精品解析：云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三下学期第一次高考模拟测试数学试卷

6学科网6组卷网 怒江州民族中学2025届高三下学期第一次高考模拟测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条 形码 2,.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答 题卡上.写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（本大题共8小题，共计40分) 1.数据6,4,3,6,3,8,8,3,1,8，则关于这组数据下列说法错误的是() A.中位数为5 B.方差为1.6 C.平均数为5 D.85%分位数为8 【答案】B 【解析】 【分析】将数据重写排列，然后分别按照中位数，方差，平均数，百分位数概念计算判断即可 【详解】将数据从小到大排列为1,3,3,3,4,6,6,8,8,8， 4+6 =5 1+3+3+3+4+6+6+8+8+8=5 中位数为2 ,平均数为 10 第1页/共25页 学科网命组卷网 由85%×10=8.5，所以85%分位数为第9个数为8， 方差为 -5}+3×3-5}+(4-5+2×(6-5+3×8-5-5.8, 10 所以ACD正确，B错误. 故选：B 2已知复数2满足1-i)z=2+i 则复数z的虚部为() J 3 . 3 A.2 B.2 C.2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用复数除法求出复数，根据共轭复数的定义求Σ，即可得. 2+i(2+i)1+i)1+3i Z三 【详解】由题设1-i(1-i1+i)2, 2-1-3 则2=2之，放虚都为2 故选：B 6=(1,m),若a1方，则=() A.V3 B.2 c v5 D.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直向量的数量积以及其坐标表示，建立方程，求得参数，利用模长公式，可得答案. 【详解】因为a⊥b,所以 ya.b=-1+2m=0 ，所以m=2,所以=V5 故选：C. 第2页/共25页 学科网组卷网 4.抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m,1设平面向量=(4,2)，6=(m,川)，则向量ā，6不 能作为平面内的一组基底的概率为() 1 1 1 1 A.12 B.6 C.4 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行的数量积得到4n=2m,再由古典概率计算即可. 【详解1a=(4,2),6=(m,n川且a,6不能作为基底，则4n=2m,即m=2n, 当m=2时，n=1;当m=4时，n=2;当m=6时，n=3: 两次投掷得到点数的总可能性为6×6=36种， 31 P=- 所以所求的概率3612. 故选：A. 5.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC为() A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】结合角的范围，由正弦函数的性质可得 △ABC0°<A<180°，0°<B<180°，0<A+B<180° 【详解】 中， 若sin2A=sin2B,则2A=2B或2A+2B=180°， 所以A=B或A+B=90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形， 故选：C. 第3页/共25页 6学科网 命组卷网 6.如图，在斜三棱柱 BC-48,G中，∠B1C=90°，BC上1C,则点C在底面ABC上的射影H必 在() B C 6 A.直线AC上 B.直线BC上 C.直线AB上 D.△ABC内部 【答案】C 【解析】 【分析】作出辅助线，证明出线面垂直，得到平面1BC〦平面ABC,从而得到点C在底面A8C上的 射影H的位置 【详解】连接 C,如图所示 第4页/共25页 6学科网组卷网 B :∠BAC=90°， .AB⊥AC :AB⊥AC,BC LAC,ABO BC=B,AB,BCC平面 ABC :4C上平面 BC 又ACC平面ABC, ABC1平面ABC 平面 又平面 BCN平面ABC=AB :点C在底面ABC上的射影H必在直线AB上 故选：C 7.已知函数f(x)=e-e-2sinr,若f(e)+f-x)>0恒成立，则a的取值范围是(） 【答案】C 【解析】 第5页/共25页 6学科网6组卷网 【分析】利用函数奇偶性的定义可判断()为奇函数，由导数判断()为R上的增函数，则所求不等 式等价于ae>x-1,分离参数可得> e,构造函数8()= x-1 e，利用导数求8(x)的最大值即可 求解 【详解1因为()=e-c-2sin(-)-f(),所以/()为R上的奇函数 又因为f'(x)=e+e-2c0sx22ye.e-2cosx=2-2cosr≥0， 所以f()在R上单调递增 又f(ae)+f(l-x>0恒成立， 所以f(ae)>f(x-l),则ac>x-L, a>x-1 因此e恒成立. e*,则8'()=2 设8()= e,令g(x)=0,解得x=2. 