卷2 第二章 有理数的运算 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（人教版2024）

该初中数学课件针对人教版七年级上册第二章有理数运算，通过目录系统梳理选择、填空、解答题体系，结合“上分心得”总结非负数等核心考点，帮助学生构建从基础运算到实际应用的知识网络。 其亮点在于整合多地区中考真题，设计新定义运算、数字方格等新考法题目，分步骤解答题培养运算能力与推理意识，实际应用问题（如冷库温度、黄瓜售价）发展模型意识。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

数 学 七年级上册 人教版 1 2 卷2 第二章基础诊断卷（A卷） 考查内容：有理数的运算 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025陕西西安月考］ 的倒数是( ) A A. B. C. D.3 【解析】因为，所以的倒数是 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025江苏盐城盐都区月考］比 小3的数是( ) A A. B. C.2 D.4 【解析】根据题意可知， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025吉林长春月考］已知算式的值为，则“ ”内应填入的运算符号 为( ) D A. B.- C.× D. 【解析】 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2024广东中考］2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000千米外上演“太 空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384 000用科学记数法表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025贵州贵阳云岩区月考］在学习有理数的加法时，为了更加直观地展示加 法的运算原理，可以用 表示， 表示 .小明用下图解释了一个式子，这个式 子及其结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可得，小明解释的式子及其结果为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025广东佛山南海区月考］利用分配律计算 时，下列变形中， 正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025山东潍坊期末］有理数， 在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的 是( ) D A. B. C. D. 【解析】由数轴可得，所以，， ， 所以，，， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.新定义［2025重庆渝中区月考，中］若“ ”表示一种新运算，规定 ,例如，,则 ( ) C A. B. C.6 D.5 【解析】原式 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［2025浙江杭州西湖区月考，中］某测绘小组的技术员要测量， 两处的高度 差，他们首先选择了，，， 四个中间点，并测得它们的高度差如表.根据以 下数据，可以判断， 之间的高度关系为( ) 4.5 1.9 3.6 B A.处比处高 B.处比 处高 C.， 两处一样高 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 【解析】由题意得 ，所以 .因为，所以 ， 所以处比 处高.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10.规律探究［2025安徽安庆期末，偏难］如图，从长度为1的线段开始，取走其 中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再取走各自中间三分之 一达到第二阶段， ，依次类推，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为 “康托尔三分集”.如图是其最初几个阶段，当达到第2 025个阶段时，被取走的所有 线段的长度之和为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 【解析】根据题意知，第一阶段线段的长度之和为 ，第二阶段线段的长度之和为 ，第三阶段线段的长度之和为， ，所以第2 025个阶 段线段的长度之和为 ，所以当达到第2 025个阶段时，被取走的所有线段的 长度之和为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.［2025江苏扬州广陵区期末］小亮的体重为，精确到 得到的近似 数为_____ . 54.9 【解析】小亮的体重为，精确到得到的近似数为 .故答案为54.9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.［2025吉林长春月考］把 写成乘方的形式为_____. 【解析】把写成乘方的形式为，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 13.［2025山东枣庄薛城区月考］某冷库的温度是 ，现有一批食品需要进库， 并要求在的环境下存放.若冷库每小时能降温 ，则___小时后冷库的温度 达到这批食品的存放要求. 4 【解析】根据题意得 （时），则4小时后 冷库的温度达到这批食品的存放要求.故答案为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.［2025黑龙江哈尔滨南岗区月考］若，则 ___. 6 【解析】由题意得，，所以， ，所以 ，故答案为6. 上分心得 非负数 任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数.若几个非负数 的和为0，则这几个数均为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.［2025陕西西安月考，中］某同学在计算时，误将看成了 ，从 而算得结果是 ，则正确的计算结果为______. 【解析】根据题意可知，，所以 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.