数学模拟卷(二)-【学考金卷】新疆高中学业水平合格性考试数学模拟卷

新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（二》 (时间：120分钟。满分：100分) 一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={xx2-x-6≥0}，则M∩N= A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2 D.{2} 牌 2.已知复数=a一3i,2=2十i(i为虚数单位).若2是纯虚数，则实数a= A-是 B号 C.-6 D.6 3.函数y= V4-x n(r十)的定义域为 A.[-2,2] B.(-1,2] C.(-1,0)U(0,2] D.(-1,1)U(1,2 p 4.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 并 A.2 B.2√2 C.4 D.42 5.已知一组数据xxxx,的平均数为2，方差为2，则另一组数据3x1一2,32一2,3 2,3.x1一2,3.x一2的平均数、方差分别为 A.2,2 B.2,1 c D4,号 6.已知角α的顶点与坐标原点0重合，始边与x轴的非负半轴重合.若Pcos,1是角a终边 上一点，则sina= 北 2 C.2 D26 5 7.如图，已知复数之在复平面内所对应的向量是AB,图中每个小正方形网格的边长均为1，则 如 蚁 0 A.1+2i B.1+3i C.3+i D.2+i 数学模拟卷（二）第1页（共8页）》 8.若x>0,y>0,且x十y=18,则/xy的最大值为 A.9 B.18 C.36 D.81 9.为了增强学生的主人翁意识，学校决定召开座谈会征求学生对学校建设的意见和建议，采用分 层随机抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人参加座谈会，已知高 一年级被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为 () A.1250 B.1300 C.1350 D.1400 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,6.c若etanB=罗，inA=4,则a的值为（) A.6 B.5 C.4 D.3 11.如图，已知P为四边形ABCD外一点，E,F分别为BD,PD上的点，若EF∥平面PBC,则 () A.EF∥PA B.EF∥PB C.EF∥PC D.以上均有可能 x2+2x-3,x≤0 12.函数f(x)= 的零点的个数为 ( le'-2,x>0 A.0 B.1 C.2 D.3 13.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙 两位参赛同学抽到不同主题的概率为 A号 R号 c D. 14.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与BC相等的向量为 A.BA B.CD C.AD D.OD 15,已知cosa=号a是第一象限角，且角a3的终边关于y轴对称，则tanB A B.- c D.- 3 16.已知偶函数f(x)在（一∞，0]上单调递减，且f(1)=0,则不等式xf(x一2）>0的解集为() A.(1,3) B.(3,+o) C.(-3,-1)U(3,+o∞) D.(0,1)U(3,+o∞) 数学模拟卷（二）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.已知cos(晋-a)=号，则sin(a-）= 18.若方程=logr在0,2]上有解，则实数a的取值范围为 19.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形.把该圆锥截成圆台，已知 圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为？，则圆台的侧面积为 20.已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布 直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有 辆. 频率 组距 0.04 0.03 0.01 04050607080速度（「米/时） 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排队等候的概率： (2)至少3人排队等候的概率. 数学模拟卷（二）第3页（共8页） 22.某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD,如图）上设计三个 D 等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传 栏（图中阴影部分）的面积之和为1440cm2.为了美观，要求海报上所有水 水平方向 平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm.当直角梯形的高为多少(cm)时，用纸量最少（即矩 形ABCD的面积最小)？ 