当x<2时，8'()>0,8（单调递增 当x>2时，g（()k0,8(国)竿调莲减.因ta>86=g2)=。 故选：C 8.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以高阶等差数 列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个 二阶等差数列的前4项为：2,3,6,11，则该数列的第27项为() A.676 B.678 C.731 D.733 【答案】B 【解析】 第6页/共25页 命学科网 命组卷网 【分析】记该二阶等差数列为a,},b,=a1-0,计算出b,=2n-1,利用累加法结合等差数列求和 能求出”的值 【详解】记该二阶等差数列为{a,},且该数列满足4=2,4，=3,4，=6，a,=1山，记b,=01-a, 由恩意可知，数列也，}为等差数列，且 b=42-a1=3-2=1,b2=43-a2=6-3=3,b=a4-43=11-6=5 所以等差数列，}的公差为d=6,-6=3-1=2,所以b,=6+(n-)d=1+2(n-)=2n-1。 b=a2-a1=1 b2=43-a2=3 b3=a4-a43=5 所以 ,则 … b26=a27-a26=51 a,-4=1+3+5++51=260+50=676 2 所以4，=4+676=678 故选：B 二、多选题（本大题共3小题，共计18分） 2)10 9在x2+ 的二项展开式中，下列说法中正确的有() A所有奇数项的二项式系数和为20 310 B.所有项的系数和 C.二项式系数最大的项为第5项或第6项 D.展开式中的常数项是第9项 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A,根据(+b)的奇数项二项式系数和为2计算即可：对于B,赋值法令x=1计算即可： 第7页/共25页 6学科网命组卷网 n -+1 对于C,由(a+b)”当n为偶数时，二项式系数最大的项为第2项计算即可；对于D,根据二项式通 项公式T1=Cab,令x的指数为0，求得r即可判断 10-1=29 【详解】对于A,奇数项的二项式系数和为 ,故A不正确： 对于B,令x= 310 有各项系数之和为°，故B正确： 对于C,二项式展开武共有Ⅱ项，则二项式系数最大的项为第)+16项，故C不正确 1 的展开武中斧数项为了=C(2)” 2 对于D C%2x20号 ’r=0,1,…,10? 205r =0 令 2 ,解得r=8,所以常数项是第9项，故D正确 故选：BD. 10已知两圆为G:r+少=4与C,:(c-4+0+3=r(>0,则《) A.若两圆外切，则r=2 B.若两圆有3条公切线，则”=3 C.若两圆公共弦所在直线方程为 x-6y-13=0,测=4 D.P为圆C上任一点，0为圆C上任一点，若PO的最大值为l2,则r=5 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于AB,根据圆心距等于半径之和即可判断：对于C,两圆方程相减求得公共弦所在直线方程， 即可判断：对于D,根据P的最大值为圆心距加上半径即可判断。 【详解】解：网C的图心为00，半径为2，网C前圆心为(4，-3)】 半径为， 第8页/共25页 6学科网命组卷网 对于A,若两圆外切，则圆心距16+9=5=2+”，得=3，故A错误： 对于B,若两圆有3条公切线，则两圆外切，则=3，故B正确： 对于C,两圆得方程相减得8x-6y+r2-29=0 8x-6y-13=0 若两圆公共弦所在直线方程为 则2-29=-13 解得”=4，故C正确： 16+9=5 对于D,圆心距 则PO的最大值为5+2+r=12,解得r=5,故D正确。 故选：BCD, 11.如图，在直棱柱 BCD-ABGD中，底面ABCD为菱形，且B=A=4,∠BAD=60°，M为 线段DG的中点，N为线段BC的中点，点P满足BP=ABC+BB(0≤≤L,0≤u≤L),则下 列说法正确的是() D 则三棱锥P-DBC A者“s1 的体积为定值 B.若无=2.则有且仅有一个点P,使得PD1P阳 第9页/共25页 6学科网命组卷网 C.若 2+u=。 =2,则PN+PC的最小值为6 1 9W5+7W13 D.