3.上分专题（一） 有理数的运算技巧-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数运算技巧，系统梳理分组、凑整、拆分、变序、取倒数五种核心类型，以“母题学方法-子题练变式”为框架，串联运算策略与解题思路，帮助学生构建条理清晰的知识网络。 其亮点在于采用类型化分层复习策略，通过分组归类、拆项裂项等实例培养学生运算能力与抽象能力，结合变序运算中的乘法分配律应用提升应用意识。母题示范与变式训练结合满足不同学生需求，既巩固基础又突破难点，助力教师高效开展针对性复习教学。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 上分专题（一） 有理数的运算技巧 重难上分 攻克难点 3 类型1 分组 类型2 凑整 类型3 拆分 类型4 变序 类型5 取倒数 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 分组 母题学方法 上分攻略 将同类数，如正数、负数、整数、分数等归类分组计算.分数太多时，可将同分母 的结合；加数太多时，可按和为定值分组. 1.计算： （1）［2025江苏徐州月考］ . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 （2）［2024河南焦作质检］ . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 6 子题练变式 2.计算： （1）［2024重庆渝北区期中］ ． 【解】原式 ． （2）［2024湖南株洲质检］ . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 类型2 凑整 母题学方法 上分攻略 将和、积为整数的数结合计算. 3.（1）［2024山东聊城期末］计算： . 【解】原式 . （2）用简便方法计算： . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 子题练变式 4.计算： （1） . 【解】原式 （2） . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3 拆分 母题学方法 上分攻略 在混合运算中遇带分数相加减，可以将带分数的整数部分和分数部分分开进行加 减运算.分母为两个因数相乘的分数,直接运算较为复杂时,可以尝试通过裂项将乘法 转化为加（减）法. 5.［2024河南开封期中，中］阅读材料： 对于 ， 可以按如下方法进行计算：原式 . 上面这种方法叫拆项法，仿照上面的方法，请你计算： . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】原式 ． 【解析】上分技巧 拆分法计算 . 将带分数拆分为整数和真分数，再分组计算，最后得出结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.［2024江苏淮安质检］阅读下列材料，探究规律，并解决问题． 材料：， （1）若为正整数，请你猜想 ________； 【解】由题意可得，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）计算： ； 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3）计算： ． 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 类型4 变序 母题学方法 上分攻略 运用乘法分配律或逆用乘法分配律改变混合运算的顺序进行计算. 7.计算： （1） . 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 类型5 取倒数 母题学方法 上分攻略 将被除数与除数颠倒位置,再运用乘法分配律进行计算，最后再将计算结果取倒数. 8.［2025重庆云阳调研，中］简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提 高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料: 计算： ． 分析：利用通分计算 很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：，所以 ． 请你根据对材料的理解，计算： . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解】 ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 19 $$