卷11 第五章 一元一次方程 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷11 第五章提优验收卷（B卷） 考查内容：一元一次方程 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025黑龙江哈尔滨道里区月考］下列方程中是一元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据一元一次方程的定义知 符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2024海南中考］若代数式的值为5，则 等于( ) A A.8 B. C.2 D. 【解析】根据题意得，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025江苏无锡月考］已知是方程的解，那么 的值是( ) A A. B.0 C.1 D.2 【解析】把代入方程，得，解得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025河北沧州月考］将方程 去分母得到 ，错误的原因是( ) B A.分母的最小公倍数不是6 B.去分母时等号右边的1漏乘6 C.去分母时符号写错了 D.去分母时不该添加小括号 【解析】，去分母，得 ，所以错误的原因 是去分母时等号右边的1漏乘6.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.［2025河南郑州月考］将方程的两边同除以 ，得 ，则下列解释正确的是( ) C A.方程本身是错的 B.方程无解 C.不能确定的值是否为0 D.小于 【解析】当时，方程两边不能同除以 ,所以错误的原因是不能确定 的值是否为0.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.传统文化 ［2025四川广元月考］《九章算术》是中国古代数学专著，书中有这 样一道题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林， 五日三返.”意思是说驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里. 现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次.根据题意，下面所列方程正确的是( ) C A.设太仓到上林的距离为里，则 B.设太仓到上林的距离为里，则 C.设重车行驶天，则 D.设重车行驶天，则 【解析】若设太仓到上林的距离为里,则.若设重车行驶 天，则 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 7.［2025河南周口月考，中］设，，有，则 的 值为( ) A A.4 B.0.4 C. D. 【解析】因为，， ，所以 ，去括号，得 ，移项、合并同类项， 得，系数化为1，得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025山东威海月考，中］整式的值随取值的变化而变化，下表是当 取不同值时对应的整式的值，则关于的方程 的解为( ) 0 1 2 3 0 4 8 A A. B. C. D. 【解析】由表格得当时，，等式两边同乘 ，得 ，所以关于的方程的解为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.［2025河北邯郸月考，中］有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有 的有理数都可以化为分数的形式（整数可看成分母为1的分数），运用方程思想可 以将无限循环小数表示为分数形式.如将化为分数： ，设 ，① 所以 ，，得，解得 ， 所以，则 用分数可以表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】设 ，① 所以 ， ，得 ，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.［2025河北保定月考，中］如图是一 个运算程序的流程图，输入正整数 的值， 按流程图进行操作并输出 的值，例如， 若输入，则输出 .若输出 ，则输入的 的值为( ) D A.或 B.5 C.6 D.6或5 【解析】由运算程序的流程图可知，①当为偶数时，；②当 为奇数时， ，所以当时，①若，则；②若 ，则 .综上所述， 的值为6或5.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 11.［2025河北廊坊月考，中］如图，在长方形 中，放入六个形状、大小相同的小长方形， 所标尺寸分别为和 ，则图中阴影部分的 总面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】设小长方形的宽为，则长为 .依题意得 ，解得，则小长方形的长为 ，所以图中阴影部分 的总面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 12.规律探究 ［2025河北邢台月考，难］有这样一系列方程，第1个方程是 ，解为；第2个方程是，解为 ；第3个方程是 ，解为 根据规律，第9个方程的解为( ) D A. B. C. D. 【解析】第1个方程是，解为；第2个方程是 ，解 为；第3个方程是，解为 以此类推，第 个方程为，解为 ,所以第9个方程是 ，解为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025宁夏吴忠月考］如果，那么 ，依据是_____________. （填“等式的性质1”或“等式的性质2”） 等式的性质1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 14.开放性问题 ［2025河北唐山月考］写出一个解为 ，且未知数的系数为2 的一元一次方程：_________________________. （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 15.新定义 ［2025河南信阳月考，中］规定：用表示大于 的最小整数，例 如：，，；用表示不大于 的最大整数，例如： ，，.如果整数满足关系式： ， 那么 ____. 【解析】根据题意得，.因为 ，所以 ，解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 16.［2025河北石家庄月考，难］如图（1），点在线段 上，图中共有三条线段： 线段，线段，线段 ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍， 则称点为线段的“奇分点”.若，如图（2），点从点 开始以每秒 的速度向运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为.当 _______ ______________________________________________________________________ 时，是线段的“奇分点”（写出一种情况即可）.