10.1 电势和电势能（重难点精讲+5大考点专项训练）-2025-2026学年高二物理同步题型分组专项训练（重难点精讲+专项训练）（人教版2019必修第三册）

10.1电势和电势能 比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1.场源电荷判断法 离场源正(负)电荷越近，正试探电荷的电势能越大(小),负试探电荷的电势能越小(大)。 2.电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大； 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小. 3.静电力做功判断法 无论正负电荷，静电力做正功，电荷的电势能就一定减小；静电力做负功，电荷的电势能就一定增大。 若取无穷远处为零电势位置， (1)正点电荷产生的电场中φ > 0,远离场源电荷，则φ减小，移动正试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小；移动负试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大。 (2)负电荷产生的电场中φ < 0,远离场源电荷，则φ增大，移动正试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大；移动负试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小. 4.根据公式Ep=qφ判断： 正电荷在电势高的地方，电势能大；负电荷在电势高的地方，电势能小。 5.能量守恒法 (1)在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大。 (2)在电场中，若只有静电力做功和重力做功，则带电物体的动能、电势能、重力势能相互转化.动能增大，则电势能、重力势能之和减小；动能减小，则电势能、重力势能之和增大。 1.静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 【答案】D 【详解】A．电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，由于合力方向指向轨迹的内侧，电子带负电，所受电场力方向与电场强度方向相反，电场力方向与等势线垂直，可知电场线方向整体从右指向左，又由于沿电场线方向，电势降低，可知P点的电势低于Q点的电势，故A错误； B．由于任意两条相邻等势线间电势差相等，则等势线分布的密集程度能够表示电场的强弱，P点的等势线分布比R点的密集，则P点的电场强度大于R点的电场强度，可知电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．结合上述可知，从P点至R点的运动过程中，电子所受的电场力做正功，电子的电势能减小，电子的动能增大，故C错误，D正确。 故选D。 2.（多选）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则沿x轴从x1到x2电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2电势逐渐降低 【答案】AC 【详解】AB．若纵坐标表示电势，则图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，场强为矢量，由题中图像得处斜率绝对值更大，则处电场强度大于处电场强度；电势为标量，则到过程中电势一直降低，故A正确，B错误； CD．若纵坐标表示电场强度，则图像中纵坐标的绝对值表示E的大小，到过程中场强先变小后反向增大，而纵坐标的正负表示E的方向，正的表示E指向方向，沿此方向电势降低，负的则相反，所以则从到的电势先降低后升高。故C正确，D错误。 故选AC。 电势高低的判断方法 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，是表征电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，因此不能认为，。判断电势高低的方法如下： 1.电场线法：沿着电场线方向电势降低，这是判断电势高低最简单的方法。 2.根据场源电荷的电场判断：在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越高；在负点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越低.这是电场线法的延伸，在已知场源电荷的电性时使用。 3.根据静电力做功判断：正电荷在电场中移动时，静电力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服静电力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况相反.这是判断电势高低最基本的方法. 4.根据电势能的变化判断：(1)在电场中的两点间移动正电荷时，若电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。(2)在电场中的两点间移动负电荷时，若电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高.这是根据静电力做功判断电势高低的方法的延伸。 1.（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　） A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 【答案】AC 【详解】 AB．顺着电场线，电势降低，所以，A正确，B错误； CD．N点电场线密，电场强，电场力大，M点电场线疏，电场弱，电场力小，粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C正确，D错误。 