23.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=√39，b=2,A=120°. (1)求sinB的值： (2)求c的值. 数学模拟卷（二）第4页（共8页） 24.如图，在三棱柱ABC一A,B,C,中，E,F,G分别为棱B,C1,AB1,AB的中点. 9 (1)求证：平面ACG∥平面BEF: (2)若平面A,C,G∩BC=H,求证：H为BC的中点. 都 牌 中 25.已知向量a=(2,-1),b=(1,x). (1)若a⊥(a十b),求b的值： (2)若a+十2b=(4,一7)，求向量a与b夹角的大小. 数学模拟卷（二）第5页（共8页） 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（二》 贴条形码区 学 校 姓名 由监考教师负责粘贴 准考证号】 考场号】 座位号引 1答题前，请用黑色墨水的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号和座位号填写清楚 注意 2条形码由监考教师粘贴。 3.选择题部分作答用B铅笔按照“填涂示例■”格式填涂信息点；非选择题部分作答用黑色墨水的钢笔或签字笔。 项 4,答题时，请注意题号顺序。答在非规定位置用试卷上无效。 5保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 裁 考生禁填 缺考标记 清监考教师用2B铅笔填涂左侧的缺考标记 选择题 (用2B铅笔填涂) 1【A1[B】IC11Dj 5 [A][BI (CI IDI 9[A】tB1IC1IDj 13IAJ【B11C1【D1 2IA1[B】1C11DI 6[AJ【B】(CJ ID] 10 [A][B][CI (D] 14AJIB1【C】[Dj 3IAJ[B】IC】IDI 7[A】IBI[C1IDI 11[A】1B1IC1ID1 15IA1IB11c】[D] 4IA][B】IC1ID1 BIA】[BI【C】ID] 12[A】IB1[CI IDI 16【A1IB1IC1[D1 非选择题 (用黑色墨水的钢笔或签字笔作答) 剪 二、填空题（每小题4分） 17 18. 19. 20. 三、解答题（每小题6分） 21. 线 22. 请在各题月的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效！ 数学模拟卷（二）第6页（共8页） 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. 裁 24. H 剪 25. 26. 线 请在各题目的答题区威内作答，超出黑色矩形边框限定区域的各案无效！ 数学模拟卷（二）第7页（共8页） 26.已知函数f(x)=log,(ax+2x十3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间： (2)若f(x)的最小值为0，求a的值. 数学模拟卷（二）第8页（共8页）24.解：(1)证明：如图，记AC与BD的交点为O, 连接OE. 因为O,M分别为AC,EF的中，点，且四边形 ACEF是矩形，所以EM∥OA且EM=OA, 所以四边形AOEM是平行四边形， 所以AM∥OE, 又因为OEC平面BDE,AM￠平面BDE, 所以AM∥平面BDE. (2)解：l∥m,证明如下： 由(I)知AM∥平面BDE, 又AMC平面ADM,平面ADM∩平面BDE=l, 所以l∥AM, 同理，AM∥平面BDE, 又AMC平面ABM,平面ABM∩平面BDE-m, 所以m∥AM,所以l∥m. 25.解：(1)因为a=1,|b=2,(2a-b)·(a+3b)= 2a2+5a·b-3b2=-5 即2+5a·b-12=-5,解得：a·b=1 :(a-b)⊥(ka+b), .(a-b)·(ka+b)=ka2-(k2-1)a·b-b2 =-k2-3k+1=0 解得：k=二3士13 2 (2)a·(2a+b)=2a2十a·b=3. ,(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=12, ∴.2a+b=23 3 3 cosa.2a+b=a·.12a+b1x25号/ (a,2a+b>∈[0，x].[a,2a+b]=看 26.解：(1)由f(x)=a十b为减函数可得0<a<1, 又f(0)=1+b<0,解得b<-1, 所以实数a的取值范围为(0,1)，实数b的取值范 国为（一∞，一1）. (2)题图②中f(0)=1十b=一2，所以b=一3，函 数y=|f(x)|的图象如图所示 0 由图象可知若|f(x)|m有且仅有一个实数解， 则m=0或m≥3，所以m的取值范围为{0}U [3,十o∞). 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（二） 1.C因为N={xx2-x-6≥0}={xx≥3，或x≤ -2}· 所以M∩N={-2},故选C. 2.A因为12=(a-3i)(2+i)=(2a+3)+(a-6) i是纯虚数， 所以2a+3=0且a-6≠0，可得a=- 2 (4-x2≥0 -2≤x≤2 3.C由已知可得 x+1>0 即x>1 ln(x+1)≠0 x≠0 因此，函数y= 4-x2 In(z+1) 的定义域为（一1,0）U (0,2].