卷9 月考综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷9 月考综合检测卷 考查内容：第一章至第四章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025天津河东区期中］下列式子中，代数式书写规范的是( ) B A. B. C. D. 【解析】选项A正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项B书写正确， 故此选项符合题意；选项C正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意；选项D 正确的书写格式是 ，故此选项不符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025吉林松原宁江区期中］如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点 出 发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果正确的 是( ) C A. B. C. D. 【解析】若规定向东为正，向西为负，则用算式表示两次行走的过程为 ， 结果为，所以算式为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.［2025河北沧州月考］下列单项式中能与 合并成一项的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，不含字母，不是同类项；B选项，相同字母的指数不相同，不是 同类项；C选项，符合同类项的定义，是同类项；D选项，相同字母的指数不相同， 不是同类项.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.［2025河北张家口月考］如图所示，，是线段上的两点，为 的中点， 若，，则 的长等于( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，所以 因 为为的中点，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.［2025江西南昌期中］已知是关于的五次多项式，是关于 的三次多项式， 则下列说法中正确的是( ) D A.是关于 的八次多项式 B.是关于 的二次多项式 C.无法确定与 是几次多项式 D.与都是关于 的五次整式 【解析】因为是关于的五次多项式，是关于的三次多项式，所以 与 都是关于 的五次整式.故选D. 上分技巧 整式的加减 两个多项式次数不同时，无论相加还是相减，得到的整式的次数都和次数较高的 多项式的次数相同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.［2025河北邢台月考］人在运动时所能承受的心跳速率通常和人的年龄有关，若 用 表示一个人的年龄，则这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为 次.正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数 是( ) A A.164 B.160 C.168 D.156 【解析】当时， （次），即一个15 岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 7.［2025河北邯郸月考］已知轮船在静水中的速度是，水流速度是 ， 若轮船顺水航行，后又逆水航行 ，则轮船航行的总路程为( ) B A. B. C. D. 【解析】轮船顺水航行的速度为，路程为 ，逆水航行的速 度为，路程为 ，所以总路程为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 8.［2025河北衡水桃城区月考，中］以下是嘉淇的计算过程： ，已知她的计算结果是正确的， 但“ ”处被墨水弄脏看不清了，“ ”处应是( ) B A. B. C. D. 【解析】由条件可知 ，所以- ，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 9.［2025广东梅州期中，中］已知，，若无论 取何值时， 恒成立，则 的值为( ) D A. B. C.0 D.2 【解析】因为， ，所以 ,即 恒成立，所以.因为式子与 的取值无关，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 10.［2025河北廊坊月考，中］如图， ， ， ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ， ， ，所以 ， .因为 ，所以 ，所以 . 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 11.［2025河北石家庄月考，中］对于任意的有理数，，满足 ，则 的值是( ) A A.2 B.3 C. D. 【解析】由已知条件可得，则，所以 .故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 12.新考法 ［2025福建厦门期中，难］对代数式 任意添加两个不 嵌套的括号（括号内至少有两个字母）并改变括号内的运算符号，然后进行去括 号运算，称此为“括号相反操作”.例如： ，下列说法： ①存在2种“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为 时，有2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 【解析】对代数式 进行不同的“括号相反操作”如下：第1种： ；第2种： ；第3种： ；第4种： ；第5种： .①第1种操作和第3种操作的结果相同， 故说法①正确，符合题意；②第1种操作和第3种操作的结果都是 ，故说法②正确，符合题意；③所有的“括号相反操作”共有4种 不同运算结果，故说法③错误，不符合题意.综上所述，正确说法的个数是2.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北秦皇岛月考］如果 ，那么括号内应该填的数是___. 2 【解析】 .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 14.［2025湖北黄冈期中］一件商品的进价为元，将进价提高 后标价，再按 标价打八折销售，则这件商品销售后的利润为_____元. 【解析】这件商品的实际售价为 （元），则销售后的利 润为（元）.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 15.［2025重庆黔江区期中，中］已知有2个完全相同的边长 为，的小长方形和1个边长为， 的大长方形.这2个小 长方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影 部分的周长之和为____. 【解析】由题意得题图中左边阴影长方形的长为，宽为 ，右边阴影长方形 的长为，宽为 ，则题图中阴影部分的周长之和为 .故答案为 . 上分点拨 整式的加减与图形周长 用题中给出的量表示出阴影部分的周长并化简即可得到答案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 16.［2025河北唐山月考，难］做一个数字游戏.第一步：取一个自然数 ，计 算得；第二步：算出的各个数位数字之和得，计算得 ；第三 步：算出的各个数位数字之和得，计算得;…,以此类推， _____, ____. 122 26 【解析】因为，则，所以 ，则 ，所以，则 ，所以 ，则，所以 ，则 ，所以，则 ，所以 ，则， ，所以每3步为一个循环.因为 ，所以 .故答案为122，26. