数学模拟卷(八)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学(八) (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题(本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.设全集 U={1，2，3，4，5}， 集合 M={1，4}，N={2，5}， ，则 $$N \cup \complement _ { U } M =$$ () A.{2，3，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4，5} D.{2，3，4，5} 2.在复平面内，(1+3i)(3一i)对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数 $$f \left( x + 2 \right) = x ^ { 2 } - 3 x + 4 ，$$ ，则f(1)= () A.4 B.6 C.7 D.8 4.如图，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且 $$A B \bot C D ， O _ { 1 } ， O _ { 2 }$$ 分别为上、下底面圆的圆 心，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥 A- 3CD 的体积为 $$4 \sqrt 3 ，$$ ，则该圆柱的侧面积为() A $$O _ { 1 }$$ B C $$O _ { 2 }$$ D A.9π B.10π C.12π D.14π 5.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中1个社 团，则这两位同学参加不同社团的概率为 () $$A . \frac { 1 } { 3 }$$ $$B . \frac { 1 } { 2 }$$ $$C . \frac { 2 } { 3 }$$ $$D . \frac { 3 } { 4 }$$ 6.若 α 为第二象限角，且s $$\sin \alpha = \frac { 1 } { 3 } ，$$ 则 tanα= () $$A . 2 \sqrt 2$$ $$B . - 2 \sqrt 2$$ $$C . \frac { \sqrt 2 } { 4 }$$ $$D . - \frac { \sqrt 2 } { 4 }$$ 7.设复数 满足 |z-i|=1，z 在复平面内对应的点为 (x\right. r，y)，则 () $$A . \left( x + 1 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$$ $$B . \left( x - 1 \right) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$$ $$C . x ^ { 2 } + \left( y - 1 \right) ^ { 2 } = 1$$ $$D . x ^ { 2 } + \left( y + 1 \right) ^ { 2 } = 1$$ 8.若 a<b<0，c>d>0， ，则一定有 () $$A . \frac { a } { c } > \frac { b } { d }$$ $$B . \frac { a } { c } < \frac { b } { d }$$ $$C . \frac { a } { d } > \frac { b } { c }$$ $$D . \frac { a } { d } < \frac { b } { c }$$ 数学模拟卷(八)第1页(共8页) 9.某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的 关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的 学生中应抽取的人数是 () AB型12% )型 B型 38% 28% A型 22% A.11 B.22 C.110 D.220 10.已知在△ABC中，A=晋，B=平，a=1,则b= A.2 B.1 C.3 D.2 11.在长方体ABCD-AB,C,D中，AB=BC=1,AA,=√3，则异面直线AD与DB,所成角的 余弦值为 () A号 6 号 12.函数八)=x+1一1og2x的零点所在的区间为 () A.o,) c(合》 D.( 13.同时抛掷两枚完全相同的骰子，用(x,y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A 包含的样本点的个数是 () A.3 B.4 C.5 D.6 14.已知向量a,b,c满足|a=b=1,|c=√2，且a+b十+c=0,则cos(a-c,b-c>= A-号 c号 D. 15.已知角a的终边在直线3x-4y=0上，则cos2a+2sin2a= () A B岩 C.1 D. 16.已知f(x)为R上的奇函数，g(x)为R上的偶函数，且g(x)≠0，则下列说法正确的是() A.f(x)十g(x)为R上的奇函数 B.f(x)一g(x)为R上的偶函数 C.f巴为R上的偶函数 g(z) D.f(x)g(x)|为R上的偶函数 数学模拟卷（八）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17. sin(a+3）·tana+ sin(π-a) 18.若直线y=2a与函数y=|a一1|(a>0,且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是 19.在长方体ABCD-A'BC'D'中，AB=BC=1,AA'=2,则直线BA'与AC所成角的余弦值为 20.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.