卷10 第五章 一元一次方程 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 第五章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 一元一次方程的概念及解 上分点2 等式的性质 上分点3 解一元一次方程 上分点4 一元一次方程的一般应用 上分点5 一元一次方程的实际应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 编者按：先做基础诊断（A卷）检测薄弱，再到对点上分处进行错题对应练习，补 足短板，最后做提优验收（B卷）综合提升 上分点1 一元一次方程的概念及解 1.［2024安徽阜阳颍州区期末］下列各式中，是方程的个数为( ) ；；；； ； . C A.2 B.3 C.5 D.6 【解析】①②④⑤⑥是方程，符合题意；③不是等式，故不是方程，不符合题意. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 6 2.［2024江苏扬州期中］下列选项中是一元一次方程的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，方程 中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选 项不符合题意；B选项，不是整式，故 不是一元一次方程，故本选项不 符合题意；C选项，方程 是一元一次方程，故本选项符合题意；D选 项， 是代数式不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 7 3.［2025河南南阳宛城区月考］下列方程中，解为 的方程是( ) C A. B. C. D. 【解析】把代入各个选项中的方程，能成立的只有 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 8 4.［2025山东济宁月考］学习完一元一次方程后，甲、乙两同学分别写出了一个结 论： 甲同学：若是关于的方程的一个解，则 ； 乙同学：若，则关于的方程的解为 .下列说法正 确的是( ) A A.只有甲同学的结论正确 B.只有乙同学的结论正确 C.甲、乙两同学的结论都正确 D.甲、乙两同学的结论都错误 【解析】若是关于的方程的一个解，则 ， 故甲同学的结论正确；若，则原方程变为 ，解得 ，故乙同学的结论错误.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 9 上分点2 等式的性质 5.［2025广东东莞月考］下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 ( ) B A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】A选项，若，则 ，所以A选项不符合题意；B选项，若 ，则，所以B选项符合题意；C选项，若，，则 ， 所以C选项不符合题意；D选项，若，，则 ，所以D选项不符合题 意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 10 6.［2025新疆乌鲁木齐新市区月考］已知 ，利用等式的性质可变形 为，则， 必符合条件( ) B A. B. C. D.， 为任意有理数或整式 【解析】因为，，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 11 7.［2024黑龙江哈尔滨香坊区月考］如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个 圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则 与6个球体的质量相等的正方体的个数为( ) D A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】由题图可知，1个球体的质量等于2.5个圆柱体的质量，则6个球体的质量 等于15个圆柱体的质量；1个圆柱体的质量等于 个正方体的质量，故6个球体的质 量等于10个正方体的质量.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 12 8.［2024湖南永州期末，中］已知 ，利用等式的性质可求得 ___. 3 【解析】因为，， ， ，所以，所以 .故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 13 上分点3 解一元一次方程 9.［2025山东德州德城区月考］下列说法中正确的是( ) A A.，去分母得 B.，去括号得 C.，移项、合并同类项得 D.，解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14 【解析】A选项，，去分母得 ，正确， 符合题意；B选项，，去括号得 ，原 说法错误，不符合题意；C选项，，移项、合并同类项得 ， 原说法错误，不符合题意；D选项，，解得 ，原说法 错误，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 15 10.［2025河北唐山路南区月考］把方程 的分母化成整数，结果应 为( ) D A. B. C. D. 【解析】将分子、分母同时乘10，原方程化为 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 11.解下列方程： （1） . 【解】 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . （2） . 【解】 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 12.解下列方程： （1） . 【解】 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 18 （2） . 【解】 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 19 （3） . 【解】 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 （4） . 【解】 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 13.解下列方程： （1） . 【解】 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 22 （2） . 【解】 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 23 （3） . 【解】 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 24 （4） . 【解】 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 （5） . 【解】 . 去括号，得 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 （6） . 【解】，则有或 . 解方程 , 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 解方程 , 去分母，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 因为,所以舍去，所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 14.［中］利用整体思想解方程： （1） . 【解】设，则原方程可变形为 . 去括号，得，即，解得 ， 所以，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 29 （2） . 【解】设，则原方程可变形为 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 ， 所以，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 上分点4 一元一次方程的一般应用 15.