卷10 重难上分 攻克难点-上分专题（五） 一元一次方程的实际应用-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 上分专题（五） 一元一次方程的实际应用 重难上分 攻克难点 3 类型1 配套问题 类型2 工程问题 类型3 调配问题 类型4 行程问题 类型5 比赛积分问题 类型6 年龄问题 类型7 销售问题 类型8 分段计费问题 类型9 方案选择问题 类型10 盈余与不足问题（传统文化） 类型11 几何图形问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 类型1 配套问题 1.［2025重庆沙坪坝区月考］如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌 子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面 需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排 名工人生产桌面， 则下面所列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 【解析】已知安排名工人生产桌面，则安排 名工人生产桌腿.依题意，得 .故选C. 上分技巧 配套问题 解决此类问题的关键是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 2.［2025山东临沂河东区月考］龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系之 一.某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1 千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，则用多少千克 瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【解】设用 千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 根据题意得，解得 . 答：用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 类型2 工程问题 3.［2024湖北武汉硚口区月考］图书馆要整理一批图书，由一个人做要40小时完成. 现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作.假设 这些人的工作效率相同，具体应先安排___人工作. 2 【解析】设具体应先安排人工作.根据题意,得 ，即 ，解得 .故答案为2. 上分技巧 工程问题 两个或两个以上工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 4.［2025重庆开州区月考］甲、乙两个工程队共同承包了一项总长度为5 400米的 修路工程.原计划由甲、乙两个工程队分别从两端同时开始施工，恰好9天完成整个 工程.已知乙队平均每天比甲队多施工120米. （1）甲、乙两个工程队原计划平均每天分别施工多少米？ 【解】设甲队原计划平均每天施工米，则乙队原计划平均每天施工 米. 由题意可得，解得 ， 所以 . 答：甲队原计划平均每天施工240米，乙队原计划平均每天施工360米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 （2）若甲、乙两个工程队共同施工6天后，因另有紧急任务，乙工程队被调离该 工程，剩余部分由甲工程队单独完成.为尽量减少延误工期，甲工程队提高工作效 率后继续施工，结果比原计划延迟2天完成整个工程.求甲工程队提高工作效率后平 均每天施工多少米. 【解】设甲工程队提高工作效率后平均每天施工 米. 由题意可得，解得 . 答：甲工程队提高工作效率后平均每天施工360米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 类型3 调配问题 5.［2024山东日照东港区期末］甲队有72人，乙队有61人，需要从甲队调出____人 到乙队，才能使甲队人数恰好是乙队人数的 . 15 【解析】设从甲队调出人到乙队，则甲队剩余人，乙队人数为 人.由题意,得，解得 .故答案为15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 6.［2024江苏扬州期末］甲、乙两个仓库的货物质量之比是 ，从甲仓库运出4 吨货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是 ，则甲仓库原来有几吨货物？ 【解】设甲仓库原来有吨货物，则乙仓库原来有 吨货物. 根据题意,得 ， 即，解得，所以 . 答：甲仓库原来有16吨货物. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 类型4 行程问题 7.［2024湖北武汉硚口区月考］某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀 速前进，每小时走4.5千米.一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火 车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒.如果队伍长150米，那 么火车长_____米. 265 【解析】设火车长米.1秒小时，1米 千米，则 ，解得 ，故答案为265. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 8.［2025福建福州鼓楼区月考，难］在环行自行车赛场内， 甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，甲每分钟骑行 圈，乙 每分钟骑行圈，丙每分钟骑行 圈，他们同时出发，起点 如图所示（甲从点出发，沿圆周逆时针骑行；乙从 点出 发，沿圆周逆时针骑行；丙从 点出发，沿圆周顺时针骑 行），则出发___分钟后三人第一次相遇. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 【解析】甲、乙第一次相遇所需时间为 （分），甲、丙第一 次相遇所需时间为 （分）；甲、丙第二次相遇所需时间为 （分）；甲、丙第三次相遇所需时间为 （分），易得甲、丙第次相遇所需时间为分为正整数 . 令，则 ，所以出发5分钟后三人第一次相遇.故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 9.［2025湖北武汉汉阳区月考］甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行， 出发时甲和乙的速度比是，相遇后甲的速度提高，乙的速度提高 ，当甲到达 B地时，乙离A地还有26千米，两地相距多少千米？ 【解】设两地相距千米，则相遇时，甲行驶了千米，乙行驶了 千米. 根据题意得，解得 . 答：两地相距90千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 类型5 比赛积分问题 10.［2024云南昆明西山区期末］一份数学竞赛题，有25道选择题，做对一道题得4 分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了( ) C A.19道 B.20道 C.21道 D.22道 【解析】设他做对的题数为道，则做错的题数为 道.根据题意,得 ，解得 ，即他共做对了21道题.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 11.［2024湖北武汉江汉区期末］某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有20道选择题， 各题分值相同，每题必答.下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下 列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 10 10 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 （1）这次竞赛中答对一题得___分，答错一题扣___分. 5 1 【解析】由题意得这次竞赛中答对一题的得分是 （分）， 答错一题的扣分为 （分）. 故答案为5，1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 （2）参赛者 的得分为82分，则他答错了几道题？ 