1.卷1 第1章 有理数 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（湘教版2024）

该初中数学课件系统梳理了有理数单元的概念、运算、大小比较、数轴等核心知识，通过“上分警示”“知识总结”模块及错题解析，串联相反数、绝对值、科学记数法等内容，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于融入新情境（如电影票房计算）、传统文化（干支纪年法）等素材，通过基础题、中档题、偏难题分层设计，如数轴上点的距离探究，培养学生抽象能力与运算能力。错题诊断与变式训练助力个性化复习，教师可精准把握学情提升教学效率。

数 学 七年级上册 湘教版 1 2 卷1 第1章基础诊断卷（A卷） 考查内容：有理数 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中，只有一个选项符合题意. 1.［2025四川成都青羊区校级月考］如果将盈利100元记作 元，那么亏损300 元记作( ) D A.元 B.200元 C.300元 D. 元 【解析】因为“正”和“负”相对，所以如果将盈利100元记作 元，那么亏损300 元记作 元．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025山东济宁校级月考］温度由上升 后是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，所以温度由上升后是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.［2025湖南长沙月考］下列结论正确的有( ) ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数 的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数，互为相反数，则 ． B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 的相反数是0，原说法错误；②只有符号相反的数互为相反数，原说 法错误；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等，正确；④若有理数 ，互为相反数，则 ，正确．综上所述，正确的有③④，共2个．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.新情境在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》 上映前三日，总票房便达到约15.87亿元，这部电影在上映前三日平均每日的票房 为( ) D A.元 B.元 C.元 D. 元 【解析】上映前三日，总票房达到约15.87亿元，所以平均每日的票房为 （亿）亿 ，故选D ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 上分警示 科学记数法 . 绝对值大于10的数可以用科学记数法表示成的形式，其中， 为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的值与 小数点移动的位数相同． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.［2025湖南株洲月考］如图， 内的数可以用以下哪个数来表示( ) C A. B. C. D. 【解析】根据数轴上原点、以及4的位置来判断，内的数可以用 来表示.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 6.［2025湖南衡阳月考］若的运算结果既不是正数也不是负数，则 内的数字为( ) C A.2 B.1 C.0 D. 【解析】A选项， ，是负数，不符合题意；B选项， ，是负数，不符合题意；C选项， ，不是正 数也不是负数，符合题意；D选项， ，是正数，不符合题意. 故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 7.［2025河南南阳月考］下列各组有理数大小比较正确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 【解析】A选项，，故该选项错误；B选项，， ， ，故该选项正确；C选项，因为，， ， 所以，故该选项错误；D选项， ，故该选项错误.故选B. 上分总结 有理数的大小比较 . 有理数大小的比较方法：（1）数轴上的点表示的两个数，右边的总比左边的 大．（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．（3）两个正数比较大 小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 8.新考法［2025河北邯郸月考，中］下面是小亮某次测试的答卷，每小题25分， 他的得分应是( ) （1） ； （2）数轴上到表示 的点距离为2的点对应的数是1； （3）已知，则 ； （4）判断：几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负.正确 （填“正确”或“错误”） C A.100分 B.75分 C.50分 D.25分 . . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 【解析】（1），正确；（2）数轴上到表示 的点距离为2的点对应的 数是1或，错误；（3），则， ，故 ，错误；（4）几个非零有理数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负， 正确.综上所述，一共有2道小题正确，共得 （分）.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9.传统文化［2025四川巴中期中，中］天干地支纪年法源于中国，有十天干与十 二地支，如下表，算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数 查出地支．如：2023年尾数3为癸， 除以12余数为7，7为卯，那么2023年就 是癸卯年.七年级某班小明同学出生年份是2011年，则2011年是( ) 天 干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 地 支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 C A.庚寅年 B.庚辰年 C.辛卯年 D.辛辰年 【解析】因为2011年的尾数为1，1为辛； ，7为卯，所以 2011年是辛卯年．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.［2025浙江杭州期中，偏难］如图，数轴上从左到右的三个点，， 把数轴 分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，点，，表示的数分别是，， ．下列条件： ；；； ，其中两个条件组合，可以确定 原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一区域，则这两个条件为( ) A A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】A选项，因为，，所以，.因为， ,所以 ，所以原点在Ⅲ区域，符合题意选项，因为， ，所以 ，并不能确定的正负，故不能确定原点所在区域，不符合题意 选项， 因为，，所以，.因为，所以 可能大于0，也有可 能小于0，且，故无法确定原点所在区域，不符合题意 选项，因为 ，，所以，可能都小于0，也可能，，且 .因 为，，所以当时，且；当时， ，故原 点在Ⅱ区域或Ⅲ区域，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11.［2025湖南长沙长郡双语实验中学月考］ 的倒数是__． 【解析】因为，所以的倒数是，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.［2025重庆江津区期末］下图是一个运算程序，若输入，则输出 的值 为_____． 【解析】当时， ，则 ，故输出.故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.新情境［2025湖南株洲荷塘区期末］手机移动支付给生活带来便捷，如图是小 明的爸爸某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）， 小明的爸爸当天微信收支的最终结果是________元． 【解析】 （元）．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.