云南曲靖市宣威市2026年新高考自主命题考前自测数学试题

机密★启用前 【考试时间：4月9日 14:30-16:30】 2026年云南省新高考自主命题冲刺金卷 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数：满足z(1-i)=3+i,则z= A.√3 B.5 C.3 D.5 2已知奥合A=1-3,1,2,3引，集合B=2>, 则A∩B= A.11 B.12 C.11,2 D.{1,2,3} 3.等比数列{an}中，a3与a4的等差中项为80，若a4=128,则a2= A君 B号 C.2 D.8 4已知双曲线的一个焦点与抛物线y=六的焦点重合，且一条渐近线方程为y=子，则双曲线的标 3 准方程是 916=1 B2￥ 916=1 c后苦-1 数学·第1页（共4页） 「x(x-1) x≥0， 5.设函数f(x)= 则满足(x)>2的x的取值范围是 2-f八-x)x<0, A.（-∞，-1) B.(2,+∞) C.(-1,0)U(2,+o) D.(-1,0)U(0,2) 6.一个盒子中装有大小相同、质地均匀的6个小球，这6个小球分别标有编号1,2,3,4,5,6，现 从盒中有放回地任取一个球并记下编号，共取4次，得到一组编号组成的数据，若该组数据的平均 数为2，则 A.中位数可能为3 B.众数可能为4 C.极差可能为5 D.方差可能为1 7.已知AB,CD是半径为2的⊙0的两条直径，且AB与CD成60角，现将⊙0沿直径AB折成直二面 角，此时，线段CD的长为 A.√万 B.22 C.10 D.23 &在平面内，圆0上三点4，B,C满是O耐·0=0元.店=·0心=-号，动点P,M满足=1， Pi=M元，则IBM:的最大值是 A.4 B.5 C.33 D.6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数x)=c0s(2x+p),(0<p<受），若x+)为奇函数，则下列结论正确的是 A.2π是函数f(x)的一个周期 B.y=)的图象关于直线x=写对称 C.函数y=f八x)的一个零点为x=4 D)在（侣，哥）上单调递增 10.已知点A(0,-1),B(2,-1),P是圆C:x2+y2-2ax+2ay+2a2-4=0上一点，且Ap.B配= 0,则实数a的取值可以是 A.1 B.2 C.3 D.4 1.已知数列a}满足：=子，。，=2-。（≥2），则下列说法正确的是 an-l A.a1=2 B.数列{an1是递减数列 C.若ap,a,a,成等差数列，则p,r,q也成等差数列 D数列。-为等差数列 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知离散型随机变量X,Y满足E(X)=2,Y=2X-3,则E(Y)=- 13.数列lan}中，an=2n-1,数列{bn|的前n项和S。=2",则数列{an·bn|的前n项和Tn= 14.已知函数f(x)=￡-：(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△ABC中，AC=2,V2,sin2B-sin2(A+B)=sinA(3sinB-sinA) (1)求C: (2)点D在BC边上，且LCAD=∠C,求△ADC面积. 16.(15分) 已知棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D1,E,F分别是线段B,C,和C,D,上的两个点，且E,F与 C,不同时重合. (1)证明：EF//平面ABCD; (2)当E,F,D,B四点共面时，求平面BDFE与平面CDD,C,的夹角 的余弦值的取值范围。 17.(15分) 已知函数)=-式+a2+bx+ab,其中a,beR. (1)若函数f(x)在x=-3处有极值-12，求a,b的值； (2)当xe[-l,1],ae[-1,1]时，设M=f'(x)lx,求M的最小值. 数学·第3页（共4页） 18.(17分)》 某校有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就 餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况 (A,A) (A,B) (B,A) (B,B) (午餐，晚餐) 甲 30天 23天 37天 10天 乙 20天 22天 18天 40天 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率， (1)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望E(X)； (2)设乙在9天中有k天的午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为P:,当P:取最大值时，求k 的值； (3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，0<P(M)<1, 0<P(N)<1,一般来说，在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠 套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大· 证明：P(MN)>P(MlW). 19.(17分) 已知椭圆C:专+乙 京+存=1(a>6>0)和抛物线C:=2py(p>0),在C,C上各取两个点，这四 个点的坐标为(2,1)，(-2,0)，1，》，(-4,4) (1)求C,C2的方程； (2)若直线1过椭圆C,的左焦点F,与椭圆C:交于A,B两点，设点A关于x轴的对称点为C,直 线BC与x轴交于点D,当△DAF的面积最大时，求直线I的方程； (3)设M是C,在第一象限上的点，C,在点M处的切线'与C,交于P,Q两点，线段PQ的中点为 N,过原点O的直线ON与过点M且垂直于x轴的直线交于点R. 证明：点R在定直线上 数学·第4页（共4页）