若元=0，h=2,则平面DPM截该直棱柱所得截面周长为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据每个选项确定点P的位置，并通过数形结合进行求解 【详解1对于选顶A:当=l时，BP=C,故点P在BG上运动， C∥平面DBC,所以三枝锥P-DBC的体积为定值 而 故A正确； 1 入= 对于选项B:当2时，取BC中点记为E,连接EN,易得点P在EN上运动， 当点P与点E重合时，因为底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°， 所以DB=DC,又因为E为BC中点，所以DE⊥BC, 又4B=M=4,所以DE=25,又由己知此棱柱为直校柱，所以BB1面ABCD 则BB+BE=B,E,所以BE=25 又BB+DB=DB,所以DB=4V2,即DB=BE+DE 所以ED⊥EB,即PD⊥PB 当点P与点V重合时，因为BN=2,DB=4V2,NE=4 又E⊥DE,所以NE+DE2=DN2,则DN=27,即DB,=B,N2+DN2 所以ND L NB,即PD⊥PB 第10页/供25页 命学科网组卷网 故B错误： D B N C 1 +u= 对于选项C:当 2时，取BC中点记为E,取BB中点记为F, 连接EF,则点P在线段EF上运动，易得点C关于直线EF的对称点为C', 连接NC',此时点V、E、C三点共线， 故点P与点E重合时， PN+PC取得最小值为6， 故C正确： C 对于选项D:当=0，A= 2时，P为BB的中点， 因为由直棱柱性质可知，面 ABBA/面DCCD,面ABCDII面4BCD, 则平面DPM截该直棱柱交AB于E,交B,G于F 且由定理可得 EPDM,DE7M,所以号得△DDM与APBE相以。A1ED与ACF 相似， 第11页/共25页 6学科网 命组卷网 易知BE=1, BF=4 3, 所以DM=25EP=V5 FP=2V13 3, DE=V42+32-2×4x3cos60°=V13 MF= 22+ 8 -2×2 3 3c0s60°=2V13 3’ 9V5+7W13 易得平面DPM截该直棱柱所得截面周长为3 故D正确 D M A B D C 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，共计15分） 12.已知集合4={L,2头，B={a,+3}.若AnB={,则实数a的值为 【答案】1 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解。 【详解】：集合A=L,2,B={a,a+3}.AnB={仍 第12页/共25页 命学科网命组卷网 :.a=l或4+3=1 当a=1时，1=儿2头，B=儿4号，成立： a2+3=1 无解 综上，a=1. 故答案为：1 11 13.能说明“若a>b,则ab”为假命题的一组a,b的值依次为 1,-1 【答案】 (答案不唯一) 【解析】 【详解】分析：举出一个反例即可， 详解：当a=1>b=-l时， 1=1<=-1 不成立， ,-1 即可填 点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力， 14.已知函数f)=Vam+bx+c(a≠0)的定义域与值域都为[0，m](m>0),则实数a的值为. 【答案】-4 【解析】 【分析】利用二次函数的定义域即为满足条件的解集，即可判断开口方向和二次函数的零点，从而得到参 数的两个关系式，再利用值域中的最大值，即为二次函数的最大值开方，则再得到一个相等关系，从而利 用消元法，即可解得参数a=-4 【详解1由于f)的值域为[0，m]m>0),所以a<0, 第13页/供25页 6学科网命组卷网 f)的定义域为[0，mm>0),则方程ar2+bx+c=0的两根为0m, 所以C=0,am+b=0→b=-am =--→f=m 则抛物线y=axr2+br+c的对称轴为一2a2 4ac-b2 4a×0-（-am)）1 =m-am2 =m2→a=-4, 4a 4a 4 故答案为： -4」 四、解答题（本大题共5小题，共计77分） 15.数列a,}中，4=-2，满足0+3a,=4n+1. （4)证明：数列a,-”}为等比数列： (2)求数列{a,}的前n项和S。 【答案】(1) 由0+3a,=4n+1,得01-(n+)=-3(a,-）,又4-1=-3， 所以{a,-n心是首项为4-1=-3，公比为3的等比数列 2)3-2+2m-33) 4 4 【解析】 【分析】(1)由等比数列的定义即可证明： (2)由题意4，=加+（一3”，由等差、等比数列求和公式以及分组求和法即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第14页/供25页 6学科网6组卷网 由(1)得4，-n=(-3)×(-3)=(-3”,0=n+(-3) 所以5=1+2+…+n+(-3)+(-3}+…+(-3 _+加3-(3]+n+3-(32r+2n-33 2 1-（-3) 2 16已知函数f()=(x+I)lnr-a (1)若函数(：)在(0，+0)上单调递增，求实数k的取值范围。 (2)讨论函数f()的零点个数 【答案】d)[0,e (2)当k<0时，（冈有两个零点：当k≥0时，(0有一个零点 【解析】 【身折1小表起我.为*e0.