卷11 月考综合检测卷（12月月考）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（人教版2024）

数 学 七年级上册 人教版 1 2 卷11 月考综合检测卷（12月月考） 考查内容：第一章至第五章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.新情境［2025山西阳泉月考］山西隰县小西天旅游景区是众多游客的打卡圣地， 国庆假期第一天某软件预约游客 人，第二天预约的游客人数比第一天的2倍少 300人，则代数式“ ”表示的意义是( ) B A.第一天比第二天多预约的人数 B.第二天比第一天多预约的人数 C.两天该软件一共预约的人数 D.第二天该软件预约的人数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 【解析】由题意得，第二天预约的人数为 人.因为 ，所以代数式“ ”表示的意义是第二天比第一天 多预约的人数.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025湖南湘潭月考］下列运算中结果正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故A选项错误，不符合题意； ，故B选 项错误，不符合题意； ，故C选项正确，符合题意； ，故D选项错误，不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.［2025山西朔州月考］若是方程的解，则 的值是 ( ) A A.2 B.1 C.0 D. 【解析】把代入方程中，得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025吉林长春月考］把方程变形为 ，其依据是( ) B A.有理数乘法法则 B.等式的性质1 C.等式的性质2 D.等式的性质1和等式的性质2 【解析】，所以，即 ，其依据是等式的性 质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分心得 解一元一次方程的依据 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 为1等.通过这些步骤，可以使以为未知数的一元一次方程逐步转化为 的形 式.这个过程主要依据等式的性质和运算律等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.［2025陕西西安月考］如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ ”处都是0但 发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为( ) 已知60_____________，求 的值. A A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】由题意可知，.因为，所以.因为 ， 所以破损处“0”的个数为4.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.传统文化［2025辽宁沈阳月考］《算法统宗》是中国古代数学著作，书中有这 样一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，恰合用尽不差 争.三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大 意是山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分 一碗汤，一共用了364只碗.请问都来寺里有多少个和尚？若设有 个和尚，则可列 方程为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可列方程为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.［2025湖北襄阳襄州区月考，中］幻方，又称纵横图.如图（1）是由 九个整 数按照一定的规律排列成三行三列的一个方阵，每一横行、每一竖列以及两条对 角线上的数的和都相等.如图（2）所示的幻方中给出了三个数，则 处应该填的数 是( ) C 图（1） 图（2） A. B.0 C.1 D.2 【解析】设处应该填的数是，幻方中右上角的数是 .根据题意得 ，解得，所以 处应该填的数是1.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.［2025浙江金华金东区月考，中］如图，将一个大长方 形 分成4个长方形，编号为①②③④，其中②与③ 的大小、形状相同，已知大长方形的边 ， 则①与④的周长和为( ) A A.22 B.20 C.22.5 D.21.5 【解析】设②与③的宽为,长为，则①的周长为 ， ④的周长为 ,所以①与④的周长和为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.［2025安徽亳州月考，中］在数轴上，点从表示 的点出发，速度为每秒3个 单位长度，点 从表示7的点出发，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，相向 运动，当， 两点相距4个单位长度时，运动时间为( ) D A.2秒或4秒 B.3秒或4秒 C.2秒或5秒 D.3秒或5秒 【解析】设运动时间为秒时，， 两点相距4个单位长度.相遇前： ，解得；相遇后： ，解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.［2025江苏无锡月考，难］如果，是定值，且关于的方程 ， 无论为何值时，它的解总是，那么 的值是( ) C A.15 B.16 C.17 D.18 【解析】将代入方程，得.将 的两边同时乘6，得，整理得.因为关于 的方程，无论为何值时，它的解总是，所以 ， ，所以，，所以 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025湖北黄冈月考］写出一个大于 的负整数：__________________.（只写一个） （答案不唯一） 【解析】大于的负整数有，，，故答案为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025四川南充月考］2024年营山马拉松于4月21日鸣枪开跑.本次比赛包含全 程马拉松（42.195千米）、半程马拉松（21.0975千米）和欢乐跑（5千米）三个项 目，将42.195精确到十分位得到的近似值是_____. 42.2 【解析】 （精确到十分位），故答案为42.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 13.［2025江西上饶月考］“学党史，悟思想”，某校开展阅读中国共产党党史活动， 已知小爱平均每天阅读的页数比小可平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小可2 天阅读的总页数比小爱3天阅读的总页数少6页，问小可、小爱平均每天分别阅读 多少页？设小可平均每天阅读 页，则可列方程：___________________. 【解析】已知小可平均每天阅读页，则小爱平均每天阅读 页.由题意得 ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.新定义［2025福建莆田城厢区月考，中］对于有理数， ，我们规定 ，若有理数满足，则 的值为__. 