故选AC。 2.（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【答案】AD 【详解】A．周围的电场线比周围的电场线密，说明的电荷量大于的电荷量，A正确； B．带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹内侧。且正电荷所受电场力与所处位置场强方向（即电场线切线方向）相同。由图可知，电场线由指向，所以带负电，带正电，B错误； C．由电场线分布可知，、两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误； D．正离子从点运动到点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 故选AD。 1 电势能和电势基本概念的理解 1．电场是实际存在的，其存在方式与物质的存在方式不同。电场对放入其中的电荷有力的作用，并使电荷具有一定的能量，下列能够描述电场性质的物理量是（　　） ①电场力       ②电场强度     ③电势能       ④电势 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 【答案】C 【详解】电场强度和电势均只由电场决定，与试探电荷无关；根据 ， 可知电场力和电势能与试探电荷的电荷量有关，所以能够描述电场性质的物理量是电场强度和电势。 故选C。 2．关于点电荷产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电势降低的方向就是电场强度的方向 B．沿着电场线的方向，电场强度越来越小 C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的电势变为零 D．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都不相同 【答案】D 【详解】A．电场中电势降低最快的方向才是电场强度的方向， 故A错误； B．正点电荷的电场与负点电荷的电场方向不同，沿着电场线的方向，电势都是越来越低，但只有电场线越来越稀疏，场强才越来越小，故 B错误； C．电场中某点的电势与试探电荷无关，只与场源电荷有关， 故C错误； D．点电荷产生的电场中，以点电荷为圆心， r为半径的球面上，各点的场强大小都相等，但方向不同，故场强不同， 故D正确。 故选D。 3．下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 【答案】C 【详解】A．电场强度是由场源电荷电荷量和到场源电荷距离有关，与检验电荷的电量多少、带电正负均无关，选项A正确，不符合题意； B．带负电的场源电荷在周围空间产生的电场线均是由无穷远处出发终止于负电荷，选取无穷远为零电势，顺着电场线电势逐渐降低，所以若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负，故B正确，不符合题意； C．某点的电势，在数值上等于将单位正电荷从该点移到无穷远点(零势点)，电场力所做的功，故C错误，符合题意； D．电势是相对的，是相对零电势点的，而电势差由电场本身决定，具有绝对性，与零势点的选取无关，选项D正确，不符合题意。 故选C。 2 电力做功与电势能变化的关系 4．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 5．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为 负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为 电场力对两小球所做的功为 故选C。 D．电场强度公式是比值定义法，电场强度的大小与试探电荷的电荷量无关，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ） A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 【答案】D 【详解】A、B两点的电势差为 将电荷量为的负电荷从A点移到B点，静电力做功为 故电荷克服静电力做功，根据功能关系，电势能增加。 故选D。 7．（多选）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（    ）   A．动能先减小后增大 B．动能先增大后减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 【答案】BC 【详解】Q带负电，质子带正电，质子从M经P到达N点的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以质子的动能先增大后减小又电场力做功等于电势能增量的负值，所以电势能先减小后增大。 故选BC。 8．如图所示，电子起电机接通电源后，右侧金属球带正电，左侧金属球带等量负电，两金属球间的高电压可以击穿空气从而发生放电现象并形成电火花。关于此现象，下列说法正确的是（    ） A．空气被电离后，带正电的离子向右侧金属球移动 B．空气被电离后，带负电的离子在运动过程中电势能减小 C．带电离子沿两金属球连线运动，经过中点时受到的电场力最大 D．适当减小两金属球间的距离，电火花将会消失 【答案】B 【详解】A．带正电的离子向带负电的金属球移动，即向左运动；故A错误； B．带负电的离子在运动过程中电场力做正功，电势能减小；故B正确； C．两金属球带等量异号电荷，连线上中点场强最小，因此经过中点时受到的电场力最小；故C错误； D．两金属球离得越近，两球间场强越大，越容易击穿空气形成电火花，故D错误。 故选B。 9．如图所示，OA为竖直绝缘墙面，A点固定电荷量为的小球，电荷量为的小球B通过轻绳与O点相连，小球B处于静止状态。已知，将小球A视为场源电荷，小球B视为试探电荷，若小球B的电荷量逐渐减小，则在B靠近A的过程中（　　） A．