≤，E+网所.产 xnx,令g(x)=xnr, 利用导数求得函数的单调性与极值，即可求解； (2)法一：由(1)可知，当k=0和0<k≤e时，f()=r有一个零点；当k>e时，得到 fr()=ic+是h()=kic+ x，令 ,利用导数求得函数'(x)的单调性，结合∫"()=1>0，得到 1 0<x<k1 <x2<1 存在 ,使得f'(:)=∫"()=0，根据f(c)的单调性，转化为k<0时，存在>1， 使得了(o)=0,分类讨论，即可求解： 第15页/供25页 6学科网6组卷网 法二：根据题意，转化为x∈(0，eU(,+∞)时， ,金h()=x xlnx-x,令 xnx-x,利用导数求得函 数()的单调性与极值，结合函数(？)图象，即可求解 【小问1详解】 解有楼f回=e+lr-众，写霜了-r+空之0对0晚之 当=1时.显然成立：当xeQ)时，k≤ 、 xnx:当r∈(L,+oo)时，K2xlnr, 令8()=r,则8'()=nr+l, 当e0日)g0<0,当日.g0>0,当e+.g0. 以g在上年藏.在L举.在)L羊 eeee,当x>l时，g(x)>0, 所以当r∈(0,1时，k≤e:当x∈(L,+切)时，k≥0， 综上可得，实数人的取值范围是[0，] 【小问2详解】 法一：由(4)可知，当k=0时，f()=l血x有一个零点； 当0<k≤c时，f()在(0，+)上单调递增，当趋于0时，f()趋于负无穷大，且(e)=l,故 f()只有一个零点 第16页/供25页 6学科网列组卷网 当k>e时， r=m+令o)=+生，西e)-套-红 x x2 x2, eo.<,2).>0, 当x老F0时，国为n超于0，所了e)-n x趋于正无穷大， 又因为f0=1>0,所存在0<发6<1，使得了)了(：)=0， 所以f()在(0，)上单调递增，在(：，)上单调递减，在(，+0)上单调递增， 且当x<1时，f()0,f(e)=1,所以当k>e时.f()在L,c)只有-个零点： 当k<0时，f代=血x+在0+)上草调避藏.0)=1>0， 且x趋于正无穷大时，f"(冈<0，所以存在>1，使得'()=0， 所以f(0在(0，)上单调递增，在(，+切)上单调递减。 又当x趋于0时，/（四趋于负无穷大，(@）=1， 所当≤-.)=5+40，当k<0时.f4名5<0 当<0.无为的，段-nme.5标布f<0. 所以当k<0时，f)有两个零点， 第17页/供25页 学科网命组卷网 综上所述，当k<0时，f()有两个零点：当k≥0时，f()有一个零点 Inx 法二：由题意，可得f(e)=l,故当x∈(0，eU(e,+o)时， aa四〉 xlnx-x (xlnx-x)2 (xlnx-x)2 所四wX在0.单成.在e,+m上r大子0将子O h(x)趋 于正无穷大，当x小千e且道于e时，h()趋于负无芳大，当x大于e且趋于e时，h箱于正无穷大， 当x趋于正无穷大时， h()趋于0， 其大致图象，如图所示， 由图象可知，当k<0时，∫()有两个零点：当k≥0时，()有一个零点 【点睛】方法策略：利用导数研究函数的零点问题的求解策略： 1、分离参数法：根据不等式的基本性质将参数分离出来，得到一端是参数，一端是变量的表达式的不等 式，转化为求解含有变量的表达式对应的函数的最值问题，进而求得参数的范围； 2、构造函数法：根据不等式的恒成立，构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，求出函数的最值， 进而得出相应的含参数的不等式，从而求解参数的取值范围： 3、图象法：画出不等式对应的函数的图象，结合函数图象的走势规律，确定函数的极值点或最值点的位 置，进而求得参数的取值范围 第18页/供25页 6学科网 命组卷网 17.河南省是我国小麦产量第一大省，约占全国小麦产量的4·小麦品种4是在河南省广泛种植的一个品 种，某科研基地在实验田种植的A品种小麦收获时，随机取10个该小麦的种子样本，每个样本均为1000 粒，测得每个样本的质量（称为千粒重，单位：8）分别为40,48,42,46,50,46,52,43,48,45， 记这10个数据的平均数为x (1)从这10个数据中随机选取3个，记这3个数据中大于x的个数为X,求X的分布列： (2)用这10个样本中千粒重大于x8的频率作为每个样本千粒重大于x8的概率，从A品种小麦种子中 随机抽取20个样本，千粒重大于x8的样本最有可能是几个？ 【答案】(1) 0 2 1 1 3 1 P 2 6 10 30 (2)8 【解析】 【分析】(1)确定X的可能取值，求得对应概率即可求解： 2自=项分布屏PV=)=C0406,唐K造不等tC006≥C0406 C0.40.620-*≥C00.4-0.621- ,求解即可 【小问1详解】 x=40+48+42+46+50+46+52+43+48+45=46 10 易知40,48,42,46,50,46,52,43,48,45，中有6个小于等于平均数，4个大于平均数， 所以X的所有可能取值为，0,1,2,3： pX=0)-乙6： C-1 第19页/共25页 6学科网 命组卷网 P(X=)=9 30 2, P(X=2)=CC-3 C。