［2024河南周口沈丘月考］若代数式与的和为5，则 的值为 ( ) C A.18 B.10 C. D.7 【解析】依题意，得 .去分母，得 .去括号，得 . 移项、合并同类项，得.系数化为1，得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 31 16.［2024江西抚州期末］定义：若，则称与是关于 的关联数.例如： 若，则称与是关于2的关联数.若与 是关于3的关联数，则 的值是( ) A A.1 B. C.1.8 D.2 【解析】根据题意可得.去括号，得 .移 项，得.合并同类项，得.系数化为1，得 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 32 17.［2025黑龙江哈尔滨月考，中］阅读：关于的方程 在不同的条件下解 的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当， 时，方 程有无数解；（3）当， 时，方程无解.请你根据以上知识作答：已知关 于的方程无解，则 的值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 33 【解析】，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得，合并同类项，得 . 因为关于的方程无解，所以，解得 .故答案为 . 上分点拨 无解问题 一元一次方程无解的条件是方程中未知数的系数为0，常数项不为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 34 18.［2025浙江杭州拱墅区月考，中］【问题背景】解方程： （1） ； 【解】 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 35 （2） . 小张同学通过观察这两个方程的结构，发现这两个方程的解存在关联.请你观察并 解这两个方程. 【解】 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 36 【实践应用】 小李同学发现当时，关于的方程和关于 的方 程的结构也有一定的关联.已知方程①的解是 ， 求方程②的解. 【解】因为方程的解是，关于的方程和关于 的 方程的结构有一定的关联，且 ，所以 ，即，解得 ， 所以方程②的解是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 37 【拓展延伸】 若关于的方程的解是，求关于 的方程 的解. 【解】，所以 ， 所以，即方程的解是 . ，所以 ， 所以，所以 . 因为两个方程的结构存在关联，所以两个方程的解存在关联. 因为的解是，所以，所以 ， 所以关于的方程的解为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 38 19.［2024山东济南历城区期末，中］有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三 角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数字之和都相等.图 （1）是这种特殊的三角形幻方，中间较小三角形三个顶点处的数字之和为 ，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15.图（2）也是这 种特殊的三角形幻方，请分别写出圈内字母所代表的数字，并写出求解过程. 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 39 【解】因为，所以 ； 因为，所以 ； 因为，所以 ； 因为，所以 ； 因为，所以 . 故圈内字母，，，，所代表的数字分别为，7，4，2， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 上分点5 一元一次方程的实际应用 （更多练习见下页上分专题（五）） 20.［2024新疆乌鲁木齐新市区期中］某校教师举行茶话会，若每桌坐10人，则空 出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座.设该校准备的桌子数为 ，则可列 方程为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 41 21.［2025陕西商洛月考］一个两位数，个位数字是，十位数字是3.把 与3对调， 新两位数比原来两位数小18，则 的值是___. 1 【解析】由题意得，解得 .故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 42 22.［2025黑龙江哈尔滨南岗区月考］如图所示的足球是由32块黑白相间的牛皮缝 制而成的，黑皮可以看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有 块，则黑 皮有块，则的值为____.（提示：每块白皮有6条边，共 条边，因每块 白皮有3条边和黑皮连在一起，故黑皮有 条边） 20 【解析】根据题意得，解得，所以 的值为20.故答案为20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 43 23.［2024浙江温州期中，中］如图（1），一支铅笔套上笔帽后总长为 ，其 中分界到顶部和笔尖的水平距离分别为和 ，已知笔帽的长度为 ，那么套口到分界的水平距离为___ ；如图（2），将笔帽套在铅笔顶部 作延长器使用，此时套口到铅笔顶部的水平距离与图（1）中套口到分界的水平距 离相等，当总长小于时，将不再适合书写，则该铅笔最多可以使用_____ . 1 13.2 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 44 【解析】套口到分界的水平距离为 .设该铅笔最多可以使 用.根据题意,得，解得 ，所以该铅笔最多 可以使用，故答案为1， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 45 24.［2025湖南长沙月考］教育储蓄所得的利息不用纳税.爸爸为笑笑存了三年期的 教育储蓄基金，年利率为 ，到期后共领到了本金和利息23 240元.爸爸为笑 笑存的教育储蓄基金的本金是多少元？ 【解】设爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是 元. 根据题意得，解得 . 答：爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是20 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 46 25.［2025山东东营月考，中］某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的航 段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船在A，B之间 ，共 乘船4小时.已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时. （1）从A地沿江而下至B地时船航行的速度为____千米/时，设B，C两地间的距离为 千米，则从B地逆江而上至C地时船航行的时间为__小时（用含 的代数式表示）. 10 【解析】因为水流速度为2.5千米/时，船在静水中的速度为7.5千米/时，所以从A 地沿江而下至B地时船航行的速度为 （千米/时）. 已知B，C两地间的距离为 千米，则从B地逆江而上至C地时船航行的时间为 （时）. 故答案为10， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 47 （2）求A，B两地间的距离. 【解】依题意得，解得，所以 . 答：A，B两地间的距离为20千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 48 【解析】上分心得 船只航行问题 顺水速度静水速度水流速度，逆水速度 静水速度-水流速度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 49 $$