【解】设参赛者答对了道题，则答错了 道题. 由题意得，解得 ， 所以 （道）. 答：参赛者 答错了3道题. （3）参赛者 说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由. 【解】不可能.理由：假设他的得分为75分，设答对了道题，则答错了 道题. 由题意得，解得 . 因为为整数，所以参赛者 说他的得分为75分是不可能的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 类型6 年龄问题 12.［2024山东济宁期末］某同学今年12岁，他爸爸今年39岁，当爸爸年龄是这位 同学年龄的2倍时，经过的年数是( ) D A.10 B.12 C.14 D.15 【解析】设 年后爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍.根据题意得 ，解得 .故选D. 上分警示 年龄问题 根据年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可，需要注意父子二人的年龄都增加 岁. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 13.［2025上海月考］一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大， 你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就118岁啦！”请问奶奶现在的年龄 是____岁. 67 【解析】设奶奶现在的年龄是岁，则妙妙现在的年龄是 岁.根据题意得 ，解得 ，所以奶奶现在的年龄是67岁.故答 案为67. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 类型7 销售问题 14.［2025安徽安庆月考］某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利 元， 利润率为，今年进价提高了 ，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双 仍可获利 元，则今年提价后的利润率为( ) C A. B. C. D. 【解析】设去年的进价为元，则去年的售价为 元.由题意得 ，解得.因为今年进价提高了 ，所以今年的进价为 （元）.设今年提价后的利润率为 ,则 ，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 15.［2024浙江湖州南浔区期末］某种商品标价为130元.若以标价的8折出售，仍可 获利14元，则该商品的进价为______. 90元 【解析】设该商品的进价为元.由题意可得，解得 ，所 以该商品的进价为90元，故答案为90元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 类型8 分段计费问题 16.［2025河南周口月考］为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式 计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳） 用户月用水量 单价 不超过 的部分 2元/ 超过但不超过 的部分 3元/ 超过 的部分 4元/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 回答下列问题： （1）明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费____元；6月份明明家缴纳水 费36元，则6月份用水量为____ . 30 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 【解析】明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费 （元）. 设明明家6月份用水量为 . 当用水量为时，需缴水费（元） 元; 当用水量为时，需缴水费（元） 元， 所以明明家6月份用水量超过但不足 , 所以，解得 ， 故明明家6月份用水量为 . 故答案为30，16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 27 （2）亮亮家一个月用了 的水，求亮亮家这个月应缴的水费. 【解】 （元）. 答：亮亮家这个月应缴的水费为80元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 类型9 方案选择问题 17.［2025江苏南京月考］为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和 副羽毛球拍.经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同 种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽 毛球拍的费用正好相等.经洽谈，甲商店的优惠方案是每购买十个篮球，送一副羽毛 球拍；乙商店的优惠方案是若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折. （1）每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ 【解】设每个篮球的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是 元. 依题意，得，解得，所以 . 答：每个篮球的价格是75元，每副羽毛球拍的价格是50元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 29 （2）请用含 的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用. 【解】到甲商店购买所花的费用为 元； 到乙商店购买所花的费用为 元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 （3）［难］假如你是本次购买任务的负责人，你认为在哪家商店购买划算？ 【解】令，解得 , 所以当 时，在甲商店购买划算； 当 时，在甲、乙两个商店购买所花的费用一样； 当 时，在乙商店购买划算. 【解析】上分点拨 一元一次方程的实际应用 根据实际问题列方程时，关键是抓住题目中的等量关系，等量关系通常和“相等” “比……多（少）”等字眼相关. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 31 类型10 盈余与不足问题（传统文化） 18.［2025云南昆明月考］我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗： “庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意 是孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个 梨，恰好分完.设有 人，则下列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可列方程为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 19.［2025山西太原月考］《九章算术》中有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱 五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译 文：今有醇酒（美酒）1斗，价格50钱；行酒（普通酒）1斗，价格10钱.现有30钱 买了2斗酒，问醇酒、行酒各买得多少斗？若设买得醇酒 斗，则可列方程为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 类型11 几何图形问题 20.如图，小明用一张正方形纸片剪出两个宽都是 的长方形纸条， 如果其中一个长方形纸条的面积是另一个长方形纸条的1.2倍，则原 来正方形纸片的边长为_______. 【解析】设较短长方形纸条的长为，则原来正方形纸片的边长为 ， 所以较短长方形纸条的面积为，较长长方形纸条的面积为 .因 为其中一个长方形纸条的面积是另一个长方形纸条的1.2倍，所以 ，解得 ，所以原来正方形纸片的边长为 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 34 $$