卷5 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件是七年级上册期中综合检测卷，涵盖有理数运算、线段与角计算、图形变换等核心知识点。通过机器人移动、晾衣杆伸缩等生活实例导入，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于结合生活情境与分层题型，以数学眼光观察现实问题，如机器人移动题培养数感，用数学思维推理运算，如角的旋转计算发展推理能力，用数学语言解决实际问题，如晾衣杆长度计算提升应用意识。学生能深化理解，教师可高效检测学情。

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷5 期中综合检测卷 考查内容：第一章至第二章 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.［2025江苏南京鼓楼区月考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出 180元应记作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 【解析】由题意得，支出180元应记作 元.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.［2025河北邯郸期中］直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转一周，所形成的 几何体大致为( ) C A. B. C. D. 【解析】直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转一周，所形成的几何体是两个 同底且相连的圆锥的组合体.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3. 机器人在2025年春晚舞台上表演节目，这不仅是一场视觉的盛宴， 更是中国科技实力的有力彰显.某生产厂家也在线下组织了一场机器人表演，排练 时，机器人“小萌”先向右移动了5步，然后又向左移动了8步.那么，“小萌”最终的 位置相对于起点( ) D A.向右3步 B.向左13步 C.向右13步 D.向左3步 【解析】向右移动5步记作步，向左移动8步记作步.因为 ， 所以“小萌”最终的位置相对于起点向左3步.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.［2025河北沧州期中］已知线段，是的中点，是 的中点，则 线段 的长为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为线段，是的中点，所以 .因为 是的中点，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.［2025陕西渭南月考］若，5，的积是一个负数，则 的值可以是( ) A A.12 B. C. D.0 【解析】因为，5，的积是一个负数，所以是正数，所以 的值可以是12.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.［2025河北衡水期中］如图，将一个三角板 角的顶点 与另一个三角板的直角顶点重合，，则 的大小 为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得， ， .因为 ，所以 ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 7.［2025河北廊坊期中］老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面 一名同学的式子，进行一步计算，将计算的结果传给下一名同学.过程如下： 其中出错的是( ) B A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】 ，所以 出错的是乙.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 8.［2025河北唐山期中，中］如图，在正方形网格中，将三角形 绕点逆时针旋转一定角度后得到三角形，，， ， ， 均在网格线的交点上，则下列说法错误的是( ) C A.为旋转角，大小为 B.为旋转角，大小为 C. D.旋转中心为点 【解析】因为三角形是三角形绕点 逆时针旋转一定角度后得到的，所以 ，为旋转角，，旋转中心为点，由网格可知 ， ，故A、B、D正确，不符合题意；因为，所以 ， 故C错误，符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 9.易错题 ［2025河北承德期中，中］如图，已知线段的长度为，线段 的长 度为 ，则图中所有线段的长度和为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为线段的长度为，所以.因为线段 的长 度为，所以 ，所以题图中所有线段的长度和为 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 10.［2025北京西城区月考，中］若，且 ，以下结论： ；； 的所有可能取值为0和2.其中正确的结论 是( ) D A.① B.①③ C.②③ D.①② 【解析】因为，且，所以， ，故结论①②正确， 符合题意；因为，，所以当时， ，则 ；当时， ，则 ，故结论③错误，不符合题意.故选D. 上分心得 绝对值 当时，；当时， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 11.［2025河北张家口期中，中］如图，在 的内部 有4条射线，，， ，若 ，且 ， ，其中为正数，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由题图可知， .因为 ，所以.因为 ， ，所以 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 12.代数推理 ［2025河北承德月考，难］如，我们称为集合 ，其中1， 2，叫作集合的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在）、互异性 如，、无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合 ，则.已知集合，，，集合，，，若，则 的值是( ) B A.2 B. C.1 D. 【解析】因为集合，，，集合，，， ，所以当 时，，则在集合中有两个0，与集合的互异性矛盾，所以 ， ，所以与互为相反数，所以的值为负数，所以，所以 ， 所以，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2025河北秦皇岛期中］已知线段和，移动，使点与点重合，点 在的延长线上，那么___.（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】如图所示，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 14.