在新疆某地收购的一批棉花中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：m),得到样本的频 数分布表如下： 纤维长度 频数 频率 [0,50) 4 0.04 [50,100) 8 0.08 [100,150) 10 0.10 [150.200) 10 0.10 [200,250) 16 0.16 [250,300) 40 0.40 [300,350] 12 0.12 (1)在图中作出样本的频率分布直方图： ,频率 组距 0.008: 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 50100150200250300350 纤维长度/mm (2)根据(1)中作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数、中位数与平均数，并对这批棉 花的众数、中位数和平均数进行估计 数学模拟卷（八）第3页（共8页） -x2+2x,x>0. 22.已知函数f(x)=0,x=0, 是奇函数， x2+mx,x<0, (1)求实数m的值： (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调递增，求实数a的取值范围. 23.已知函数f(x)=Asin(十p)(A>0,o>0,-受<g<受)的最小正周期是x,且当x=晋时， 6 f(x)取得最大值2. (1)求f(x)的解析式： (2)作出f(x)在[0，π]上的图象（要列表）： (3)函数y=f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？ 数学模拟卷（八）第4页（共8页） 24.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD, ∠ABC=60°，PA=AB=BC,E是PC的中点.证明： (1)CD⊥AE: D (2)PD⊥平面ABE 忠 幼 25.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设AB=a.BC=b.CA=c,且CM=3c.CV=-2b. (1)求3a+b-3c: (2)求满足a=mb十沁的实数m,n; (3)求M,N的坐标及向量MN的坐标. 数学模拟卷（八）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（八） 贴条形码区 学 校 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号 考场号 座位号 注 1,答题前，请用黑色墨水的铜笔或签字笔将自已的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚。 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用2B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点：非选择题部分作答用黑色墨水的铜笔或签字笔。 项 4.密题时，请注意盟号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记口 请监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1 [A][8][C]ID] 5 [AI [81 [CI [D] 9IA1IB1【C1[DI 13 [A][B]ICI IDI 2【A1IB」[C】ID1 6IA】1B1[C1ID1 10IA11B1【CItD1 14IA】IB11C1tD1 3fA】IBI【CI{D1 7IA】IB1[C】ID] 111A1IB1IC1【D1 15【A1I61ICI Io] 4 [A][B][CI ID] 8IA1【B1IC1ID1 12IA1IB1【C1[D1 16【A1t811C1tD1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17. 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 0.008 0.00 0.00e 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 线 50100150200250300350 纤维长度/mm 22. 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（八）第6页（共8页） 请在各题目的容题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 P 24. E A D 剪 25. 线 26. 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（八）第7页（共8页） 26.已知定义域为R的函数f(x)=a一(k一1)·a(a>0,且a≠1)是奇函数. (1)求实数k的值： (2)若f(1)<0,判断函数f(x)的单调性，若f(m一2)+f(m)>0,求实数m的取值范围. 数学模拟卷（八）第8页（共8页）26.解：(1)当m=1时，f(x)=2-+1, )在[2十∞)上单调递增。 证明如下：记u=x2-x十1，任取2≤<2， 则1-2=(x1-x1十1)-(x号-x2十1) =(x1-x2)(x1+x2一1)， 国为2<r1< 所以x一x2<0,x1十x2一1>0， 所以(x1-x2)(x1十x2-1)<0, 即有1一2<0，所以1<2， 所以21<22，即f(x1)<f(x2), 所以x)在[2，十o∞)上单调递增。 (2)f(x)的值域是[2，十o∞)， 即2m-+1≥√2=2t. 所以m2-x十1>2且取到最小值2， 所以有（mr2-x+1Dmn=子 ①当m=0时，不符合要求； ②当m≠0时，则有m>0且m-1=1 4m 2· 解得m=2 综上可知，m=即m的取位范国是合}。 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（八） 1.A由题意知，CM=(2,3,5}, 又N=(2,5},所以NU CUM=(2,3,5},故选A. 2.A因为(1十3i)(3-i)=3-i+9i-32=6+8i, 所以该复数在复平面内对应的，点为(6,8)，位于第 一象限，故选A. 3.D法一，f(x+2)=(x2十4.x+4)-7(x十2)+ 14=(x+2)2-7(x+2)+14, ∴.f(x)=x2-7x+14,故f(1)=1-7+14=8. 