5.上分专题（二） 数轴的综合应用-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册数轴的综合应用，系统梳理了数轴上点与有理数的对应关系、大小比较、距离问题、实际应用及动点问题五大类型。通过例题解析与“上分点拨”串联核心知识，帮助学生构建从基础到综合的逻辑脉络，发展几何直观与抽象能力。 其亮点在于结合实例设计分层练习，如货车送货的实际问题培养模型意识，动点问题强化推理能力，“上分点拨”总结比较大小等方法。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准把握学情，提升复习效率与学生知识应用能力。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 上分专题（二） 数轴的综合应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 数轴上的点与有理数的对应关系 类型2 利用数轴比较有理数的大小 类型3 利用数轴解决两点之间的距离问题 类型4 利用数轴解决实际问题 类型5 利用数轴解决动点问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 数轴上的点与有理数的对应关系 1.［2025山东济宁期中］数轴上的点距离原点3个单位长度，若一个点从点 出发 向右移动2个单位长度，则此时该点所表示的数是_______． 或5 【解析】因为点距离原点3个单位长度，所以点表示的数为或3.当点 表示的 数为时，所求点表示的数是；当点 表示的数为3时，所求点表示 的数是.综上所述，该点所表示的数是或5．故答案为 或5． 1 2 3 4 5 6 5 2.［2024甘肃天水秦安期中］如图，数轴的一部分被墨水污染了，被污染部分的所 有整数的和为___，所有整数的积为___． 2 0 【解析】被污染部分的整数为 ，0，1，2，故所有整数的和为 ，所有整数的积为 ．故答案为2，0． 1 2 3 4 5 6 6 类型2 利用数轴比较有理数的大小 3.［2025上海虹口区调研］有理数， 在数轴上的对应点的位置如图所示． 用“ ”连接，，， ，0：_____________________． 【解析】结合数轴找出， 对应点的位置，如下图所示： 由数轴可知，，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 上分点拨 利用数轴比较大小 . 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 1 2 3 4 5 6 8 类型3 利用数轴解决两点之间的距离问题 4.［2024陕西西安调研］结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【探究】 （1） 【解】数轴上表示数5和2的两点之间的距离是3，故答案为3. ①数轴上表示数5和2的两点之间的距离是___． ②数轴上表示数和 的两点之间的距离是___． 4 4 【解析】数轴上表示数和 的两点之间的距离是4，故答案为4. ③数轴上表示数 和3的两点之间的距离是___． 7 【解析】数轴上表示数 和3的两点之间的距离是7，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 9 【归纳】 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 ． 【应用】 （2）如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为，那么 __________． 10或 【解析】因为，所以或.故答案为10或 . 1 2 3 4 5 6 10 （3）若数轴上表示数的点位于与3之间，求 的值． 【解】因为数轴上表示数的点位于 与3之间， 所以, , 所以 . （4）当取何值时， 的值最小？最小值是多少？ 【解】结合数轴可知，为表示数的点与表示数 ,1,3的 点之间的距离之和，所以当时， 取最小值，最小值 为 . 1 2 3 4 5 6 11 类型4 利用数轴解决实际问题 5.［2024四川成都高新区质检］一天，一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4 千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小 刚家，最后返回百货大楼． 1 2 3 4 5 6 12 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在如图所 示的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点表示，小红家用点 表示，小刚家用点 表示） 【解】如图所示. 1 2 3 4 5 6 13 （2）这辆货车此次送货全程共行驶了多少千米？若货车每千米耗油1.5升，那么这 辆货车此次送货共耗油多少升？ 【解】由（1）知，这辆货车此次送货全程共行驶了 （千米）. 这辆货车此次送货共耗油 （升）. （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支 付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求该 货车司机这天送达上述三家货物的送货收入． 【解】由（1）知，该货车司机这天送达三家货物的送货收入为 （元）. 1 2 3 4 5 6 14 类型5 利用数轴解决动点问题 6.数形结合思想［2024辽宁葫芦岛质检］已知点，，是数轴上的三个点，点 对应的数是最大的负整数，点 的位置如图所示． （1）点与点 之间的距离为___. 8 【解】因为点对应的数是最大的负整数，所以点对应的数为 ， 所以点与点之间的距离为 ，故答案为8． 1 2 3 4 5 6 15 （2）当点到点的距离是点到点的距离的2倍时，设点表示的数为，求 的值. 【解】根据题意得，所以或，所以的值为23或 . 1 2 3 4 5 6 16 （3）若点从点 处出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；点 从点处出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动；点 从原点出 发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点,, 同时出发，当点 与点重合时，求点与点 之间的距离． 【解】由（1）知，点与点之间的距离为8，所以当点与点 重合时，运动时 间为（秒），则点运动的路程为，所以当点与点 重 合时，点表示的数为，所以点与点之间的距离为 ． 1 2 3 4 5 6 17 $$