D．A、B两点间的电势差与移动的试探电荷无关，故D错误。 故选BC。 3 用电势差比较电势的高低 16．高压电线落地可能导致行人跨步触电，如图所示，设人的两脚间最大跨步距离为，电线触地点流入大地的电流为，大地的电阻率为间的距离为，电流在以点为圆心、半径为的半球面上均匀分布，其电流密度为。若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷放在真空中点处产生的电场强度，下列说法正确的是（　　） A．越靠近点，电场强度越小 B．当两脚间的距离处于最大跨步时，跨步电压一定不为零 C．等效点电荷的电荷量为（为静电力常量） D．若三点在一条直线上，图中两脚间跨步电压等于 【答案】C 【详解】A．因为该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中O点处产生的电场强度，根据点电荷的电场强度可知，越靠近O点，电场强度越大，故A错误； B．当两脚位于同一等势线上时即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，故B错误； C．根据题意有 解得 故C正确； D．N点处电流密度为，由于MN间的电场是非匀强电场，电场强度越靠近O点越大，则知MN间平均的场强大于，两脚MN间跨步电压大于，故D错误。 故选C。 17．如图所示，在水平面内半径为R的圆周上的4等分点A、B、C、D处各固定一个点电荷，所带电荷量大小均为Q，其中A、C处为正电荷，B、D处为负电荷，E、F分别为BC和AD中点。在距圆心O点正上方R处的M点固定一个试探电荷q（图中未画出），规定无穷远处电势为零，不考虑试探电荷对电场的影响，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点的场强相同 B．移走D处点电荷，M点的场强为 C．移走D处点电荷，将试探电荷q由M点移到O点，试探电荷q的电势能一定增加 D．移走D处点电荷，F点与M点的电势差大于M点与E点的电势差 【答案】BD 【详解】A．根据对称性和电场叠加原理可知，E点处场强方向由E指向B，F点场方向由F指向D，大小相等、方向相反，A错误； B．A、B、C、D处在M点的场强为零，移走D处点电荷，根据电场矢量叠加可得M点的场强为 方向由D指向M，B正确； C．移走D处点电荷，根据电势叠加可知M点到O点电势升高，但不知道试探电荷电性，所以不能确定电势能变化，C错误； D．移走D处点电荷，根据对称性及电势叠加，可知F点与M点的电势差大于M点与E点的电势差，D正确。 故选BD。 18．做心电图时，心脏可视为由两个等量异种点电荷组成的系统。图中显示的是患者体表的瞬时电势分布，实线为等差等势面，数值表示其电势，a、b为两点电荷连线上对称的两点，c、d为连线中垂线上对称的两点，则（　　） A．Uab=2Ubc B．a点与b点的电场强度相同 C．人体内的Cl−在a点的电势能比在b点的电势能大 D．若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力先做正功再做负功 【答案】B 【详解】A．由图知 则，故A错误； B．根据等量异号点电荷电场的对称性可知a点与b点的电场强度相同，故B正确； C．根据Ep=qφ，负电荷在电势越高的地方电势能越低，人体内的Cl−在a点的电势能比在b点的电势能小，故C错误； D．等量异号点电荷电场的中垂线电势为0，若人体内Na+沿两电荷连线的中垂线从c点运动到d点，电场力始终不做功，故D错误。 故选B。 19.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为，，则下列叙述正确的是（　　）    A．该电场在c点的电势一定为5V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【答案】C 【详解】A．c为ab的中点，若该电场为匀强电场，则c点的电势一定为5V，但题目未明确该电场是匀强电场，所以c点的电势不一定为5V，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，题目中一条电场线无法判断场强的大小，故B错误； C．因为a点电势小于b点电势，所以正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增加，故C正确； D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中电势能增加，根据能量守恒，则动能一定减小，故D错误。 故选C。 20.如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（　　）    A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间电势差大于e、d两点间电势差 C．c点电势高于e点电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 【答案】C 【详解】A．由图看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误； B．根据对称性可知，b、c 两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故B错误； C．根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故c点电势高于e点电势，故C正确； D．d点的电势高于b点的电势，由 可知电子在d点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。 故选C。 4 等势面及其与电场线的关系 21.如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d是电场中的等差等势面，A、B、C是等差等势面中三个点。下列说法正确的是（    ） A．避雷针附近的电场是匀强电场 B．A点的电场强度比B点大 C．A点的电场强度比B点小 D．a、b、c、d等势面中a的电势最低 【答案】B 【详解】A．匀强电场的等势线应是一簇平行线，图像可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误； BC．等势线越密集的位置电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B正确，C错误； D．乌云带负电，电场线终止于乌云，即电场线方向指向乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故D错误。 故选 B。 22.