4.卷2 第1章 有理数 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数单元，系统梳理负数、相反数、绝对值等概念及有理数运算规则，通过目录分类和题型进阶将基础概念、运算应用与拓展题型串联，构建“概念-运算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于分层设计基础题、中档题及难题，融入《孙子算经》树枝计数等传统文化题和外卖送餐统计等生活情境题，培养学生抽象能力与应用意识。这种设计帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习参考。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷2 第1章提优验收卷（B卷） 考查内容：有理数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025辽宁锦州期中］在有理数，0，，， 中，负数有( ) B A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【解析】，是正数；0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是负数；，是负数,所以负数有， ，共2 个．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025河南三门峡期中］下列各组数互为相反数的是( ) A A.和 B.和2 C.和2 D.和 【解析】A选项，，2和 互为相反数，故该选项符合题意；B选项， ，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意；C选项， ，2和2 不互为相反数，故该选项不符合题意；D选项，， ，2和2不互 为相反数，故该选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.［2024河北秦皇岛一模］光年是天文学中的一种长度单位，一光年是指光在真空 中传播一年的距离，约等于．数据“ ”的原数中“0”的个 数为( ) A A.10 B.11 C.12 D.13 【解析】 ，所以此数中“0”的个数为10，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.［2025湖南株洲期中］某年我国人均水资源较上一年的增幅是 ，后续三年 各年较上一年的增幅分别是，， ，这些增幅中最小的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.［2025湖南长沙麓山国际实验学校月考］下列计算错误的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项， ，计算正确，故不符合题意；B选项， ，计算错误，故符合题意；C选项， ，计算 正确，故不符合题意；D选项， ，计算正确，故不符合题意．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.传统文化［2025山西临汾期中］《孙子算经》中记载诗句“今有出门望见九堤， 堤有九木，木有九枝， .”大意如下：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵 树，每棵树上有9根树枝， ，文中的树枝共有( ) A A.根 B.根 C.根 D. 根 【解析】由题意得，树枝共有 （根），故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 7.［2025四川绵阳月考］小明在写作业时不慎将墨水洒在数轴上，如图所示，此时 被墨水盖住的整数共有( ) C A.297个 B.298个 C.299个 D.300个 【解析】 到0之间共有90个整数，0到208.3之间共有208个整数，所以被墨迹 盖住的整数共有 （个），故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 8.新定义［2025黑龙江哈尔滨期末，中］定义新运算“ ”如下：当 时， ；当时，．按上述规定计算 的值 为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ． 故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 9.［2025天津南开区校级期中，中］一只小虫在数轴上从 点出发，第1次向正方 向爬行1个单位长度，第2次向负方向爬行2个单位长度，第3次又向正方向爬行3个 单位长度， ，按上述规律，它第2 025次刚好爬到数轴上的原点处，小虫的起 始位置 点所表示的数是( ) B A. B. C.1 012 D.1 013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】设点所表示的数为，则第1次爬行后对应的点所表示的数为 ，第2 次爬行后对应的点所表示的数为 ，第3次爬行后对应的点所表示 的数为 ，第4次爬行后对应的点所表示的数为 ， ，所以第次爬行后对应的点所表示的数为 （为正整数），故第2 024次爬行后对应的点所表示的数为 ，则第 2 025次爬行后对应的点所表示的数为 ．因为第 2 025次刚好爬到数轴上的原点处，所以，则，即点 所 表示的数为 ．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 10.［2025北京海淀区校级期中，难］有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只 能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数 ，只显示 不运算，接着再输入整数 ，则显示 的结果．比如依次输入1，2，则输 出的结果是 ；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后 再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数，2， ，全部输入 完毕后显示的最后结果为，若的最大值为，那么 的最小值是( ) C A.2 023 B.2 022 C.2 021 D.2 020 【解析】假设为三个数中最大的数.要想使取得最大值，则需 或3，此时 ，解得（负值已舍去）.当时， 的 最小值为;当时， 的最小值为 .综上所述， 的最小值为2 021．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025湖南常德调研］若，则 的值为____. 【解析】.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 12.［2025四川绵阳涪城区月考］如果，那么 的取值范围是______. 【解析】因为，，所以是0或正数，所以是0或负数，即 ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 13.传统文化［2025江苏南通期末］我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数 学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计算工具）正放表示 正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图（1）表示算式 ，则图（2）表示的算式为______________． 