卷3 第二章 有理数的运算 提优验收卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册第二章有理数运算，系统整合加减乘除、乘方、绝对值等核心知识，通过错题解析和“上分点拨”总结规律，如积的符号判定、九宫格填数技巧，帮助学生构建知识网络。 其亮点在于融入新情境与分层设计，如人工智能参数、新能源汽车行驶等实际问题培养模型意识，规律探究题提升推理能力，不同难度题目满足分层需求，助力学生巩固知识，为教师提供精准复习支持。

数 学 七年级上册 人教版 1 2 卷3 第二章提优验收卷（A卷） 考查内容：有理数的运算 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025山西朔州月考］计算 的结果是( ) C A. B. C. D.6 【解析】 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.新考法［2024吉林长春中考］根据有理数加法法则，计算 过程正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值，则 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025浙江台州月考］下列表述中的数为准确数的是( ) A A.某校七年级有440名学生 B.月球离地球的距离约为38万千米 C.小明同学身高大约为 D.估计今天气温为 【解析】某校七年级有440名学生，440为准确数，所以A选项符合题意；月球离地 球的距离约为38万千米，38为近似数，所以B选项不符合题意；小明同学身高大约 为，143为近似数，所以C选项不符合题意；估计今天气温为 ，26为近 似数，所以D选项不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025四川成都成华区月考］如图，若某勘探小组测得点的海拔高度为 ， 点的海拔高度为（以海平面为基准），则点比点 高( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意得，，即点比点高 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025河南许昌月考］已知，， ，则下列结论正确的是 ( ) B A.，， B.，， C.，， D.，， 【解析】由，得与异号；由，得，；由 ，得 .故选B. 上分点拨 积的符号问题 任意多个非零数相乘，如果里面有奇数个负数，则积为负数；如果里面有偶数个 负数，则积为正数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025黑龙江哈尔滨双城区月考］下列各组数中，相等的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，，，所以 ，故此选项不符合 题意；B选项，，，所以 ，故此选项不符合题意； C选项，，，所以 ，故此选项不符合题意； D选项，，，所以 ，故此选项符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025广东东莞月考，中］某银行办理了7项现金业务：取出950元，存进500元， 取出800元，存进1 200元，存进2 500元，取出1 025元，取出200元.这时银行的现 款增加了( ) A A.1 225元 B.元 C.1 200元 D. 元 【解析】 （元），即银 行的现款增加了1 225元.故选A. 上分点拨 正数与负数——存取款问题 因为最后要求银行的现款增加了多少，所以从银行中取出的钱款数额用负数表示， 存进银行的钱款数额用正数表示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025福建厦门月考，中］我们把不超过有理数的最大整数称为 的整数部分， 记作，把称为的小数部分，记作，则有 .例如： ，，则 等于( ) C A.7.8 B.8.8 C.7.2 D.8.2 【解析】原式 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.规律探究［2025江苏盐城盐都区月考，偏难］小明和小军国庆前商量着去旅游， 希望购买的火车票座位能连在一起，并且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法 如表所示，则下列座位号码符合要求的是( ) 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … … … D A.53，54 B.62，63 C.75，76 D.89，90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】根据题图中的排序规律可知，被5除余1和能被5整除的座位号靠窗.因为 ， ，所以53，54号座位都不靠窗，故选项A不 符合题意；因为， ,所以62，63号座位都不靠 窗，故选项B不符合题意；因为， ,所以75，76号座 位都靠窗，但75，76号座位不连在一起，故选项C不符合题意；因为 ， 所以90号座位靠窗.因为89在90的左边，所以89，90号座位连在一起，故选项D符 合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［2025山东青岛月考，难］如图，某图书馆把 密码隐藏在数学题中.小明在图书馆看书时，思 索了一会儿，输入密码，顺利地连接了图书馆的 ，那么他输入的密码是( ) B A.40138809 B.40488804 C.40138004 D.30488209 【解析】观察第一个式子，可以发现：， ， ， ，将①②③④的结果依次排列得30124216.验证 后面两个式子，规律相同.因为，， ， ，所以密码是40488804.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025辽宁大连月考］将式子还原成加号的和的形式：- （____）（____）（____） （____）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.新情境［2025河南郑州金水区月考］人工智能能够快速地处理海量数据，从而 提高工作效率和生产效率.某人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座 有着多达个模型参数.数据 的原数中“0”的个数为___. 9 【解析】因为 ，所以原数中“0”的个数为9，故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 13.开放性问题［2025浙江温州龙湾区月考］现在有四个数：3， ,5,6，用加、减、 乘、除四则运算列一个算式，使计算结果为24.列出符合要求的算式为 __________________________________. （答案不唯一） 【解析】由题意可得， ，故答案 为 （答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.［2025湖南长沙月考，中］若与互为相反数，与 互为倒数，则 ___. 1 【解析】因为与互为相反数，与互为倒数，所以， ，所以 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.［2025重庆九龙坡区月考，中］将，，，， ，0，1，2，3填入下 列九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数的和都相等，则 处应填____. 2 0 1 3 【解析】由题意可知每行、每列、每条斜对角线上的3个数的和为 ，所以 ，所以 ，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 上分点拨 九宫格问题 本题中，因为九宫格每行、每列、每条斜对角线上的3个数的和都相等，所以题中 9个数的和一定是3的整数倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.