［2025山东临沂期中］点，均在数轴上，若数轴上点表示的数是 ，且点 到点的距离为4，则点 表示的数是_______． 或3 【解析】分两种情况：当点在点的左侧时，因为点到点 的距离为4，所以点 表示的数是；当点在点的右侧时，因为点到点 的距离为4，所 以点表示的数是.故答案为 或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.［2025河北石家庄校级月考］珍珍同学在计算“ ”时，做法如下.珍珍 同学对照答案后发现计算结果是错误的，则她出错的步骤是第____（填序号）步， 本题正确的结果应是___． （第①步） （第②步） .（第③步） ② 2 【解析】珍珍同学出错的步骤是第②步，正确过程如下： ．故答案为②，2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.［2025湖南长沙开福区期中］如图，已知四个有理数，，， 在一条缺失 了原点和刻度的数轴上对应的点分别为，，，，且，则在 ， ，， 四个有理数中，绝对值最小的一个是___． 【解析】由可知原点在点，之间，且点与点 到原点的距离相等.根 据数轴上点的位置关系可得点离原点最近，则绝对值最小的数是，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 17.［2025陕西西安校级月考，中］如图，乐乐将，， ，0，1，2，3，4， 5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 ，，，分别代表其中的一个数，则 的值为____． 【解析】因为每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，所以此相等的和为 ,所以,,, ， 所以．故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18.规律探究［2025湖南常德校级期中，偏难］将一张长方形的纸对折，如图，对 折1次可得到1条折痕（图中虚线），对折2次可得到3条折痕，连续对折3次后，可 以得到7条折痕，那么对折2 024次后可以得到____________条折痕． 第1次对折 第2次对折 第3次对折 【解析】因为对折1次，折痕为1条， ；对折2次，折痕为3条， ；对折3次，折痕为7条， ；对折4次，折痕为15条， ；…；所以对折2 024次后可以得到折痕 条，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题：本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 19.［2025四川眉山东坡区质检］（6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，，，，，0，，， （每两个1之间逐次增加一个0）． 正数：{__________________________…}； 非负整数：{______…}； 负分数：{_______________________…}； 有理数：{______________________________________…}. ，，， ，0 ，， ，，，，，0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 【解】正数：，，， （每两个1之间逐次增加一个0）， ； …………（1分） 非负整数：，0， ；…………（2分） 负分数：，，， ； …………（4分） 有理数：，，，，，0，， ．…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 20.［2025湖南邵阳期末］（6分）计算： （1） ； 【解】原式 .…………（3分） （2） ． 【解】原式 ． ………… （6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 21.［2025湖南武冈期中］（8分）某巡警从同保楼出发，在东西走向的武冈大道上 巡逻，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下 （单位：），，，，，， ． （1）在第几次记录时离同保楼最远？并求出最远距离． 【解】七次记录时与同保楼的距离分别为， ， ，， ， ， , 故第三次记录时离同保楼最远，最远距离为 .（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （2）收工时距同保楼多远？在同保楼的什么方向？ 【解】 . 答：收工时距同保楼 ，在同保楼东边． …………（5分） （3）若行驶每千米耗油0.3升，问这一天七次行驶共耗油多少升？ 【解】 （升）. 答：这一天七次行驶共耗油8.1升. …………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 22.［2025山西临汾期中］（8分）阅读下列材料，完成作答． 计算： . 解法①：原式 . 解法②：原式 . 解法③：原式的倒数为 ， 则原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （1）以上三种不同的解法，你认为解法____是错误的（填序号）；在正确的解法 中，你觉得解法____比较简便（填序号）. ① ③ 【解】解法①是错误的；在正确的解法中，解法③比较简便.故答案为①，③. （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）简便计算： ① ； 【解】原式的倒数为 ，（4分） 故原式 ．（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 ② . 【解】原式的倒数为 ，…………（7分） 则原式 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 23.新考法［2025河南信阳期中］（8分）数学课上，老师用A、B、C、D四个乒乓 球（如图）分别代表一种运算，并用这四个乒乓球设计了数学游戏，学生可以将A、 B、C、D的顺序重新排列，进行一次计算．例如：若按 的顺序运算， 则可列算式为 ． A B C D （1）算式 的结果为_____； 121 【解】 ，故答案为121.………… （2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）若甲同学选择了 的顺序，求他的计算结果； 【解】因为甲同学选择了 的顺序，所以可列算式为 . 因为 ， 所以他的计算结果为9.（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （3）［中］乙同学有一初始数，在此基础上按 ___ ___的顺序计算， 若乙同学计算的结果刚好为 ，请在横线上补充乙同学选择的顺序． A B 【解析】当按 的顺序计算时，计算结果为 ； 当按 的顺序计算时，计算结果为 .因为 乙同学计算的结果刚好为，所以乙同学选择的顺序为 ， 故答案为A,B．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 24.［2025河南平顶山新华区校级期中］（10分）小明用电脑画出了一条数轴，并 标出了表示的点，又设计了一个电脑程序：点，从点 同时出发，每按一 次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点 沿数轴向左移动1个单位长 度．例如：第1次按键后，屏幕显示点，的位置如图所示，在数轴上点， 表示的有理数分别是， ． （1）第3次按键后，点表示的数是___，点 表示的数是____. 0 【解】因为点A表示的数是,所以第3 次按键后,点表示的数是0,点 表示的数 是.故答案为0, .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）［中］第6次按键后，比 大多少？ 【解】根据题意得,, , 即第6次按键后,比大 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （3）［偏难］在按键过程中，当点与原点的距离为2个单位长度时，求 的值. 【解】当点在原点的右侧,且与原点 的距离为2个单位长度时, , 此时按键次数是 ， 则 ； …………（5分） 当点 在原点的左侧,且与原点0的距离为2个单位长度时, , 此时按键次数是 , 则 . 综上所述,的值为或 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 （4）［难］试判断点与点 的距离能否为2 025个单位长度，若能，求按键次数； 若不能，说明理由． 【解】点与点的距离能为 个单位长度。…………（7分） 由题意,每按一次键,,之间的距离增加,则所以点 与点的距离能为个单位长度,按键次数为 .…………(10分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 $$