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025广东深圳期中］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） …………（3分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 18.［2025河北保定月考］（7分）已知 ， ，若，求代数式 . 【解】因为，所以 .…………（1分） 因为， ，所以 ，即 .………… （7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 19.［2025湖北武汉新洲区期中］（8分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校 组织了春季运动会.运动会开幕式上，七年级（4）班有47名同学分成三组进行列队 表演，第一组有 人，第二组比第一组的一半多6人. （1）求第三组的人数（用含， 的式子表示）. 【解】由题知，第二组有 人，………… （2分） 第三组有 人.………… （4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 （2）计算当， 时第三组的人数. 【解】当， 时，第三组的人数为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20.［2025河北廊坊月考］（8分）如图，点，， 在同一直 线上， ，平分，平分 ， . （1）求 的度数； 【解】因为平分， ，所以 ，…………（1分） 所以 .…………（2分） 因为 ，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 （2）判断与 是否互余，并说明理由. 【解】与 互余.…………（4分） 理由：由（1）知 ， ，所以 .…………（5分） 因为平分，所以 .…………（6分） 因为 ，所以 .…………（7分） 由（1）知 ，所以 ，所以 与 互余.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 21.［2025河北衡水月考］（9分）阅读材料：如果代数式的值为 ，那么 代数式 的值是多少？我们可以这样来解： 原式,把式子 代入得 原式 . 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求 的值； 【解】因为，所以 .…………（3分） （2）［中］已知，求 的值； 【解】因为 ，所以 . …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （3）［中］已知，，求 的值. 【解】因为，，所以 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 22.规律探究 ［2025河北张家口月考］（9分）从几种特殊情形出发，进而找到一 般规律的过程，是我们发现数学规律，解决数学问题的一种重要策略——归纳.请 试用这个策略解决下面的问题. 如图，将一根绳子弯折，然后按如图所示方式剪开.剪1刀， 绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段…… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 （1）剪11刀，绳子变为多少段？ 【解】剪1刀，绳子变为（段）；剪2刀，绳子变为 （段）,剪3刀，绳子变为（段），剪4刀，绳子变为 （段）， ， 所以剪11刀，绳子变为 （段）.…………（3分） （2）［中］剪刀，绳子变为多少段（用含 的代数式表示）？ 【解】剪刀，绳子变为 段.…………（6分） （3）［中］有可能正好剪得2 025段吗？请说明理由. 【解】能正好剪得2 025段.理由： 因为， ，所以剪506刀，正好剪得2 025 段.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 23.［2025河北沧州一模］（11分）阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”：一个三位正整数 ，它的每个数位上的数字均不为零且互不 相等，若从 的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样 的两位数为 的“衍生数”.如：654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是 65，64，56，54，46，45.它们都是654的“衍生数”. （1）写出135所有的“衍生数”：________________________； 13，15，31，35，51，53 【解析】根据题意得，135所有的“衍生数”分别是13，15，31，35，51，53， 故答案为13，15，31，35，51，53.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）［中］一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百 位数字为7，十位数字为3，个位数字为，则用含 的代数式表示这个三位数所有 “衍生数”的和为___________； 【解析】因为一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百 位数字为7，十位数字为3，个位数字为 ，所以这个三位数所有的“衍生数”分别是 73，，37，，， ，所以其所有“衍生数”的和为 ，故答案为 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （3）［中］一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位 数字为，十位数字为，个位数字为 ，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除. 【解】因为一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，它的百位 数字为，十位数字为，个位数字为，所以这个三位数所有“衍生数”的和为.因为，，均不为零且互不相等，所以 能被22整除.………… （11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 24.综合与实践 ［2025江苏扬州江都区期中］（12分）某超市在春节期间对顾客 实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部 分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物800元，则他实际付款_____元. 690 【解析】因为， ， ， 所以他实际付款690元.故答案为690.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （2）［中］若某顾客在该超市一次性购物元，则当 小于500但不小于200时，他 实际付款_____元;当大于或等于500时，他实际付款___________元.（用含 的代 数式表示） 【解析】当小于500但不小于200时，享受九折优惠，即实际付款 元. 当 大于或等于500时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优 惠，即实际付款 元. 故答案为, .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （3）［难］如果王老师两次购物商品价格合计830元，第一次购物的商品价格为 元，求王老师两次购物实际共付款多少元.（用含 的代数式表示） 【解】王老师第一次购物实际付款 元，…………（8分） 王老师第二次购物实际付款 元，…………（11分） 所以王老师两次购物实际共付款 元.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 $$