小球B受到的静电力大小逐渐减小 B．小球B所处位置的电场强度逐渐减小 C．小球B所受绳子OB的拉力逐渐减小 D．小球B所处位置的电势逐渐减小 【答案】A 【详解】AC．对小球B受力分析，三个力构成首尾相连的三角形，如图所示 根据相似三角形可得 由于重力不变，、不变，逐渐减小，则小球B受到的静电力大小逐渐减小，小球B所受绳子OB的拉力大小不变，故A正确，C错误； B．根据可知，变小，则小球B所处位置的电场强度逐渐增大，故B错误； D．在靠近过程中小球B受到的静电力做负功，小球B的电势能增大，根据且小球B的电荷量逐渐减小，可知小球B所处位置的电势逐渐增大，故D错误。 故选A。 10．（多）有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C（均可视为点电荷），质量为m，带电量为，A、B之间与B、C之间各装有一根长为L的轻杆，轻杆两端与小球均通过轻质铰链连接。A、C放在光滑的绝缘水平地面上，A、B、C恰构成正三角形且位于竖直面内并锁定，如图（a）所示。现解除锁定，直至B刚好落地，如图（b）所示。已知重力加速度大小为g，以无限远处为零电势点，距离电荷量为Q的点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，A、B、C系统所具有的电势能为 B．B落地时，A、B、C系统所具有的电势能为 C．该过程中，A、B、C系统的机械能守恒 D．B落地时的速度大小为 【答案】AD 【详解】A．电势能等于将电荷移到无穷远，电场力做的功，故A、B、C系统的电势能可认为分别将C、B小球搬到无穷远电场力做的功。初始时刻，先将C球移到无穷远，电场力做功等于 再将B球移到无穷远，电场力做功等于 故系统的电势能等于做的总功，即 故A正确； B．B球刚好要落地时，将C球移到无穷远，电场力做功等于 再将B球移到无穷远，电场力做功等于 故系统的电势能等于做的总功，即 故B错误； C．该过程，系统电势能减小，因此机械能增加，故C错误； D．由能量守恒有 解得 故D正确。 故选AD。 11．如图所示，在真空中固定两个等量同种点电荷P、Q，其连线的中点为O。在其连线之间的电场中，以O点为球心的球面上，关于电场强度和电势（以无穷远处为电势零点）的说法正确的是（　　） A．球面上电场强度处处相同，球面是一个等势面 B．球面上电场强度大小相等，方向不同，球面是一个等势面 C．球面上任一直径两端的电场强度相同，电势不相等 D．球面上任一直径两端的电场强度大小相等，方向相反，电势相等 【答案】D 【详解】AB．由等量同种点电荷的电场分布可知，球面上电场强度大小不相等，方向不同，球面不是一个等势面，故AB错误； CD．根据电场分布的对称性可知，球面上任一直径两端的电场强度大小相等，方向相反，电势相等，故C错误，D正确。 故选D。 12．已知均匀带电球壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场强度处处为0。如图所示，半径为R的均匀带电球壳带电荷量为，O为球心，A、O两点距离为，两点距离为，在一条直线上，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B点处的电场强度大小为 B．A点电势低于B点电势 C．A点电势高于B点电势 D．在球壳表面M处取走极小的一块面积（不影响球壳表面其余部分电荷分布），则O点的电场强度方向由M指向O 【答案】C 【详解】A．题意知均匀带电球壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，所以电荷量为Q的均匀带电球壳在壳外B处产生的电场强度大小为 故A错误； BC．由于壳内部空间的电场强度处处为0，根据 U=Ed 所以壳内电势处处相等，即A点与壳上M点电势相同，题意知均匀带电球壳带正电，故在MB连线上，电场线从M直线B，所以M点电势高于B点电势，即A点电势高于B点电势，故C正确，B错误； D．题意知匀带电球壳内部O点电场强度为0，所以在球壳表面M处取走极小的一块面积所带的电荷在O点产生的电场强度与剩余部分电荷在O点产生的电场强度等大反向，所以取走极小的一块面积后，剩余部分在O点产生的电场强度方向与未取走面积为的那部分电荷在O产生的电场强度方向相反，由于取走极小的那部分电荷在O点产生电场强度方向向左，故剩余部分在则O点的电场强度方向向右，即M指向B，故D错误。 故选B 。 3 电势能与电势的计算 13．）如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据匀强电场的电势分布特点可知 解得 故选C。 14．如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电势相等 C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功 D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大 【答案】BD 【详解】如图所示，在点的正点电荷在、、、四点产生电场方向如图所示 A．由图可知、两点的电场强度方向不相同，故、两点的电场强度不相同，A错误； B．匀强电场在、两点的电势相等，点电荷在、两点的电势相等，故、两点的电势相等，B正确； C．点电荷在、两点的电势相等，故将电子沿直线从点移动到点，点电荷对电子做功为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C错误； D．边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从点移动到点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确； 故选BD。 15．三条等势线如图所示，其中A、B两点在同一等势线上，下列说法正确的是（    ） A．电子在A点的电势能为10eV B．电子从A点移动到C点跟从B点移动到C点，电场力所做的功不相等 C．