10, Px=3 C-1 30, 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 1 1 P 3 1 6 0 30 【小问2详解】 4_2 由(1)知：每个样本千粒重大于xg的概率为105， 设20个样本中千粒重大于x8的样本个数为Y, 由题意可知： Y~B(20,0.4) 所以P(Y=k)=C0.40.620- 设千粒重大于尤8的样本最有可能是k, 则P(Y=k)=C×0.4x0.60≥P(Y=k+1)=C×0,4x0.69- P(Y=k)=C0×0.4×0.620-*≥P(Y=k-1)=C0×0.4-×0.621-t k≥7.4 解得：k≤8.4， 故k=8, 第20页/供25页 6学科网6组卷网 所以千粒重大于x8的样本最有可能是8个。 18已知平面内一动点P(x,)到点F(L,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为2，过点F的直线1与动 点P的轨迹C相交于 A,B 两点. (1)求动点P的轨迹C的方程. （2)是否存在直线，使得△40B的面积为5？若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由。 xy=1 【答案】(1)43 (2)不存在，理由如下： 由题意可知直线的斜率不为0， 故设直线I的方程为=my+山A(,),B(:,) x=my+1 联立 +。得3r+4y+6m-9=0直线/型点及 △>0 61m 由韦达定理可得，片+片=3m产+4%=3m2+4, 所以△0B的面积5as号OF的-以0FG+为-4. 第21页/供25页 6学科网命组卷网 6m 9 6Vm2+1 3m2+4 3m2+4 3m2+4: ◇1=，则m=-1t≥.及mye 61-32) 令g06e.到0 (32+12 <0,g() 在，+0)上单调递减， 3 折以8(0mx=8①)=3+12，即△40B面积的最大 3 因为<5，所以不存在直线1，使得。4OB面积为√5： 【解析】 【分析】(1)根据题意可列出方程，化简，即可得答案： (2)设直线方程并联立迹C的方程，可得根与系数的关系式，进而表示出△AOB的面积的表达式，利用 导数可求得其最值，比较大小，即可得结论 【小问1详解】 因为点P(x）到点F(,0)的距离为V-1+y, 点P(x,)到直线x=4的距离为K-4, (x-1)2+y2 1 所以 x-4 2: 化简得40x-+4=-8x+16,即3+4>2=12， x2.y2 =1 所以动点P的轨迹C的方程为43 【小问2详解】 略 第22页/供25页 6学科网6组卷网 19记斜aABC的内角么B,C的对边分别为a.hc,已知（+c2-a2))sin RcoB=5 bccos(B+C) B<3π，b=5 且41 B E (1)求角B: ②E为边4C的中点，若BE-月 2,求△ABC的面积； (3)如图所示，D是△ABC外一点，若∠BAC=∠DAC=O,且 ∠ADC=π 3,记△BCD的周长为 f(8) f(O),求sin0的取值范围. 2π B= 【答案】(1) 3 3 (2)8 (3)(6,8) 【解析】 【分析】(1)利用余弦定理，结合二倍角公式即可求出角B的值： (2)通过向量平方关系，结合余弦定理求出C的值，最后用三角形面积公式即可得出答案： (3)先在△MBC和△ADC中利用正弦定理将边长转化为三角函数形式，进而表示出f(⊙)，再利用三角 第23页/共25页 6学科网列组卷网 f(0) 函数的单调性确定sinO的取值范围. 【小问1详解】 用余弦定理化简+c2a)sin BcosB=3 becos(B+C 2 2bccos Asin BcosBbccos(B+C) 2 在斜△ABC中，得c0s(B+C)=-c0sA,cosA≠0， 枚上式可化为26cc0 s Asin BcosB=-V5 -bccos A 2 :bc≠0，：可得2 sin BcosB=-V3 2,利用二倍角公式可得sn2B=- 2, B 0<2B<32B=4杯B=2 4, 2,即 3, 3 【小问2详解】 BE=BA+BC) .E为边AC的中点，根据向量的平行四边形法则，得 2 两边同时平方得， BEB2RA.BC+BC e-是b=5.7+2acw8+a). 