新考法［2025河北石家庄长安区月考，偏难］某串号码由12个数字组成，每一 个数字按顺序写在下面的方格中，若任意相邻的三个数字之和都等于12，则 的值 为___. 9 5 【解析】由题意得， 左边的两个方格中的数字之和为14，9右边的两个方格中 的数字之和为3，所以右边方格中的数字为， 左边方格中的数字为9，所以 .故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 17.［2025重庆渝中区月考］（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2） . 【解】原式 …………（5分） …………（6分） （7分） .（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 18.［2025湖南长沙岳麓区月考］（10分）计算： （1） . 【解】原式 …………（2分） …………（4分） .…………（5分） （2） . 【解】原式 …………（7分） …………（9分） .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.［2025山东青岛城阳区月考］（10分） 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一 个运算程序，如图所示. 按上述运算程序填写下表，根据表中数据你发现了什么规律？ 输入 1 … 输出 5 5 … 【解】，， . ，， .故答案为5，5.…………（6分） 规律：无论输入的值为多少，输出 的值都是5.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.［2025河南新乡月考］（12分）某超市上周日购进新鲜的黄瓜1 000千克，每千 克进价为1.5元，受气温的影响，售价出现较大的波动，表中为一周六天内黄瓜售 价的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的售价涨跌情况是与进价比较得到 的.单位：元）. 星期 一 二 三 四 五 六 每千克售价涨跌（与前一天比较） （1）到星期二时，黄瓜的售价是多少元？ 【解】 （元/千克）， 所以到星期二时，黄瓜的售价是每千克2.2元.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）这六天内黄瓜的最低售价是多少？ 【解】 （元/千克），所以这六天内黄瓜的最 低售价是每千克0.4元.…………（8分） （3）［中］已知截止到星期五，已卖出黄瓜700千克，销售总额为935元.如果该超 市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，那么该超市这六天 销售黄瓜是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？ 【解】由（2）可知，星期五黄瓜售价为每千克0.4元，所以星期六黄瓜的售价是 （元/千克）， （元），故该超市这六天销售黄瓜亏损了，亏损415元. …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 21.［2025陕西延安月考］（12分）生活中常用的十进制是用 这 十个数字来表示数的，满十进一，例： ； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数的， 满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数为 .其他进制也有类似的算 法…… （1）［中］根据以上信息，将二进制数101110转化为十进制数是______________ _______________________________________________________________________ _________________________； 【解】二进制 数101110转化为十进制数是.故 答案为46.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （2）［偏难］远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如 图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，从右向左在不同绳子上打结，满五进 一，若图中表示的五进制数为132，求孩子出生后的天数. 【解】由题意可得，五进制数132转化为十进制数为 ，所 以孩子出生后的天数为42.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 22.探究性问题［2025山西大同月考］（14分）小明在电脑显示屏上画出了一条数 轴，并标出了表示的点．小明设计了一个电脑程序：点，分别从点 同时 出发，每按一次键盘，点沿数轴向右移动2个单位长度，同时点 沿数轴向左移 动1个单位长度．例如：第一次按键后，屏幕显示点， 的位置如图所示.在数轴 上点，表示的有理数分别是， ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【初步探究】 （1）第3次按键后，点表示的数是___，点 表示的数是____. 0 【解】因为点表示的数是，所以第3次按键后，点表示的数是0，点 表示的 数是.故答案为0， .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 【深入思考】 （2）［中］第6次按键后，比 大多少？ 【解】根据题意得，， ， 即第6次按键后，比 大18.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）［偏难］在按键过程中，当点与原点之间的距离为2个单位长度时，求 的值. 【解】当点在原点的右侧，且与原点之间的距离为2个单位长度时， ， 此时按键次数是，则 ；…………（8分） 当点在原点的左侧，且与原点之间的距离为2个单位长度时， ，此时 按键次数是，则 . 综上所述，的值为或 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【解决问题】 （4）［难］判断点与点 之间的距离能否为2 025个单位长度，若能，求按键次 数；若不能，说明理由． 【解】点与点 之间的距离能为2 025个单位长度. 假设第次按键后，点与点 之间的距离为2 025个单位长度，则 ，解得 ，符合题意， 所以点与点 之间的距离能为2 025个单位长度，按键次数为675．…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 $$