电子从A点移动到C点，电势能增加4eV D．电子从A点移动到C点，电场力所做的功为4eV 【答案】C 【详解】A．由于A点电势为10V，所以电子在A点的电势能为-10eV，故A错误； B．由于A、B在同一等势线上，电势相等，所以电子从A点移动到C点跟从B点移动到C点，电场力所做的功相等，故B错误； CD．电子从A点移动到C点，电场力所做的功为 根据功能关系可得 即电势能增加4eV，故C正确，D错误。 16．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？ 【答案】（1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV 【详解】（1）如果规定A点的电势能为零，由公式 得该电荷在B点的电势能为 同理，该电荷在C点的电势能为 两点的电势分别为 （2）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为 该电荷在C点的电势能为 两点的电势分别为 （3）电子在A点具有的电势能为 17．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，半径为R的均匀带电体在A、B点产生场强为 挖去的小球在A、B点产生的场强为 所以 所以 故选A。 18．如图所示，直角三角形abc中，、，，在a处固定一电荷量为的点电荷，c处放置一电荷量为的试探电荷。已知静电力常量为k，点电荷Q产生的即电场在与其距离为r处的电势满。求： （1）试探电荷在c处受到的电场力大小及方向； （2）从c运动到b的过程中，试探电荷+q的电势能的变化量。 【答案】（1），方向由a指向c；（2） 【详解】（1）根据库仑定律 联立可得 方向由a指向c； （2）电势能的变化量 又 ， 联立可得 4 电势能大小、电势高低的判断 19．电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．a点处等差等势面较稀疏，则a点场强小于b点场强，故A错误； B．由电子的运动轨迹可知，沿管轴的电场力方向向右，则场强方向向左，a点电势低于b点电势，故B错误； CD．由于a点电势低于b点电势，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于b点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 20．（多）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知下列说法错误的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 【答案】ABC 【详解】AB．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带负电，因此电场线指向左上方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最低，c等势线的电势最高，负电荷在电势高的地方，电势能小，所以带电质点在P点的电势能比在Q点的大，故AB错误； C．只有电场力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的动能与电势能之和相等，故C错误； D．带电质点在R点的受力方向沿着电场线的切线方向，电场线与等势面垂直，故质点在R点的加速度方向与等势面垂直，故D正确。 本题选错误的，故选ABC。 21．（多）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 【答案】AC 【详解】A．靠近点电荷P、Q处的等势面电势高，说明点电荷P、Q均带正电，则点电荷P、Q带同种电荷；根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，段合外力方向大致向下，段电场强度方向垂直等势面向上，可知粒子带负电，故A正确； BC．粒子从d点到a点运动的过程中，电势先减小后增大，粒子带负电，电场力先做负功后做正功，动能先减小后增大，电势能先增大后减小，故B错误，C正确； D．a点和d点的电势相等，即，则粒子从d点到a点电场力所做总功为零，故粒子在a点和d点的速度大小相等，但速度的方向不同，则两点的速度不相同，故D错误。 故选AC。 22．如图所示，D是等边三角形ABC底边BC的中点。现将等量的异种电荷分别置于AB边和BC边的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度相同，B、C两点的电势不相同 B．B、C两点的电场强度相同，A、D两点的电势不相同 C．A、D两点的电场强度不相同，B、C两点的电势相同 D．B、C两点的电场强度不相同，A、D两点的电势不相同 【答案】A 【详解】等量异号电荷的电场分布如图所示 电荷连线为一条等势线，连线上电场强度的方向平行于连线指向负电荷一侧，根据对称性可知A、D两点的电场强度相等，电势也相等；B、C两点的电场强度大小相等，方向不同，由电场线分布可知，。 故选A。 23．（多选）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 【答案】AD 【详解】A．根据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极带整点，则悬挂电极连接电源正极，故A正确； B．根据电场线的分布可知处电场强度方向相同，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势降低结合A选项分析可知点电势高于点电势，故C错误； D．根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，其电势能降低，故D正确。 故选AD。 5 电势相关的图像问题 24．