2 第24页/供25页 6学科网命组卷网 由余弦定理得 OSB=c+a2-b2 2π_2+ac-31_2+ac-3 →cos -→ 2ac 3 2ac 22ac,解得c、 2, aBC的面积为2 acsin B=x{xV5_V5 1 222-8 【小问3详解】 BC AC sin0 sin ZABC 3 =2 在 b=N3'△ABC 中，由正弦定理可得， ,即 2 C=2sin0 CD AC sin8sin∠ADc-V3 =2 在 中，由正弦定理可得， ，即 △ADC 2 CD=2sin0 ABCD 2π∠ABC+∠ADC=π∠BCD=π-20 四边形 的内角和为，且 在△BCD 中，由余弦定理可得，BD=BC2+CD2-2 BCxCD×coS∠BCD =4sin20+4sin20-2×2sin0×2sin0×cos(π-20) =8sin20(1+cos20)=8sin20(1+2cos20-1)=8sin20x2cos20=16sin2 0cos20 即BC=4sin0cos0, .f(0)=BC+CD+BD=2sin0+2sin0+4sin0cos0=4sin0+4sin0cos0 .f0_4sim0+4sn8cos0=4+4cos8,在AABC中. 0<0< sin sin0 03,2cos<1, f(e) ∴.6<4+4cos0<8,故si0的取值范围为(6,8). 第25页/供25页 怒江州民族中学2025届高三下学期第一次高考模拟测试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，共计40分） 1. 数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（ ） A. 中位数为5 B. 方差为1.6 C. 平均数为5 D. 85%分位数为8 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ）． A. B. 2 C. D. 5 4. 抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m，n．设平面向量，则向量不能作为平面内的一组基底的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，在斜三棱柱中，，，则点在底面上的射影必在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 7. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第27项为（ ） A. 676 B. 678 C. 731 D. 733 二、多选题（本大题共3小题，共计18分） 9. 在的二项展开式中，下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第5项或第6项 D. 展开式中的常数项是第9项 10. 已知两圆为与，则（ ） A. 若两圆外切，则 B. 若两圆有3条公切线，则 C. 若两圆公共弦所在直线方程为，则 D. 为圆上任一点，为圆上任一点，若的最大值为，则 11. 如图，在直棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，为线段的中点，为线段的中点，点满足（，），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则三棱锥的体积为定值 B. 若，则有且仅有一个点P，使得 C. 若，则的最小值为6 D. 若，，则平面DPM截该直棱柱所得截面周长为 三、填空题（本大题共3小题，共计15分） 12. 已知集合，．若，则实数的值为_________． 13. 能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________. 14. 已知函数的定义域与值域都为，则实数的值为______ 四、解答题（本大题共5小题，共计77分） 15. 数列中，，满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前n项和. 16. 已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）讨论函数的零点个数. 17. 河南省是我国小麦产量第一大省，约占全国小麦产量的．小麦品种是在河南省广泛种植的一个品种，某科研基地在实验田种植的品种小麦收获时，随机取10个该小麦的种子样本，每个样本均为1000粒，测得每个样本的质量（称为千粒重，单位：）分别为40，48，42，46，50，46，52，43，48，45，记这10个数据的平均数为． （1）从这10个数据中随机选取3个，记这3个数据中大于的个数为，求的分布列； （2）用这10个样本中千粒重大于的频率作为每个样本千粒重大于的概率，从品种小麦种子中随机抽取20个样本，千粒重大于的样本最有可能是几个？ 18. 已知平面内一动点到点的距离与它到直线的距离之比为，过点的直线与动点的轨迹相交于两点． （1）求动点的轨迹的方程． （2）是否存在直线，使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 19. 记斜的内角的对边分别为，已知，且． （1）求角； （2）为边的中点，若，求的面积； （3）如图所示，是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $