卷10 第五章 一元一次方程 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷10 第五章基础诊断卷（A卷） 考查内容：一元一次方程 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025福建厦门思明区月考］下列式子中，是方程的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 【解析】 不含未知数，故不是方程，故选项A不符合题意. 不是等式，故不是方程,故选项B不符合题意. 是含有未知数的 等式，是方程,故选项C符合题意. 不是等式，故不是方程,故选项D不符 合题意.故选C. 上分心得 方程的定义 含有未知数的等式叫作方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.［2025安徽滁州月考］解方程 ，去括号的结果正确的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】，去括号，得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.新考法 ［2025河北廊坊月考］如图是解一元一次方程的过 程，“ ”所代表的内容是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，移项可得 ，所以 “ ”所代表的内容是 .故选A. 上分心得 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边叫作移项，注意移项要变号. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.［2025安徽合肥庐阳区月考］等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性 质的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】观察图形，天平两边同时加上相同的部分，天平仍然平衡，与其意义相 同的是等式的两边都加，得到 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.［2025山西吕梁月考］若代数式的值与互为倒数，则 的值为 ( ) B A. B.4 C. D.3 【解析】因为代数式的值与互为倒数，所以 ， 解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.［2025山东潍坊月考］已知关于的方程 .若该方程的解与方程 的解相同，则 的值是( ) B A. B.7 C.3 D.1 【解析】，移项，得，合并同类项，得 ， 解得.把代入，得 ，移项，得 ，合并同类项，得，解得 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.传统文化 ［2024江苏宿迁中考］我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之， 绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是用绳 子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、 井深各几尺？若设绳长为 尺，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】根据题意列方程为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.［2025重庆沙坪坝区月考，中］某同学解方程( ) 时，把( )处 的数字看错，得到错解 ，则他把( )处的数字看成了( ) C A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】设他把（ ）处的数字看成了，则的解为 ，所以 ，解得 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.［2025河北衡水月考，中］如图所示，点表示数，点表示数，点 表示 数，且，则点 表示的数为( ) B A. B.2 C. D.3 【解析】因为点表示数，点表示数，点表示数 ，所以 ，.因为 ，所以 ，解得，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.［2025河北石家庄月考，中］若关于的方程 的解为自然数，则整 数 的取值是( ) A A.6或4 B.4或0 C.6或3 D.不确定 【解析】解关于的方程，得.因为该方程的解是自然数， 是 整数，所以的值为3或1，所以 的值为6或4.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 11.新定义 ［2025河北沧州月考，中］规定新运算“@”：对于任意实数， 都有 ，例如：．若 的运算结果 与的运算结果相同，则 的值为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】由题意得，，解得 ， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 12.［2025江苏常州月考，偏难］已知关于的一元一次方程 的解为，则关于的一元一次方程 的解为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】两边同时乘 ，可化为 .因为关于 的一元一次方程 的解为，所以，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025江苏泰州海陵区月考］已知方程是关于 的一元一次 方程，则 的值为____. 【解析】根据一元一次方程的定义可得解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 14.［2025北京西城区月考］如图的框图表示解方程 的流程.第3步的依据是_____________. （填“等式的性质1”或“等式的性质2”） 等式的性质2 【解析】由题干中解方程的步骤可得第3步中等式两边同除以 ， 其依据是等式的性质2，故答案为等式的性质2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 15.［2025江苏南京月考，中］某市公务员考试成绩这样统计：综合成绩 笔试成 绩的面试成绩的 ，小李笔试成绩为82分，他的竞争对手笔试成绩为86分，如 果小李要使自己的综合成绩追平竞争对手，那么他的面试成绩要比竞争对手多___分. 6 【解析】设小李的面试成绩要比竞争对手多分.根据题意得, ， 解得 ，所以小李的面试成绩要比竞争对手多6分.故答案为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.新考法 ［2025河北承德月考，偏难］如图，五个人围成一个圆圈做 游戏，游戏规则是每个人心中都想好一个数，并把自己想好的数如实 地告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平 均数报出来，若报出的数如图所示，则报2的人心里想的数是____. 