6.卷3 第2章 代数式基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式的核心知识，涵盖代数式书写规范、整式概念、整式加减运算及应用，通过“上分点拨”总结去括号法则等关键知识点，结合知识框架串联单项式系数、列代数式等内容，帮助学生构建完整的代数式知识网络。 其亮点在于融合各地期中期末真题，设计生活情境问题，如用6a表示实际意义、购物优惠计算等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过图形规律探究、等量变换求体积等题目发展数学思维中的推理能力，分层设计的基础题与拓展题适合个性化复习，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷3 第2章基础诊断卷（A卷） 考查内容：代数式 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025湖南郴州期中］下列各式：；；； ； ； ，其中符合代数式书写要求的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】应写成；应写成；符合书写要求; 符合书 写要求；应写成；应写成 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025山西太原期中］单项式 的系数是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据单项式的系数的定义可知，的系数是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.［2025江西萍乡期中］已知是一个两位数，是一个一位数，把放在 的左边 组成一个三位数，用含， 的代数式表示这个三位数是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得，这个三位数是 ，故选C． 上分点拨 列代数式 根据是一个两位数，是一个一位数，把放在的左边，可知 扩大10倍，然后 列出代数式即可． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.［2025湖南常德调研］下列去括号正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 选项 内容 判断 选项 内容 判断 A 错误 C 正确 B 错误 D 错误 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 上分点拨 去括号法则 . 括号前是“”，把括号和它前面的“ ”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括 号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.［2025云南楚雄州期中］已知一个多项式与的和是 ，则这个多项 式是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得，这个多项式是 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.［2025贵州黔南州期末］用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予 实际意义的例子中，错误的是( ) C A.若汽车的行驶速度是千米/时，则 表示这辆汽车行驶6小时的路程 B.若某水果的价格是6元/千克，则表示买 千克该水果的金额 C.若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是，则 表示这个两位数 D.若一个圆柱的底面积为，高为6，则 表示这个圆柱的体积 【解析】若汽车的行驶速度是千米/时，则 表示这辆汽车行驶6小时的路程，故A 选项正确，不符合题意；若某水果的价格是6元/千克，则表示买 千克该水果的金 额，故B选项正确，不符合题意；若一个两位数十位上的数字是6，个位上的数字是 ，则表示这个两位数，故C选项错误，符合题意；若一个圆柱的底面积为 ， 高为6，则 表示这个圆柱的体积，故D选项正确，不符合题意.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.［2025湖南怀化期末］某地居民生活用水的收费标准如下：年累计用水量不超过 108立方米，按每立方米 元收费；年累计用水量超过108立方米的部分，按每立方 米 元收费．若该地某家庭去年累计用水量为200立方米，则应缴纳水费 ( ) B A.元 B.元 C.元 D. 元 【解析】由题意得该家庭应缴纳水费 元．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 8.［2025河北沧州月考，中］已知，，则与 的 大小关系是( ) A A. B. C. D.不能确定 【解析】 .因 为，所以，所以，所以 .故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 9.［2025四川成都期中，中］有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图（1），测得 其底面半径为，高为 ，其内装液体若干，其截面示意图如图（2）所示，测得液 面高为.按如图（3）（截面示意图）所示的方式放置时，测得液面高为 ，则 该玻璃密封容器的容积是（注：圆柱体容积 底面积×高）( ) A 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】设该玻璃密封容器的容积为，则 ， 解得 .故选A. 上分点拨 求圆柱体容积中的等量变换 根据题图（2）、题图（3）中的液体体积相等列等式，注意计算题图（3）中的液 体体积时应用圆柱体容积减去上面空白部分的体积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 10.［2025辽宁本溪期中，偏难］如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三 角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形， ，以此类推， 第10个图案中，三角形的个数为( ) C 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 A.27 B.29 C.31 D.40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】由题意得第个图案中，三角形的个数为（,且 为正整数）， 所以第10个图案中有 （个）三角形.故选C. 上分总结 图形类规律探究 解决图形变化类规律问题时，先观察图形得出规律，再根据规律列代数式是解题 的关键． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025上海虹口区期中］多项式 是____次____项式． 四 五 【解析】多项式 由五个单项式组成，最高次项是 ， 的次数是4．故答案为四，五. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 12.［2025江西南昌期中］有三个条件：①只含有字母，，；②系数为 ；③ 次数为4，能满足这三个条件的所有单项式为__________________________． ，， 【解析】根据单项式的系数、次数的定义可得符合题意的单项式有 ， ，．故答案为，， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 13.［2025河南郑州中原区月考］小王今年岁，小刘今年 岁，再过5年他们 相差___岁. 3 【解析】因为年龄差不会变化，所以再过5年他们相差 （岁），故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 14.