图（1） 图（2） 【解析】由题图得，．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 14.［2025重庆渝中区校级期末］有一种“24点”游戏,其规则如下：根据提供的四个 数（每个数都必须使用一次且不能使用这四个数之外的其他数）用加、减、乘、 除四则运算（可用括号）列出一个结果等于24的算式．现有四个数：，6， ， 7，请你列出一个“24点”算式：___________________________________． （答案不唯一） 【解析】故答案为 （答案不唯 一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 15.新情境［2025河南新乡牧野区期中］近日，某社区针对老年人举办了“老年智能 手机课堂”，该社区的王奶奶学会了使用智能手机，并参与了手机支付的消费体 验．下表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月____日． 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 交易明 细 买菜 转账收入 乘坐公交车 日常用品 衣物 14 【解析】根据题意得在这五笔交易中，支出用负数表示.因为 ， ，， ， ，所以4月14日的支出是最多的，故答案为14． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 16.［2025湖南常德期末］若与互为相反数，则 的值是____． 【解析】因为与互为相反数，所以 ，所以 ，，所以，，所以 ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 17.［2025江苏徐州质检，中］若有理数，满足 ，则 的值为_____． 【解析】因为，所以，，所以 ， ，所以 ， 故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 上分技巧 裂项求和 . 对于形如 的式子，可以将其裂项为 ，则求和时相邻的两项就会相消，最终只剩下首项和尾项． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 18.［2025江苏常州期中，难］小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一 个自然数，若它是奇数，则乘3加上1；若它是偶数，则除以2．通过对输出结果的 观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则反复经 过若干次运算后都可得到1．例如：输入自然数5，经过5次运算后可得到1．如果 一个自然数恰好经过7次运算后得到1，则符合条件的 的最小值为___． 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】设自然数每次运算的结果分别为，，，，，， ，则 .若为奇数，则，则，与 为奇数矛盾，不符合题 意，所以为偶数，则.若为奇数，则 ，则 ，与为奇数矛盾，不符合题意，所以为偶数，则.若 为 奇数，则，则，此时已结束运算，不符合题意，所以 为 偶数，则.若为奇数，则，则，与 为奇 数矛盾，不符合题意，所以为偶数，则.若 为奇数，则 ，则，在此情况下，当为奇数时， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 则，与为奇数矛盾，不符合题意，所以为偶数，则 ，所 以或，可得或；若 为偶数，则 ，在此情况下，当为奇数时，，则 ， 与为奇数矛盾，不符合题意，所以为偶数，则 ，所以 或，可得或.综上，所有符合条件的 的值为128，21，20，3，所以符合条件的 的最小值为3．故答案为3． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025湖南岳阳期中］（6分）计算： （1） ； 【解】原式 .…………（2分） （2） ； 【解】原式 ．.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （3） ． 【解】原式 ． .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.［2025广西防城港期中］（6分）点， 在数轴上的位置如图所示，其对应的 数分别是和 ． （1）把，，，这四个数用“ ”连接起来：________________； 【解】由数轴可知，则.在数轴上表示出， ，如图： 可得 ， 故答案为 ..…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （2）用“ ”或“ ”填空：___0， ___0； 【解析】由数轴可得，，且，则， ． 故答案为 ， ..…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （3）若，，，互为相反数，， 互为倒数，求 的值． 【解】由数轴可知， . 结合题意可得，，， ， 则 . .………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 21.［2025湖北武汉期中］（8分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利.某学习 小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天的标准送餐量为50单，送餐 量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ ”，低于50单的部分记为“-”， 下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （1）①该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了____单，最少的一天送了____单； 64 42 【解】由题意可得，该外卖小哥这一周送餐量最多的一天送了 （单）， 最少的一天送了 （单）.故答案为 64，42..…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 ②求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单. 【解】由题意可得 （单）． 所以该外卖小哥这一周平均每天送餐53 单．.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下： 每天送餐量不超过50单，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴5元．求该外 卖小哥这一周工资收入. 【解】根据题意可得，外卖小哥这一周工资收入为 （元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为1 273元． .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 22.