某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法正确的是（   ） A．A、B两点的电场强度大小相同 B．将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线的切线方向 C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为-10eV D．同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多 【答案】CD 【详解】A．因A点的等差等势面较B点密集，可知A点的电场强度大于B点的电场强度，选项A错误； B．电场线与等势面垂直，可知将试探电荷放在A点，试探电荷所受静电力的方向沿该处曲线切线方向相垂直的方向，选项B错误； C．把电子从等势面e移动到等势面c，静电力做功为 选项C正确； D．电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则同一电荷沿折线BQA移动与沿折线BPA移动，静电力做功一样多，选项D正确。 故选CD。 23.如图所示的电场，实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线，若a、b两点所处的等势线电势为0，相邻等势线间的电势差为2V，则（　　） A．a处电场强度等于b处电场强度 B．c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差 C．电子在c处具有的电势能为20eV D．若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，电场力做功为2eV 【答案】D 【详解】A．由图可知，a处的电场线较b处密集，所以a处电场强度大于b处电场强度，故A错误； B．由于a、b两点在同一等势线上，a、b两点电势相等，所以c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差，故B错误； C．由于a、b两点所处的等势线电势为0，且相邻等势线间的电势差为2V，同时沿电场方向电势降低，所以c处的电势为20V，根据 所以电子在c处具有的电势能为-20eV，故C错误； D．d处的电势为18V，若将一电子在d处由静止释放，则运动至c点对应等势线时，电场力做功为 故D正确。 故选D。 5 等势面与运动轨迹的综合问题 24.在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A正确； B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B正确； C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确； D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。 故选ABC。 25.图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为。一电子经过时的动能为，从到的过程中克服电场力所做的功为。下列说法正确的是（　　） A．平面上的电势为零 B．该电子一定可以到达平面 C．该电子经过平面时，其电势能为 D．该电子经过平面时的速率是经过时的2倍 【答案】AC 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此a、b、c、d、f相邻两个等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，可知等势面电势由a到f是降低，因此平面c上的电势为零，平面a上的电势4V，故A正确； B．由上分析可知，当电子垂直等势面由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此也可能电子在匀强电场中做类斜抛运动，则可能不会到达平面f，故B错误； CD．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故C正确，D错误。 故选AC。 26.（多选）如图所示，竖直虚线a、b、c、d、e是等势线且相邻之间电势差相等，一带正电粒子从A点以竖直向上的初速度开始运动，经最高点B后回到与A点在同一水平线上的E点，A、B、C、D、E为粒子轨迹与等势线的交点。粒子从A点运动到B点的过程中克服重力做的功为9J，电场力做的功为20J。已知，则下列说法正确的是（    ） A． B．粒子在B点时的电势能为-20J C．粒子在C点时的动能为40J D．粒子在E点时的动能为89J 【答案】AD 【详解】A．带正电的粒子受电场力向右，可知场强方向向右，沿电场线电势降低，可知 选项A正确；     B．从A到B电场力做的功为20J，可知从B到C电场力做功也为20J，则电势能减小20J，因在C点的电势能为零，可知粒子在B点时的电势能为20J，选项B错误； C．从A到B竖直方向 可知 粒子在A点的电势能为40J，因粒子只有重力和电场力做功，则电势能、动能和重力势能之和守恒，则对AC两点 因C点的重力势能EPC小于9J，可知C点的动能大于40J，选项C错误； D．因E点的电势能为-40J，则在AE两点时 可知在E点的动能 EkE=89J 选项D正确。 故选AD。 27．把带电荷量为的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功，取无限远处电势为零。求： （1）A点的电势； （2）A、B两点的电势差 （3）若把的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。 【答案】(1)450V；(2)150V；(3) -3×10-3J 【详解】(1)无穷远处某点O的电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式 WAB=EpA-EpB 有 WOA=EpO-EpA 无穷远处电势能为零，即 EpO=0 所以A点的电势能为 EpA=-WOA=9×10-6J 根据电势的定义式 (2) 无穷远处某点O的电势为零，根据电场力做功与电势能变化的关系公式 WAB=EpA-EpB 有 WOB=EpO-EpB 无穷远处电势能为零，即 EpO=0 所以B点的电势能为 EpB=-WOB=6×10-6J 根据电势的定义式 故A、B间的电势差为 UAB=φA-φB=450V-300V=150V (3)根据电场力做功与电势差关系公式 WAB=qUAB 有 WAB=qUAB=-2×10-5C×150V=-3×10-3J 即把2×10-5C的负电荷由A点移到B点电场力做-3×10-3J的功 学科网（北京）股份有限公司 $$