一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 【答案】D 【详解】由图可知粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功，后做正功。 故选D。 25．如图所示为在同一电场中A、B两个点电荷的电势能随电荷位置变化的图像，已知点电荷A带正电，电场线方向平行于轴，不考虑电荷A、B电场的相互影响，则（    ） A．沿轴正向电场强度逐渐增大 B．电场线方向沿轴负方向 C．电荷A的电荷量是电荷B的4倍 D．沿轴正向移动点电荷B，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．从图像上看出电荷的电势能随位移均匀变化，说明电荷在移动过程中所受电场力一定，由此可判断该电场一定是匀强电场，选项A错误； B．沿正方向移动A电荷，电势能增大，说明电场力对电荷A做负功，电场线方向沿轴负方向，选项B正确； C．从图中可以看出移动A、B电荷相同的位移，电势能变化量之比为，说明电场力做功之比为，即电场力大小为，所以A、B电荷量之比为，选项C错误； D．沿轴正向移动点电荷B，电势能减小，电场力做正功，选项D错误。 故选B。 26．（多）如图所示，A、B两个等量正的点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上P点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．v-t图像中图线的斜率表示加速度，根据静电场的叠加可知，间的电场强度可能一直减小，也可能先增大后减小，根据 可知如果电场强度一直减小，则电场力一直减小，加速度一直减小，如果电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，加速度先增大后减小。故A错误；B正确； CD．根据电场力做功与电势能变化的关系 可知图像中图线的斜率表示电场力，由前面分析可知，电场力可能一直减小，也可能先增大后减小。故C正确；D错误。 故选BC。 27．（多）一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从M沿直线运动到N，以放电极为原点，以MN方向为正方向建立x轴。该过程中，电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势、电势能随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．由题知该电场为非匀强电场，电子从M沿直线运动到N，电场线疏密程度非均匀变化，可知题中电场强度随位移非线性变化，电场强度随位移在逐渐减小，A错误； B．电场强度随位移在逐渐减小，粒子所受电场力在逐渐减小，故粒子的加速度在逐渐减小，B正确； C．电子逆着电场线运动，电势随位移在逐渐增大，C错误； D．电子逆着电场线运动，电场力做正功，电势能随位移在逐渐减小，由于电场力减小，图像斜率减小，D正确； 故选BD。 28.在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】A 【详解】A．根据图像，可知从O到P电势能一直减小，由正变到负，试探电荷为正电，根据 可知电势一直减小，由正变到负，故两个点电荷必定是异种电荷；根据点电荷产生的电势分布特点，可知q1是正电荷，q2是负电荷，由于电势为零的A点更靠近P，则电荷量，故A正确； B．处的点电荷带正电，故其在B点产生的电势大于零；处的点电荷带负电，故其在B点产生的电势小于零，故在B点产生的电势大于在B点产生的电势，故B错误； C．根据 图像的线斜率表示电场力，可知A点的切线斜率不为零、C点的切线斜率为零，故A点的电场力不为零，C点的电场力为零，根据 可知A点的电场强度不为零，C点的电场强度为零，故A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误； D．根据图像，可知从B点到D点电势能先增大后减小，试探电荷带正电，根据 可知从B点到D点电势先升高后降低，故将一个正点电荷从B点移到D点，电势能应先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故D错误。 故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1电势和电势能 比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法 1.场源电荷判断法 离场源正(负)电荷越近，正试探电荷的电势能越大(小),负试探电荷的电势能越小(大)。 2.电场线法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大； 负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小. 3.静电力做功判断法 无论正负电荷，静电力做正功，电荷的电势能就一定减小；静电力做负功，电荷的电势能就一定增大。 若取无穷远处为零电势位置， (1)正点电荷产生的电场中φ > 0,远离场源电荷，则φ减小，移动正试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小；移动负试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大。 (2)负电荷产生的电场中φ < 0,远离场源电荷，则φ增大，移动正试探电荷远离场源电荷，则W < 0,Ep增大；移动负试探电荷远离场源电荷，则W > 0,Ep减小. 4.根据公式Ep=qφ判断： 正电荷在电势高的地方，电势能大；负电荷在电势高的地方，电势能小。 5.能量守恒法 (1)在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增大。 (2)在电场中，若只有静电力做功和重力做功，则带电物体的动能、电势能、重力势能相互转化.