9.卷4 第2章 代数式 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式的核心知识，包括整式的概念、合并同类项、代数式的表示与求值及多项式运算，通过选择、填空、解答题将知识点串联，构建完整的代数式知识体系。 其亮点在于分层设计练习，从基础题到综合题，如“扑克牌游戏”用代数式建模培养模型意识，“数学魔术”活动提升数学表达能力，既巩固不同水平学生的知识，又帮助教师精准把握学情，提高复习效率。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷4 第2章提优验收卷（B卷） 考查内容：代数式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025河南许昌期末］在代数式，，，，， 中，是整式的有 ( ) B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【解析】代数式，，，均符合整式的定义，是整式；代数式， 的分母中均含有字母，不是整式．故整式有4个，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025陕西咸阳期中］下列计算中，正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，与无法合并，故A错误；B选项， ，故 B正确；C选项，，故C错误；D选项，与 无法合并，故 D错误．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.［2025山东青岛期中］下列选项中，能用代数式 表示的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，三角形的周长为 ，不符合题意；B选项，长方形的周长为 ，符合题意；C选项，梯形的面积为 ，不 符合题意；D选项，长方体的体积为 ，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.［2025广东深圳期末］足球被称为“世界第一运动”，其形状可抽象为球体．如图， 设足球的半径为，则足球的体积为．下列关于 的说法正确的是( ) A A.系数为 B.次数为4 C.它与 是同类项 D.当时，足球的体积为 【解析】的系数为 ，故A选项正确； 的次数是3，故B选项不正确； 与 相同字母的指数不同，所以二者不是同类项，故C选项不正确；当 时，足球的体积为 ，故D选项不正 确．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.［2025山东济宁期中］关于， 的多项式 中不含二次项，则 的值是 ( ) B A. B.0 C.4 D.5 【解析】.因为关于， 的多项式 中不含二次项，所以 ， ，所以，，所以 ，故选B． 上分点拨 不含几次项 不含几次项即代数式化简后该项被消去或该项系数为0． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.［2025安徽淮北期中］若是二次多项式，是三次多项式，则 的次数是 ( ) C A.六 B.五 C.三 D.二 【解析】因为是二次多项式，是三次多项式，所以 的最高次项的次数是 三．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 7.数形结合思想［2025浙江台州期中］小明要做一个试管架，下图是试管架的示 意图，在长的木条上钻4个均匀分布的圆孔，每个圆孔的直径为，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得 .故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 8.［2025浙江温州期中，中］如图，小宁同学在求阴影部分的面积 时，列出了下列4个式子，其中错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】阴影部分的面积可以看成长为,宽为的长方形面积加上长为 ,宽为 的长方形面积，即阴影部分的面积为 ，故A正确，不符合题意.阴影 部分的面积可以看成长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为 的长方形面积， 再减去两个长方形重叠部分（边长为 的正方形）的面积，即阴影部分的面积为 ，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意.阴影部分的面积可以看 成长为，宽为的长方形面积加上长为，宽为 的长方形面积，即阴影部 分的面积为 ，故D正确，不符合题意.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 9.新定义［2025河南信阳月考，中］规定符号表示， 两个数中较小的一个， 符号表示，两个数中较大的一个.例如 .则化简 ( ) C A.0 B. C. D. 【解析】由题意得， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 10.新情境［2025福建厦门思明区月考，偏难］某数学老师在课外活动中做了一个 有趣的游戏，第一步：发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（扑克牌数量超 过四张）；第二步：A同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步：C同学拿出四张扑 克牌给B同学；第四步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑 克牌给A同学.最终B同学手中剩余的扑克牌张数情况是( ) D A.张数确定，一定是3张 B.无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C.无法确定，但一定比A同学多 D.张数确定，一定是10张 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】设第一步发给每个同学的扑克牌张数都是 .