复习专项（三） 重难题组-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 复习专项（三） 重难题组 专项上分 对点提升 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 一、选择题 1.［2025湖南张家界期末］把两张如图（1）所示的长方形卡片分别放置在图（2） 与图（3）中的两个相同的大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长 ， 若记图（2）中阴影部分的周长为，图（3）中阴影部分的周长为 ，则 ( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 5 【解析】设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为 .由 题图（3）可得，.因为这两个大长方形的长比宽长 ，所以 .由题图（2）可知阴影部分的周长 .由题图（3）可知阴影部分的周长 ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 6 二、填空题 2.［2024北京东城区期末］新年联欢，某公司为员工准备了A，B两种礼物，A礼 物单价为元/个，重千克，B礼物单价为元/个，重 千克，为了 增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放， 小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差____元，通过称重其 他盲盒，大家发现： 称重 情况 质量大于小 林的盲盒 与小林的盲 盒一样重 质量介于小林和 小李之间 与小李的盲 盒一样重 质量小于小 李的盲盒 盲盒 个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费3 040元，则 ____. 20 65 1 2 3 4 5 6 7 【解析】因为A礼物重千克，B礼物重 千克，所以B礼物比A礼物重2千克. 因为每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，所以小林的盲盒中 有1件A礼物和1件B礼物，小李的盲盒中有2件A礼物或小林的盲盒中有2件B礼物， 小李的盲盒中有1件A礼物和1件B礼物，所以不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物 总价钱都相差 （元）.由表格中数据可知，质量小于小李的盲盒的 有4个，所以小李的盲盒中有1件A礼物和1件B礼物，所以小林的盲盒中有2件B礼 物，所以质量小于小李的盲盒的有2件A礼物.因为与小林的盲盒一样重的有5个， 与小李的盲盒一样重的有9个，质量小于小李的盲盒的有4个，所以装有2件A礼物 的盲盒有4个，装有1件A礼物和1件B礼物的盲盒有10个，装有2件B礼物的盲盒有6 个，所以，解得 .故 答案为20，65. 1 2 3 4 5 6 8 三、解答题 3.［2025江苏无锡梁溪区期末］定义：如果，为正数，那么我们把 叫作的数，记作 . （1）根据数的定义，填空：___， ___. 1 4 【解析】当时，，解得，即 ； 当时，，解得，即 ，故答案为1，4. 1 2 3 4 5 6 9 （2）数有如下运算性质：， ，其中 . 计算：若，，试求，，， 的值 （用，， 表示）. 1 2 3 4 5 6 10 【解】由题意得 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 11 4.［2025湖南长沙浏阳期末］国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品 按标价的 出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得 相应的返还金额. 消费金额（元） 小于或等于500元 1 500以上 返还金额（元） 0 60 100 150 注： 元表示消费金额大于500元且小于或等于1 000元，其他类同. 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为 1 000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为 （元）. 1 2 3 4 5 6 12 （1）购买一件标价为1 600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ 【解】标价为1 600元的商品按 的价格出售，消费金额为 （元），消费金额1 280元在 元之间，返还金 额为100元，故顾客获得的优惠额是 （元）. （2）若顾客在该商场第一次购买一件标价元 的商品后，第二次又购 买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次 购买商品的标价为_______元. 2 000 【解析】（元），当 时，根据题意得， ，解得 （不合题意，舍去）； 当时，根据题意得，，解得 . 故这名顾客第一次购买商品的标价为2 000元.故答案为2 000. 1 2 3 4 5 6 13 5.［2025广东佛山顺德区期末］如图，已知数轴上点表示的数为8， 是数轴上位 于点左侧一点，且 ， （1）写出数轴上点 表示的数为_____. 【解析】点表示的数为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 14 （2） 表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的 两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数 的点与表示有理数3的 点之间的距离.试探索： ①若，则 _______. 5或11 【解析】因为，所以，所以 或11.故答案为5或11. ② 的最小值为____. 22 【解析】根据题意得，表示数轴上表示有理数 的点到表示有理 数的点之间的距离与表示有理数 的点到表示有理数8的点之间的距离的和， 所以的最小值为 .故答案为22. 1 2 3 4 5 6 15 （3）动点从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动 时间为秒.求当的值为多少时，， 两点之间的距离为2. 【解】由题意知，点表示的数是，则，解得或.故当 的 值为3或5时，， 两点之间的距离为2. （4）动点，分别从，两点同时出发，点 以每秒2个单位长度的速度沿数轴 向右匀速运动，点以 点速度的两倍沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒.问当的值为多少时，， 之间的距离为4？ 【解】由题意知，点表示的数是，点表示的数是 ，则 ，解得或.故当的值为9或5时，， 之间的距离为4. 1 2 3 4 5 6 16 图（1） 6.［2025广东广州期末］新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部 引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两 条射线所成的角叫作这个角的内半角.如图（1）所示，若 ，则是 的内半角. （1）如图（1）所示，已知 ， ，是 的内半 角，则 ____. 【解析】因为 ，是 的内半角， 所以 . 因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 17 图（2） （2）如图（2），已知 ，将绕点 按顺时针方向旋 转一个角度至，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角？ 【解】由旋转可知， ， 所以 ， . 因为是的内半角，所以 ， 所以，解得 ， 故当旋转的角度 为 时，是 的内半角. 1 2 3 4 5 6 18 （3）已知 ，把一块含有 角的三角板如图（3）放置，将三角板 绕顶点以每秒 的速度按顺时针方向旋转，如图（4）.问：在旋转一周的过程 中，且射线始终在的外部，射线，，， 能否构成内半角？若 能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由. 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 19 【解】能.旋转的时间为 秒或30秒或90秒. 设旋转的时间为 秒. 由旋转的性质可知， .根据题意可分以下情况： 图（1） ①当射线在 内部时，如图（1），此时 ，，且是 的内半 角，所以，即 ，解得 . 1 2 3 4 5 6 20 图（2） ②当射线在 外部时，有以下两种情况： ⅰ.如图（2），此时 ，，且 是的内半角，所以 ，即 ，解得 . 图（3） ⅱ.如图（3），此时 ， ，且是 的内半角，所以 ，即 ， 解得 . 综上，旋转的时间为 秒或30秒或90秒. 1 2 3 4 5 6 21 $$