［2025安徽亳州期中］若单项式和是同类项，则 的值为____． 【解析】由同类项的定义可知，，所以， ，所以 ．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 15.［2025江苏淮安月考］已知，，三个车站的位置如图所示，则， 间的距 离等于______. 【解析】根据题意知， 间的距离为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 16.［2025湖南邵阳期中］若多项式与 相等，则 ____． 【解析】因为多项式与 相等，所以 ，，所以．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 17.［2025湖南常德调研，中］有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ______. 【解析】由数轴可知，，所以， ，所以原 式.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 18.［2025广东珠海期末，偏难］观察下列图形中的数字排列规律，在⑧中， 的值 是_____． 520 【解析】由题意得所在位置的数字规律为1,,3,, ,； 所在位置的 数字规律为,,, ,（为正整数）； ，所以在⑧ 中，，，所以 ，故答案为520. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025湖南长沙期末］（6分）化简： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（3分） （2） ． 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 20.［2025辽宁辽阳期末］（6分）规格都相同的纸杯整齐叠放成两摞，放在茶几上， 左边一摞有3个纸杯，右边一摞有7个纸杯，乐乐同学经过测量画出示意图如下图， 请你根据乐乐所给的数据信息，解答下列问题： （1）每一摞纸杯中，相邻两个纸杯杯口之间的高度相差____ . 0.6 【解】由题意得 .故答案为0.6.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （2）若将 个纸杯整齐叠放成一摞，放在茶几上，求这一摞纸杯的顶部距离地面 的高度.（用含 的代数式表示） 【解】由题意得 . 答：这一摞纸杯的顶部距离地面的高度为 .…………（4分） （3）若茶几上有50个纸杯整齐叠放成一摞，乐乐同学从中取走5个纸杯，求余下 的纸杯的顶部距离地面的高度. 【解】当时， . 答：余下的纸杯的顶部距离地面的高度为 ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 21.［2025河南焦作期中］（8分）某超市在国庆节期间对顾客实行优惠政策，规定 如下： 一次性购物 金额 低于200元 低于500元但不低 于200元 不低于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中500元部分给予九折优惠，超 过500元部分给予八折优惠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （1）若李老师在该超市一次性购物800元，则他实际付款_____元；若李老师实际 付款180元，则他可能一次性购物__________元． 690 180或200 【解】根据题意得，若李老师在该超市一次性购物800元，则他实际付款 （元）. 当李老师一次性购物低于200元时，实际付款180元，则一次性购物180元； 当李老师一次性购物低于500元但不低于200元时， 一次性购物 （元）. 故答案为690，180或200.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）若李老师在该超市一次性购物元，且大于或等于500，用含 的式子表示李 老师实际付款多少元． 【解】李老师实际付款 元．…………（5分） （3）如果李老师两次购物合计900元（优惠前），第一次购物 元（优惠前） ，用含 的式子表示李老师两次购物实际付款合计多少元． 【解】第一次购物实际付款 元， 第二次购物实际付款 元， 两次购物实际付款合计 元．（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.［2025安徽合肥期末］（8分）已知 ， ． （1）化简： ； 【解】因为， ， 所以原式 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求 的值． 【解】原式 ，…………（5分） 由该式子的值与的取值无关，得到 ，…………（7分） 所以 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 23.［2025河南南阳期末］（8分）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一 种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．示例： ，类似地，把 看成一个整体，则 ．根据示例解答下 列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，则计算 的结果 为__________． 【解】依题意得 . 故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）［中］已知，求 的值． 【解】因为 ， 所以 …………（4分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 【拓广探索】 （3）［中］已知，， ，求 的值． 【解】因为，， ， 所以 …………（7分） ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 24.新考法［2025广西钦州期末］（10分）幻方又称纵横图，最早记录于中国古代 的“洛书”，如图（1）所示．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方， 纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15． 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （1）①请你依据“洛书”，把1，2，3，5，8填入图（2）中的空白方格中，使每横 行、每竖列以及两条对角线上的数字的和都是15； 图（2） 【解】如图（1）所示.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 图（3） ②把，，， ，0，1，2，3，4填入图（3）中的方格中，使 每横行、每竖列以及两条对角线上的数字的和都相等. 【解】如图（2）所示. 图（2） …………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 图（4） （2）［中］若把，，，，， ， ，， 填入图（4）中的方格中，使每横行、每竖列 以及两条对角线上的代数式的和都相等，则每横行的代数式的和是___ （用含 的式子表示）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【解】如图（3）所示. …………（6分） 【解析】所以每横行的代数式的和为 ， 故答案为 .（7分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 图（5） （3）［难］根据上述填数经验，请把，，， ，1，2，4，8，16填 入图（5）中的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数字的 积都相等． 【解】如图（4）所示. 图（4） …………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 $$