法二由x十2=1，得x=-1, 代入f(x+2)=x2-3x+4, 得f(1)=(-1)2-3×(-1)+4=8.故选D. 4.C设圆柱的母线长为2a,且圆柱的轴截面为正方 形，则圆柱的底面圆的半径为a, B 02 连接O1C,OD,O1O2,如图，由题意可知VA-cp =2VA-0m=2X号×A0×5a0m=2×号× A0,×号×0,0×CD=2x3×a×号×2a×2a= 号a3=4解得a=, 所以该圆柱的侧面积 S=2x×a×2a=2π×√3×2√3=12π.故选C. 5.C这两位同学同时参加1个社团的概率为P 3X写×}-？，所以这两位同学参加不同社国的 就牵为P=1-P=1-子-号 6.D因为sina=3,由sin2a+cos2a=1可得co8a 一士22，又a为第二象限角·所以c0s。二3 22 3 所以tana=sine_ ,故选D. cos a 4 7.C因为之在复平面内对应的点为(x,y), 所以x=x十yi(x,y∈R). 因为之一i=1,所以|x+(y一1)i=1, 所以x2十(y-1)2=1. 8.D由题知a<b<0,c>d>0, 则可取a=-2,b=-1,c=2,d=1, 则是=号=-1，分=己=-1，故Λ错误，B 2 错误； 由于a<b<0,c>d>0,得-a>-b>0,c>d>0, 则两式相乘得一ac>一bd, 则不等式左右两边同时除以d得>。力 再同时除以-1得号<名，故C错误，D正确， 2 9.A由图中数据可知高一年级A型血的学生占高 一年级学生总体的22%，所以抽取一个容量为50 的样本，从A型血的学生中应抽取的人数是50× 22%=11. 10.D由正弦定理，a 里sinA-sinB' 得1 三b,所以 =b sin至 1 2 2 所以b=√2 11.C法一如图，补上一相同的长方体CDEF CD1EF1,连接DE,B1E1, E D B D C B 易知AD1∥DE1, 则∠B1DE1为异面直线AD1与DB1所成角（或 其补角) 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=1,AA1=√5， 所以DE1=√DE2+EE=√12+(W3)2=2, DB1=√12+12+5)2=√5 B1E1=√A1B+A1=√2+22=/5. 在△BDE1中，由余弦定理， 得os∠B,DB,=22+(5)2-52-5 2×2×√5 即异面直线AD1与DB:所成角的余弦值为 51 法二如图，连接BD1,交DB1于O,取AB的中 点M,连接DM,OM,易知点O为BD1的中点，所 以AD1∥OM,则∠MOD为异面直线AD1与 DB1所成角（或其补角）. 0 D 因为在长方体ABCD一A1B1CD1中，AB=BC =1,AA1=3, 所以AD1=√AD2+DD=2, DM√AD+(合AB)-号. DB1=√AB2+AD2+DD=√5， 所以OM=AD,=1,0D=2DB,-9, 于是在△DMO中，由余弦定理， 1+)-(慢) 得cos∠MOD 2X1×9 即异面直线AD,与DB,所成角的余弦值为 5 12.C由题易知f(x)在(0，十o∞)上单调递增，且函 数f(x)的图象是一条连续不断的曲线， f片)-}+1-1og}=-是<0， -log-log:3-loga)0 f（3）=2+1-1og-2>0. 所以函数∫(x)=x十1一logx的零点所在的区 间为（仔2）故选C 13.D事件A包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,2),(3,1),共6个样本点。 14.D因为向量a=b=1,c=√2， 且a+b+c=0, 所以c=一a一b,等式两边同时平方得 c2=a2+b2+2a·b,即2=1+1+2a·b, 解得a·b=0. 法一a-c=a-(-a-b)=2a十b,b-c=b (-a-b)=a+2b, 所以(a-c)·(b-c) =(2a+b)·(a+2b)=2a2+5a·b+2b2=4, 且|a-c=|2a+b|=/(2a+b)2=√/4+I=√5， 1b-c=|a+2b1=√/(a+2b)2=√1+4=5， 所以msa-cbe-侣：合8-青 法二如图，令向量a,b的起点均为O,终点分别 为A,B,以OA,OB分别为x,y轴的正方向建立平 面直角坐标系， 则a=(1,0),b=(0,1), c=-a-b=(-1,-1), 所以a一c=(2,1),b一c=(1,2), 则cos(a-c,b-c)=(a-c)·(h-c2)=2+2 a-c·b-c5×5 15.A因为角a的终边在直线3x一4y=0上， 3 所以tana=4 则cos2a+2sin2a=cosa十4 sin acos a sin2a+cos a -1十4tana tan2a+1 25 16.D因为f(x)为R上的奇函数 g(x)为R上的偶函数， 所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). 对于A,x∈R,设F(x)=f(x)十g(x), 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-∫(x)十g(x) ≠一f(x)一g(x)=一F(x),故错误； 对于B,x∈R,设N(x)=f(x)-g(x), 则N(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x) ≠f(x)一g(x)=N(x),故错误； 对于C,x∈R,g(x)≠0，设M(x)=fx2 g(x) M-x)=二=-）=-M(x)≠M(x). g(-x)g(x) 故错误： ·2 对于D,x∈R,设H(x)=f(x)g(x), H(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(.x)g(x)| If(x)g(z)=H(x), 所以H(x)为偶函数，故正确. 17.解析：原式=-cosa:tang=一ina=一1. sin a sin a 答案：一1 18.