第六章 几何图形初步（基础卷）单元过关测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步（基础卷）单元过关测试2025年 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 2．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．文 B．统 C．化 D．弘 4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 5．直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（　　） A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D． 7．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．OA的方向是北偏东25° B．OB的方向是北偏西30° C．OC的方向是南偏西35° D．OD的方向是东南方向 9．若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α； ④（∠α﹣∠β）．正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝130°，则∠BOC的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．一个角的余角等于30°，则这个角等于　 　 ． 12．比较大小：13°50'　 　 23.1°．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．一个角比它的余角大10°，则这个角的补角等于 　 　 °． 14．如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于　 　 ． 15．如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC＝70°，在OB，OD之间作射线OE，且∠BOC＝2∠EOB，则∠DOE的度数为 　 　 °． 16．在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点30分，此时钟面上时针与分针的夹角是　 　 °． 17．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OF平分∠AOC，若∠BOD＝136°，则∠COF的度数为　 　 ． 18．如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东60°，25），则遇险船A相对于救生船B的位置表示为 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 20．本小题分如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于3a﹣b（用直尺和圆规画图，不要求写画法）． 21．本小题分如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 22．本小题分如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm． （1）求AC的长． （2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长． 23．本小题分如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 24．本小题分已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1）如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是　 　 ，此时图中共有　 　 对互余的角． （2）如图②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度数． （3）直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B D C A B C 一．选择题（共10小题） 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为， 故选C． 2．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意； B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意； C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意； D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．文 B．统 C．化 D．弘 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “弘”与“文”是相对面， “杨”与“统”是相对面， “传”与“化”是相对面． 故选：C． 4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误； B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确； C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误； D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误． 故选：B． 5．直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A选项中，线段AB与射线CD无交点，不符合题意； B选项中，直线AB与射线CD有交点，符合题意； C选项中，射线AB与直线CD无交点，不符合题意； D选项中，直线AB与线段CD无有交点，不符合题意； 故选：B． 6．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（　　） A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点， ∴AB＝2AC，故选项C符合题意； ∵D是不是线段AC的中点， ∴AD＝CDAC， ∴BD﹣AD＝BD﹣CD＝CB，故选项B符合题意； 由图形知AD+BD＝AB，故选项A符合题意； ∵D是不是线段AC的中点， ∴ADAC，故选项D不合题意． 故选：D． 7．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°， 故选：C． 8．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．OA的方向是北偏东25° B．OB的方向是北偏西30° C．OC的方向是南偏西35° D．OD的方向是东南方向 【解答】解：A、OA的方向是北偏东65°，故错误； B、C、D正确． 故选：A． 9．若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α； ④（∠α﹣∠β）．正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【解答】解：∵∠α与∠β互补， ∴∠α+∠β＝180°， ∴∠β＝180°﹣∠α， ∴∠β的余角为90°﹣∠β，则①符合题意； ∵90°﹣∠β＝90°﹣（180°﹣∠α）＝90°﹣180°+∠α＝∠α﹣90°，则②符合题意； ∵∠β＝180°﹣∠α，则③不符合题意； ∵（∠α﹣∠β）（180°﹣∠β∠β）（180°﹣2∠β）＝90°﹣∠β，④符合题意； ∴符合题意的有：①②④， 故选：B． 10．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝130°，则∠BOC的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴∠DOC+∠BOC＝∠AOB+∠BOC， ∴∠DOC＝∠AOB， ∵∠AOD＝130°， ∴∠DOC＝∠AOB＝130°﹣90°＝40°， ∴∠BOC＝90°﹣40°＝50°． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．一个角的余角等于30°，则这个角等于　60°　 ． 【解答】解：一个角的余角等于30°，则这个角＝90°﹣30°＝60°， 故答案为：60°． 12．比较大小：13°50'　＜　 23.1°．（填“＞”“＜”或“＝”） 【解答】解：23.1°＝23°+0.1×60′＝23°6′， ∵13°50'＜23°6′， ∴13°50'＜23.1°， 故答案为：＜． 13．一个角比它的余角大10°，则这个角的补角等于 　130　 °． 【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°， 由题意得：x﹣10＝90﹣x， 解得x＝50， ∴180﹣x＝180﹣50＝130， ∴这个角的补角等于130°． 故答案为：130． 14．如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于　11　 ． 【解答】解：∵AD＝3，AC＝7∴CD＝4． ∵点C是线段BD的中点∴BD＝2CD＝8 AB＝BD+AD＝3+8＝11．故应填11． 15．如图，直线AB和CD交于点O，∠AOC＝70°，在OB，OD之间作射线OE，且∠BOC＝2∠EOB，则∠DOE的度数为 　15　 °． 【解答】解：根据题意可知，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣70°＝110°， ∵∠BOC＝2∠EOB， ∴， 又∵∠BOD＝∠AOC＝70°， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝70°﹣55°＝15°． 