故选C 4.B设圆锥的母线长为I, 因为该圆锥的底面半径为√2，侧面展开图为一个 半圆， 所以2π×V2=πl,解得1=2√2. 5.D因为一组数据x1,x2,x3,x4r5的平均数为2， 方差为 所以另一组数据3x1一2,3x2一2,3x3一2,3x4一2， 36-2的平均数为3×2-2=4，方差为32×2 9 21 6.D依题意点P(侵1 则1oP√(G）+1=. .∴.sina= 1_25 5 2 7.D由题图可知AB=(3,1), 则g=3十i,=3-i, 因光音3-0+D=2+i 8.A因为x>0,y>0,且x十y=18,所以Vxy≤ y=9,当且仅当x=y=9时等号成立，故Vy的 2 最大值为9. 9.C利用分层随机抽样的方法可知抽取比例 80 为1200+1450+n 又因为高一被抽取的人数为24， 所以动0-12090十 80 解得n=1350. 10.B由正弦定理得品入品B b 则bsin A=asin B=4, 又etan B-9所以cosB=号 别inB=,所以a=5 11.B由线面平行的性质定理可知EF∥PB. 12.C当x≤0时，令x2+2x-3=0, 则(x-1)(x十3)=0，解得x=1(舍去)或x= -3. 当x>0时，令er-2=0,解得x=ln2, 所以∫(x)的零点个数为2.故选C 13.A法一：设6个主题分别为A,B,C,D,E,F,甲、 乙两位同学所选主题的所有可能情况如表： 乙 A B C D E F 甲 A (A,A)(A,B)(A.C) (A,D)(A,E)(A,F) B (B.A)(B.B) (B,C) (B.D) (B.E)(B.F) (C.A) (C,B) (C.C) (C.D)(C.E) (C,F) D (D,A) (D.B) (D.C) (D.D)(D.E) (D.F) E (E,A) (E.B) (E,C) (E,D) (E.E) (E,F) F (F,A)(F.B) (F.C) (F.D)(F.E) (F,F) 共36种情况，其中甲、乙两位同学抽到不同主题 的情况有30种，故抽到不同主题的概率为36 30 5 6 法二甲、乙两位同学抽到相同主题的情况有6 种，故抽到不同主题的桃率为1一高-名 14.DA,B选项均与BC方向不同，C选项与BC长度 不相等，D选项与BC方向相同，长度相等， 15.D:a是第一象限角，且角a,3的终边关于y轴 对称， B=π-a十2kπ，k∈Z, ∴.tanB=tan(r-a十2kr)=tan(π-a)=-tana =sin a -( cos a 5 16.D偶函数f(x)在（一∞，0]上单调递减，则在 (0,十∞)上单调递增. 因为f(1)=0,则当x>0时，xf(x一2)>0即 f(|x-2)>0=f(1), 所以x-2>1或x-2<-1,解得x>3或x<1, 所以x∈(0,1)U(3,十o∞). 当x<0时，xf(x-2)>0即f(x-2)<0, f(|x-2)<0=f(1), 所以一1<x-2<1,解得1<x<3, 所以解集为空集. 综上，不等式xf(x一2)>0的解集为(0,1)U (3,十c∞)，故选D. 17.解析：sina-）=sin[-受-（答-a)门 =-n[+(倍-a小 =-cos(-a)=-子 答案：-号 18,解析：若方程4=logr在(0，号]上有解，则画教 y=4r和函教y=10gx的图象在(0，号]上有 交点， y=4 2 y=logx 0<a<1 由图象知 答案：o,] 19.解析：设圆雏的底面半径为R,母线长为1，则R =1, 设圈台上底面半径为r,母线长为1，则r=3 由已知可得，晋=2R,所以1=6， 如图，作出圆锥、圆台的轴截面， 则有== 解得1=4. 所以圆台的侧面积为 xR+r=4x1+号)=1 答案： 20.解析：速度在(70,80内的频率为 1-(0.01+0.03+0.04)×10=0.2, 所以在(70,80]内的频数为0.2×400=80. 故这400辆汽车中在该路段超速的有80辆. 答案：80 21.解：记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候” 为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等 候”为事件D,“4人排队等候”为事件E.“5人及5 人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E, F彼此互斥， (1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G= AUBUC, 所以P(G)=P(AUBUC)=P(A)+P(B)+ P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)法一记“至少3人排队等候”为事件H, 则H=DUEUF,所以P(H)=P(DUEUF) P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44. 法二记“至少3人排队等候”为事件H,则其对 立事件为事件G,所以P(H)=1一P(G)=0.44. 22.