卷4 第二章 几何图形的初步认识 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学配套课件（冀教版2024）

该初中数学课件针对七年级上册第二章“几何图形的初步认识”单元复习，系统梳理了点线面体、角的度量与换算、线段中点、旋转对称等核心知识。通过选择、填空、解答题的梯度设计，结合传统文化（如折扇）、生活情境（如钟表）的题目，串联知识点内在逻辑，帮助学生构建完整的几何初步知识体系。 其亮点在于融入新课标核心素养，如第1题以折扇打开现象培养几何直观（数学眼光），第16题规律探索发展推理意识（数学思维）。题目分层标注易、中、难，搭配详细解析，既满足不同学生需求，又为教师提供精准复习抓手，有效提升单元知识巩固效率。

数 学 七年级上册 冀教版 1 2 卷4 第二章提优验收卷（B卷） 考查内容：几何图形的初步认识 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.传统文化 ［2025河南许昌月考］中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有 “制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数 学原理解释为( ) B A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 5 2.［2025河北邯郸永年区月考］如图，下列给出的直线、射线能 相交的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此选项 不符合题意；B选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 不能相交，故此 选项不符合题意；C选项，射线可从端点向一方无限延伸，与直线 能相交，故此 选项符合题意；D选项，射线， 可从端点向一方无限延伸，不能相交，故此选 项不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 3.［2025河北廊坊月考］小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量 单位度、分、秒之间的换算.课后小明出了一道填空题：________ ，以下 答案正确的是( ) B A.12，72 B.12，720 C.20，200 D.2，20 【解析】， .故选B. 上分心得 度、分、秒的换算 1度分，即，1分秒，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 4.［2025广东潮州潮安区月考］已知线段和点，如果 ，那么 ( ) C A.点为中点 B.点在线段 外 C.点在线段上 D.点在线段 的延长线上 【解析】如图，因为，所以点在线段 上.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 5.新考法 ［2025北京西城区月考］ 如图，利用量角器测量角，有如下4个结论： ； ； 与互为余角；与 互为补角. 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) D A.①②③ B.①② C.③④ D.①③④ 【解析】 ，故①正确；②因为 ，所以 ，所以 ，故②不正确； ③因为 ，所以与 互为余角，故③正确； ④因为 ， ，所以 ，所以 与 互为补角，故④正确.综上，所有正确结论的序号是①③④.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 6.［2025河南开封月考］如图，点，位于数轴上原点两侧，且.若点 表示的数是2，则点 表示的数是( ) C A.2 B. C. D. 【解析】因为点表示的数是2，原点表示的数为0，所以 .因为 ，所以.因为点在原点左侧，所以点表示的数为 .故 选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 （第7题图） 7.［2025河北唐山月考］如图，若使该图形绕着点 旋转一定角度 后能与自身重合，则旋转角最小为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，故若使该图形绕着点 旋转一定角度后能与 自身重合，则旋转角最小为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 8.［2025河北保定月考，中］ 和 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边 的同侧，且 ，那么 的另一边落在 的( ) A A.外部 B.内部 C.另一边上 D.以上结论都不对 【解析】由题意得， 的另一边落在 的外部.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 9.新考法 ［2025河北邯郸月考，中］如图，如果齿轮 以逆时针方向旋转，那么 齿轮 旋转的方向为( ) B （第9题图） A.顺时针 B.逆时针 C.顺时针或逆时针 D.不能确定 【解析】如果齿轮以逆时针方向旋转，那么齿轮以顺时针方向旋转，齿轮 以 逆时针方向旋转，齿轮以顺时针方向旋转，齿轮 以逆时针方向旋转.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 10.［2025吉林长春月考，中］如图，将三个同样的正方 形的一个顶点重合放置，如果 ， ， 那么 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】如图.由题意得， , ,所以 ， .又因为 ， ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 11.［2025河北衡水月考，中］如图，已知，，依次为线段上的三点， 为 的中点，，若，则线段 的长为( ) A A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】设.因为，所以 ， ，所以.因为为 的中点， ，所以， ，所以 ，所以，所以 ， 所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 12.［2025河北石家庄长安区月考，难］ 如图，把一个角沿过点的射线对折后得到，现从点 引 一条射线，使，再沿 把角剪开.若剪开后再展开，得到的三 个角中，有且只有一个角最大，最大角是最小角的三倍，则 的值为( ) D A. B. C.或 D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 【解析】设 ，则 ，所以 . ①若沿折叠，则最大角的度数为 ，最小角的度数为 ，所以 ，解得 ； ②若沿折叠，则最大角的度数为 ，最小角的度数为 ,所以 ，解得 . 综上，的值为或 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.［2024吉林中考］如图，从长春站去往胜利公园，与其他道路相比，走人民大 街路程最近，其蕴含的数学道理是____________________． 