新情境［2025福建漳州期中］（8分）二进制是计算技术中广泛采用的一种数 制，它是用0和1两个数码来表示数，遵循满二进一，二进制数可转化为十进制数 供人们阅读，例：二进制数10100转化为十进制数的方法： ，其他进制也有类似的算法． 图（1） 图（2） （1）将二进制数10010转化为十进制数是____. 18 【解】将二进制数10010转化为十进制数是 .故答案为18..…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）［中］类似的进制问题在我国远古时期就有出现，人们通过在绳子上打结来 记录数量，即“结绳计数”，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进 一．如图（1）所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数． ①求孩子已经出生的天数． 【解】由于满七进一，类似于七进制数，题图（1）表示的七进制数为132，转化 为十进制数为 ，故孩子已经出生的天数为72天..………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 ②按我国传统习俗，孩子出生100天将会为他举办“百日宴”，请你在图（2）中画 出此时母亲所打的绳结情况． 【解】因为 ，即表示的七进制数为202，.…………（6分） 所以此时母亲所打的绳结情况如图． .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 23.［2025宁夏银川期末］（8分）规定：若干个相同的有理数（均不等于0）连除 的运算叫作“除方”，如我们把记作 ，读作“2的3次商”； 记作，读作“的4次商”．一般地，我们把 个 连除记作，读作“的 次商”． （1）关于“除方”，下列说法错误的是______（填序号）. ①任何非零数的2次商都等于1； ②对于任何正整数， ； ③ ； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． ②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 【解】因为任何非零数的2次商就是这个数与它本身相除，结果为1，所以任何非 零数的2次商都等于1，所以①正确；因为当为奇数时，，当 为偶数 时，，所以②错误；因为， ， 所以 ，所以③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是 正数，所以④正确.综上，说法错误的是②③， 故答案为②③..…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的“除 方”运算如何转化为乘方运算呢？例：． 仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方的形式： ① ； 【解】 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 ② ． 【解】 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （3）［中］想一想：将一个非零有理数的 次商写成乘方的形式为_______. 【解析】因为 ， 所以将一个非零有理数的次商写成乘方的形式为 ， 故答案为 ..…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （4）［偏难］计算： ． 【解】原式 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 24.项目式学习［2025浙江嘉兴月考］（10分）根据以下素材，探索完成任务. 如何制订奶茶订购方案 素 材 1 为庆祝在校运动会中取得团体胜利，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯 单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： _________________________________________________________________________________________________ 注： 下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 如何制订奶茶订购方案 素 材 2 邱老师是该外卖 的会员，平台赠送她以下6个红包： ________________________________________________________________________________________________________________ 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 问题解决 问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元 【解】因为每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶，且订购46杯奶茶， 所以 （元）. 答：若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元.（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 问题2①某顾客通过该外卖 买一单3杯单价为15元的奶茶，使用不同的红包则 花费不同，使用“无门槛红包”需花费_____元；使用“吃货红包（满25元可用）”需 花费_____元；使用“吃货红包（满45元可用）”需花费______元． . 【解析】 （元）， （元）， （元）.故答案为 , ， .（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 ②若邱老师通过该外卖 分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花 费多少元 【解】因为邱老师通过该外卖 分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用， 所以 （元）. 答：若邱老师通过该外卖 分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需 花费667元.（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 问题3 请帮助邱老师制订一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 订购方案为电话订购____杯，送___杯；外卖 订购____杯，该方案订购总费用 为______元 30 3 13 【解析】电话订购30杯，则免费赠送3杯，此时花费 （元），还需 要购买 （杯）. 邱老师通过该外卖 分五次下单这13杯奶茶，其中三次使用“吃货红包 （满45元可用）”，一次使用“吃货红包（满25元可用）”，一次使用“无门槛红包”， 则花费 （元）.因为 （元） 元，所以该方案符合题意. 综上，订购方案为电话订购30杯，送3杯；外卖 订购13杯，该方案订购总费用 为623.5元．故答案为30，3，13， （答案不唯一）.（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 $$