解：设直角梯形的高为xcm, :宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为1440 cm,且海报上所有水平方向和竖直方向的留空 宽度均为2cm, 海报宽AD=r十4，海报长DC=1440+8, 故SE5D=AD.DC=+4(40+8 =8x+5760+1472≥28r.5760+1472 =192w5+1472, 当且仅当8x=5760, 即x=12W5时，等号成立. ∴.当直角梯形的高为125cm时，用纸量最少 28,解：)在△ABC中，由正弦定理，得A sinB则sinB-sin4-2sin120°-13 a √39 13 (2)在△ABC中，由余弦定理，得a2=+c2 2 bccos A,即(39)2=22+c2-2X2×cX c0s120°， 解得c=一7或c=5. 又c>0,.c=5. 24.解：证明(1)：E,F分别为B1C1,A1B1的 中点， .EF∥AC. ,A1CC平面A1CG,EF丈平面AC1G ∴.EF∥平面ACG. 又F,G分别为A1B1,AB的中点， ∴A1F=BG, 又A1F∥BG,∴.四边形A1GBF为平行四边形， .BF∥A1G. A1GC平面A1C1G,BF丈平面A1CG, .BF∥平面A1C1G, 又EF∩BF=F,EF,BFC平面BEF, .平面AC1G∥平面BEF (2)平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1C1G∩平 面A1B1C1=A1C1, 平面A1C1G与平面ABC有公共，点G,经过，点G 的直线交BC于H, 则AC1∥GH,得GH∥AC, G为AB的中点， ∴.H为BC的中点. 25.解：(1)由题意得a+b=(3,-1十x) 由a⊥(a十b),可得6+1-x=0, 解得x=7,即b=(1,7), 所以b=5V2. (2)由题意得，a十2b=(4,2.x-1)=(4,-7), 故x=一3，所以b=(1,一3)， 所以cos(a,b)=aa a·b=(2,-1)·(1.-3) √5×10 2· 因为<a,b>∈[0，π]， 所以a与b的夹角是平 26.解：(1)因为f(1)=1,所以1og:(a+5)=1 因此a十5=4，即a=一1， 所以f(x)=log:(-x2+2.x+3). 由-x2+2.x十3>0得-1<x<3,即函数f(.x)的 定义城为（一1,3） 令g(x)=-x2+2x+3(-1<x<3),则g(x)在 (一1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减. 又y=log4x在(0，十o∞)上为增函数，所以f(x) 的单调递增区间是（一1,1]，单调递减区间是 [1,3). (2)若f(x)的最小值为0，则h(x)=ax2十2.x十3 应有最小值1， a>0, 因此应有3a-1=1, d 解得a=2 新疆普通高中学业水平考试模拟卷·数学（三） 1.A因为MUN={x|x<2), 所以Cu(MUV)={xx≥2}，故选A. 2.C|2+2+231=|2-1-2i=|1-2i=V5. 3.D因为函数y=f(2x-1)的定义域是[-2,3]， 则-2≤x≤3，所以一5≤2x-1≤5， 所以函数y=f(x)的定义域为[一5,5]. 要使y=八有意义，则需要 -5≤x≤5， Vr+2 x+2>0, 解得-2<x≤5， 所以y=f的定义战是(-25].故选D. √x十2 4.A因为斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上 底长均为1的等腰梯形， 所以原图形为直角梯形，其上底为1，下底为I十 √2，高为2， 所以S=2×1+V2+1)×2=2+瓦. 5.B由题意得，样本量为 (18500+7500+4000)×0.05=1500, 抽取的高中生近视人数为4000×0.05×0.5 =100. 6.A因为&是第三象限角， 所以sina<0,cosa<0,tana>0, 对于A,tana-sina>0,故A正确； 对于B,sina十cosa<0,故B错误： 对于C,cosa-tana<0,故C错误： 对于D,tan asin a<0,故D错误. 7.B=5-2%=52i=6-2i=-5i+2= (1+i)2 -2 2 -1- 1,则=-1+ “在复平面内对应的点为（一1，），位于第二 象限 8.B由x>0知2+x+1=x+1+1≥2+1=3，当 且仅当x=1时，等号成立，故f(x)的最小值为3. 故选B. 9.D由题图得，成绩在区间[70,80)内的频率为 0.035×10=0.35, 所以成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为0.35× 100=35. 10.B在△ABC中，sinA十sinB_b-c sin C b-a 则4十b=b-c c b-a 即(a+b)(b-a)=c(b-c), 即b2+c2-a2=bc, 故sA-士城心=古 2bc 又A∈(0，)，故A=牙 11.DA中，a可以在过b的平面内：B中，a与a内 的直线也可能异面：C中，两平面可能相交：D中， 由直线与平面平行的判定定理知b∥a,故D 正确. 2,A因为函数y=2ry=-二在(0，十∞)上单调 递增， 所以函数f(x)=2-2-a在(0，十∞)上单调 x 递增，