第二步:A同学的扑克 牌张数是，B同学的扑克牌张数是.第三步:C同学的扑克牌张数是 ， B同学的扑克牌张数是.第四步:A同学的扑克牌张数是 ，B同学的 扑克牌张数是 ，所以B同学手中剩余的扑克牌张数为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025上海长宁区期中］在横线上填入正确的整式让等式成立： ________________ ． 【解析】 ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 12.［2025辽宁抚顺月考］单项式与的次数相同，则 的值为___. 1 【解析】因为单项式与的次数相同，所以，解得 . 故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 13.［2025天津校级期末］如图，某学校操场最内侧的跑道 由两段直道和两段半圆形弯道组成，其中直道的长为 ，半 圆形弯道的直径为 ． （1）用含, 的代数式表示这条跑道的周长为________； 【解析】由题意可得这条跑道的周长为.故答案为 ． （2）当，时，这条跑道的周长约为_______（ 取 ，结果 取整数）． 【解析】因为，，所以 ， 所以这条跑道的周长约为，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 14.［2025天津宁河区期末］若，则 的值为____． 【解析】因为，所以 ，所以原式 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 15.［2025湖南长沙南雅中学月考］若， ，则 ___.（填“ ”或“ ”） 【解析】.因为，所以,所以，即 ，故答案 为 . 上分点拨 作差法比较大小 当时，；当时，；当时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 16.［2025新疆伊犁期末，中］密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学，与 数学有密切关系．26个小写英文字母，，， ， 依次对应自然数1，2，3， ， 26，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数字 为奇数时，明文中 对应字母的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文中对应字母的序号为 . 密文“6 2 19”破译成用小写英文字母表示的明文是____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 【解析】因为当密文中的数字为奇数时，明文中对应字母的序号为 ；当密 文中的数字为偶数时，明文中对应字母的序号为，所以当 时，明文中对应 字母的序号为，第3个字母为；当时，明文中对应字母的序号为 ， 第1个字母为；当时，明文中对应字母的序号为 ，第20个字母 为，所以密文“6 2 19”破译成用小写英文字母表示的明文是，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 17.［2025安徽宿州期中，中］观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的 规律计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （1） 的结果为____． 49 【解析】 ，故答案为49； （2）（ 是正整数）的结果为__________． 【解析】由图形①可得 ；由图形②可得 ；由图形③可得 ,所以可推得 .故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 18.［2025重庆校级期中，难］对于一个四位数 ，若其千位上的数字与个位上的 数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同，但其四个数位上的数字不全相同 且均不为零，则称数 为“对称数”．如数2 332是“对称数”，数2 222不是“对称数”， 则最大的“对称数”为_______；将“对称数” 的千位上的数字与百位上的数字交换， 十位上的数字与个位上的数字交换得到一个新的四位数，若 是10的倍 数，是44的倍数，则满足条件的 的最小值为_______． 9 889 1 991 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【解析】因为要求最大的“对称数”，所以“对称数”千位上的数字应该为9，所以个 位上的数字也为9.又因为四个数位上的数字不全相同且均不为零，所以百位上的数 字应该为8，所以最大的“对称数”为9 889.设“对称数”的千位上的数字为 ，百位 上的数字为，则这个“对称数”（ , ,且,为整数），则，所以.因为是10的倍数，所以是10的倍数，所以 ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 因为是44的倍数，所以是4的倍数，即 是4的倍数，所以可以取1,3,5（不合题意，舍去）,7,9，所以“对称数” 可以为 ,,,，则满足条件的的最小值为1 991.故答案为 ， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025广东佛山月考］（6分） （1）化简： ； 【解】 （1分） .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）先化简，再求值：-，其中 ． 【解】- .（4分） 当时，原式 ．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 20.［2025湖南永州期中］（6分）已知， 是多项式，小明在计 算时，误将其按计算，得到 ． （1）试求多项式 ； 【解】根据题意得 .（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）若，求 的值． 【解】因为， ， 所以 （3分） .（4分） 因为 ， 所以， ，（5分） 则 ．