动能增大，则电势能、重力势能之和减小；动能减小，则电势能、重力势能之和增大。 1.静电透镜被广泛应用于电子器件中，如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场，其中虚线为等势线，任意两条相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．P点的电势高于Q点的电势 B．电子在P点的加速度小于在R点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能增加 D．从P点至R点的运动过程中，电子的动能一直增大 2.（多选）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则沿x轴从x1到x2电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2电势逐渐降低 电势高低的判断方法 电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负，是表征电场本身性质的物理量，与试探电荷无关，因此不能认为，。判断电势高低的方法如下： 1.电场线法：沿着电场线方向电势降低，这是判断电势高低最简单的方法。 2.根据场源电荷的电场判断：在正点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越高；在负点电荷产生的电场中，离场源电荷越近电势越低.这是电场线法的延伸，在已知场源电荷的电性时使用。 3.根据静电力做功判断：正电荷在电场中移动时，静电力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服静电力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况相反.这是判断电势高低最基本的方法. 4.根据电势能的变化判断：(1)在电场中的两点间移动正电荷时，若电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。(2)在电场中的两点间移动负电荷时，若电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高.这是根据静电力做功判断电势高低的方法的延伸。 1.（多选）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　　） A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 2.（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 1 电势能和电势基本概念的理解 1．电场是实际存在的，其存在方式与物质的存在方式不同。电场对放入其中的电荷有力的作用，并使电荷具有一定的能量，下列能够描述电场性质的物理量是（　　） ①电场力       ②电场强度     ③电势能       ④电势 A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 2．关于点电荷产生的电场，下列说法正确的是（　　） A．电势降低的方向就是电场强度的方向 B．沿着电场线的方向，电场强度越来越小 C．取走电场中某点的试探电荷后，该点的电势变为零 D．以点电荷为圆心、r为半径的球面上，各点的场强都不相同 3．下面是某同学对电场中的一些概念的理解，其中错误的是（　　） A．电场中某点的电场强度与在该点放入的检验电荷的电量多少、带电正负均无关 B．若选取无穷远为零势点，则在带负电的场源电荷周围，所有点的电势全部为负 C．某点的电势，在数值上等于将正电荷从该点移到无穷远点（零势点），电场力所做的功 D．电场中某电的电势，与零势点的选取有关；但这两点的电势差，与零势点的选取无关 2 电力做功与电势能变化的关系 4．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 5．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 6．如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ） A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 7．（多选）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（    ）   A．动能先减小后增大 B．动能先增大后减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 8．如图所示，电子起电机接通电源后，右侧金属球带正电，左侧金属球带等量负电，两金属球间的高电压可以击穿空气从而发生放电现象并形成电火花。关于此现象，下列说法正确的是（    ） A．空气被电离后，带正电的离子向右侧金属球移动 B．空气被电离后，带负电的离子在运动过程中电势能减小 C．带电离子沿两金属球连线运动，经过中点时受到的电场力最大 D．适当减小两金属球间的距离，电火花将会消失 9．如图所示，OA为竖直绝缘墙面，A点固定电荷量为的小球，电荷量为的小球B通过轻绳与O点相连，小球B处于静止状态。已知，将小球A视为场源电荷，小球B视为试探电荷，若小球B的电荷量逐渐减小，则在B靠近A的过程中（　　） A．小球B受到的静电力大小逐渐减小 B．小球B所处位置的电场强度逐渐减小 C．小球B所受绳子OB的拉力逐渐减小 D．小球B所处位置的电势逐渐减小 10．（多）有三个完全相同的带正电的绝缘小球A、B、C（均可视为点电荷），质量为m，带电量为，A、B之间与B、C之间各装有一根长为L的轻杆，轻杆两端与小球均通过轻质铰链连接。A、C放在光滑的绝缘水平地面上，A、B、C恰构成正三角形且位于竖直面内并锁定，如图（a）所示。现解除锁定，直至B刚好落地，如图（b）所示。