［2025山东德州月考］若与互为相反数，则 ____. 【解析】由题意得，，所以， ，解得 ，，所以.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 15.［2025江苏镇江月考，中］如图是一个“有理数转换器”（箭头表示输入的数进 入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）.当小羽输入6时，输出的 结果是___. 1 【解析】当小羽输入6时，因为，所以.因为 ，所以 ，1的倒数为1，所以输出的结果为1.故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 16.［2025河北石家庄期中，难］如图，把 放在量角 器上，点位于量角器中心点上，读得射线， 分别经 过刻度117和153，把绕点 按逆时针方向旋转到 ，当时，射线 经过刻度____. 45 【解析】因为射线， 分别经过刻度117和153，所以 .因为由绕点 按逆时针方向旋转得到， 所以 .因为，且 ， 所以 ，所以 ，所以射线 经过刻度 ，故答案为45. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.［2025河北保定莲池区期中］（7分）如图，已知，是射线 上的一点， 请用尺规过点作，使得 .（保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，或 即为所作 的角.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 18.［2025湖南长沙月考］（8分）计算： （1） ； 【解】原式 …………（2分） …………（3分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 19.新考法 ［2025广东珠海香洲区月考］（8分）已知数轴上的点，，， 分 别表示， ，0，2. （1）请在数轴上标出，，， 四个点； 【解】如图所示.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （2）如果把数轴的原点取在点处，点，，，的相对位置不变，那么点 表 示的数是______. 【解析】把数轴的原点取在点处，则点表示的数为 .故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20.［2025河北邢台襄都区期中］（8分）如图为某款家用可伸缩 晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的和 两段 以及可伸缩的段，，，，在一条直线上， 最短可缩 （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最小长度. 【解】由条件可知 . 因为最长为，最短为 ，…………（2分） 所以晾衣杆可达到的最大长度为 ，最 小长度为 . …………（4分） 到比短，最长可伸长到比短， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 （2）在段伸缩的过程中，是否存在 的情况？如果存在，请 求出此时 的长；如果不存在，请说明理由. 【解】存在.当成立时，，所以 ， 结合（1）可知，符合题意.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 21.新情境 ［2025河北保定月考］（9分）据气象资料显示，高度每增加 ，气 温大约降低 . （1）我国著名风景区华山的高度约为，当山下的气温约为 时，求此 时山顶的气温； 【解】根据题意可得 答：此时山顶的气温约为 .…………（5分） （2）［中］若某地地面的气温为，高空某处的气温为 ，求此处的高度. 【解】根据题意可得 答：此处的高度约为 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 22.［2025河南郑州金水区月考］（9分）小华在课外书中看到这样一道题： 计算： . 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系， 利用这种关系，她顺利地解答了这道题. （1）前后两部分之间存在着什么关系？ 【解】前后两部分互为倒数.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分. 【解】先计算后一部分比较简便.…………（3分） .…………（5分） （3）［中］利用（1）中的关系，直接写出（2）中另一部分的结果. 【解】（2）中另一部分的结果为 .因为前后两部分互为倒数，所以 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 （4）［中］根据以上分析，求出原式的结果. 【解】原式 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 23.［2025河北石家庄期中］（11分） （1）［中］如图（1），点，，在线段上，，， ， 点是的中点，求线段 的长. 图（1） 【解】因为，，所以 . 因为，所以 .…………（2分） 因为点是的中点，所以 ，所以 . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 图（2） （2）［中］如图（2），已知，平分 ， 且 ，求 的度数. 【解】因为， ，所以 ， 所以 .…………（8分） 因为平分，所以 ，所以 .…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 24.探究性问题 ［2025河北唐山路北区期中］（12分）已知 ，过点 作射线，射线平分 . 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 【初步探究】 （1）如图（1），射线在的外部 . ①若 ，求 的度数. 【解】因为 ， ， 所以 .…………（1分） 因为平分，所以 ，所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 ②［中］若 ，求 的度数. 【解】因为平分，所以.设 ，则 ，所以 .…………（6分） 因为 ，所以，解得 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 【解决问题】 （2）［难］如图（2），射线在的内部 ，若存在射线 ，使得，试求出与 之 间的数量关系. 图（1） 【解】如图（1），若射线在 的外部，则 . 因为，所以 . 因为平分，所以 ，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 图（2） 如图（2），若射线在 的内部, 因为， ，所以 . 因为平分，所以 ，所以 . 综上， 或 .………… （12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 $$