【解析】设报2的人心里想的数是，则报5的人心里想的数是 ，报4的人心里 想的数是，报1的人心里想的数是 ，报3的人心里想的数是 .根据题意，得，解得 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.［2025福建泉州月考］（8分）解方程： （1） ； 【解】 ， 移项，得 .…………（2分） 合并同类项，得 .…………（3分） 系数化为1，得 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 （2） . 【解】 ， 去括号，得 .…………（5分） 移项，得 .…………（6分） 合并同类项，得 .…………（7分） 系数化为1，得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.［2025河北邯郸月考］（7分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙 同学的解题过程： 解方程： . 解：方程两边同时乘4，得 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （1）以上求解步骤中，第一步的依据是____________________________. 等式的性质2…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）上述小蒙的解题过程从第____步开始出现错误，错误的原因是____________ _______. ② 去分母没有 加括号 【解析】小蒙的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括 号.故答案为②，去分母没有加括号.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程. 【解】方程两边同时乘4，得 . 去分母，得 . 去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 19.［2025山东日照东港区月考］（8分）近年来，日照始终秉持“以人民为中心”的 发展思想，不断扩大城市体育服务供给量，打造“体育生活圈”.某工厂现需生产一 批太空漫步器（如图），每套设备各由一个架子和两套脚踏板组装而成.工厂现共 有45名工人，每人每天平均生产架子60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使 每天生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 【解】设分配名工人生产架子，则分配 名工人生产脚踏板.………… （1分） 由题意得 ，…………（4分） 解得 ，…………（5分） 则生产脚踏板的工人有 …………（名）， 每天生产太空漫步器的数量为 （套）.…………（7分） 答：分配20名工人生产架子，25名工人生产脚踏板，才能使每天生产的架子和脚 踏板配套，每天生产1 200套太空漫步器.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 20.新定义 ［2025河北保定月考］（8分）定义：如果两个一元一次方程的解之和 为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”. 例如：判断方程和 是否互为“成双方程”. 解：解方程，得.解方程，得 . 因为，所以方程和 互为“成双方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）请判断方程与方程 是否互为“成双方程”，并说 明理由； 【解】方程与方程 不互为“成双方程”.理由如下： 解方程，得 .…………（2分） 解方程，得 .…………（3分） 因为，所以方程与方程 不 互为“成双方程”.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］若关于的方程与方程互为“成双方程”，求 的值. 【解】解关于的方程，得 .…………（6分） 解方程，得 .…………（7分） 由题可知，解得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 21.［2025江苏南京月考］（10分）甲车和乙车分别从A、B两地同时出发相向而行， 分别去往B地和A地，两车匀速行驶2小时相遇，相遇时甲车比乙车少走了20千米. 相遇后，乙车按原速继续行驶1.8小时到达A地. （1）乙车的行驶速度是多少？ 【解】设乙车的行驶速度为千米/时.依题意得 ，…………（3分） 解得 . 答：乙车的行驶速度为100千米/时.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］相遇后，甲车先以100千米/时的速度行驶了一段路程，后又以120千 米/时的速度继续行驶，刚好能和乙车同时到达目的地，试求相遇后，甲车以100 千米/时的速度行驶的路程和以120千米/时的速度行驶的路程各是多少千米？ 【解】设甲车以100千米/时的速度行驶的路程为 千米，则以120千米/时的速度行 驶的路程为 千米. 依题意得 ，…………（7分） 解得 ,（8分） 所以 .…………（9分） 答：甲车以100千米/时的速度行驶的路程为80千米，以120千米/时的速度行驶的路 程为120千米.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 22.［2025河北衡水月考］（11分）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐 店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元; 消费满300元，减48元 B餐 1份盖饭 杯饮料 28 C餐 1份盖饭杯饮料 份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖 饭、 杯饮料和5份小菜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （1）［中］他们共点了________份B餐；（用含 的式子表示） 【解析】因为只有C餐中有小菜，所以他们点了5份C餐. 因为只有B餐和C餐中有饮料，所以他们B餐和C餐共点了 份，所以他们点了 份B餐，故答案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［偏难］若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套 餐是如何搭配的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【解】由（1）易知他们点了 份A餐.…………（4分） 当消费满150元时， ，…………（6分） 解得 ， 所以他们点了6份A餐，5份C餐.…………（7分） 当消费满300元时， ，…………（9分） 解得 ，所以他们点了3份A餐，3份B餐，5份C餐.…………（10分） 综上所述,他们点了6份A餐，5份C餐或点了3份A餐，3份B餐，5份C餐.………… （11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 $$