解析：y=ar-1的图象是由y=a的图象先向 下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象翻折 到x轴上方，保持x轴上及其上方的图象不变得 到的. 当a>1时，如图1，两图象只有一个交点，不符合 题意； 当0<<1时，如图2，要使两个图象有两个交点， 则0<2a<1,即0<a<2 y=2a y=2a 0 图1 图2 综上可知a的取值范国是(0,2） 答案：0，） 19.解析：如图，连接CD, D' 易知CD⊥BA', 则∠ACD'是直线BA'与AC所成的角， 连接AD,在△ACD'中， AC=√2，AD=CD=√5， 设AC的中点为O,则D'O⊥AC, ② 故cos∠ACD=2=0 5 10 答案把 20.解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有 C。=70(种).其中4个点共面有以下两种情况： (1)所取的4个，点为正方体同一个面上的4个顶 点，如图①，有6种取法： 图① 图② (2)所取的4个点为正方体同一个对角面上的4 个顶点，如图②，也有6种取法.所以所取的4个 点在同一个平面的托率P-吕需 答案号 21,解：(1)样本的频率分布直方图如图所示， ,频率 组距 0.008: 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 50100150200250300350 纤维长度/mm (2)由样本的频率分布直方图， 得众教为250十300=275(mm): 2 设中位数为x,(x-250)×0.008=50%-48%, 解得x=252.5,即中位数为252.5mm: 设平均数为x,则x=25×0.04十75×0.08+ 125×0.1+175×0.1+225×0.16+275×0.4+ 325×0.12=222(mm), 故平均数为222mm. 由样本的这些数据，可得购进的这挑棉花的众数、 中位数和平均效分别约为 275mm,252.5mm和222mm. 22.解：(1)设x<0,则-x>0, 所以f(-x)=-(-x)2十2(-x)=一x2-2.x. 又f(x)为奇函数，所以f(一x)=一∫(x), ·25 于是x<0时，f(.x)=x2+2x=x2+mx, 所以m=2. (2)要使f(x)在[一1，a一2]上单调递增，结合 f(x)的图象（如图所示）知 a-2>-1 a-2≤1 所以1<a≤3， 故实数a的取值范国是(1,3]. 23.解：(1)因为函数f(x)的最小正周期是π， 所以w=2. 又周为当=吾时，f)取得最大值2， 所以A=2, 同时2×若+g=2kx+受，k∈Z, 9=2k元十吾，∈乙， 因为一受<9<受，所以g=晋， 所以fx)=2sin(2x+吾) (2)因为x∈[0，π]， 所以2z+吾∈[吾1] 列表如下： 2x+晋 3x 13 6 2 2π 6 0 5 11元 6 12 3 12 f(r) 2 0 -2 0 描点，连线得图象： 3 01 T 5T 11T 612 12 -1 2 (3)将y=sin江的图象上的所有点向左平移晋个 单位长度，得到函数y=sim(十石)的国象，再将 y=inr+否)的图象上所有点的横坐标缩短到 原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin (2x十否)的图象，再将y=sin(2x十否)上所有点 的纵坐标仲长2倍（横坐标不变），得到∫(x)= 2sin(2x+若）的图象. 24.解：(1)证明在四棱锥P-ABCD中， ,PA⊥底面ABCD,CDC平面ABCD, .PA⊥CD :AC⊥CD,PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, CD⊥平面PAC,而AEC平面PAC .CD⊥AE. (2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°， 可得AC=PA. ,E是PC的中点，∴AE⊥PC 由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,PC,CDC平 面PCD, AE⊥平面PCD,而PDC平面PCD, .AE⊥PD. ,PA⊥底面ABCD,而ABC平面ABCD, ∴.PA⊥AB. 又：AB⊥AD且PA∩AD=A,PA,ADC平 面PAD, AB⊥平面PAD,而PDC平面PAD, .AB⊥PD. 又：AB∩AE=A,AB,AEC平面ABE, PD⊥平面ABE. 25.解：由已知得a=(5,一5)，b=(-6,一3)，c= (1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)法一，b十c=(-6m十1，-3m+8n), -6m十n=5 m=-1 解得 -3m十8n=-5 n=-1. ·2 法二，a+b+c=0, .'.a=-b-c, 又a=b十c,b和c不共线， ∴.mb+c=-b-c, (m=-1 (n=-1. (3)设0为坐标原，点，CM=OM-OC=3c ∴.OM=3c+OC=(3,24)+(-3,-4) =(0,20). .M(0.20). 又：C=0N-0元=-2b. .0N=-2b+OC=(12,6)+(-3,-4)= (9,2), ∴.V(9,2),∴.MN=(9,-18). 26.解：(1)：f(x)是定义城为R的奇函数， ∴.f(0)=a°-(k-1)a0=1-(k-1)=0, .k=2, 经检验k=2符合题意，所以k=2. (2)由(1)知，f(x)=a-a-r(a>0且a≠1)， “f1)<0,即a-1<0, 又a>0,且a≠1，，∴，0<a<1, 而y=a在R上单调递诚，y=一a一r在R上单调 递减， 故由单调性的性质可判断f(x)=a一a一r在R 上单调递减， 不等式f(m2一2)十f(m)>0可化为 f(m2-2)>f(-m), ∴m2-2<-m,即m2+m-2<0, 解得一2<m<1, ,.实数m的取值范国是（一2,1）. 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（九） 1.A因为集合A=0,1,21,B={1,,BcA,所 以由集合中元素的互异性及子集的概念可知】 x 2,解得x=2 1