两点之间，线段最短 （第13题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第14题图） 14.［2025河北张家口月考］如图，当钟表指示9：20时，时针和 分针的夹角小于 的度数是______. 【解析】由题意得， ， 所以当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角小于 的度数是 ，故答案为 . 上分心得 钟面角 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为 ；时 针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第15题图） 15.［2025北京西城区月考，中］如图，点，， 在同一 条直线上，，平分 ，若 ，则 的度数为____. 【解析】因为， ，所以 ,所以 .因为 ， 所以 .因为平分 ，所以 ,所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 16.规律探索 ［2025河北沧州月考，难］如图，点在线段 的延长线上，且 ，第一次操作：分别取线段和的中点， ；第二次操作：分别 取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和 的中点 ，，连续这样操作四次，则 ___. 1 【解析】因为，所以.因为线段和 的中点分别 为，，所以 ，同理可得， ， ，所以 ，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.易错题［2025河北石家庄月考］（7分）如图，已知点是的边 上的一 点，请用尺规作图法作，使得，且点在 的右侧. （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图所示， 即为所 求.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 18.［2025浙江杭州月考］（8分）如图，将两块直角三角板的直 角顶点 叠放在一起. （1）若 ，求 的度数； 【解】由题可知, ， ，所以 .…………（2分） 因为 ，所以 .………… （3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 （2）若 ，求 的度数； 【解】因为 ， ，所以 . 因为 ，所以 .…………（6分） （3）猜想与 之间有怎样的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由： 因为 ，所以 ， 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 19.［2025北京昌平区月考］（8分）如图，已知线段，点在线段 的延 长线上，且，为线段 的中点. （1）求线段 的长； 【解】因为， ， 所以 .…………（1分） 因为为线段 的中点， 所以 ，…………（3分） 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （2）点在线段上，且，请判断点是否为线段 的中点，并说明理由. 【解】点是线段 的中点.…………（5分） 理由如下： 因为，，所以 . 因为，所以 . 由（1）可知，所以，所以，所以点 是 的中点.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 20.［2025河北衡水月考］（8分）如图， ， ，平分 . （1）求 的度数； 【解】因为 ， ，所以 .…………（1分） 因为平分，所以 ，所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）［中］若射线在的内部，，试说明是 的平 分线. 【解】如图，由（1）得 , .因为 ， ，所以 ，所以 .…………（6分） 因为 ， ，所以 ，所以 ， 所以是 的平分线.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 21.新定义 ［2025河北石家庄栾城区月考］（9分）如果一点在由两条公共端点的 线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点就叫作这 条折线的“折中点”.如图，点是折线 的“折中点”，请解答以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 （1）［中］已知， . 当时，点 在线段____上； 当时，点 与点___重合； 当时，点 在线段____上. 【解析】已知， . 当时，点在线段 上； 当时，点与点 重合； 当时，点在线段 上. 故答案为，， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［偏难］若为线段的中点，，，求 的长度 【解】分两种情况讨论： ①当点在线段 上时， 因为为线段的中点， ， 所以 .…………（4分） 因为，所以 .…………（5分） 因为 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 ②当点在线段 上时， 因为为线段的中点， ， 所以 .…………（7分） 因为，所以 .…………（8分） 因为 ， 所以 . 综上， 的长度为2或14.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 图（1） 22.探究性问题 ［2025河北秦皇岛月考］（12分）阅读与实践： 【问题情境】小明在数学兴趣小组中研究角与角间的关系.如图 （1）， ，点在直线上，射线平分 . 小明用量角器度量发现， ，他给出了如下理由： 因为 ，所以 . 因为射线平分，所以 . 因为，所以 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （1）请你帮助小明完成剩下的过程. 【解】因为 ，所以 . 因为射线平分，所以 . 因为 ， 所以 ，所以 …………（1分） 所以 ， 所以 ， 即 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【实践探究】 （2）［偏难］小明将绕点顺时针旋转至图（2）的位置，请问 与 之间的数量关系是否发生了变化？若发生变化，请求出它们之间的数量关系； 若不变，请说明理由. 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 【解】与 之间的数量关系不变.…………（4分） 理由如下： 因为射线平分 ， 所以 .……………（5分） 因为 ， 所以 . 因为 ，…………（7分） 所以 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【问题拓展】 （3）［难］小明继续将绕点 顺时针旋转至图（3）的位置，请直接写出 与 之间的数量关系. 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 【解】 .…………（12分） 因为射线平分 ， 所以 . 因为 ，所以 ， ， ， 所以 ，即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 $$