［2025浙江嘉兴秀洲区月考，难］同学们都知道，表示5与 的差的 绝对值，实际上也可理解为5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请回答 下列问题： （1） ___. 7 【解析】因为数轴上表示5的点与表示 的点的距离是7个单位长度，所以 ，故答案为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2）表示数轴上有理数所对应的点到 和106所对应 的两点的距离相等，则 ____. 【解析】根据题意得,有理数所对应的点到 和106所对应的两点的距离相 等，所对应的点与106所对应的点之间的距离为214，所以 所对应的点到 所对应的点的距离是107，且所对应的点在 所对应的点的右侧，所以 为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （3）类似地，表示数轴上有理数所对应的点到 和2所对应的 两点的距离之和，如果，那么 _______. 或3 【解析】理解为在数轴上，有理数所对应的点到 和2所对 应的两点的距离之和为9.如图，点表示，点表示2，点表示，点 表示3. 由数轴可知，点到点与点的距离之和为，点到点与点 的距离之 和为，所以满足的为或3，故答案为 或3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025安徽合肥蜀山区月考］（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（2分） …………（3分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2） . 【解】原式 .…………（6分） .…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.［2025广西防城港期中］（10分）点， 在数轴上的位置如图所示，其对应的 数分别是和 ． （1）把，，，这四个数用“ ”连接起来：_________________； 【解】由数轴可知，则.在数轴上表示出， ，如图. 可得 ， 故答案为 ..…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）用“ ”或“ ”填空：___0， ___0； 【解析】由数轴可得，，且，则， ． 故答案为 ， ..…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （3）若，，，互为相反数，， 互为倒数，求 的值． 【解】由数轴可知， . 结合题意可得，，， ， .…………（8分） 则 . .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 19.［2025湖北荆门月考］（10分），， 所表示的运算如表所示.若给出一个数， 根据，， 的排列顺序不同，可以得到不同的算式. P Q K （1）若所给数字为“ ”. ①按 的顺序列式并计算； 【解】由题意得， .（3分） ②按 的顺序列式并计算. 【解】由题意得， .（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）若给出某个数，按 的顺序计算的结果为14，求符合条件的数. 【解】因为 ，所以符合条件的数为 ..…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 20.［2025甘肃兰州城关区月考］（12分）阅读例题的计算方法，再用这种方法解 决问题. 例：计算： . 解：原式 . 上面这种解题方法叫作拆项法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （1）［中］计算： ； 【解】原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［中］计算： . 【解】原式 .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 21.新情境［2025广东广州月考］（12分）近年来，国家越来越重视新能源汽车的 发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航（能行驶的 最大路程）为 的新能源汽车，他将汽车充满电后连续7天的行驶路程记录如 表所示（单位：.以为标准，超过部分记为“ ”，不足部分记为“-”）.已知 该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 . 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 | ● （1）“|”处的数为____，“●”处的数为____. 【解】因为第三天行驶了，第六天行驶了，所以“ ”处的数为 ，“●” 处的数为.故答案为, . .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］若该新能源汽车行驶 耗电量为0.2千瓦时，每千瓦时电约为0.5元， 求王老师这一星期开新能源汽车的电费. 【解】， ，.…………（7分） （元），即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元. .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 （3）［偏难］已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 ， 汽车就会发出充电提示.请通过计算说明第七天行驶结束时，该汽车会不会发出充 电提示. 【解】 . 因为 ，所以第七天行驶结束时，该汽车会发出充电提示.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 22.探究性问题［2025河南安阳月考］（14分）综合与探究 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫作除方， 比如， 等，类比有理数的乘方，我们把 记作，读作“2的圈3次方”，记作 ， 读作“ 的圈4次方”. 一般地，把 （，为大于等于2的整数）记作，读作“的圈 次方”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__， ____. 【解】， . 故答案为， ..…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运 算.那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方<m></m> 乘方（幂的形式）. （2）［中］试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算转化为乘方运算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 ① ； 【解】 .…………（6分） ② . 【解】 ..…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （3）［偏难］总结：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为 _______. 【解析】 .故答案为 . .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 （4）［难］根据（3）中的结论，算一算： . 【解】 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 43 $$