2.第1章 有理数 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学七年级上册湘教版有理数单元复习课件，系统梳理了有理数的概念、大小比较、四则运算、乘方及科学记数法等核心知识，通过目录分类与上分总结将知识点串联，构建“概念-运算-应用”的逻辑体系，帮助学生形成完整知识网络。 其亮点在于采用“基础诊断-对点上分-提优验收”复习策略，结合中考真题与分类讨论题培养抽象能力和推理意识，通过樱桃采摘、粮库存粮等实际问题提升应用意识。分层设计让不同学生巩固短板，教师可精准把握学情，提高复习效率。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 第1章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 有理数的相关概念 上分点2 有理数的比较大小 上分点3 有理数的加减法 上分点4 有理数的乘除法 上分点5 有理数的乘方 上分点6 有理数的混合运算 上分点7 科学记数法 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 有理数的相关概念 1.［2025吉林长春期中］下列说法：①若，则；②若, 互为倒数， 则；③若，则；④若，则, 互为相反数,其中正确的有 ____（请填序号）． ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5 【解析】 若 则或 故①不正确 若, 互为倒数 则 故②不正确 若 则 故③不正确 若 则， 互为相反数 故④正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 2.［2025河南南阳月考］写出所有绝对值小于3的非负整数：_________． 0，1，2 【解析】绝对值小于3的非负整数是0，1，2.故答案为0，1，2． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 3.［2024四川眉山东坡区质检］把下列各数填在相应的大括号中： ，1，，6，0，，，，，，， ． 正数:__________________ ； 负分数:________________________ ； 非负整数:_______________ ． ，6，0， 【解】正数: ； 负分数： ； 非负整数：，6，0，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 上分总结 有理数的分类 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 4.［2025山西临汾月考］当数学问题中所给对象不能进行统一研究时，我们就需要 根据数学对象的本质属性，将数学对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解 决，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨 论”．例如：我们在求的值时，就会对进行分类讨论，当时， ； 当时， ．现在请你利用这一思想解决下列问题． （1）_______；______（其中， ）． 1或 2或0 【解】当时，；当时， . 当，时， ； 当，时， . 故答案为1或 ，2或0． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 （2）［偏难］若，试求 的所有可能的值． 【解】分以下四种情况： ①当,,都大于0时， ； ②当，，中有一个小于0，其他两个大于0时，假设 , ； ③当，，中有一个大于0，其他两个小于0时，假设 , ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 ④当，， 都小于0时， . 综上所述，的所有可能的值为 ，0，4． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 上分点2 有理数的比较大小 5.［2024辽宁中考］亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/ 其中最低海拔最小的大洲是( ) A A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲 【解析】因为 ，所以最低海拔最小的大洲是亚洲.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 6.［2025湖南邵阳新宁期中］有理数在数轴上对应的点如图所示，则， ，1的 大小关系正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由数轴得，，则，则 ，故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 7.［2025湖南浏阳期末］把，，，0用“ ”连接起来，正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，，，，又因为 ， 所以 ，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 8.［2025湖南长沙天心区开学］如果，，且 ，那么下列选项中 正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，，所以，，， ， 所以 ．故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 9.［2025湖南长沙开福区校级期末］有理数，， 在数轴上的位置如图. （1）判断正负，用“ ”或“ ”填空： ___0，___0， ___0． 【解】由题图可得，，，所以， ， .故答案为 ， ， . （2）化简：，， ． 【解】，， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 【解析】上分点拨 绝对值的化简 . 化简绝对值的关键是判断出绝对值符号里面式子与0的大小关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 上分点3 有理数的加减法 10.［2024江苏苏州姑苏区质检］计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 （3） ； 【解】原式 . （4） ． 【解】原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 上分点4 有理数的乘除法 11.［2024福建厦门思明区质检］计算： （1） ； 【解】原式 ． （2） ． 【解】原式 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 【解析】上分点拨 乘法对加法的分配律 . ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 12.［2025湖南衡阳开学］计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 上分点5 有理数的乘方 13.［2024河北保定期中］下列各组运算中，结果相等的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，，，不符合题意；B选项， ， ，符合题意；C选项，， ，不符合题意；D选 项，， ，不符合题意．故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14.［2024山东烟台期末］一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二次剪去剩 下铜丝的， ，如此下去，第2 024次剪完后剩下铜丝的长度是( ) C A. B. C. D. 【解析】第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是 ，第二次剪去 剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是， ，所以第2 024次剪完后 剩下铜丝的长度是 ．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 15.［2024山东济南历城区质检］为了求 的值， 可令 ， 则 ，因此 【解】设 ，则 ， 因此，所以 ． ， 所以,即 ． 请依照此法，求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 上分点6 有理数的混合运算 16.［2025山东德州期中］计算： （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 17.［2025湖南常德期末］用“*”定义一种新运算：对于任意有理数和 ，规定 ． 例如：．计算出和 的值． 【解】 ． ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 18.［2024辽宁大连旅顺口区期中］旅顺大樱桃以其果大、色好、口感佳而出名， 每年6月份是樱桃采摘旺季．某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作．规定： 采摘质量以 为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数，下表是5位员 工某一天采摘樱桃的实际情况． 员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5 采摘质量 （1）员工2采摘樱桃的质量是____ ； 88 【解】员工2采摘樱桃的质量是 ，故答案为88. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 （2）该农场预计当天采摘樱桃 ，通过计算说明这天5位员工樱桃实际采摘 质量是否能够达到预计质量； 【解】因为 ， ，所以这天5位员工樱桃实际采摘质量能够达到预计质量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 （3）该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方 法计算，农场该天共需支付给员工的工资是多少元？ 基本工资 参加采摘的员工每人基本工资为200元/天 个人绩效 若每天没达到（标准质量），少 扣2元；若每天超出 （标准质量），多 奖励3元 【解】 （元）. 答：农场该天共需支付给员工的工资是1 098元． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 【解析】上分点拨 有理数运算的实际应用 . 本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 19.［2025山东菏泽期中］已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库运进和运 出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 （1）通过计算说明本周内哪天粮库内的粮食最多． 【解】星期一： （吨）； 星期二： （吨）； 星期三： （吨）； 星期四： （吨）； 星期五： （吨）； 星期六： （吨）； 星期日： （吨）． 故星期六粮库内的粮食最多. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 （2）若运进的粮食是以2 000元／吨的价格购进的，运出的粮食是以2 300元/吨 的价格卖出的，则该粮库这一周的利润为多少？ 【解】由题意得 （元）. 答：该粮库这一周的利润为10 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 （3）若每周平均运进和运出的粮食数量大致相同，问再过几周该粮库的存粮达到 200吨？ 【解】 （周）． 答：再过9周该粮库的存粮达到200吨． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 上分点7 科学记数法 20.［2025浙江杭州西湖区校级月考］我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世 界一些国家的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口为440 000万人，这个数据用 科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】440 000万用科学记数法表示为 ，故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 21.新情境［2025河北石家庄期末］2024年国庆假期期间，西柏坡纪念馆参观人数 约为人次．数据 的原数中“0”共有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】，故数据 的原数中“0”共有3个，故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 22.［2025湖南湘潭质检］用科学记数法表示 为____________． 【解析】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 23.［2024江苏盐城调研］地球赤道的周长约是,将 还 原成原数为____________. 40 075 000 【解析】将 还原成原数为40 075 000.故答案为40 075 000． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 $$