故答案为：15． 16．在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点30分，此时钟面上时针与分针的夹角是　105　 °． 【解答】解：9点30分时，钟面上时针与分针夹角的度数是90°+15°＝105°． 故答案为：105． 17．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OF平分∠AOC，若∠BOD＝136°，则∠COF的度数为　22°　 ． 【解答】解：∵∠BOD＝136°，∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝136°﹣90°＝46°， ∵∠COD＝90°， ∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣46°＝44°， 又∵OF平分∠AOC， ∴． 故答案为：22°． 18．如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于B处的救生船求救，可将救生船B相对于遇险船A的位置表示为（北偏东60°，25），则遇险船A相对于救生船B的位置表示为 　（南偏西60°，25）　 ． 【解答】解：由题意得，遇险船A相对于救生船B的位置表示为（南偏西60°，25）． 故答案为：（南偏西60°，25）． 三．解答题（共6小题） 19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 【解答】解：如图所画： （1） （2） （3） （4）． 20．如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于3a﹣b（用直尺和圆规画图，不要求写画法）． 【解答】解：如图，AE＝3a﹣b． 21．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB ∴∠BOE＝45° 又∵∠EOF＝60° ∴∠FOB＝60°﹣45°＝15° ∵OF平分∠BOC ∴∠COB＝2×15°＝30° ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120° 22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm． （1）求AC的长． （2）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长． 【解答】解：（1）∵点B为CD的中点， ∴CB＝BD＝2cm， ∴CD＝BC+BD＝4cm， ∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5cm， 答：AC的长为5cm． （2）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm， 当点E在线段AD上时， BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4cm， 当点E在线段DA的延长线上时， BE＝AB+AE＝7+3＝10cm． 答：BE的长为4cm或10cm． 23．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上． （1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 【解答】解：（1）∵轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上， ∴∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN ＝20°+90°+90°﹣80° ＝120°． （2）∵PC平分∠APB， ∴∠APC∠APB60°， ∴∠CPM＝∠APC﹣∠APM＝60°﹣20°＝40°． 答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位． 24．已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1）如图①所示，若A，O，B三点共线，则∠MON的度数是　90°　 ，此时图中共有　4　 对互余的角． （2）如图②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度数． （3）直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠AOM＝∠COM，∠CON＝∠BON， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC90°； ∴∠AOM+∠BON＝90°， ∴图中互余的角有：∠AOM与∠BON，∠AOM与∠CON，∠COM与∠CON，∠COM与∠BON共4对， 故答案为：90°；4； （2）∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC55°； （3）∠MON． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/8 8:15:25；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 5页） 第六章 几何图形初步（基础卷）单元过关测试 2025 年 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A． B． C． D． 3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所 在面相对面上的汉字是（ ） A．文 B．统 C．化 D．弘 4．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 5．直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是（ ） 第 2页（共 5页） A． B． C． D． 6．如图，点 D是线段 AC上一点，点 C是线段 AB的中点，则下列等式不成立的是（ ） A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．�� = 12�� 7．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，下列说法错误的是（ ） A．OA的方向是北偏东 25° B．OB的方向是北偏西 30° C．OC的方向是南偏西 35° D．OD的方向是东南方向 9．若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③ 180°﹣∠α； ④ 1 2 （∠α﹣∠β）．正确的是（ ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝130°，则∠BOC的大小为（ ） 第 3页（共 5页） A．30° B．40° C．50° D．60° 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．一个角的余角等于 30°，则这个角等于 ． 12．比较大小：13°50' 23.1°．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．一个角比它的余角大 10°，则这个角的补角等于 °． 14．如图，C是线段 BD的中点，AD＝3，AC＝7，则 AB的长等于 ． 15．如图，直线 AB和 CD交于点 O，∠AOC＝70°，在 OB，OD之间作射线 OE，且∠BOC＝2∠EOB， 则∠DOE的度数为 °． 16．在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、 护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是 9点 30分，此时钟面上时针与分针的夹角是 °． 17．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OF平分∠AOC，若∠BOD＝136°，则∠COF的度数为 ． 18．如图，一艘船在 A处遇险后向相距 25km位于 B处的救生船求救，可将救生船 B相对于遇险船 A的位 置表示为（北偏东 60°，25），则遇险船 A相对于救生船 B的位置表示为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)如图，已知四点 A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线 AB； （2）画射线 AC； （3）连接 BC并延长 BC到 E，使得 CE＝AB+BC； （4）在线段 BD上取点 P，使 PA+PC的值最小． 第 4页（共 5页） 20．(本小题 8分)如图，已知线段 a，b，画一条线段，使它等于 3a﹣b（用直尺和圆规画图，不要求写画 法）． 21．(本小题 10分)如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB 和∠AOC的度数． 22．(本小题 10分)如图，C为线段 AD上一点，点 B为 CD的中点，且 AD＝9cm，BD＝2cm． （1）求 AC的长． （2）若点 E在直线 AD上，且 EA＝3cm，求 BE的长． 第 5页（共 5页） 23．(本小题 10分)如图，已知轮船 A在灯塔 P的北偏西 20°的方向上，轮船 B在灯塔 P的南偏东 80°的 方向上． （1）求从灯塔 P看两轮船的视角（即∠APB）的度数； （2）轮船 C在∠APB的角平分线上，则轮船 C在灯塔 P的什么方位？ 24．(本小题 10分)已知：OC是∠AOB内部一条射线，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1）如图①所示，若 A，O，B三点共线，则∠MON的度数是 ，此时图中共有 对 互余的角． （2）如图②所示，若∠AOB＝110，求∠MON的度数． （3）直接写出∠MON与∠AOB之间的数量关系．