与此同时，如果点从点 的位 置开始以每秒的速度向点运动，如图（3）所示，并与点 同时停止运动， 则当_ __________时，是线段 的“奇分点”. 或或 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 【解析】分情况讨论：当时，有，解得 ；当 时，有，解得；当 时，有 ，解得.综上，当为5或或时，点是线段 的“奇分点”. 因为是线段的“奇分点”，所以点在线段上，即 ，所以 ，所以.① 若，此时为 中 点，，解得；②若，此时 ， 解得；③若，此时，解得，所以当 是线段的“奇分点“时，的值为或或.故答案为,或或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025江苏南京江宁区月考］（8分）解方程： （1） ； 【解】 ， 去括号，得 ，…………（1分） 移项、合并同类项，得 ，…………（3分） 系数化为1，得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2） . 【解】 ， 去分母，得 ，…………（5分） 去括号，得 ，…………（6分） 移项、合并同类项，得 ，…………（7分） 系数化为1，得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.［2025陕西西安月考］（7分）某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2 分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的纪录，共得 22分，则该班胜了多少场比赛？ 【解】设该班胜了场比赛，则平了 场比赛.…………（1分） 根据题意得 ，…………（5分） 解得 .…………（6分） 答：该班胜了8场比赛.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 19.［2025北京房山区月考］（8分）已知关于 的方程 . （1）当 时，求方程的解； 【解】当时，原方程为 ，…………（1分） 去括号,得 ， 移项,得 ， 合并同类项,得 ， 所以当时，方程的解为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）若方程的解是整数，求整数 的值. 【解】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 .…………（6分） 因为，所以原方程的解为 . 因为原方程的解是整数， 为整数， 所以， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.［2025河南郑州月考］（8分）某班举行了安全知识竞赛活动，班长安排张小明 购买奖品，如下两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况： 图（1） 图（2） 请根据图（1）、图（2）的信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （1）［中］张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决 问题） 【解】设买本5元/本的笔记本，则买 本8元/本的笔记本. 依题意得 ，…………（3分） 解得 ，…………（4分） 则 . 答：张小明买了25本5元/本的笔记本，15本8元/本的笔记本.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］请你解释为什么班长说不可能找回68元. 【解】设买本5元/本的笔记本，则买 本8元/本的笔记本. 根据题意，得 ，…………（7分） 解得 . 因为 不是整数，所以不可能找回68元.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.［2025河北张家口月考］（9分）在清冰雪工作中，某武警部队出动兵力600人 参加三条街道的清冰雪劳动，其中参加A街道清冰雪的人数占此次出动兵力总人数 的 ，余下的人参加B街道和C街道的清冰雪劳动，并且参加B街道清冰雪的人数是 参加C街道的清冰雪人数的 . （1）参加A街道清冰雪劳动的武警官兵共有多少人？ 【解】 （人）. 答：参加A街道清冰雪劳动的武警官兵共有240人.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］参加B街道和C街道清冰雪劳动的武警官兵各有多少人？ 【解】设参加C街道清冰雪劳动的武警官兵有 人. 由题意得 ，…………（5分） 解得，所以 . 答：参加B街道清冰雪劳动的武警官兵有144人，参加C街道清冰雪劳动的武警官 兵有216人.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）［偏难］在A街道清冰雪过程中，因有其他工作需要，调走了此处 的兵力后， 附近的居民主动参加劳动，此时在A街道清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍 少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人. 【解】设参加清冰雪劳动的居民有 人. 由题意得 ，…………（8分） 解得 . 答：参加清冰雪劳动的居民有72人.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.［2025河北石家庄月考］（12分）列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计 划用A、B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B 机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前 由两台复印机同时复印. （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ 【解】设共需分钟才能印完.根据题意得 ，…………（3分） 解得 . 答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （2）［偏难］若两台复印机同时复印30分钟后，B机器出了故障，暂时不能复印， 此时离发卷还有13分钟.请你算一下，如果由A机器单独完成剩下的复印任务，会 不会影响按时发卷考试？ 【解】设由A机器单独完成剩下的复印任务需要 分钟才能印完. 由题意得 ，…………（7分） 解得 . 因为15分 分，所以会影响按时发卷考试.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （3）［难］在（2）的条件下，B机器经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用， 请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？ 【解】设当B机器恢复使用时，两机器又共同复印了 分钟印完试卷. 由题意得 ，…………（10分） 解得 . 因为 （分） （分），所以学校能按时发卷考试.………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 $$