【解析】因为，且有理数满足 ，所以 ，所以 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.［2025黑龙江哈尔滨香坊区月考，中］甲、乙两城相距780千米，一辆货车和一 辆客车分别从两城同时出发，相向而行.货车每小时行驶50千米，货车每小时行驶 的路程比客车每小时行驶的路程少 ，从出发开始经过______小时两车相距130千米. 5或7 【解析】设从出发开始经过 小时两车相距130千米.根据题意得 或，解得 或 ，所以从出发开始经过5小时或7小时两车相距130千米.故答案为5或7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.规律探究［2025内蒙古乌兰察布集宁 区月考，难］由白色小正方形和灰色小 正方形组成的图形如图所示，则第 个图 形中白色小正方形和灰色小正方形的个 【解析】根据题意可得第1个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 ，第2个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 ，第3个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和为 ， ，则第 个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和 为个，故答案为 . 数总和为__________个.（用含 的代数式表示） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025福建福州长乐区月考］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（1分） …………（2分） …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.［2025河北秦皇岛月考］（10分）解下列方程： （1） . 【解】 ， 去分母，得 .…………（1分） 去括号，得 .…………（2分） 移项，得 .…………（3分） 合并同类项，得 .…………（4分） 系数化为1，得 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2） . 【解】 ， 方程整理,得 ，…………（6分） 去分母,得 . 去括号，得 .…………（7分） 移项、合并同类项,得 .…………（9分） 系数化为1，得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.［2025广东汕头潮阳区月考］（10分）已知 ，且 . （1）化简 . 【解】由题意得 .…………（6分） （2）若，计算 的值. 【解】因为,所以,，所以 ， ，…………（8分） 故 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.［2025河南驻马店月考］（12分）甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人 一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个. （1）甲、乙两人每天各加工多少个零件？ 【解】设甲每天加工个零件，则乙每天加工 个零件. 由题意得 ，…………（3分） 解得，所以 .…………（5分） 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部 由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数. 【解】设甲、乙两人合作的天数为 天. 由题意得 ，…………（10分） 解得 .…………（11分） 答：两人合作的天数为15天.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.探究性问题［2025四川成都新都区月考］（12分）【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是将二次多项 式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数， 将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项.例如：， 经过 处理器得到 . 【应用】 若关于的二次多项式经过处理器得到 ，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ______； 【解析】由题可得，故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］若，求关于的方程 的解； 【解】因为 ， 所以 .…………（5分） 又因为，所以 ，…………（6分） 解得，所以关于的方程的解为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【延伸】 （3）［偏难］已知，是关于的二次多项式，若是 经过处理器得到的整式，满足，求 的值. 【解】因为 ，所以 .…………（9分） 因为，所以 ，…………（11分） 解得，所以 的值为3.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.［2025安徽合肥月考］（14分）“丰收1号”油菜籽平均每公顷的产量为 ， 含油率为.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”平均每公顷的产量提高了 ，含 油率提高了 .A村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植 面积比去年减少5公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）［中］根据题目中的数量关系，用含 的式子填表： 种植面积 （公顷） 每公顷产 量 含油率 总产油量 去年 2 500 __________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________ 【解】去年的总产油量为，今年的种植面积为公顷，今年的总产油量为 . 填表如下：…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 种植面积 （公顷） 每公顷产 量 含油率 总产油量 今年 ______ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ _________________________ 求A村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷. 根据题意得，解得，所以. 答：A村去年种植油菜的面积是30公顷，今年种植油菜的面积是25公顷.…………（8分） 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［难］去年和今年A村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后都以每千克 15元的价格卖给批发商，去年批发商将菜籽油按照每千克20元定价，且全部售出. 由于销售火爆，批发商今年比去年每千克提高了 元定价，也全部售出，且今年比 去年多盈利130 000元，求 的值. 【解】由（1）可知A村去年制作压榨菜籽油 ， 今年制作压榨菜籽油 （10分） 由题意得，解得 . 答： 的值为3.…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 $$