已知重力加速度大小为g，以无限远处为零电势点，距离电荷量为Q的点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，A、B、C系统所具有的电势能为 B．B落地时，A、B、C系统所具有的电势能为 C．该过程中，A、B、C系统的机械能守恒 D．B落地时的速度大小为 11．如图所示，在真空中固定两个等量同种点电荷P、Q，其连线的中点为O。在其连线之间的电场中，以O点为球心的球面上，关于电场强度和电势（以无穷远处为电势零点）的说法正确的是（　　） A．球面上电场强度处处相同，球面是一个等势面 B．球面上电场强度大小相等，方向不同，球面是一个等势面 C．球面上任一直径两端的电场强度相同，电势不相等 D．球面上任一直径两端的电场强度大小相等，方向相反，电势相等 12．已知均匀带电球壳外部空间电场与其上电荷全部集中在球心时产生的电场一样，内部空间的电场强度处处为0。如图所示，半径为R的均匀带电球壳带电荷量为，O为球心，A、O两点距离为，两点距离为，在一条直线上，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B点处的电场强度大小为 B．A点电势低于B点电势 C．A点电势高于B点电势 D．在球壳表面M处取走极小的一块面积（不影响球壳表面其余部分电荷分布），则O点的电场强度方向由M指向O 3 电势能与电势的计算 13．）如图所示，在匀强电场中有一平行四边形，已知A、B、C三点的电势分别为，，，则D点的电势为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，、、、为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中边与电场线平行，点为与连线的交点。一个电荷量为的正点电荷固定在点，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．、两点的电势相等 C．将电子沿直线从点移动到点，电场力做正功 D．将电子沿直线从点移动到点，电势能先减小后增大 15．三条等势线如图所示，其中A、B两点在同一等势线上，下列说法正确的是（    ） A．电子在A点的电势能为10eV B．电子从A点移动到C点跟从B点移动到C点，电场力所做的功不相等 C．电子从A点移动到C点，电势能增加4eV D．电子从A点移动到C点，电场力所做的功为4eV 16．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？ 17．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，直角三角形abc中，、，，在a处固定一电荷量为的点电荷，c处放置一电荷量为的试探电荷。已知静电力常量为k，点电荷Q产生的即电场在与其距离为r处的电势满。求： （1）试探电荷在c处受到的电场力大小及方向； （2）从c运动到b的过程中，试探电荷+q的电势能的变化量。 4 电势能大小、电势高低的判断 19．电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 20．（多）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知下列说法错误的是（　　） A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 21．（多）两个固定的点电荷P、Q所形成电场的等势线如图中的虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中的d点进入电场，仅在静电力的作用下运动，运动轨迹如图中的实线所示。下列说法正确的是（　　） A．点电荷P、Q带有等量同种电荷，粒子带负电 B．粒子从d点到a点的运动过程中，静电力先做正功后做负功 C．粒子从d点到a点运动的过程中，电势能先增大后减小 D．粒子经过a点和d点时的速度相同 22．如图所示，D是等边三角形ABC底边BC的中点。现将等量的异种电荷分别置于AB边和BC边的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度相同，B、C两点的电势不相同 B．B、C两点的电场强度相同，A、D两点的电势不相同 C．A、D两点的电场强度不相同，B、C两点的电势相同 D．B、C两点的电场强度不相同，A、D两点的电势不相同 23．（多选）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 5 电势相关的图像问题 24．一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 25．如图所示为在同一电场中A、B两个点电荷的电势能随电荷位置变化的图像，已知点电荷A带正电，电场线方向平行于轴，不考虑电荷A、B电场的相互影响，则（    ） A．沿轴正向电场强度逐渐增大 B．电场线方向沿轴负方向 C．电荷A的电荷量是电荷B的4倍 D．沿轴正向移动点电荷B，电场力做负功 26．（多）如图所示，A、B两个等量正的点电荷固定放置，O为A、B连线中点，在A、B连线的垂直平分线上P点，由静止释放一个负的点电荷，该点电荷仅在电场力作用下运动，取P点电势为零，在该点电荷从P点运动到O点过程中，速度随时间、电势能随运动位移的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 27．（多）一带正电的金属板和一带负电的放电极形成电场，电场线分布如图所示。一电子从M沿直线运动到N，以放电极为原点，以MN方向为正方向建立x轴。该过程中，电场强度大小E、电子的加速度大小a、电势、电势能随x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 28.在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 学科网（北京）股份有限公司 $$