（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 21.新情境［2025江苏期末］（8分）【数学魔术】 （1）魔术师请观众在心中想好一个数，然后将这个数按以下步骤计算，最后将计 算结果告诉魔术师，魔术师能立刻说出观众心中想的那个数． 如果小明心中想的数是 ，那么他告诉魔术师的数是____； 如果小明告诉魔术师的数是 ，那么他心中想的数是______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 【解析】如果小明心中想的数是 ， 那么他告诉魔术师的数是 .如果 小明告诉魔术师的数是 ，那么他心中想的数是 . 故答案为， .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 【魔术创新】 （2）小明对数学魔术很感兴趣，他对小丽说：“请你在心中任意想一个两位数， 把这个两位数的十位数字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上个位数字， 将所得的结果告诉我，我就能准确说出你心中想的那个数”．请用代数式的有关知 识解释此魔术的奥秘. 【解】设小丽心中想的数为.由题意知 .因 为 ,所以将所得的结果减去15即为小丽心中想的 数．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.［2025湖南张家界期中］（8分）符号 表示一种新运算，运算示例如下： ，， ， ， .符号表示另一种新运算，运算示例如下： ， ，，， ． 根据以上新运算，解决下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （1）分别求, 的值； 【解】因为 ， ， ， ， ， 所以 .（1分） 因为， ， ，， ， 所以 ．（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）用含的代数式表示与，并比较与 的大小； 【解】由题意可得， ， （4分） 所以 ， .（5分） 因为 , 所以 .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （3）［中］先化简，再求值：，其中 ， ． 【解】根据题意得 .（7分） 当，时，原式 ．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 23.［2025重庆江北区月考］（8分） （1）小望打算建一个种植基地，需要一个周长为 米的三角形护栏，其 第一条边长为米，第二条边长比第一条边长少 米，求该护栏第三 条边长. 【解】 米.（3分） 答：该护栏第三条边长为 米. （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］接下来，小望准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗的 价格为400元.由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠. 若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗的数量大于5 棵，先缴纳订金500元，本次购买的每棵树苗打八折，且在付尾款时，500元订金 还会膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱.若小望总共购买（ 为正整数） 棵桃树苗，用含的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价 标价×折扣）. 【解】当时，他买桃树苗花的钱为 （元）；（5分） 当时，他买桃树苗花的钱为 元.…（6分） 综上，当时，他买桃树苗花的钱为元；当 时，他买桃树苗花 的钱为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （3）［偏难］在桃子成熟后，小望计划卖200千克桃子，已知前期种植每千克桃 子的成本为4元，利润为 元.小望卖了125千克后发现桃子开始腐烂，他决定在现 在售价的基础上打九折销售，又卖出了70千克，最后还剩5千克桃子彻底腐烂无法 销售，用含的代数式表示小望卖桃子获得的总利润（售价成本 利润）. 【解】 元. 答：小望卖桃子获得的总利润为 元.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 24.［2025福建泉州期末］（10分）定义：已知，都是关于 的多项式，若 为常数，且，则称是的“平移式”，叫作关于 的“平移 值”．例如：， ， ，则称是的“平移式”， 关于 的“平移值”为4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （1）若，，则是 的“平移式”吗？为什 么？ 【解】不是 的“平移式”.（1分） 理由如下：因为， ，所以 . 因为 ， 所以不是 的“平移式”.（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （2）［中］对于常数，，有，，若 是 的“平移式”，且“平移值”为3，求， 的值. 【解】因为是的“平移式”，且“平移值”为3，所以 .（4分） 因为， ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，（5分） 所以， ， 所以， .（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （3）［难］若，，都是关于的多项式， ， ，，且，试问：, 为何值 时，是 的“平移式”？并求出此时的“平移值”． 【解】因为， ， 所以 .（8分） 因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 当时，或 . ①若，则，，所以当 时， ，则是 的“平移式”，“平移值”是5； ②若，则，,所以当 时， ，则不是 的“平移式”. 综上，当，时，是 的“平移式”，此时“平移值”是5．（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 $$